教學“非線性”，學生成主人

陸曉明

“非線性”教學以“讓學生走在老師的前面”為核心理念，有效改進課堂組織結構，改進教學內容呈現方式，改進學生被動接受的學習模式，改進師生單維交流的互動模式。

“非線性”教學一般包含“預習導航 → 導學反饋 → 歸納積累 → 布置作業”四個教學環節。通過四個環節的教學，實施有引導的自主、有秩序的合作和有選擇的探究，打破傳統教學中“線性”教學，用有效的預習、預練和預設來訓練學生的思維，用有效的課堂小結來提升學生的學習積累程度和歸納能力，讓學生成為學習主人。

一、精心設計“預習導航”，促進學生有效地主動學習

在“非線性”教學實踐中很重要的一個環節是精心設計“預習導航”，授學生以“漁”。教育的最高境界就是讓學生享受適合自己的教育。“預習導航”承載了新課程的教育理念，體現了有效課堂教學的要求，是學生學習的路線圖、指南針、導航儀。它充分考慮學生的認知水平，精心設計問題，引導學生完成自主學習的過程。

很多老師在布置預習時都是很空泛的，如：預習課本第X頁，完成第X題。在這樣粗線條的預習指引下，學生進行的預習漫無目的，不知所措。“非線性”教學“預習導航”的設計就是要克服這個問題的。在“預習導航”中，布置預習的任務會非常明確具體，根據“預習導航”學生可以有步驟地、循序漸進地閱讀課本，理解重、難點和關鍵，使預習落到實處的同時還能充分發揮學生的主動性，凸顯學生的主體地位。

例如，在教學《異分母分數加減法》前，我經過反復思考，精心設計了這樣一個“預習導航”（如下表）：它既包含了舊知復習指引，又包含了新知學習指導，還體現了循序漸進的原則。學生在導航的指導下，結合課本的圖文說明，很容易就知道了異分母分數加減法的計算方法，這樣一來，促進了學生的自主學習，讓學生體驗到成功的喜悅，更重要的是培養了他們的學習能力，為他們的發展打好基礎。

《異分母分數加減法》預習導航

一、知識連接

1.計算：110+310=（ ）

想一想：你是根據什么這樣算的？

2.把下面兩個分數通分。

16=

14=

通分依據是

二、認真閱讀數學課本第93、94頁《異分母分數加減法》的內容，思考下列問題：

（1）你能從課本第93頁的扇形統計圖中得到哪些信息？

310+14為了解決哪個問題？

（2）310+14能直接相加嗎？課本是怎樣計算的？

（3）課本上計算310+14時，用到了哪些前面學過的知識：

三、通過預習，我不太明白的還有：

二、找準學習起點，激活探究新知的欲望

“非線性”教學通過預習找準學生學習的真實起點。預習是合理的“搶跑”，可以是在課前，也可以是在課內。通過設計《預習導航》等前置性問題，引導學生閱讀數學教材，開展有指導的預習，充分“觸碰”新知，并將經過思考后自己難以獨立解決的問題提出來，從而形成學生新的真實的學習起點。

例如：在教學“三角形面積”時，大部分學生能根據預習導航，借鑒平行四邊形面積公式推導的方法，獨立推導出三角形的面積計算公式。

因此，在課堂上老師沒有再手把手地帶學生一步步地推導三角形面積公式，而是讓學生與同伴一起分享自己的推導方法，討論探究：有沒有新的推導方法。在老師的肯定、鼓勵下，學生興趣盎然地經過小組討論，動手操作，使用割補、平移、旋轉等方法想到了幾種推導的方法。

課堂教學中，教師要善于尋找并能夠抓住學生學習的真實起點，從生長的角度導入課堂教學，引導學生發揮主體作用，激發學生的認知興趣，使其積極投入數學學習，進行自主探究。

三、適時適度講解，確保學生掌握知識本質

預習后學生往往只停留在“知其然而不知其所以然”的階段，但學生卻認為自己已經掌握了，此時如果課堂上還是按照課本例題一步一步地講解，學生會對課堂學習失去興趣。因此，“非線性”教學的新知講解要適時、適度。預習導航一般會讓學生提出預習后還不懂的問題，老師在檢查預習效果過程中，要能根據學生提出的問題，選取共性的問題進行聚焦，并以此作為線索和切入點，對新知進行講解。

例如：教學《異分母分數加減法》這一課，課堂上教師先讓學生在小組內交流預習成果，然后讓學生質疑。根據學生質疑的情況，教師把學生的注意力巧妙地聚焦到“異分母分數加減法為什么要先通分再計算”這個問題上來。這個問題的出現，會引起學生的思考，激起學生繼續學習的興趣。此時，教師馬上創設一個問題情境，讓學生計算二分之一加八分之一，并提供了學具（見下圖）給學生動手操作探究。接下來給出足夠的時間讓學生自由選擇老師為他們提供的學具進行操作——折一折或畫一畫，并提出要求：必須要讓別人一眼就能看出涂色部分占整個圖形的幾分之幾。

接著利用學生生成的作品，引導學生思考：在折的過程中哪個分數變了？怎樣變了？這樣的變化對我們計算有什么幫助？使學生發現二分之一轉化成八分之四后，分母相同就可以直接計算了。

最后通過課件演示加深理解，達成共識——由于異分母分數的計數單位不同，不能直接相加減，所以異分母分數加減法要先通分再計算。這樣處理，突破了本節課的學習難點，讓學生真正理解異分母分數加減法的算理。

采用“非線性”的教學模式進行教學，在新課學習前學生已經通過自學課本，并親自做了嘗試題，對這堂課的教學內容已經有了初步的認識。學生學習起點不同，教師講解的方式方法也會不同，教師只要針對學生感到困難的地方、教材關鍵的重點進行適時適度講解。這樣講在點子上，講在學生困惑的地方，提高教學效率，確保學生掌握知識本質。

四、精心設計練習，提高課堂學習效率

精心設計合理的練習是“非線性”課堂教學的必要組成部分。設計練習要面向全體學生，適應不同程度學生的需要，讓各種學習水平的學生都能獲得成功的可能，以增加學習的興趣。根據知識的序列和結構設計，安排不同類型、不同層次的練習，從模仿性的基礎練習到提高性的變式練習，再到拓展性的思考練習，由淺入深，由易到難，體現層次性。

例如：在《異分母分數加減法》一課的練習設計上，我把教材提供的練習加以選用，設計三個層次的練習：

1.基本練習：按課本的格式計算并驗算（選自課本P94“做一做”第1題）。

112+38=

512-14=

讓學生鞏固計算方法同時領會分數加減法的驗算方法。

2.解決問題（選自課本P94“做一做”第2題）：媽媽用黃豆面和玉米面做面餅。玉米面用了45kg，黃豆面用了34kg。你能提出數學問題并解答嗎？

改變課本呈現題目的方式，只出現了條件，讓學生提出問題并解答。這樣設計目的能把題目的價值最大化，一方面能鍛煉學生提出問題的能力，另一方面，基于問題的開放性，能讓不同層次的學生都有展現自我的機會，更重要的是在解決本題目的同時也是鞏固計算方法過程。

3.思維拓展：你會填嗎？（ ）+（ ）=910

這里提供一道開放題，讓學有余力的孩子們的發散性思維得到有效的訓練。

不同梯度的三道練習題讓學生嘗試運用異分母分數加減法來解決實際的問題。相對于傳統線性的“一練一評”，對學生產生的主要問題進行“整體練習，集中反饋”，使其得到更多獨立思考、表達與質疑、展示與分享的機會，提高了學生學習的有效思維。

在“非線性”課堂教學活動中，充分重視學生原有認知水平，找準學生學習的真實起點，有計劃設計一些適合學生認知水平的學習材料，放手讓學生自己發現、自己歸納、自己體驗，使不同層次的同學都有事可做、有話可說，人人都有不同程度的提高，人人成為學習的主人。

責任編輯 龍建剛