8/4-4分載式并聯六維力傳感器建模與分析

宋偉山，李成剛，王春明，宋 勇，吳澤楓

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

六維力傳感器可以同時測量空間內三維力和三維力矩信息，在機械加工、汽車電子、國防科技等[1-4]領域有著廣泛的應用。在工業生產和國防科技的重型操作裝備中常用到大量程的六維力傳感器。

彈性體構型設計很大程度上影響了傳感器解耦性能的好壞，同時也使傳感器受到不同應用場合的限制。目前現有的六維力傳感器的彈性體結構主要有圓筒式、T型多軸式、十字梁式、輪輻式和Stewart并聯結構等。張軍等[5]針對壓電四點分布式多維力傳感器，提出了克服偏載影響的輸出比例歸一化法，提高了傳感器的測量精度。張偉等[6]采用T形壓阻式多軸結構開發了由半導體技術制造的力傳感器，該傳感器具有良好的動靜態特性，但僅能測量較小的六維力。Min-Kyung Kang等[7]在十字梁型六維力傳感器基礎上增加板簧，提高了傳感器的解耦精度。路懿等[8-9]基于3-RSP開發了一種具有3-RPPS兼容并聯結構的新型六維力傳感器，其3個剛性/柔性支鏈分別包含兩個等效柔性棱柱接頭，提高了傳感器支鏈剛度，可測量大載荷的六維力，但體積太大。王志軍等[10]、倪風雷等[11]設計了具有較大通孔的十字梁結構六軸力傳感器，較大的中心孔結構使其便于與大型機械臂集成安裝，但這類傳感器結構尺寸較大，不適用于大扭矩的載荷測量。姚建濤等[12]提出了一種大量程預緊式六維力傳感器，該傳感器通過增大傳感器結構獲得較大剛度，滿足大量程六維力的測量需要，但較大的結構限制了其應用場合。

為解決大量程六維力傳感器結構較大的問題，同時保證傳感器具有較好的解耦精度，本文提出一種8/4-4分載式并聯六維力傳感器。在8/4-4并聯六維力傳感器的基礎上，增加中心承載梁分載大部分傳感器的外載荷，增大六維力傳感器的量程而不增大傳感器的結構。本文建立了8/4-4分載式并聯六維力傳感器的數學模型，推導了傳感器的解耦算法，并通過仿真算例驗證其準確性。

1 測量原理

1.1 分載測量原理

本文引入一種各向同性度較好的8/4-4并聯六維力傳感器，該傳感器各支鏈采用壓電陶瓷作為彈性體，同時具有較好的動態特性。為適應大負載要求，在此基礎上增加中心承載梁，使Stewart結構的8個支鏈呈環形并聯于中心承載梁上，構成8/4-4分載式并聯六維力傳感器。分載測量原理模型如圖1所示，當外界廣義六維力F作用在上平臺時，大部分力Fc由中心承載梁承擔，在中心承載梁上產生反作用力，小部分力Fs由8個支鏈承擔，在8個支鏈上產生反作用力。傳感器的外載荷F：

F=Fc+Fs

(1)

圖1 分載測量原理模型

結合Stewart結構的位姿正解，推導傳感器受外載荷后中心承載梁分載部分分力Fc與Stewart結構分載部分分力Fs的相互關系。通過測量傳感器的8個支鏈的測力值f=[f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8]T，可計算得到傳感器所受的廣義六維力F=[Fx,Fy,Fz,Mx,My,Mz]T。

1.2 數學模型

圖2 8/4-4分載式并聯六維力傳感器簡圖

1.3 解耦算法

對8/4-4分載式并聯六維力傳感器的Stewart結構部分進行分析，根據螺旋理論，Stewart結構部分受力Fs與f之間的關系為

Fs=J10·f

(2)

式中J10為六維力傳感器Stewart結構部分的雅可比矩陣,且

(3)

由式(2)得到Stewart結構各個支鏈變形與上平臺位姿變化的關系：

(4)

其中，

(5)

(6)

外載荷作用在傳感器上，各個支鏈和中心承載梁的形變量很小，因此，借助一階線性化法[13]求得傳感器上平臺的微位移Δx與8個支鏈的變形Δl之間的關系：

(7)

根據胡克定律得到各支鏈的變形量為

(8)

式中：Es為支鏈的彈性模量；As為支鏈的等效橫截面積；l0為支鏈的原長。

傳感器中心承載梁的微位移與上平臺中心點的微位移相同(為Δx)。聯立式(7)、(8)，中心承載梁的微位移Δx可用支鏈力f表示為

(9)

因此，中心承載梁分載的部分力Fc可表示為

Fc=Kc·Δx

(10)

式中Kc為中心承載梁的單元剛度矩陣。

中心承載梁在分載式六維力傳感器受力變形時，同時受到彎矩、扭矩作用和切向量、徑向力作用。當中心承載梁的直徑較大時，材料力學中的彎扭變形公式計算會引入較大的誤差，因此，引入剪切修正系數計算中心承載梁的剛度矩陣。圓形截面的剪切修正系數(k)為0.9。

(11)

其中，

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：Ec為中心承載梁的彈性模量;Gc為中心承載梁的剪切模量；Ac為中心承載梁的橫截面積；Ip為中心承載梁的扭轉慣性矩；Iy為中心承載梁y方向的轉動慣量；Iz為中心承載梁z方向的轉動慣量；h為中心承載梁的高度。

將式(9)代入式(10)，得到Fc為

(20)

令

(21)

則有

Fc=J20·f

(22)

因此，8/4-4分載式六維力傳感器所受外載荷可以表示為Fs與Fc之和。由式(1)、(2)和式(10)得到8/4-4分載式六維力傳感器的解耦模型為

F=J·f

(23)

其中，

(24)

式中J為8/4-4分載式并聯六維力傳感器的雅可比矩陣。

2 算例驗證

為驗證8/4-4分載式并聯六維力傳感器數學模型的準確性及其解耦算法的準確性，在ADAMS仿真軟件中建立8/4-4分載式并聯六維力傳感器的虛擬樣機，其中，采用彈簧建立傳感器的各個支鏈模型，采用 “載荷”中無質量的等截面梁beam建立中心承載梁的模型。ADAMS/Solve根據輸入的梁的物理特性，按照鐵木辛柯的梁理論求解梁中的各種力。此種設置可保證中心承載梁的兩個端點之間作用有拉伸和扭轉力，其受力與實際相同。傳感器虛擬樣機的各結構參數設置為：Ra=0.1 m;RB1=0.152 7 m;RB2=0.057 8 m;h=0.041 m;θ1=-11°;θ2=20°;r=0.025 m。

現將傳感器的下平臺固定，在上平臺的中心點處分別施加隨時間t變化的力驅動：Fx=Fy=Fz=3 000sin(4πt)(N)；隨t變化的力矩驅動：Mx=My=Mz=300sin(4πt)(N·m)。對傳感器進行動力學仿真，設置仿真時間為2 s，采樣頻率為500 Hz，仿真結束后導出各個支鏈力，根據1.3節的解耦算法，利用MATLAB編程將計算結果與ADAMS中傳感器的外負載廣義六維力進行對比，3個方向力和力矩誤差如圖3、4所示。

圖3 x、y、z方向力的誤差值

圖4 x、y、z方向力矩的誤差值

觀察并分析圖3、4可知，利用1.2、1.3節求解得到傳感器所受外負載廣義六維力，與ADAMS仿真值相比，其誤差較小，同時，x方向與z方向的力誤差曲線、力矩誤差曲線均重合。經計算發現，傳感器所受外負載中力的計算誤差較小，x、y、z方向力的誤差分別為0.037%、0.023%、0.037%；傳感器所受外負載中力矩的計算誤差稍大，x、y、z方向力矩的誤差分別為0.14%、0.098%、0.14%。

3 結束語

本文基于分載原理建立了8/4-4分載式并聯六維力傳感器的數學模型，并分析中心承載梁受力與傳感器各個支鏈受力之間的關系，從而得到8/4-4分載式并聯六維力傳感器的解耦算法。在ADAMS中建立六維力傳感器的虛擬樣機，通過仿真算例驗證了8/4-4分載式并聯六維力傳感器的數學模型和解耦算法的準確性。傳感器力的計算誤差不超過0.037%，力矩的計算誤差不超過0.14%；傳感器x方向和z方向誤差曲線重合，即傳感器x和z方向的各向同性最好。