基于24位置的MEMS慣性傳感器快速標定方法

孫 佳，鄒 靖，胡 桐

(齊魯工業大學(山東省科學院)，山東省科學院海洋儀器儀表研究所，山東省海洋環境監測技術重點實驗室，山東 青島 266001)

0 引言

微慣性/衛星組合定位系統、鞋綁式微慣性行人室內定位系統的研究及應用都依靠微機電系統(MEMS)慣性傳感器提供重要信息[1-4]。但MEMS慣性傳感器自身存在更大零偏、噪聲、標度因數、非正交誤差且具有溫度差異[5-7]。標定是確定誤差參數補償并提高數據精度的重要手段，利用傳感器輸出與參考信息進行比較,從而確定各項誤差參數[8-9]。傳統標定方法借助速率轉臺提供可靠的方向及旋轉角速率作為參考[10-12]。通過設置合理的轉停方案，該類方法能以較高精度估計出慣性傳感器的各類誤差，但傳統基于轉臺的標定方法存在設備昂貴以及操作流程復雜等弊端，且無法實現系統的現場標定。

本文設計了一套無需借助高精度轉臺設備的MEMS IMU快速原位標定方案。該方法將慣性測量單元(IMU)固定于六面體夾具內放置在平面上，以IMU不同放置方向靜止階段重力信息標定加速度計誤差，以相鄰靜止階段的旋轉角度標定陀螺儀誤差。一次數據采集即可完成加速度計與陀螺儀的標定，簡化了標定流程，減少了標定時間且不影響標定精度。

1 三軸加速度計標定

1.1 加速度計誤差模型

受制造工藝及使用條件變化等影響因素，三軸MEMS加速度計各軸可能不嚴格正交，即存在非正交誤差[10]。非正交誤差成因示意圖如圖1所示，圖中xs、ys、zs為加速度計各敏感軸，xb、yb、zb為運動載體坐標系的三軸，θij(i、j=x,y,z)是失準角，表示加速度計第i敏度軸圍繞載體第j坐標軸的旋轉。

圖1 非正交誤差成因示意圖

θij一般為小角度，因此，考慮小角度，假設可以得到加速度計輸出由b系變換至s系的轉換矩陣[13]：

(1)

(2)

(3)

為簡化標定模型，式(3)未考慮MEMS加速度計噪聲，噪聲影響可通過對一段時間內的原始數據求平均的方法消除。

1.2 MEMS加速度計標定方法

將式(3)中涉及的加速度計9個誤差參數整理為向量形式：

(4)

加速度計第k次輸出模型可改寫為關于誤差參數向量X的函數：

(5)

加速度計的標定以重力矢量為參考信息，靜止狀態下，加速度計只受重力矢量影響，其3個軸向輸出信息的矢量和應與重力矢量相同。將IMU按不同方向放置并保持靜止，能夠完成各軸加速度計標定。定義代價函數：

加速度計標定即確定X的最優估值滿足代價函數F(X)最小，即

(7)

式中F(X)為非線性函數。式(7)為非線性優化問題，本文采用牛頓法迭代計算：

(8)

由式(8)可知，每一步迭代都使代價函數減小，可設置當‖Xk-Xk-1‖小于給定閾值時停止迭代。為防止牛頓法迭代收斂到局部極小值點，需要精心設置誤差參數向量的迭代初始值，使其盡量靠近全局最優解。采用簡易六位置靜態標定方法確定迭代初值，將IMU放在平面上，依次使其三通道加速度計大致處于豎直方向，分別近似指向重力方向及其反方向。加速度計零偏、標度因數的迭代初始值可近似計算為

(9)

2 三軸陀螺儀標定

2.1 陀螺儀誤差模型

與MEMS加速度計數據輸出特性相似，MEMS陀螺儀同樣包含零偏、標度因數和非正交誤差。考慮到當前三軸陀螺儀都集成在同一芯片上，各軸向非正交誤差遠小于零偏、標度因數、陀螺漂移及噪聲等引起的誤差[14-15],因此，三軸陀螺儀輸出誤差模型可表示為

ωb=Kg(ωs-ε)

(10)

式中：ωb為載體系下角速率信息；ωs為陀螺儀各軸向實際輸出；Kg為由kx、ky、kz組成的陀螺儀對角陣；ε為由εx、εy、εz組成的陀螺零偏向量。

2.2 MEMS陀螺儀標定方法

MEMS陀螺噪聲大，無法有效測量地球旋轉角速度，因此，MEMS陀螺的標定需要外界提供有效輸入。標定時，由IMU靜止開始繞陀螺儀某一軸旋轉指定角度,然后靜止，則該階段由陀螺輸出計算的角度變化Δθim可由下式計算：

(i=x,y,z；m=1,2,…,n)

(11)

式(11)可改寫為線性方程Ax=b形式,其中

(12)

(13)

(14)

陀螺儀輸出計算所得轉過的角度Δθ與IMU真實轉過角度的誤差為e(x)=Δθ-b。

陀螺儀標定即求x的最優估計，使誤差e(x)最小，即

(15)

由最小二乘理論，使式(15)誤差取得最小值的x為

x=(ATA)-1ATb

(16)

式(16)包含2個未知參數，因此，對單一軸向陀螺儀進行標定只需2次以上的旋轉即可完成。

3 實驗結果與分析

根據文中第1、2部分給出的MEMS IMU標定方法，利用一個正六面體夾具對實驗室自研MEMS IMU進行標定。IMU采用Bosch公司的BMI055，尺寸為3 mm×4.5 mm×0.95 mm，采樣率為100 Hz,其主要參數如表1所示。六面體夾具(見圖2)是為了便于陀螺儀標定中實現IMU繞指定敏感軸轉動指定角度。

表1 IMU主要參數

圖2 實驗設置

標定時，首先將IMU固定在六面體夾具中心，分別讓IMU各軸依次指上再指下，在每個位置靜止一段時間，依據靜止階段重力敏感軸輸出，并利用式(9)快速估計加速度計近似零偏和標度因數誤差。將非正交誤差的初始值取0，得到X迭代初始值：

(17)

確定X的迭代初值后，按圖3所示24位置IMU旋轉順序依次旋轉IMU，設置采樣率100 Hz采集傳感器輸出數據。IMU在每個位置靜止5 s，然后按圖中指定旋轉軸平穩轉至下一位置。IMU共經歷24個不同位置，23次旋轉，共耗時約5 min。每次旋轉角度固定為90°，24位置包含了加速度計三軸分別指上和指下，23個旋轉也包含了陀螺儀分別繞其三軸正向和反向旋轉。按相同方式獨立采集10組數據分別用于實驗驗證。

圖3 IMU 24位置及旋轉順序示意圖

采集數據后提取所有靜止階段加速度計輸出數據，按牛頓法迭代估計加速度計誤差向量；提取旋轉階段對應敏感軸陀螺儀輸出數據，按最小二乘法估計該軸陀螺儀誤差參數。加速度計10組獨立標定實驗均值及標準差如表2所示，陀螺儀標定實驗均值及標準差如表3所示。

表2 加速度計標定結果

表3 陀螺儀標定結果

續表

誤差參數均值標準差ky0.984 50.001 7kz0.947 70.002 1

利用加速度計標定結果分別補償IMU在24個位置處的加速度輸出，得到補償前、后的加速度模值如圖4所示。補償前，加速度模值波動較大，標準差為0.019 1g；補償后，加速度模值穩定在重力加速度模值附近，標準差降低至0.001 7g。

圖4 補償前、后的加速度模值

獲得加速度計、陀螺儀標定結果后，將IMU轉回到初始位置(見圖3位置1)并保持靜止，此時，IMU中z軸敏感重力矢量，x、y軸處于近似水平面內。設置采樣率100 Hz、采集1 min的IMU輸出數據，利用表2、3得到的標定結果分別對加速度計和陀螺儀輸出進行補償，得到補償前、后的加速度計、陀螺輸出信息對比結果，如圖5、6所示。由圖可見，補償后的x、y軸加速度輸出穩定在0附近，z軸加速度輸出穩定在重力加速度模值附近。補償后的陀螺儀三通道輸出都穩定在0附近。

圖5 加速度計輸出補償結果

圖6 陀螺儀輸出補償結果

4 結束語

MEMS IMU正式應用前需要對其進行誤差參數標定與補償以確保輸出數據的精度與可靠性。本文在分析MEMS加速度計、MEMS陀螺儀輸出特性的基礎上設計了一套無需借助高精度轉臺的MEMS IMU快速原位標定方案，該方法利用一個正六面體夾具設計24位置連續轉停方案。利用牛頓迭代法估計加速度計零偏、標度因數和非正交誤差共9個誤差參數，利用最小二乘法估計陀螺儀零偏和標度因數6個誤差參數。對實驗室自研MIMU進行標定補償實驗，結果表明，提出的MEMS IMU快速原位標定方法得到的誤差參數能有效補償各軸傳感器誤差，提高了IMU輸出數據的精度，對實際應用具有一定的參考價值。