速度式流量計在線校準測量結果不確定度計算分析

朱 波，馮亦佳，丁 磊，王 黎

(1.長江水利委員會河湖保護與建設運行安全中心，武漢 430000；2.長江水利委員會長江科學院，武漢 430000)

速度式流量計是以直接測量封閉管道管流流速為原理的流量計，其使用廣泛，在給排水工程、水利工程和灌溉工程中等領域都有廣泛應用，它的計量準確性直接關系國計民生。速度式流量計作為一種計量工具，必須在規定周期內進行檢定或校準[1]。

流量計的檢定主要有實驗室檢定和現場檢定兩種辦法[2]，然而絕大部分流量計安裝在大口徑管道上，使得當前取用水單位存在著大管徑速度式流量計定期拆卸校準難的問題，因此流量計現場校準成為一種趨勢并得到廣泛應用[3]。

在現場校準中，運用高精度便攜式超聲波流量計(又稱標準表)實現在線比對校準速度式流量計由于具有攜帶安裝方便，可以做非接觸式測量，適應性強等特點，因此成為目前在線監測的首選方法[4-6]。

1 在線校準測量不確定度評定

速度式流量計校準項目分別是流量點示值誤差、重復性和測量偏差，而校準測量結果不確定度的引入表征了測量結果的可靠性。流量計校準測量結果不確定度評定采用擴展不確定度方式表征，擴展不確定度來源的分析與誤差分析原理一致，但是擴展不確定度分量的合成不是誤差的合成，而是標準偏差的合成。合理的分析計算不確定度值，可獲得校準測量結果的準確程度。

標準偏差常用來衡量數據值的偏離程度，對各項不確定度來源不必去區分其性質是隨機的影響還是系統的影響，而應需考慮采用什么方法估計其標準偏差。目前常用的測量不確定度表征有以下若干分類，可以通過測量得到的數據計算其實驗標準偏差的為A類標準不確定度；其余的屬B類標準不確定度；合成標準不確定度是由各標準不確定度分量合成得到，各標準不確定度分量可以是A類或B類標準不確定度；擴展不確定度由合成標準不確定度乘包含因子k得到。

1.1 A類標準不確定度

(1)

(2)

(3)

1.2 B類標準不確定度

標準不確定度分量的B類評定，是借助于一切可利用的有關信息進行科學判斷得到估計的標準偏差，通常是根據有關信息或經驗，判斷被測量的可能值區間(-a，a)，假設被測量值的概率分布，根據概率分布和要求的置信水平P估計置信因子(又稱包含因子)κ，則B類標準不確定度uB可由下式計算得到：

(4)

式中：a為被測量可能值區間的半寬度；κ為置信因子(或稱包含因子)[9]。

1.3 合成標準不確定度

如果被測量X是由測量設備直接測量，其影響量與被測量間寫不出函數關系。經過不確定度分析，有明顯影響的不確定度來源有N個，也就是判定有N個不確定度分量ui，其中i=1，2，…，N，且各不確定度分量間不相關，各個不確定度分量對測量結果的靈敏程度可以假定為一樣，則合成標準不確定度uc可按下式計算[10]：

(5)

式中：ui為第i個標準不確定度分量；N為標準不確定分量的數量。

2 測量結果不確定度評定分析

2.1 測量標準不確定度分量

測量結果不確定度分量常包括標準測量結果的測量不確定度和被校測量系統的測量不確定度。其中標準測量結果的測量不確定度包括流量測量模型引入的不確定度、讀數分辨力引入的不確定度、重復測量引入的不確定度；被校測量系統引入的測量不確定度包括讀數分辨力引入的不確定度和重復測量引入的不確定度[11]。

本次分析基于長江水利委員會長江科學院沌口防洪模型基地馬鞍山模型管道比測數據進行分析計算，采用在線校準常用的標準表法進行分析。采用F601超聲波流量計作為標準流量測量系統主控部件(標準表)，比對速度式流量計等被校流量測量系統，得到瞬時流量點的示值相對誤差、重復性、測量偏差3個技術指標[12]；校準目的是確定二者之間的差異。

本次分析被測對象管道公稱直徑DN300 mm，周長測得值為1 036.2 mm，管壁厚度7.0 mm，內徑為316 mm，流量點為145.14 L/s(流速1.81 m/s)，管內介質為凈水，水溫為常溫。

2.2 建立數學模型

第i次校準時，被校流量測量系統(速度式流量計)與標準流量測量系統(標準表)之間的差異為[13]：

(6)

其合成標準不確定度為：

(7)

2.3 合成標準不確定度來源

2.4 標準表流量測量系統標準不確定度評定

2.4.1 標準表流量測量模型引入的不確定度u1(qsi)

結合水力學[15]管流理論，其流量模型為：

(8)

(9)

(10)

式中：D為管道內徑；L為管道外周長；δ為管道壁厚；V為水的流速。

(1)管道內徑測量引入的標準不確定度u(D)。管道內經測量通常是通過測量管道外徑和管道壁厚得到的，在現場校準中，通常管道外徑采用鋼卷尺量測得到，壁厚采用超聲波測厚儀量測得到。其不確定度計算如下：

(11)

(12)

①管道外周長L測量引入的標準不確定度u(L)。管道外周長L用分度值為1 mm的鋼卷尺測量引入的不確定度，測量次數為2次，測得值為1 035、1 037 mm，平均值為1 036 mm。采用極差法，平均值的標準不確定度為：

鋼卷尺分辨力引入的標準不確定度為(B類評定)：

則管道外周長L的標準不確定度為：

(13)

②管道壁厚δ測量引入的標準不確定度u(δ)。管道壁厚δ采用分辨力為0.1 mm的TT100型超聲波測厚儀測量，測量次數為3次，測得值為7.1、7.3、7.0 mm，平均值7.13 mm。

采用極差法，平均值的標準不確定度為：

測厚儀分辨力引入的標準不確定度為：

管道油漆厚度等因素引入的標準不確定度為：

按油漆厚度最大不超過0.5 mm估計，則：

則管道壁厚δ引入的合成標準不確定度為：

(14)

則管道內徑D引入的標準不確定度u(D)為：

(15)

(2)標準表流速測量引入的標準不確定度u(V)。標準表流速測量誤差為0.5%，κ=2，對應流速1.81 m/s，得：

(3)標準表流量模型引入的不確定度u1(qn)。

0.000 788 m3/s=0.047 m3/min

(16)

在校準時間內，重復測量10次，測得值為8.70、8.72、8.73、8.71、8.71、8.72、8.72、8.71、8.71、8.71 m3/min平均值為8.71 m3/min，標準不確定度為：

(17)

2.4.3 標準表分辨力引入的不確定度u3(qsi)

2.4.4 標準表測量系統引入的不確定度uc1(qsi)計算

(18)

2.5 速度式流量計流量測量系統標準不確定度評定uc2(qi)

測量值標準不確定度為：

(19)

(2)速度式流量計分辨力引入的不確定度u2(qi)。

(3)速度式流量計測量系統引入的不確定度uc2(qi)計算。

0.058 4 m3/min

(20)

2.6 合成標準不確定度評定[16]

0.29 m3/min

(21)

2.7 擴展不確定度評定

取κ=2，U=2uc=0.58 m3/min，相對擴展不確定度為：

速度式流量計流量測量系統校準結果三項指標，包括示值相對誤差、重復性和測量偏差，因其數學模型引入的測量不確定度分量一致，則三項校準指標所得到的擴展不確定度評定是一致的，為：U=2uc=0.58 m3/min。

3 結 語

在線校準是大口徑流量計校準的發展趨勢，本文通過速度式流量計在線校準結果測量不確定度分析，列出了考慮到的不確定度分量，以實例進行分析計算給出了測量結果不確定度該方法也可應用在其他儀器比對校準結果的不確定度評定中。從應用情況看，本方法具有以下優勢及不足：

(1)為進一步提高水大流量測試精度，尤其是在管徑大于DN2000 mm的取水管路上開展流量測試，傳感器聲發射功率須進一步提高。

(2)校準結果的測量不確定度應該包括對測量結果有影響的各種不確定度分量作為測量不確定度分析的結果。

(3)已知數學模型時，測量不確定度來源至少包括數學模型中的各個輸入量的不確定度引入的分量，但也還要考慮那些未進入數學模型的影響量引入的不確定度分量。

(4)分析不確定度來源時，各不確定度分量不一定都是獨立的，可能存在相關性；應盡量找出各獨立不相關來源。如果相關，在不確定度評定時就要考慮相關項；盡可能不重復評定，如果重復評定會使不確定度的評定結果偏大。

(5)標準表流量測量系統的測量不確定度是校準結果的不確定度中的一個分量，如果未考慮分辨力、重復性等性能的不確定度，會使校準結果不確定度偏小。

(6)在進行量測分析不確定度時，未考慮 流量測量系統引起的誤差，系統誤差產生的不確定度未列入合成標準不確定度中，也會使校準結果不確定度偏小。