基于2D靶標的攝像機與轉臺中心軸同步標定方法*

呂海東， 任永潮， 戴士杰,， 王志平

(1.河北工業大學 河北省機器人感知與人機融合重點實驗室,天津 300130；2.中國民航大學 天津市民用航空器適航與維修重點實驗室,天津 300130)

0 引 言

葉片作為航空發動機的核心零部件，長期工作在高溫、高壓、高速旋轉的環境中，極易產生疲勞損傷等破壞[1]。由于國內目前還沒有針對葉片修復的成熟設備，對可修復損傷葉片的處理一般為國外送修，造成大量經濟損失。為了打破國外技術封鎖，研究具有自主知識產權的葉片測量與焊接一體化裝備意義重大。葉片的堆焊修復過程需要在已知葉片三維外形的基礎上進行[2]。由于光柵投影三維測量方式具有非接觸、高精度等優點[3,4]，故采用該方法測量葉片三維外形。但是受到測量設備和環境等因素的限制，每次測量得到的點云數據只是實體葉片一個側面，需要利用旋轉平臺等設備完成點云的拼接。

現有的利用轉臺進行點云測量與拼接的系統中，轉臺中心軸的標定工作，是完成點云拼接的關鍵一步。在旋轉平臺中心軸標定問題上，國內外學者做了大量研究。Park S Y[5]在多視角物體真實三維模型獲取與拼接展開了相關研究，利用垂直于轉臺上的棋盤格標定板實現轉臺中心軸的標定。Ye Y[6]在三維點云測量與拼接系統中，提出一種利用L型標定塊多角度點云測量，處理垂直于轉臺的點云完成中心軸標定的標定方法，該方法需要首先完成攝像機標定，至少處理兩個相交面點云，導致標定效率不高。胡民政[7]提出一種在完成攝像機標定的基礎上利用標定球完成對轉臺中心軸標定，該方法標定精度依賴圖像處理算法，導致精度難于保證。周朗明[8]提出一種利用3片以上不同角度的位于圓柱面上的點云數據標定出旋轉平臺中心軸的位置，該方法也需要處理大量點云數據，導致標定效率不高。

在航空發動機葉片焊接修復的測量與拼接系統中，通過控制轉臺旋轉實現對壓氣機葉片多個角度三維形貌的測量，利用轉臺中心軸在攝像機坐標系下的位置[9,10]，確定多角度測得點云數據之間的旋轉平移矩陣，實現多視角點云拼接。本文提出一種基于2D靶標的攝像機與轉臺中心軸同步標定方法。將該方法應用于航空發動機葉片焊接修復系統中，對提高系統標定效率和精度具有重要意義。

1 光柵投影三維測量與點云拼接系統

由于經典光柵投影三維測量模型包含諸多難以達成的約束條件[11]，所以本文采用文獻[11]提出的解除約束模型，如圖1所示。該模型中采集到物點是攝像機坐標系下的三維坐標，要解出像點與物點之間的關系，需要完成攝像機標定來確定測量系統中的8個參數。正因為獲取物體三維點云坐標屬于攝像機坐標系下，所以只需標定出轉臺中心軸攝像機坐標系下的空間位置，即可根據轉臺中心軸確定不同視角下點云之間的旋轉變換關系，完成多視角點云拼接。綜上所述，壓氣機葉片測量與拼接系統不僅需要標定攝像機還需要標定轉臺中心軸。

2 標定模型分析

計算機視覺的基本任務之一是通過二維圖像信息計算三維空間中物體幾何信息，并由此重建和識別物體。而攝像機標定就是確定空間物體某點與圖像中對應點之間關系的內外參數。針對傳統攝像機標定法和自標定法[12]二者的缺點，張正友[13]通過對標定板不同角度采集圖像實現對攝像機的標定的方法。

旋轉中心軸線作為測量數據拼合的基準，在國內一般采用將標準件(標準件包括標準球、標準圓柱體、標準圓錐等)固定在旋轉平臺上，通過對標準件運動軌跡擬合圓并求出圓心所在的直線[14]。國外大都采用基于平面參照物的坐標變換求解出旋轉中心軸線的空間位置[5]。

2.1 2D靶標攝像機標定模型

2D靶標攝像機成像模型中，圖像像素坐標系下像點m(u,v)與該點對應的世界坐標系下物點W(Xw,Yw,Zw)的齊次坐標變換關系為

(1)

2.2 2D靶標轉臺中心軸標定模型

當平臺圍繞中心軸線旋轉時，物體隨轉臺轉動，則物體上每個點運動軌跡必然在以旋轉軸為中心的圓上，而處于不同平面S[s1,s2,…,sn]內的點P[p1,p2,…,pn]旋轉形成的n個以O[o1,o2,…,on]為圓心的圓，位于旋轉軸l的不同位置。利用如圖2所示轉臺旋轉特點和規律，通過測量這些軌跡上的點在攝像機坐標系中的坐標，分別將它們擬合成圓，求出所有擬合圓的圓心坐標，最后將這些圓心點擬合成直線，該直線即為旋轉軸在攝像機坐標系下的位置方程。

圖2 轉臺中心軸標定原理

標定時，棋盤格標定板靶標坐標系與攝像機坐標系之間的關系如圖3所示。

圖3 攝像機坐標系與轉臺坐標系關系

圖中Ωc坐標系為攝像機坐標系，Ωw坐標系為世界坐標系。其中，世界坐標系Ωw是用來描述1個固定場景中攝像機和旋轉平臺的位置。那么由于去約束模型中物體三維點云是在攝像機坐標下的坐標，為了統一系統模型，世界坐標系Ωw與攝像機坐標系Ωc重合。要求得旋轉平臺坐標系Ωt相對于世界坐標系Ωw的位置關系，只須求出旋轉平臺坐標系Ωt相對于攝像機坐標系Ωc的位置關系即可，其中[R,T]為旋轉平移矩陣。

得到兩個坐標系之間的變換關系如下

(2)

式中Ri為標定板靶標坐標系到攝像機坐標系的旋轉矩陣，Ti為平移矩陣，i為標定板靶標的位置序號。

根據2D標靶的攝像機標定方法，只要獲取多于兩個位置的平面靶標圖像就可以求取攝像機的內外參數。當獲得了攝像機的內外參數后，根據式(2)和Zt=0可以推出

(3)

由此求得，像素坐標系中點(xb,yb)在世界坐標系下的三維坐標(Xc(w),Yc(w),Zc(w))。分別將不同位姿時同一角點的世界坐標擬合成圓并求取圓心坐標，最后將這些圓心擬合成直線，得到旋轉軸在攝像機坐標系下的直線方程，完成標定。

3 同步標定流程

通過分別對基于2D靶標的攝像機與轉臺中心軸標定方法分析，可通過利用轉臺旋轉調整2D靶標位姿，攝像機采集一組圖像，一次性處理數據，同步完成兩個標定過程。同步標定過程如圖4所示。

圖4 同步標定流程

具體標定過程如下：1)將攝像機與旋轉平臺安裝于光學實驗平臺上固定；2)將棋盤格平面標定板傾斜放置于旋轉平臺上，以攝像機采集圖像范圍進行角度調整(60°～80°為宜)；3)控制旋轉平臺旋轉一定角度(10°～15°)，由于標定板只有一個面有棋盤格圖像，應避免因旋轉角度不當造成標定板背對攝像機導致采集圖像失效的情況；4)轉臺旋轉一個角度后，攝像機采集一幅圖像。重復上述步驟便得到一系列標定板不同位姿圖像；5)求取每個位姿時靶標相對于攝像機坐標系的旋轉平移矩陣，根據2D靶標中心軸標定原理完成中心軸標定。

4 實驗與結果分析

4.1 實驗設備

為驗證本文所提方法的可靠性，利用如圖5所示實驗設備，其中，攝像機為德國SVS-VISTEK公司的SVCam-ECO267，其分辨率為1 360像素×1 024像素；鏡頭為日本Computar公司的M3Z1228C-MP；標定模版采用7×9階平面棋盤格標定板，棋盤格寬度為15 mm；直徑為38.071 3 mm標準球，形狀誤差為0.002 8 mm；軟件平臺為MATLAB 2014。

圖5 實驗設備

4.2 攝像機與轉臺中心軸標定

按照同步標定步驟，采集10幅標定板不同位姿圖像，如圖6所示。

圖6 標定板不同位姿圖像

得到攝像機與標定模板相對位置關系如圖7，可以看出棋盤格標定板相對靜止，攝像機圍繞標定板做圓周運動。

圖7 攝像機與標定模板相對位置關系

由于標定過程只提取了棋盤格標定板內部48個角點，隨機提取標定板上坐標為(15,15)(30,30)(45,45)(45,60)(60,60)(75,75)(90,30)(90,45)(90,60)(90,90)的10個角點各個位姿下的空間三維坐標，對每組空間點進行空間圓的擬合，并求取空間圓心坐標，根據圓心坐標擬合確定旋轉中心軸的空間直線方程，如圖8所示。確定的旋轉中心軸的空間方程為

(4)

圖8 轉臺中心軸空間位置

為了對比同步標定與分別標定效率，按照標準的標定流程，采集1幅圖像需要5 s。分步標定實驗中兩個標定步驟分別需要采集10幅棋盤格圖像，分別處理實驗數據用時41.08 s。同步標定需要一次性采集旋轉變換的棋盤格圖像，一次處理實驗數據需要32.73 s。對比如表1所示，同步標定用時較分步標定省時接近1 min。

表1 同步標定與分步標定對比

4.3 標準球測量與拼接實驗

為驗證本文方法標定旋轉中心軸的可靠性，利用光柵投影測量與拼接系統，通過旋轉平臺順時針旋轉0°,90°,180°,270°，分別獲取標準球體的四個角度的球面點云數據，如圖9所示。

圖9 標準球體四視角點云

以轉臺位于0°時獲取的點云數據為基準，根據求取轉臺旋轉中心軸的空間直線方程式(4)，求解三個繞轉臺中心軸反向(逆時針為正)旋轉90°、180°、270°的矩陣分別為

M(90°)=

M(180°)=

M(270°)=

對相應點云數據旋轉變換，將其變換至與基準點云相同的坐標系下，實現標準球四角度點云拼接，結果如圖10。

圖10 點云拼接結果

為了檢測拼接效果，沿旋轉中心軸線方向等間距提取拼接后的點云數據截面線如圖11(a)所示。其中第7層截面線如圖11(b)所示。其點云重疊部分徑向偏差d在0.073 mm以內。

圖11 拼接結果檢測

為進一步檢測拼接效果，將拼接后點云數據重合部分進行融合處理，對處理后的點云進行標準球模型重建，并選取模型3個視角進行直徑檢測，重建及直徑D測量結果如圖12所示。

圖12 標準球模型重建及直徑檢測

根據拼接后點云重建的標準球體模型直徑與標準球實際直徑偏差均值為0.129 3 mm。試驗結果表明，通過旋轉中心軸拼接的三維點云數據能夠準確反映待測物整體尺寸信息，保證拼接后誤差在0.2 mm以內。

4.4 葉片測量與拼接實驗

根據標準球實驗流程，獲取如圖13所示的4個角度點云數據。

圖13 葉片四視角點云

同理，以轉臺位于0°時獲取的點云數據為基準點云，通過對相應點云數據的旋轉變換，實現葉片四角度點云拼接，拼接結果如圖14(a)所示。為了驗證葉片拼接效果，選取距離葉片頂部10 mm等間距5個測量點通過對實際葉片測量厚度與拼接后的厚度對比，模型測量結果如圖14(b)所示。測量結果對比如表2所示，平均偏差在0.119 2 mm，平均偏差率為4.47 %。拼接結果滿足葉片堆焊修復需求[15]。

圖14 葉片拼接及模型厚度測量結果

5 結 論

同步完成了系統攝像機及轉臺中心軸標定，較分步標定效率提升明顯。在標準球四視角點云拼接試驗中，拼接后點云重建的標準球模型直徑與標準球實際直徑偏差均值為0.129 3 mm；在航空壓氣機葉片四視角點云拼接試驗中，拼接后獲得葉片模型厚度與葉片實際厚度偏差的均值為0.119 2 mm，平均偏差率為4.47 %，滿足葉片焊接軌跡規劃的需要。所提方法通過一次性圖像采集和處理，同步完成兩個標定過程，有利于航空發動機壓氣機葉片三維測量及焊接修復軌跡規劃的工業化應用。

表2 葉片厚度實測值與模型測量值