高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的運用

趙元兄

[摘要]化歸思想簡單的來說就是問題轉(zhuǎn)化思想，換一個角度思考問題，將問題合理地等同起來，實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化的目標(biāo)，從而化繁為簡，化難為易。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 化歸思想

一、化歸思想簡述

數(shù)學(xué)是一門以解決問題為主要內(nèi)容的學(xué)科，是一門探索發(fā)展性的學(xué)科，化歸思想是數(shù)學(xué)問題解決過程中必須掌握的一種思維方式，同時也是一種重要的思想和方法。在解數(shù)學(xué)題時，如果所研究的問題難以找到突破口來直接得到結(jié)論性答案，我們就利用化歸轉(zhuǎn)化的思想，其能夠讓問題解決者通過所掌握的知識，關(guān)聯(lián)性的對等問題中出現(xiàn)的復(fù)雜知識點，實現(xiàn)對等轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問題實現(xiàn)簡單化的解決，在問題解決之后，根據(jù)所看到的問題進行解決內(nèi)容的進一步完善，這樣能夠使學(xué)生強化解題的效率。

二、化歸思想在數(shù)學(xué)上的對策及學(xué)習(xí)

（1）在解答題目的過程中，得到正確答案是必然的，但更多的是數(shù)學(xué)思維的鍛煉及學(xué)習(xí)。因此，在解題的過程中，建立完整的邏輯思維體系是非常有必要的，這有助于更好地把握數(shù)學(xué)中的化歸思想，假若對某一體系的知識點并不熟知，可以自己想辦法解決，查閱資料或者求助他人，這都有助于數(shù)學(xué)化歸思想的學(xué)習(xí)。

（2）充分學(xué)習(xí)并掌握課本上的內(nèi)容，高中的數(shù)學(xué)教材其實質(zhì)上是學(xué)習(xí)知識的基礎(chǔ)，是解答問題的基礎(chǔ)，也是解題過程中獲得思路的重要途徑，更是數(shù)學(xué)化歸思想的基礎(chǔ)，所以對課本內(nèi)容進行深度的學(xué)習(xí)探究，有助于更好地掌握數(shù)學(xué)化歸思想。

（3）我們應(yīng)該從題型中摸索，在大量的練習(xí)過程中反復(fù)地總結(jié)經(jīng)驗，不斷地進行思考分析，積極梳理解題的思路，才能加深數(shù)學(xué)中化歸思想的學(xué)習(xí)，避免遺忘，從不同角度發(fā)現(xiàn)問題，并且在解決問題的過程中正確地掌握化歸的學(xué)習(xí)思路。

三、化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的具體應(yīng)用

1.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的初始應(yīng)用。化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的具體應(yīng)用的第一階段就是學(xué)生要了解化歸思想的價值，了解化歸思想的使用方式，具體操作就是讓學(xué)生體會到復(fù)雜問題簡單化解決的優(yōu)勢，例如，題目（x+1）2-（x+1）=6，求x的值，教師讓學(xué)生共同解答并比賽，教師讓解答最快的學(xué)生闡述自己的解題思路，并對學(xué)生解題思路的可行性進行分析，例如學(xué)生采取（x+1）x=6的解題思路，最終解得x=2或者-3，這表明學(xué)生結(jié)合了因式分解的知識，教師加以鼓勵，同時讓學(xué)生理解這就是化歸思想的一種體現(xiàn)方式，即對等知識的替換，以及概念的替換，將復(fù)雜的題干簡單化，教師再通過另一種講解方式讓學(xué)生領(lǐng)會到化歸思想不是唯一的，其能夠多角度多方法的應(yīng)用，如將（x+1）視為一個整體，設(shè)（x+1）=y，則y2-y=6，得出y=3或者-2，最終得出x=2或者-3，讓學(xué)生多接觸較為簡單的化歸思想的使用方式，能夠讓學(xué)生更為深入地掌握化歸思想的靈活化使用、多角度使用及多方式使用。

2.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的成長應(yīng)用。化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的具體應(yīng)用的第二階段就是讓學(xué)生能夠切實地掌握可以使用化歸思想的題目，讓學(xué)生能夠快速地做出反應(yīng)，并能夠掌握各種化歸思想的使用方法，以及清晰地確定各種化歸方法的適用環(huán)境。對于每個題型，要盡可能地運用多種解答方法，實現(xiàn)一題多解，在很多題目的解答過程中可以明確發(fā)現(xiàn)，“一題多解”有助于我們從不同角度發(fā)現(xiàn)問題，同時也有助于我們熟悉化歸轉(zhuǎn)化這種思想。例如通過添加元素實現(xiàn)題目簡單化，其適用于幾何、向量等，知識對等替換適用于方程式等，反推適用于判斷問題及證明問題等，教師讓學(xué)生通過課外題目的練習(xí)，強化化歸思想的使用，讓學(xué)生將解題過程中出現(xiàn)的問題通過小組形式進行探討，以及將解題過程中出現(xiàn)的新想法、新思路，以及趣味性解題內(nèi)容進行探討。在解決空間幾何題型時，空間轉(zhuǎn)換及圖形變換一直是高中生的薄弱點。主要是因為這類題需要學(xué)生具備一定的空間想象能力，如果學(xué)生的空間感較差，那么我們可以將立體問題幾何化。即以某一個面為基準(zhǔn)面建立空間直角坐標(biāo)系進行研究，設(shè)空間的基向量為a、B、X。用三組基向量表示坐標(biāo)系中的每個點。還可以將立體問題平面化。異面夾角的角度問題、多面體和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面上的相關(guān)問題等運用化歸轉(zhuǎn)化法解決。在解決動點問題時，運用化歸轉(zhuǎn)化法解決。靈活運用運動變化的觀點來看待待解決的數(shù)學(xué)問題，可通過研究動點在特殊位置時的情況，而得出正確結(jié)論，再論證動點在一般位置時的情況，繼而得出最終結(jié)論。在解方程中利用其定義域、概念，對等式進行變換。但應(yīng)注意的是在解決問題時應(yīng)重視等式成立的條件。讓學(xué)生能夠掌握更為全面的化歸思想的使用方法，以及讓學(xué)生能夠互相進步，掌握更為全面的數(shù)學(xué)知識，小組模式能夠讓學(xué)生之間形成較為良性的競爭，并對學(xué)生有相互促進的作用。

3.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的熟練應(yīng)用。化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的具體應(yīng)用的第三階段就是讓學(xué)生能夠熟練掌握化歸思想的使用方式，以及能夠團隊合作應(yīng)用，因此讓學(xué)生以小組形式來合作分析復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目或者自己查閱資料或向老師請教，有助于學(xué)生運用化歸轉(zhuǎn)化思想。在解答過程中，不僅需要學(xué)生答出正確答案，同時應(yīng)該讓學(xué)生對數(shù)學(xué)化歸轉(zhuǎn)化思想有更深刻的認(rèn)識，這也有助于提升數(shù)學(xué)思維。同時根據(jù)學(xué)生的能力及學(xué)生的興趣讓學(xué)生以小組或者個人為單位，設(shè)置題目，設(shè)置好解答過程并讓教師解答，最終比較教師與學(xué)生的解答過程，一旦教師的解答簡化程度比不上學(xué)生的，教師應(yīng)給予學(xué)生實質(zhì)性的獎勵，例如筆記本。最后教師對學(xué)生策劃的題目給予肯定，對于出現(xiàn)的問題提出改進意見，這種形式能夠讓學(xué)生保證創(chuàng)新的積極性，保持學(xué)習(xí)熱情。筆者發(fā)現(xiàn)，近年來，高中數(shù)學(xué)題目考查形式發(fā)生了變化，遇到的一些題目，初讀時發(fā)現(xiàn)好像已知條件不全，無法求解。可是在熟練運用化歸轉(zhuǎn)化思想后，回歸課本，緊扣定義，將隱藏信息進行化歸轉(zhuǎn)化，問題最終就迎刃而解了。

綜上所述，化歸轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它是將隱藏的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為學(xué)生做題能夠用到的已知條件，將問題簡單化，由間接轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯拥倪^程。總而言之，化歸轉(zhuǎn)化思想沒有固定方式可循，在熟練、扎實地掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，化歸轉(zhuǎn)化思想輔助學(xué)生去聯(lián)想知識之間的本質(zhì)聯(lián)系。學(xué)生在短時間內(nèi)掌握數(shù)學(xué)化歸轉(zhuǎn)化思想會存在一定難度，但經(jīng)過反復(fù)思考，結(jié)合不同的解題過程，應(yīng)用這種思想，進而潛移默化地掌握。化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用還應(yīng)有其他的輔助技巧，這樣才能夠提升解題的效率及解題的質(zhì)量，同時能夠鍛煉學(xué)生的解題能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。