MEMS諧振陀螺實時自動模態匹配控制技術*

陳 婷, 劉玉縣, 吳康雄, 何春華, 湯 麗

(1.長沙理工大學,湖南 長沙 410002；2.北京大學 微納加工國家重點實驗室，北京 100871；3.廣東順德創新設計研究院，廣東 佛山 528311)

0 引 言

模態匹配控制技術已經廣泛應用在微機械振動陀螺儀來提高檢測模態的機械靈敏度以改善其性能[1～4]。由于制造的差異，通過結構設計很難把兩種模態的諧振頻率完全匹配，因此靜電調頻方法通常被用來進行模態匹配，在壓模梳齒上對調頻電壓掃描，得到最大輸出信號時所對應的匹配電壓[5～7]。盡管這種方法很簡單，但只適用于高Q值陀螺、匹配精度和匹配時間的折中，另一種比較常見的模態匹配方法是鎖相環(phase-locked loop,PLL)控制法[8～10]，該方法的實質是用PLL對驅動信號與檢測信號進行鎖相，使兩者的相差保持在模態匹配情況下的數值，由于多鐘耦合信號存在，使得總的耦合信號和科里奧利力以及驅動信號不正交且不同相，很容易干擾匹配控制的準確性，以上兩種模態匹配的方法都屬于一次性匹配方法，難以實現實時匹配控制。

驅動模態和檢測模態諧振頻率通常隨不同溫度而變化，而諧振頻率發生變化則增大模態匹配的難度，這使得開發一種自動實時模式匹配控制方法來抑制溫度敏感性及其重要，本文提出一種溫度-30～60 ℃環境下進行模態自動匹配的實現方法，利用該溫度范圍內諧振頻差與調諧電壓對應的函數關系，實時進行模態匹配控制，克服了目前常見模態匹配方法的局限性。

1 微機械陀螺諧振原理分析

本實驗采用北京大學Z軸雙解耦電容式音叉陀螺，線性諧振陀螺具有驅動和檢測兩個模態，兩個模態與輸入角速度方向相互正交以滿足在檢測模態產生科里奧利加速度的條件，微機械陀螺采用的是諧振的原理，驅動模塊使得質量塊在靜電驅動力的作用下在X方向上保持恒定幅度諧振，當系統以一定角速度繞Z方向進行定軸轉動時，質量塊在Y方向產生科里奧利加速度，在檢測模態下檢測質量塊在Y方向的位移從而檢測轉動角速度。

在不考慮其他耦合信號的影響下，振動式MEMS陀螺兩個模態下的簡化動力學方程如下[11]

(1)

(2)

對驅動模態上的動力學方程(1)進行變換可得到系統驅動模態的振幅與相位響應

x(t)=Axsin(ωt+φx)

(3)

(4)

微機械陀螺的開環檢測原理框圖如圖1所示。

圖1 開環檢測原理框圖

輸入角速度-Ω(t)=-ΩRcosωRt被驅動模態的諧振質量塊的運動調制后形成科里奧利力作用在檢測模態上，檢測模態位移信號經過電容電壓轉換電路后進入前置濾波器進行降噪整形。整形后信號通過-2cos(ωxt+θ)解調濾波得到陀螺的檢測模態的響應

y(t)=Ay+sin((ωx+ωR)t+φy+)+

Ay-sin((ωx-ωR)t+φy-)

(5)

式中

定義陀螺的機械靈敏度[12]為

(6)

由于真空封裝，Qy值一般比較大，根據式(6)可以得出機械靈敏度達到最大時有ωx=ωy，這時相移φy≈90°， 當模態匹配時(即ωx=ωy)時，檢測端響應位移和機械靈敏度分別為

(7)

(8)

式中Fcm=2myΩRAx0ωx，由式(6)可知，微機械陀螺的靈敏度與驅動速度幅值、檢測質量、驅動和檢測模態的固有頻率和檢測Q值等因素有關，當模態匹配和檢測Q值增大時，機械靈敏度最高，如式(8)。

2 溫度敏感性分析

硅材料是一種熱敏材料，溫度變化不僅會使機械陀螺的品質因子和諧振頻率都發生變化，而且對整個硬件電路器件的影響會改變控制系統的零偏輸出，影響到陀螺的輸出精度和性能。

除了外界環境溫度對陀螺性能的影響，陀螺在工作過程中，由于自身特定的結構，陀螺的內部溫度也會發生改變，此時陀螺的彈性模量、殘余應力等性能受溫度影響較大[13]，繼而導致陀螺的品質因子發生變化，如圖2(a)所示是陀螺驅動模態和檢測模態Q因子與溫度之間的關系，隨著溫度從最低溫度到最高溫度，微機械陀螺的驅動模態Q因子(Qx)和檢測模態Q因子(Qy)大約減小到原來的一半，根據之前的分析，驅動模態中，為了維持恒定的驅動振幅，高溫時施加的驅動電壓要比低溫時的高，檢測模態中，高溫情況會使陀螺的機械靈敏性下降。

微機械陀螺的硅材料的彈性模量隨環境溫度而發生變化[14]，這使得陀螺的諧振頻率也發生變化，圖2(b)是陀螺驅動模態和檢測模態諧振頻率與溫度之間的關系圖，隨著溫度的上升，驅動模態與檢測模態的諧振頻率近似線性減小。

圖2 驅動模態和檢測模態的Q因子及諧振頻率與溫度的關系

只考慮硅材料楊氏模量KET帶來的影響，驅動諧振頻率和檢測諧振頻率隨溫度變化表達式為[12]

(9)

(10)

式中fx0和fy0分別為驅動和檢測模態室溫下的諧振頻率，T0為室溫，因為KET(T-T0)通常遠小于1，所以,對式(9)和式(10)進行泰勒展開最終可以得到

fx(T)≈fx0[1-KET(T-T0)/2]

(11)

fy(T)≈fy0[1-KET(T-T0)/2]

(12)

fx和fy都隨溫度T線性變化,根據式(12)與式(13)可推出兩軸頻差Δf隨溫度變化的表達式

(13)

可見兩軸頻差Δf隨溫度變化線性變化。

3 模態匹配控制原理

由于工藝加工存在偏差，陀螺加工后所得到的驅動諧振頻率和檢測諧振頻率并不相等，兩者之間會存在一個偏差。但為了獲取最大的機械靈敏度，要求微機械陀螺的驅動模態與檢測模態都工作在諧振頻率處，即fx=fy，圖3(a)和圖3(b)分別表示非模態匹配和模態匹配陀螺的工作頻率與相應關系。

圖3 非模態匹配和模態匹配下的幅頻響應

MEMS陀螺通常采用壓膜模態匹配梳齒結構來實現自動模態匹配控制，在陀螺壓膜梳齒上適合將驅動力對位移求導產生靜電力負剛度，其表達式為[12]

(14)

式中Vp為壓膜梳齒上的直流調頻電壓，N為檢測梳齒數，h和l分別是兩個梳齒重合部分的長度和寬度，d1和d2分別是上下梳齒間的距離，而對于已經封裝好的陀螺，其結構參數都是固定的，故靜電力負剛度ky只跟電壓有關，my為檢測質量，fx和fy分別為驅動與檢測模態的諧振頻率，故靜電力負剛度發生變化，諧振頻率也會變化，調諧電壓Vp與檢測梳齒的諧振頻率fy之間的關系式為[15]

(15)

其結構參數h,l,d1,d2和my通常是固定的，主要通過調節Vp來調節模態諧振頻率。

從上述溫度敏感性分析中可知，驅動諧振頻率fx、檢測諧振頻率fy和頻差Δf與溫度之間存在線性關系，進一步簡化表示為

fx=kxT+bx

(16)

Fy=ky1T+by

(17)

Δf=fy-fx=(ky1-kx)T+by-bx

(18)

因為fx和fy隨溫度線性變化，頻差也隨溫度T線性變化，故可以推出在全溫情況下Δf與fx之間的函數關系，其表達式為

(19)

根據檢測軸諧振頻率fy與溫度T之間的Vp關系和檢測軸諧振頻率fy隨直流調頻電壓Vp變化的關系，故可以間接擬合得到全溫情況下直流調頻電壓與檢測軸諧振頻率之間的實時對應關系。

4 實驗結果與分析

根據驅動諧振頻率和檢測諧振頻率與溫度存在的關系，通過多次實驗獲得兩模態諧振頻率隨著溫度的變化關系曲線，描繪出檢測模態與驅動模態之間的諧振頻率的頻差與溫度的關系曲線，如圖4(a)所示，在溫度-30～60 ℃范圍，兩模態的諧振頻差Δf變化不超過3 Hz。因溫度和驅動模態諧振頻率呈線性關系，因此可以以驅動諧振頻率位溫度參考，經換算得到頻差Δf與驅動諧振頻率fx之間的關系，如圖4(b)所示，Δf與fx近似線性關系。

圖4 檢測模態和驅動模態間諧振頻差與溫度、驅動諧振頻率的關系

圖5(a)給出了實驗實測陀螺檢測模態諧振頻率fy與調諧電壓Vp之間的關系。通過多次實驗可獲得調節頻差與調諧電壓Vp的關系曲線圖，如圖5(b)所示。

圖5 陀螺檢測模態諧振頻率、調節頻差與調諧電壓關系

根據圖4(b)以驅動頻率為參考，實時獲得兩個模態的諧振頻差，通過圖5(b)諧振頻差與調諧電壓關系，實時控制調諧電壓，使得檢測模態諧振頻率和驅動模態諧振頻率匹配。對MEMS陀螺進行實時自動模態匹配控制后，在溫度-30～60 ℃范圍內對系統進行掃頻得到匹配后兩個模態諧振頻率，如圖6所示,該溫度范圍內的匹配誤差如圖7所示。

圖6 匹配后驅動諧振頻率和檢測諧振頻率與溫度關系

圖7 模態匹配誤差曲線

圖6與圖7實驗曲線是采用間接擬合的方法獲得的，進行模態匹配后驅動諧振頻率與檢測諧振頻率匹配誤差不超過0.3 Hz。

5 結 論

本文提出一種簡單、穩定可靠、快速的自動實時模態匹配方法，實驗結果表明:應用所提方法進行模態自動匹配后，兩模態的諧振頻率在溫度-30～60 ℃范圍內匹配誤差在0.3 Hz以內，從而驗證了該方法實時匹配速度、匹配精度和該方法的可行性。