大數(shù)據(jù)下的線性代數(shù)課程教學(xué)

摘? ?要：大數(shù)據(jù)技術(shù)在現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展迅速，文章闡述了大數(shù)據(jù)中隱含的線性代數(shù)知識(shí)，分析了大數(shù)據(jù)技術(shù)對(duì)線性代數(shù)課程的促進(jìn)作用，教師在授課過程中既能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線性代數(shù)理論對(duì)大數(shù)據(jù)的支撐作用，也能感受到大數(shù)據(jù)對(duì)線性代數(shù)課程教學(xué)的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù);大數(shù)據(jù);課程教學(xué)

從2010年左右大數(shù)據(jù)概念出現(xiàn)開始，大數(shù)據(jù)在科學(xué)研究和現(xiàn)實(shí)社會(huì)中都取得了快速發(fā)展。現(xiàn)在許多高校都已經(jīng)開設(shè)了大數(shù)據(jù)相關(guān)專業(yè)，如中國人民大學(xué)等高校的數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)等。現(xiàn)實(shí)社會(huì)中大數(shù)據(jù)的發(fā)展也很迅速，如互聯(lián)網(wǎng)的推薦系統(tǒng)，生物醫(yī)療中的智慧醫(yī)療，城市管理中的智能交通，汽車行業(yè)中的無人駕駛汽車等[1]。

大數(shù)據(jù)理論的兩大核心技術(shù)是分布式存儲(chǔ)和分布式處理，分布式存儲(chǔ)主要運(yùn)用分布式文件系統(tǒng)（Hadoop Distributed File System，HDFS），HDFS的功能是進(jìn)行大規(guī)模數(shù)據(jù)的離線批量處理。這些數(shù)據(jù)中含有大量的靜態(tài)圖像和動(dòng)態(tài)圖像，現(xiàn)在的圖像基本都是數(shù)字圖像，即矩陣。分布式處理主要運(yùn)用分布式并行編程（MapReduce，MR），而MR的功能是進(jìn)行矩陣乘法、矩陣運(yùn)算和關(guān)系代數(shù)運(yùn)算等[2]。因此，線性代數(shù)中的矩陣及其運(yùn)算是大數(shù)據(jù)技術(shù)的基礎(chǔ)。

大數(shù)據(jù)在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的應(yīng)用也是以線性代數(shù)為基礎(chǔ)，比如現(xiàn)在常用的二維碼，在物流快遞、海報(bào)宣傳和微信付款中必不可少，甚至每個(gè)微信用戶都有自己特有的二維碼。而這個(gè)出現(xiàn)在日常生活中的二維碼就是一個(gè)矩陣，其中白色對(duì)應(yīng)數(shù)值1，黑色對(duì)應(yīng)數(shù)值0，邊角的3個(gè)小黑框限定了這個(gè)矩陣的邊界，即矩陣的行數(shù)和列數(shù)。教師在線性代數(shù)的課堂上，特別是講解矩陣的相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以適當(dāng)引入大數(shù)據(jù)技術(shù)，將枯燥的理論課程教學(xué)和現(xiàn)實(shí)社會(huì)聯(lián)系起來，引起學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)興趣。

1? ? 教學(xué)中滲入大數(shù)據(jù)理論

大數(shù)據(jù)技術(shù)在互聯(lián)網(wǎng)中的重要應(yīng)用是推薦系統(tǒng)，推薦系統(tǒng)已經(jīng)是電子商務(wù)、在線視頻以及社交網(wǎng)絡(luò)中不可或缺的重要組成部分。推薦系統(tǒng)主要有基于用戶的協(xié)同過濾（Collaborative Filtering，CF）和基于物品的協(xié)同過濾兩種算法，以基于物品的協(xié)同過濾為例，假設(shè)用戶1關(guān)心的商品是a和b，用戶2關(guān)心的商品是a和c，用戶3關(guān)心的商品是a，c，d，可得如表1所示的物品相似度矩陣。

表1中的（a），（b），（c）分別對(duì)應(yīng)用戶1，用戶2，用戶3的商品相似度矩陣。如用戶1只對(duì)商品a和b感興趣，則a和b的相似度為1，a和c，b和c，a和a的相似度均為0。由表1可以看出，商品的相似度矩陣是以數(shù)值0和1構(gòu)成的主對(duì)角線為零的對(duì)稱矩陣，且這個(gè)矩陣是低秩矩陣，即矩陣中含有大量的零元素或矩陣的秩遠(yuǎn)低于矩陣的行數(shù)或列數(shù)[3]。教師在講授矩陣及其性質(zhì)時(shí)，將推薦系統(tǒng)中的商品相似度矩陣引入到課程教學(xué)中，既可以使學(xué)生了解線性代數(shù)在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的應(yīng)用，又使學(xué)生接觸到最新的科研及應(yīng)用，這樣必定會(huì)激發(fā)學(xué)生對(duì)線性代數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。

此外，在講解線性方程組的解時(shí)，也可以與大數(shù)據(jù)技術(shù)聯(lián)系起來。我們知道，線性方程組可分為適定線性方程組、欠定線性方程組和超定線性方程組3類。當(dāng)線性方程組的未知量個(gè)數(shù)與矩陣的秩相等時(shí)，方程組有唯一解。當(dāng)線性方程組的未知量個(gè)數(shù)大于矩陣的秩時(shí)，線性方程組有無數(shù)多個(gè)解。推薦系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的矩陣實(shí)際上就是求解欠定線性方程組解的問題，當(dāng)把此類矩陣的低秩特性加入時(shí)，就可以從無數(shù)個(gè)解中找到所需的特定解。

2? ? 利用大數(shù)據(jù)技術(shù)支撐教學(xué)

除了在線性代數(shù)課程教學(xué)中引入矩陣和線性方程組在大數(shù)據(jù)中的應(yīng)用外，大數(shù)據(jù)技術(shù)也可以促進(jìn)線性代數(shù)的課程教學(xué)。在備課環(huán)節(jié)，教師可以利用大數(shù)據(jù)技術(shù)分析歷年學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，從而更有針對(duì)性的準(zhǔn)備教案和多媒體課件。在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以充分利用教室的視頻監(jiān)控系統(tǒng)，分析學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)視頻，抓出學(xué)生注意力分散的時(shí)間段和所對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合教師的課堂授課，找出課堂教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，有針對(duì)性地進(jìn)行課堂教學(xué)的重新部署，從而更好地促進(jìn)課堂教學(xué)。

在課后作業(yè)和實(shí)踐環(huán)節(jié)，也可以運(yùn)用大數(shù)據(jù)技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)。教師可以將書面作業(yè)改進(jìn)為線上作業(yè)，學(xué)生在線提交作業(yè)后，教師能夠及時(shí)批改并進(jìn)行反饋，使學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤并加以改正，縮短學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受周期。當(dāng)然，大數(shù)據(jù)技術(shù)也支持計(jì)算機(jī)自動(dòng)進(jìn)行線上作業(yè)的批改，從而大大簡化教師的工作量，使得教師能夠把更多的精力投入到課程教學(xué)和科學(xué)研究中。

現(xiàn)今大學(xué)生的課程考核評(píng)價(jià)主要還是依靠期末考試，但一場考試的結(jié)果往往并不能全面地反映學(xué)生的對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度，在進(jìn)行學(xué)生的考核評(píng)價(jià)時(shí)，也可以引入大數(shù)據(jù)技術(shù)。通過搜集學(xué)生的課堂表現(xiàn)、在線作業(yè)的完成數(shù)量及質(zhì)量、參加的與該課程相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)效果等信息資料，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，使學(xué)生的課程考核評(píng)價(jià)結(jié)果更真實(shí)全面。

3? ? 結(jié)語

大數(shù)據(jù)技術(shù)已經(jīng)在現(xiàn)今社會(huì)的方方面面都取得了巨大成就，人們的衣食住行都離不開大數(shù)據(jù)的技術(shù)支持。線性代數(shù)是大數(shù)據(jù)的理論基礎(chǔ)，教師在進(jìn)行線性代數(shù)的課程教學(xué)時(shí)，應(yīng)把學(xué)生感到枯燥無味的理論教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來，讓學(xué)生理解線性代數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的重要性，從而提高對(duì)線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，教師在線性代數(shù)教學(xué)時(shí)引入大數(shù)據(jù)技術(shù)，利用大數(shù)據(jù)技術(shù)進(jìn)行課前備課、課堂授課和課后作業(yè)及實(shí)踐，必定會(huì)對(duì)線性代數(shù)的課程教學(xué)起到明顯的促進(jìn)作用。

基金項(xiàng)目：江蘇第二師范學(xué)院“十二五”第五期課題;項(xiàng)目編號(hào)：JSNU2015ZD01。

作者簡介：趙玉娟（1979— ），女，山東青島人，副教授，博士;研究方向：現(xiàn)代通信中的智能信號(hào)與信息處理。

[參考文獻(xiàn)]

[1]林子雨.大數(shù)據(jù)技術(shù)原理與應(yīng)用[M].北京：人民郵電出版社，2017.

[2]姚天行，潘楊友，宋躍武.線性代數(shù)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2013.

Abstract：Big data technology is developing rapidly in modern society. The article expounds the linear algebra knowledge implied in big data， and analyzes the promotion of big data technology to linear algebra courses. Teachers can not only let students recognize linear algebra in the teaching process. The theoretical support for big data can also feel the promotion of big data on the teaching of linear algebra.

Key words：linear algebra; big data; course teaching