基于MPC下車輛自主避障算法*

胡均平, 曾武楊, 李勇成

(中南大學 機電工程學院,湖南 長沙 410083)

0 引 言

近些年來,交通安全問題日趨嚴重,提高車輛行駛安全系統已經成了各大汽車廠商亟待解決的問題。在車輛的安全行駛過程中,主動避障系統起著十分重要的作用。智能車輛的避障車輛的縱向制動性能,如在濕滑路面車輛通過制動達到避障效果,濕路上的制動距離受車輛重量和速度的顯著影響[1,2]。車輛在干瀝青路面以70～80 kg/h行駛,車輛轉向避障距離總是小于制動避障距離[3]。但駕駛員發現制動避障距離不足時,就會開始選擇轉向避障[4,5]。轉向避障策略現己有許多種控制方式,避障思路主要可以分為3個步驟：障礙識別、障礙分析和車輛避障?，F如今控制法的研究相對成熟。如模糊邏輯法、神經網絡法[6]、占據柵格法[7]、空間搜索法[8]、勢場法[9]等。Falcone P等人通過采用模型預測控制(model predictive control,MPC)策略,通過將車輛狀態限制為輪胎力生成的線性狀態來跟蹤光滑路上的車輛避障軌跡[10,11]。Katriniok J等人類似地追蹤了車道變化軌跡,但是擴展了穩定性標準以結合非線性車輛動力學,增加了控制動作以追蹤軌跡[12]。文獻[13,14]提出了層次框架,高層次的MPC算法于障礙避免軌跡與低層MPC算法于軌跡跟蹤相結合。綜上所述,傳統的避障方法雖然理論完善,但是存在著潛在的問題。即穩定性約束與車輛避障行為可能存在沖突,因此,穩定性約束影響避障軌跡規劃,從而導致車輛避障失敗發生碰撞。

本文為了避免這種現象,將軌跡生成和軌跡跟蹤集成在一個控制系統中,將避免障礙物約束添加到MPC控制器,允許控制器修改輸入數據從而達到避障效果。

1 車輛模型設計

智能車輛避障路徑規劃系統主要是完成障礙物識別、避障路徑規劃、保障車輛沿規劃的路徑行駛等三方面的任務。在本文中,假設障礙物識別的問題已經解決,即避障路徑規劃前已經獲知車輛行駛方向上障礙物的具體位置信息及障礙物影響范圍。在獲知障礙物信息的基礎上,注重于避障路徑的規劃和保障智能車輛按照指定路徑行駛的穩定性等技術難題。

1.1 動力學模型

本文只考慮路面對輪胎的摩擦力以及路面對輪胎的垂直作用力,空氣動力學對車輛運動的影響在此不予考量。將車身視作剛體,且質量分布均勻,假設車輛在給定的縱向速度Ux下行駛。建立2自由度車輛運動模型,考慮了橫向速度Uy和偏航速率r。整車運動分析圖如圖1所示[15～17]。

圖1 車輛模型坐標系

由圖1所示可得車輛運動方程

(1)

式中Fyf和Fyr分別為前輪胎和后輪胎的側向力,m為整車質量,Izz為車輛繞z軸的慣性矩,a和b分別是車輛質心到前后輪軸的距離。

本文采用Pacejka2002輪胎模型計算前輪輪胎力Fyf和后輪輪胎力Fyr。輪胎橫向力計算方程為

(2)

由于前輪轉向角δ與Fyf相關,因此,通過Fyf可求得δ

(3)

對其進行模型預測控制,設線性模型為

x′=Ax+BFyf+CFyr+D

(4)

式中x=[UyrΔΨse],通過式(1)、式(2)可知

通過對線性模型離散化,采用時間間隔為Ts,可得離散系統線性模型

x(k+1)=Adx(k)+BdFyf(k)+CdFyr(k)+Dd

(5)

1.2 穩定性約束

車輛穩定和避免碰撞的目標是根據狀態空間中的區域定義車輛狀態情況,如圖2所示。該控制器使用Beal和Gerdes狀態空間函數,通過輪胎所產生最大的輪胎力來限制車輛的速度Uy和r。車輛最大橫向速度Uy,max和r為

Uy,max=Uxαr+br

(6)

(7)

式中a和b分別為從車輛重心到前軸和后軸的距離。

圖2 橫擺角速度和橫向速度約束

考慮車輛穩定性時的另一個重要限制是后輪胎的飽和度。根據側滑角αr求得輪胎力大小

(8)

最大質心側偏角

(9)

橫向偏移界限emax和emin作為沿著避開障礙物并留在道路上的路徑的距離s的函數。對車輛的側向偏移采用下述約束

(10)

2 控制器系統設計

通過軌跡及穩定性約束定義了控制器必須控制的目標。MPC控制器根據簡易化的縱向控制器輸入一組縱向數據,然后將橫向輸入數據進行優化處理,最后將其輸入車輛信息中。同時車輛狀態不斷反饋其控制器,其整體控制結構如圖3所示。

圖3 控制器系統設計原理

2.1 縱向控制器

縱向控制器是根據在預測范圍內所測量得縱向速度來確定縱向力。本文假設車輛的縱向動力學看作質點。在MPC預測范圍內的每個點k處,使用以下反饋控制方案

(11)

2.2 橫向控制器

基于離散系統線性模型對其進行MPC優化從而得到輪胎力,因此,車輛后輪胎滑移角度的置信區域為

(12)

將穩定性約束表示為

(13)

將橫向誤差表示為

(14)

對車輛避障方案進行加權優化得

(15)

2.3 車輛狀態及輸出預測

假設車輛的預測范圍為p,控制范圍為m,則m≤p。對于超出控制范圍的采樣m,假設控制輸入保持不變,即u(k+m)=u(k+m+1)=…=u(k+p-1)。根據離散系統線性方程,采樣時刻k時,車輛控制輸入序列U(k)與預測輸出序列Y(k+1|k)如下

(16)

因此,經過p次運算后的輸出預測如下

Y(k+1|k)=Sxx(k)+Su,fU(k)f+Su,rU(k)r

(17)

3 仿真與分析

對上文所述系統通過CarSim/SIMULINK聯合仿真。利用CarSim的整車模型和精確的輪胎模型,在SIMULINK中搭建仿真模型,采用表1中車輛基本參數。

表1 車輛基本參數表

設定車輛在60 km/h恒定車速下進行仿真。本文對三種不同情況進行仿真試驗：t=0 s時輸入障礙物信息；在t=16 s時輸入障礙物信息；有障礙物在t=17 s時輸入障礙物信息。并對比了t=0時、t=16時與t=0時、t=17時車輛避障過程中的穩定性。如圖4(a)所示。

圖4 仿真結果

由圖4(a)～(c)所示。當t=0時輸入障礙物信息,車輛因與障礙物還有一定的距離,其大于安全距離。車輛有較長的距離去實現避障,因此其主要約束就在其穩定性上。由圖4(b)可知,車輛在避障過程中,橫擺角速度已經接近理論極限值,但在允許范圍內。證明本文設計控制能夠使車輛平穩的避開障礙物。當t=16時輸入障礙物信息。車輛與障礙物的距離等于安全距離,所以導致車輛必須立即開始避障,因此避障第一優先級開始約束。在圖4(b)中,車輛的橫擺角速度部分超過約束值。但車輛完成避障后,穩定性開始約束。因此在控制器調控下,其又回歸到極限值以內。

由圖4(d)～圖4(f)所示,在障礙物信息輸入之前,車輛沿直線行走。在t=17 s時輸入障礙物信息,車輛與障礙物距離小于安全距離。其類似于車輛在道路上行駛突遇緊急車況,控制器迅速預測避障路徑。t=17.5 s前后,控制器已經違反了穩定性原則,來實現避障的效果。在車輛安全避開障礙物以后,控制器又重新加入穩定性約束。因此橫擺角速度回歸到極限值以內,并在之后沒有再違反。因為此時車輛已經避開障礙物,控制器只需要控制其滿足穩定性原則即可。

4 結 論

由仿真結果和實驗結果的相對誤差控制在5 %以內,本文設計控制策略能夠應對復雜的情況,在避障行為與穩定性行為發生沖突時,能夠暫時范圍穩定性原則,以避障為第一優先級。在本文所示三種情況仿真試驗即證明該控制器能夠有效應對復雜路況。