利用平面波展開法在matlab中計算一維光子晶體的帶隙結構

黃曉澤 周琦 饒黃云

摘 ?要：利用平面波展開法，在王建東所研究的光在光子晶體（photonic crystal）中傳輸所滿足的非線性薛定諤方程基礎上，計算光子晶體間隙結構的本征方程，根據本征方程在matlab中進行運算，得到光子晶體的帶隙結構。

關鍵詞：平面波展開;本征方程;光子晶體;matlab;帶隙結構

中圖分類號：O734 ? ? ? ? 文獻標志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2019）13-0029-03

Abstract： Based on the nonlinear Schrodinger equation of light propagation in photonic crystal （photonic crystal） studied by Wang Jiandong， the intrinsic equation of photonic crystal gap structure is calculated by plane wave expansion method. According to the intrinsic equation， the operation is carried out in matlab， and the band gap structure of photonic crystal is obtained.

Keywords： plane wave expansion; eigenequation; photonic crystal; matlab; band gap structure

1 概述

1987年，埃利·雅布羅諾維奇和薩耶夫·約翰提出了潛力材料光子晶體的概念，而在后來的二十多年里，通過科學家們的不斷努力，光子晶體成為了一種超越半導體材料的新型材料，成為了新能源以及新材料領域之中的一顆璀璨新星，具有劃時代的標志。

2 理論基礎——平面波展開法

2.1 理論推導

圖1和圖2不同，圖1的圖像橫坐標是波數k，圖2的圖像橫坐標是外加電場強度E0。由圖2可知，隨著電場強度E0的增加，此光子晶體的間隙也隨著擴寬;在同一電場強度下，隨著特征值的？滋增加，光子晶體的間隙也來越小。此結果與王建東等人對一維光子晶體不同勢深時，光子晶體的帶隙結構的研究類似[2]，可以推斷飽和介質中光子晶體間隙結構的推導計算是正確的。

綜上所述，在一維光子晶體中，無論是克爾介質還是飽和介質，在一定特征值下，光子晶體的間隙隨著電場強度矢量或光子晶體的幅度的增加而擴寬;在一定電場強度或光子晶體的幅度一定的情況下，光子晶體的間隙隨著特征值的增加而縮小。

參考文獻：

[1]孫海鵬.PT對稱光學晶格中光孤子傳輸特性研究[D].哈爾濱工業大學，2014.

[2]王建東.空間光孤子[D].中國科學技術大學，2006.

[3]陳武喝.一維光學格子中帶隙光孤子的研究[D].中山大學，2007.

[4]張玲，梁良，張琳麗，等.一維光子晶體帶隙結構研究[J].光子學報，2008，37（09）：1815-1818.

[5]Wang J， Yang J， Chen Z. Two-dimensional defect modes in optically induced photonic lattices[J]. Physical Review A， 2007， 76（1）：013828.