趙子越， 甘曉川， 馬驪群

(中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100095)

0 引 言

在大型裝備制造業(yè)中的測(cè)量任務(wù)復(fù)雜多樣性的特點(diǎn)導(dǎo)致單一的坐標(biāo)測(cè)量難以滿足需求，還需要6D參數(shù)(3個(gè)旋轉(zhuǎn)角：俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、偏航角和3個(gè)位移量X,Y,Z)的高精度測(cè)量[1,2]。例如，在飛機(jī)輪船等大部件對(duì)接、機(jī)器人智能制造、自動(dòng)導(dǎo)引車(automatic guided vehicle,AGV)引導(dǎo)等過(guò)程中，需要實(shí)時(shí)監(jiān)控被測(cè)對(duì)象的6D參數(shù)，達(dá)到精度控制和準(zhǔn)確引導(dǎo)的目的[3]。因此，6D傳感器設(shè)計(jì)成為一項(xiàng)熱點(diǎn)技術(shù),引起眾多研究[4,5]。在國(guó)外，海克斯康公司研制了配合激光跟蹤儀的6D測(cè)頭T-mac，測(cè)角精度可達(dá)0.01°，但是成本較高，且關(guān)鍵技術(shù)對(duì)國(guó)內(nèi)壟斷。在國(guó)內(nèi)，天津大學(xué)的邾繼貴教授團(tuán)隊(duì)研制了基于室內(nèi)GPS的6D傳感器，可配合室內(nèi)GPS使用，在工程上具備一定的應(yīng)用基礎(chǔ)，但成本略高[6]。目前，基于視覺(jué)原理的6D傳感器可通過(guò)高精度校準(zhǔn)手段保證精度，通過(guò)圖像處理技術(shù)保證效率，同時(shí)相機(jī)成本較低，諸多優(yōu)勢(shì)使得視覺(jué)原理的6D傳感器成為解決現(xiàn)場(chǎng)條件下6D參數(shù)測(cè)量的首選[7,8]。但基于視覺(jué)原理的6D傳感器往往因?yàn)槟繕?biāo)點(diǎn)約束不合理導(dǎo)致測(cè)量精度不高。

本文從設(shè)計(jì)方案出發(fā)，探討目標(biāo)點(diǎn)的數(shù)量和位置對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響以確定目標(biāo)點(diǎn)的最佳個(gè)數(shù)與位置；選擇紅外發(fā)光目標(biāo)減少現(xiàn)場(chǎng)干擾；利用雙經(jīng)緯儀系統(tǒng)對(duì)傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)以保證結(jié)構(gòu)參數(shù)精度；設(shè)計(jì)6D參數(shù)的高精度迭代解算方法，采用拉格朗日乘子法解決迭代初值；最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了6D傳感器的測(cè)量精度。

1 高精度6D傳感器設(shè)計(jì)

考慮發(fā)光點(diǎn)目標(biāo)需具備高精度和高識(shí)別的特點(diǎn)， 6D傳感器主要包括多個(gè)主動(dòng)發(fā)光點(diǎn)、電路及其相應(yīng)電器原件、機(jī)械金屬構(gòu)架等。

1.1 目標(biāo)點(diǎn)的數(shù)量

目標(biāo)點(diǎn)的數(shù)目與測(cè)量原理相關(guān)，對(duì)應(yīng)解的個(gè)數(shù)如下：當(dāng)n=3時(shí)，且目標(biāo)點(diǎn)所確定的平面不通過(guò)光心，最多有4組解。當(dāng)n=4且不共面時(shí)，最多有5組解；當(dāng)4個(gè)點(diǎn)共面時(shí)，可唯一線性求解。當(dāng)n=5時(shí)，且任3點(diǎn)不共線，最多有2組解。當(dāng)n≥6時(shí)，可唯一線性求解。考慮到過(guò)多的點(diǎn)會(huì)影響算法的效率，同時(shí)對(duì)精度的提高不顯著，本傳感器采用6個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，其中4個(gè)共面。

1.2 目標(biāo)點(diǎn)的分布

目標(biāo)點(diǎn)分布依據(jù)三點(diǎn)不共線、四點(diǎn)不共面、點(diǎn)的包絡(luò)空間在平面和縱深方向比例一致的原則。系統(tǒng)采用一般工業(yè)相機(jī)的測(cè)量距離為2～5 m，相機(jī)的成像尺寸約為200 mm×200 mm，6D傳感器目標(biāo)點(diǎn)的間隔應(yīng)大于成像尺寸的2/3,即目標(biāo)點(diǎn)包絡(luò)立體空間應(yīng)不小于120 mm×120 mm×120 mm。

1.3 目標(biāo)點(diǎn)的形狀、感光及抗噪特性

目標(biāo)點(diǎn)形狀按約束特征標(biāo)記區(qū)分為點(diǎn)、圓、球、直線等，其中球和圓、線等特征在圖像處理時(shí)難以提取且精度不高。本文選取的點(diǎn)特征可在克服背景干擾的情況下可以進(jìn)行快速提取，適合于實(shí)時(shí)測(cè)量。理想目標(biāo)點(diǎn)明暗對(duì)比強(qiáng)烈，不同視角光斑形狀變化小，受背景光干擾小。經(jīng)比較選用Honeywell公司的IrLED，型號(hào)為SE3470—002，其發(fā)光材料為AlGaAs，發(fā)射窗口為平面窗口[9]。

1.4 金屬構(gòu)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

6D傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示，機(jī)械構(gòu)架分為背板組件和底板組件，定義背板尺寸為210 mm×230 mm，安裝4個(gè)紅外LED發(fā)光目標(biāo)點(diǎn)，橫向間距為160 mm，縱向間距為150 mm；定義底板尺寸為210 mm×230 mm，安裝有2個(gè)紅外LED發(fā)光目標(biāo)點(diǎn)，橫向間距為150 mm。

圖1 6D傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.5 目標(biāo)點(diǎn)安裝組件

為提高目標(biāo)點(diǎn)與金屬構(gòu)架的定位精度，設(shè)計(jì)了用于安裝并定位目標(biāo)點(diǎn)的精加工安裝座。考慮到目標(biāo)點(diǎn)器件為金屬外殼，為保證絕緣，目標(biāo)點(diǎn)安裝座的材料選用黑尼龍。首先將目標(biāo)點(diǎn)器件安裝進(jìn)尼龍安裝座并粘膠固定，然后以尼龍安裝座定位面為安裝面，整體安裝進(jìn)具有相同加工精度的金屬構(gòu)架目標(biāo)安裝孔，利用機(jī)械定位將目標(biāo)中心安裝至系統(tǒng)要求的預(yù)定位置。

1.6 電源供電

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)紐扣電池直接供電無(wú)法保證電流的穩(wěn)定，其電流值會(huì)以較快的速度衰減，這嚴(yán)重影響6D傳感器的性能和精度，本文采用北京大華公司DH1718E型穩(wěn)壓穩(wěn)流電源供電。

2 6D傳感器校準(zhǔn)方法

圖2為6D傳感器：結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，其過(guò)程是獲取6個(gè)目標(biāo)點(diǎn)在傳感器坐標(biāo)系下的精確坐標(biāo)，采用經(jīng)緯儀組網(wǎng)進(jìn)行校準(zhǔn)。

圖2 6D傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)校準(zhǔn)

具體過(guò)程：采用2臺(tái)Leica的TM5100型號(hào)經(jīng)緯儀組網(wǎng)，測(cè)量網(wǎng)不確定度為0.02 mm+0.02 Lmm/m，滿足精度要求。在6D傳感器背板及底板平面分別粘貼4個(gè)紙質(zhì)目標(biāo)點(diǎn)，在前凸臺(tái)粘貼3個(gè)目標(biāo)點(diǎn)。用雙經(jīng)緯儀逐個(gè)瞄準(zhǔn)紙質(zhì)目標(biāo)點(diǎn)和6個(gè)LED目標(biāo)點(diǎn)，瞄準(zhǔn)時(shí)應(yīng)保證經(jīng)緯儀的瞄準(zhǔn)鏡中的瞄準(zhǔn)環(huán)與目標(biāo)點(diǎn)瞄準(zhǔn)環(huán)或金屬邊緣重合或等距。根據(jù)紙質(zhì)目標(biāo)點(diǎn)創(chuàng)建兩平面，從而確定兩坐標(biāo)軸方向，并以LED目標(biāo)點(diǎn)P1點(diǎn)為原點(diǎn)創(chuàng)建6D坐標(biāo)系，從而得到6D坐標(biāo)系下所有點(diǎn)的坐標(biāo)。結(jié)果如表2。

表1 6D傳感器校準(zhǔn)結(jié)果

3 6D傳感器測(cè)量原理

3.1 6D參數(shù)解算模型

使用時(shí)6D傳感器固定在被測(cè)件上，通過(guò)相機(jī)拍攝圖像結(jié)合傳感器坐標(biāo)系下6個(gè)目標(biāo)的坐標(biāo)值解算被測(cè)件的6D參數(shù)。以單相機(jī)測(cè)量為例，由透視模型[10]可知，相機(jī)像素坐標(biāo)系uov和傳感器坐標(biāo)系Ow-XwYwZw的關(guān)系可由以下公式表示

(1)

式中s為比例因子，(u,v)為像素坐標(biāo)系下的值，(xw,yw,zw)為傳感器坐標(biāo)系下的值，矩陣A代表內(nèi)參數(shù)，是3×3矩陣，可表示為

(2)

式中fx,fy,u0,v0為相機(jī)已知的內(nèi)部參數(shù)。[RT]為外參數(shù)待求，R為旋轉(zhuǎn)矩陣，T為平移向量，可表示為

(3)

式中R矩陣即可求解出物體坐標(biāo)系分別繞x軸、y軸和z軸各自的旋轉(zhuǎn)角度α,β和γ，連同T的沿x軸、y軸和z軸的平移參量，構(gòu)成待求的6D參數(shù)，滿足以下關(guān)系

R=Rz(γ)Ry(β)Rz(α)

(4)

(5)

根據(jù)式(1)可以列以下約束方程組

(6)

式中fP為每個(gè)點(diǎn)的3個(gè)約束方程，考慮到R矩陣為正交矩陣，滿足以下關(guān)系

(7)

未知數(shù)的個(gè)數(shù)減少為6個(gè)，6個(gè)目標(biāo)共有18個(gè)約束，因此,可以采用罰函數(shù)法構(gòu)建最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)求解

(8)

式中λ為懲罰因子。這種非線性最優(yōu)化問(wèn)題可用Levenberg—Marquardt(LM)算法進(jìn)行求解，得到[RT]，完成6D參數(shù)求解。

3.2 迭代初值估計(jì)及目標(biāo)函數(shù)求解方法

LM算法是非線性最小二乘算法，收斂速度快、算法穩(wěn)定性好[11,12]。但采用LM算法必須采用合適的迭代初值，否則易造成迭代不收斂[13]。根據(jù)相機(jī)模型，約束方程可以寫成以下的矩陣形式

AX=0

(9)

式中 矩陣A為一個(gè)18×13的系數(shù)矩陣。X=[r1r2r3r4r5r6r7r8r9txtytz]T作為未知的初值待求。將未知量X分解為X9=[r1r2r3r4r5r6txtytz]T和X3=[r7r8r9]T，則方程可寫為

BX9+CX3=0

(10)

對(duì)式(10)進(jìn)行求解，得到X3和X9,從而得到迭代初值。將迭代初值帶入最終優(yōu)化目標(biāo)方程，即可得出6D參數(shù)。

4 精度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

引入6D標(biāo)準(zhǔn)裝置進(jìn)行精度驗(yàn)證，該裝置由航空工業(yè)計(jì)量所研制，由三軸轉(zhuǎn)動(dòng)和三軸平移機(jī)構(gòu)組成。三軸直線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)由精密導(dǎo)軌提供支撐和導(dǎo)向，xyz三軸行程分別為1 000 mm×300 mm×300 mm，位置分辨率0.1 μm，位置定位精度±5 μm。三軸轉(zhuǎn)動(dòng)為正交結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)臺(tái)，由角接觸球軸承提供精密轉(zhuǎn)動(dòng)支撐，角度行程為180°×40°×40°，角度定位精度為±2″。

首先進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量實(shí)驗(yàn)，將6D傳感器固定在空間的任意位置，采用相機(jī)進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量，得到結(jié)果如表2。

表2 6D傳感器重復(fù)性性實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，三個(gè)旋轉(zhuǎn)角α，β和γ的重復(fù)性精度分別為0.008°，0.006°和0.008°，三個(gè)平移參數(shù)x,y和z的重復(fù)性精度分別為0.012，0.015，0.013 mm。

為進(jìn)一步驗(yàn)證精度，將6D傳感器安裝到6D標(biāo)準(zhǔn)裝置上，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖3所示。

圖3 精度對(duì)比實(shí)驗(yàn)

6D標(biāo)準(zhǔn)裝置分別沿3個(gè)旋轉(zhuǎn)軸和3個(gè)平移軸移動(dòng)11個(gè)位置，計(jì)算出10個(gè)間隔值，以6D標(biāo)準(zhǔn)裝置間隔值為真值，與傳感器輸出參數(shù)進(jìn)行比對(duì)。

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，6D傳感器的旋轉(zhuǎn)角α在-45°～45°行程內(nèi)的均方根誤差為0.017°，旋轉(zhuǎn)角β在-20°～20°行程內(nèi)的均方根誤差為0.013°, 旋轉(zhuǎn)角γ在-20°～20°行程內(nèi)的均方根誤差為0.016°; 在X方向0～300 mm范圍內(nèi)均方根誤差為0.077 mm，在Y方向0～200 mm范圍內(nèi)均方根誤差為0.095 mm，在Z方向0～200 mm范圍內(nèi)均方根誤差為0.079 mm。

5 結(jié) 論

針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)條件6D參數(shù)高精度實(shí)時(shí)測(cè)量需求，設(shè)計(jì)一種基于視覺(jué)原理的6D傳感器，從傳感器結(jié)構(gòu)、目標(biāo)點(diǎn)數(shù)目及分布、目標(biāo)材料等方面考慮；利用雙經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)對(duì)傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)；研究了基于控制點(diǎn)的6D參數(shù)測(cè)量方法，在完成迭代初值獲取的前提下采用LM法進(jìn)行精確求解；最后采用6D標(biāo)準(zhǔn)裝置進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：傳感器旋轉(zhuǎn)角α,β、和γ的重復(fù)性分別為0.008°，0.006°和0.008°，均方根誤差分別為0.017°，0.013°和0.016°；三個(gè)平移參數(shù)x，y和z的重復(fù)性分別為0.012，0.015，0.013 mm，均方根誤差分別為0.077，0.095，0.079 mm，具備較高的推廣價(jià)值。