基于優化AHP及云模型的大壩安全綜合評價

朱文鋒 ，高超丹 ，莊克云 ，李 澤

(1.深圳市水務規劃設計院股份有限公司，廣東 深圳 518000；2.武漢大學動力與機械學院，武漢 430072)

水利工程不僅是國民經濟支柱，更是涉及社會民生問題。水庫大壩作為防洪體系最關鍵的組成部分，其經濟效益和社會效益不可忽略[1]。據統計，我國大中型水庫中約30%存在不同程度的病險問題，小型水庫中約40%存在安全隱患[2]。其中，95%以上的大壩是20世紀80年代以前建設的老壩，其大壩老化，病變問題更加嚴重，存在著設計標準偏低、壩體材料老化變質、基礎滲漏、壩體結構性狀惡化等隱患，大壩失事的幾率大大增大，對工程效益的發揮和人民生命財產的安全產生巨大威脅，合理評價大壩的安全狀態具有非常重要的意義。

2000年，水利部頒布了《水庫大壩安全導則》(SL258-2000)，該安全導則的頒布意味著我國的大壩安全評價逐漸走向了規范化和標準化。目前關于大壩安全綜合評價的研究已有很多，隨著研究的不斷深入，層次分析法、灰色理論、神經網絡、模糊理論等更多的方法被運用到大壩安全評價中。如蘇懷智[3]將模糊可拓方法運用到大壩的工作性態評估當中。劉天祥[4]針對某大壩實例運用AFSA-AHP模型進行評估。雷鵬[5]教授對指標權重做了研究，建立了堤防的模糊評價模型。陳誠[6]運用改進的層次分析法對土石壩潰壩影響因素的權重進行確定。吳中如[7]等利用神經網絡獨特的強大信息處理優勢建立了神經網絡監控模型，為綜合評價提供基礎。黎良輝[8]等運用改進的層次分析法結合云模型對大壩運行進行評估。游健[9]運用改進的遺傳算法對大壩安全性態進行評價。何金平[10]等將云模型理論引入到大壩安全綜合評價，提出大壩安全評價的新方法。這些方法促進了我國大壩安全綜合評價的發展，但總的來說，這些方法缺乏對模糊性和隨機性的考慮，其評價結果的準確性還有待提高。考慮云模型能夠較好地描述變量的隨機性和模糊性及其關聯性，實現定性與定量不確定性之間的映射和轉換[11]，因此本文引入云模型理論確定隸屬度。同時為了彌補AHP法在計算因素權重時未考慮到因素之間的影響關系帶來的缺陷，引入DEMATEL法對權重結果進行優化，提高權重的準確性和科學性。建立基于AHP-DEMATEL及云模型的重力壩安全綜合評價模型，并應用于工程實例，驗證該模型的合理性與可行性。

1 基本理論

1.1 云模型理論[10]

設U是一個由若干具體數值所表示的定量論域，C是U上的定性概念，若存在定量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機實現，若x滿足：x～N(Ex,En′2),其中En′～N(En,He2)，且x對C的確定度滿足：

(1)

則x在論域U上的分布稱為正態云。

具體實現步驟為：①計算xi的期望Ex和標準差He，根據這兩個參數求得正態隨機數En′。②以所求得的期望Ex和①中生成的正態隨機數|En′|為標準差，得到一個正態隨機數x。③根據①、②求得的En′、x，求解確定度μ。④循環步驟1～3次，得到滿足要求的云。

1.2 AHP-DEMATEL理論

層次分析法(AHP)是將待解決問題細分為若干個因素，根據因素之間的支配關系構建遞階層次，因素的重要性通過兩兩比較來確定，根據決策者的綜合判斷，確定出決策方法的重要性并進行排序，以供決策者進行選擇。其具體步驟為：①構建遞階層次包含目標層、準則層和方案層。②采用1～9標度法，對遞階層次每層中元素進行兩兩比較構造判斷矩陣。③采用特征根法求解判斷矩陣的最大特征值及相應的特征向量。④用公式(2)和(3)計算一致性比例C.R.，式中平均隨機一致性指標R.I.是同階隨機正反互判斷矩陣的一致性指標C.I.的平均值，可通過查表1得到。當C.R.<0.1時，判斷矩陣通過一致性檢驗。

(2)

(3)

表1 平均隨機一致性指標R.I.

決策試驗和評價實驗法(DEMATEL)，是一種用來篩選復雜的主要要素，簡化系統結構分析的過程而提出的方法論，其方法基礎為圖論理論[12]，對構造圖的矩陣進行演算，計算出各因素的影響度、被影響度、中心度、原因度4個參數，基于各參數對因素進行分析，是一種考慮各因素的相互影響關系的分析方法。其具體步驟為：

步驟1，對系統內涉及的因素有無之間關系進行分析，并判斷關系的強弱， 3=強，2=中，1=弱。包含關系強弱的因素圖我們稱為有向圖，有向圖形式如圖1所示。

圖1 有向圖

步驟2，建立直接影響矩陣N=[Nij]，Nij為第i個指標對第j個指標的直接影響程度。

步驟3，將直接影響矩陣N=[Nij]規范化得到矩陣B，公式(4)～(6)。

(4)

(5)

B=(bij)

(6)

步驟4，根據規范化的直接影響矩陣B，按公式(7)求出綜合影響矩陣T。

T=B·(I-B)-1

(7)

步驟5，根據公式(8)～(10)計算各元素影響度、被影響度、中心度和原因度。影響度fi為綜合影響矩陣T各行元素求和，被影響度ei綜合影響矩陣T，影響度fi與被影響度ei的和即為中心度，記為mi，影響度fi與被影響度ei的差即為原因度，記為ri。

(8)

(9)

mi=fi+ei、ri=fi-ei

(10)

AHP法是基于各因素之間兩兩比較來確定權重，獲得的權重結果更加客觀準確，但該方法忽略的一個前提是兩兩比較的各因素必須相互獨立，就大壩綜合評價來看，其影響因素之間獨立性很難滿足，因此，僅用AHP法會對大壩安全運行綜合評價結果產生影響；相比較，DEMATEL方法考慮的正是各因素之間的相互影響性[13]，可以很好的彌補AHP法的缺陷。為了獲得更加準確的權重，本文將AHP法和DEMATEL法相結合，取各自的優點相結合，進行綜合權重的計算，提高權重的準確性及科學性。AHP-DEMATEL法具體步驟為：將AHP法確定的各因素的權重記為初始權重，在初始權重的基礎上采用DEMATEL法對權重進行優化得到綜合權重zi。具體計算公式為：

(11)

式中：wi為個因素的初始權重；mi為各因素的中心度。

AHP-DEMATEL求解綜合權重流程圖見圖2。

圖2 綜合權重流程圖

1.3 評價指標構建原則

安全評價指標體系的建立是大壩安全綜合評估的一個重要環節。指標體系的建立不僅要符合工程實際，也要考慮計算工作量和基本的構建原則，全面考慮盡可能地避免主觀性造成的影響。本文混凝土重力壩評價指標體系在構建時遵循以下原則：

完備性原則：大壩運行過程涉及因素眾多，過程復雜，評價體系如果過于簡單不夠完備，對大壩的運行情況不能從各方面評價，容易造成評價結果不夠準確，失去評價的意義，因為在選擇評價指標時要考慮周全，符合完備性。

代表性原則和簡練性原則：在構建評價體系時，不可能把所有的因素都考慮到，過于復雜的指標選擇，會造成計算工作量非常大，計算效率低下，因此在完備性的原則下，選取有代表性的和簡練性的評價指標可以避免這個問題。

可操作性原則：實踐中會有部分指標難以獲得其影響因素，導致操作困難，在指標選擇時，不可操作的指標要避免選取。

定性與定量結合原則：定性分析和定量分析相結合，可以發揮其各自的優勢，提高評價結果的客觀性和準確性。

1.4 評價等級云模型及隸屬度

(12)

(13)

2 大壩安全綜合評價實現流程

本文構建的大壩安全綜合評價模型實現的具體流程為：確定大壩安全等級劃分，建立大壩安全評價指標集；計算出各等級標準對應的云圖，計算指標取值所屬的隸屬度，建立隸屬度矩陣；計算因素初始權重和中心度，確定最終的綜合權重；采用模糊運算，得到安全綜合評價的最終結果。具體的實現流程見圖3。

圖3 大壩安全綜合評價實現流程

3 工程實例

某混凝土重力壩正常蓄水位和設計洪水位均為143.00 m，校核洪水位144.17 m，死水位137.00 m，總庫容1.077 億m3，為季調節水庫，多年平均發電量為2.74 億kWh。

3.1 安全評價指標體系建立

結合某混凝土重力壩的實際情況和評價指標體系構建原則，參考相關文獻，咨詢專家意見，本次安全評價指標體系構建如圖4所示。

圖4 安全評價指標體系

其中，目標層為大壩安全運行評價結果，準則層為結構安全評價、滲流安全評價、工程質量評價、運行管理評價、金屬結構評價、防洪安全評價6個指標，方案層為水平位移安全評價、垂直位移安全評價、裂縫開合度安全評價、揚壓力安全評價、繞壩滲流安全評價、滲流量安全評價、壩基壩體質量評價、建筑物質量評價、大壩維護評價、大壩安全監測評價、閘閥門安全評價、啟閉機安全評價、防洪標準評價、泄洪安全評價14個指標，其中前6個指標為定量指標，后8個指標為定性指標。

3.2 隸屬度確定

針對評價體系里方案層的前6個定量指標，可以構建出大壩綜合評價的正態云模型。這里，根據已有的研究成果，我們將評價指標等級劃分為五級[14]：V={V1,V2,V3,V4,V5}={正常，基本正常，輕度異常，重度異常，惡性失常}。大壩安全綜合評價等級標準見表2，這里需要說明的是表中揚壓力標準采用帷幕折減系數。每一個評價指標等級的邊界并不是一個確定的界限值，其取值具有隨機性和模糊性，參考依據主要為實際工程實例的長期監測資料、同類工程的經驗借鑒和專家同行的建議，考慮云模型對隨機性和模糊性問題有較好的解決辦法，引入云模型對評價指標等級進行反映。根據表2建立評價指標等級轉化的正態云模型參數見表3。

表2 大壩安全綜合評價等級標準

表3 大壩安全綜合評價等級標準正態云參數

根據正向云發生器可以求得各評價等級標準云圖如圖5～圖10所示。

圖6 垂直位移等級標準云圖

圖7 水平位移等級標準云圖

圖8 滲漏量等級標準云圖

圖9 繞壩滲流等級標準云圖

圖10 裂縫開合度等級標準云圖

某混凝土大壩安全綜合評價，根據工程經歷荷載范圍內的監測值和大壩運行狀態評價需要，這里的指標取值如表4所示。

表4 指標取值

針對評價體系中的6個定量指標：水平位移、垂直位移、裂縫開合度、揚壓力、繞壩滲流、滲漏量。根據指標取值和隸屬度計算方法[按照隸屬度的定義，由公式(1)計算]可以求得各評價指標取值在不同安全等級下的隸屬度。其余方案層的8個定性指標隸屬度求解采用專家打分法。邀請20位業內專家對該重力壩的評價指標進行打分，通過對專家的問卷調查分析，可以得出方案層8個定性指標的隸屬度結果。總的評價隸屬度結果見表5。

3.3 綜合權重確定

邀請20位業內專家對各評價指標之間的相互影響程度進行評價，對專家評價結果進行分析，利用公式(4)～公式(10)可以得到各評價指標的DEMATEL 4個參數。采用DEMATEL法計算各評價指標的4個參數，其結果如表6所示。

組織20位業內專家對評價指標體系的指標權重進行調查問卷，利用層次分析法求出各評價指標的初始權重。按照公式(11)對指標權重進行優化。采用AHP法計算的初始權重和AHP-DEMATEL法計算各評價指標的綜合權重，其結果如表7所示。

表5 評價取值隸屬度

表6 評級指標的DEMATEL法參數

3.4 安全綜合評價結果

綜合權重為：W=(0.071 2，0.076 9，0.033 4，0.051 1，0.060 3，0.057 0，0.216 1，0.192 3，0.038 8，0.031 3，0.057 1，0.053 9，0.031 8，0.028 5)，結合表5中的隸屬度數據，根據模糊運算：

表7 評價指標綜合權重

B=W·R=(0.216，0.200，0.076，0.060，0.0604)

矩陣B表示本實例中的混凝土重力壩綜合評價結果，如表8所示。

表8 綜合評價結果

由綜合評價結果可知該重力壩安全運行狀態隸屬于5個評價等級的隸屬度分別為0.216、0.200、0.076、0.060、0.060 4，根據最大隸屬度原則，此次評價結果為正常。實際情況為該重力壩設計參考規范嚴格，施工養護技術成熟，在運行期內大壩的運行管理體系成熟，監測和巡視工作嚴格周全，能夠及時發現細小問題并及時采取相關措施，保證大壩的運行安全，該壩整體運行狀態正常。由此可見，本文的評價結果與實際情況保持一致，表明本評價方法合理、可行。

4 結 語

本文基于AHP-DEMATEL和云模型理論，提出了一種大壩安全綜合評價模型，并應用于工程實例。結果表明：

(1)AHP-DEMATEL法既吸收了AHP法通過因素兩兩比較獲得權重的客觀和準確，又考慮到了因素之間的影響性，得到的綜合權重更加科學，提高大壩安全綜合評價結果的準確性。

(2)采用云模型來確定隸屬度充分考慮了評價指標和評價集之間的不確定性映射，刻畫了其之間的模糊性和隨機性，得到的隸屬度結果更加可靠。

(3)采用模糊算法對大壩進行安全運行綜合評價，評價結果大壩實際情況一致，表明本文的評價方法是合理、可行的，為大壩綜合評價提供了新方法。