基于DE?GRNN 算法的布里淵散射譜擬合

康維新，李慧，韓月

哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001

分布式光纖傳感系統已經成為大型土木工程，如橋隧、地下管道、鐵路、大壩等結構健康情況監測不可或缺的技術[1]，其中BOTDA型分布式光纖傳感器由于在溫度和應變檢測中具有高精度、長傳感距離、高空間分辨率和強信號等優勢受到越來越多的關注[2]。布里淵散射譜頻移變化量與溫度、應變的變化量之間存在一種線性關系[3]，通過對布里淵散射譜頻移變化量的檢測即可得到溫度和應變的變化情況。因此，高精度提取布里淵散射譜特征對BOTDA型分布式光纖傳感技術性能提升具有重要意義。

目前，很多學者提出了不同的布里淵散射譜擬合算法。2014年，趙麗娟等[4]提出三參數最小二乘擬合的Levenberg?Marquart（LM）優化算法估計布里淵散射參數，并使用粒子群優化算法產生初值。2015年，Li等[5]提出多項式擬合方法尋找不完整的洛倫茲線型布里淵散射譜峰值。2016年，張燕君等[6]提出基于自適應慣性權重和混沌優化的粒子群優化算法提取布里淵散射譜特征，并與有限元LM算法、粒子群LM算法和粒子群優化算法進行了比較。2017年，Chung等[7]應用交叉遞歸圖分析方法提取分布式光纖傳感中因溫度和應變變化引起的布里淵頻移。然而，目前提出的一些方法仍存在依賴初值，易陷入局部極值的不足。隨著對土木結構健康監測精度、實時性和智能化要求的不斷提高，一些基于智能優化算法的人工神經網絡方法被提出來[8]。本文提出差分進化算法優化廣義回歸神經網絡（DE?GRNN）擬合布里淵散射譜，并對不同信噪比（ RSN）、不同線寬下Pseudo?Voigt型布里淵散射譜進行擬合。仿真結果分析表明，DE算法可以實現對GRNN光滑因子自動尋優，DE?GRNN算法有較強的非線性曲線逼近能力，混合優化算法可以實現高精度擬合布里淵散射譜。

1 基本原理

1.1 布里淵散射譜模型

在BOTDA型分布式光纖傳感系統中，泵浦光和探測光分別從光纖兩端注入，兩束光相遇時由于電致伸縮效應發生受激布里淵散射，產生后向傳輸的布里淵散射光，這一能量轉換過程可以用三波耦合方程描述[9]，光纖中理想布里淵散射增益譜呈洛倫茲線型[10]：式中：v 為布里淵頻率； vB為 布里淵中心頻移；?vB為布里淵散射譜增益最大值的半高全寬； g0為布里淵增益譜最大值。

然而在實際測量中由于一些干擾因素，布里淵散射譜會逐漸展寬，由洛倫茲線型趨向高斯線型，布里淵散射譜以某比例介于2種線型之間，可以描述為Pseudo-Voigt型擬合函數[11]：

式中：k 為權重比； vB布 里淵中心頻移； ?vB1為洛倫茲譜型線寬； ?vB2為高斯譜型線寬。

1.2 廣義回歸神經網絡

廣義回歸神經網絡是Specht[12]博士于1991年提出的，其基于Parzen Window在1962年提出的估計器理論。廣義回歸神經網絡是徑向基（radial basis function，RBF）神經網絡的一種，由于其出色的非線性擬合性能，經常用于函數逼近[13]。相比于RBF網絡，GRNN訓練方式更簡便并且只有一個需要確定的參數，Specht博士在其論文中證明，GRNN只需要后向傳輸神經網絡訓練樣本量的1%，就可以獲得與其相同的預測效果[14]。

在GRNN中，假設變量 y可以表示為獨立變量x的函數，即 y=f(x) 。 y 對 x的條件均值為式（2），Parzen非線性估計密度函數 g(x,y)定義為式（3）：

式中： xi、yi分 別為隨機變量x、 y 的 樣本值； m是向量 x 的 維數；n為 訓練樣本數；σ為高斯函數的寬度系數，稱為擴展常數或光滑因子[15]。

擴展常數是GRNN中唯一需要確定的參數，因此擴展常數的選擇直接影響曲線擬合精度。當擴展常數取值過大時，估計值趨近于所有獨立變量的均值，曲線很光滑但不能準確代表訓練樣本。當擴展常數趨近于零時，擬合值會非常接近樣本中相應的獨立變量，但是擬合曲線不光滑，并且一旦某點沒有包含在樣本里，擬合性能會大大降低，這種現象稱為過擬合。因此，在實際應用中需要根據要求的精度和光滑度合理選擇擴展常數。將式（3）代入式（2），改變積分求和的順序，可得到理想估計值為：

GRNN結構模型相似于RBF網絡結構，由4層組成，分別是輸入層、模式層、求和層、輸出層，如圖1所示。輸入層的元素是簡單的線性神經元，每個神經元對應輸入的參數x；模式層也叫隱含回歸層，每個神經元對應一個訓練樣本；求和層有2個神經元，一個計算模式層的線性權重和，另一個計算模式層實際目標值的權重和，估計值等于2部分和之商。

圖1 廣義回歸神經網絡結構模型

1.3 DE-GRNN混合優化算法

差分進化算法是一種利用種群中個體之間合作和競爭而產生的智能優化搜索算法[16]。待優化問題的解被視為搜索范圍內一個種群，通過變異、交叉、選擇等操作，目標函數趨近于預先設定的最優值，解的精度不斷提高。DE具有較強的全局收斂能力和魯棒性，采取實數進行編碼、基于差分的簡單變異操作和“一對一”的競爭策略，減少進化計算操作復雜性，其特有的記憶能力可以動態追蹤當前搜索狀況，并調整搜索策略，適用于求解較為復雜的優化問題[17]。

DE?GRNN算法中，利用DE搜索GRNN的最優擴展常數。DE隨機產生初始擴展常數種群，進行迭代尋優直至達到最大迭代次數，將獲得的最優擴展常數代入GRNN中進行曲線擬合。擬合值和真實值之間歐幾里得距離的倒數用于評價差分進化操作得到的最優個體的性能，即適應度函數。當歐幾里得距離越來越小，則擬合值越來越大，意味著擬合曲線趨近于真實值，有更好的擬合精度，適應度函數為：

式中： mi為 擬合值； Mi為真實值。

設DE的種群規模為50，最大迭代次數為12，變異概率為0.09，交叉概率為0.9，操作精度為0.00001，當迭代次數達到設定的的最大值，將得到的最優擴展常數即光滑因子帶入GRNN，實現布里淵散射譜的擬合。混合優化算法流程圖如圖2所示。

圖2 混合優化算法流程

2 仿真分析

由式（1）可以得到數值仿真所需的布里淵散射譜。假設布里淵中心頻移 vB為11.2GHz，權重比 k為0.9，利用均方根誤差（root-mean-square error,RMSE）、平均絕對偏差（mean absolute deviation,MAD）及擬合度（ R2）評估DE?GRNN算法在不同線寬和不同 RSN下 的擬合性能。在 RSN為30dB，線寬分別為40、55、70MHz條件下，混合優化算法布里淵散射譜特征提取仿真如圖3所示。在線寬為40MHz， RSN分別為10、20、30dB情況下，混合優化算法布里淵散射譜特征提取如圖4所示。對不同 RSN及線寬的仿真結果如表1所示。

圖3 不同線寬下混合優化算法布里淵散射譜擬合

圖4 不同信噪比下混合優化算法布里淵散射譜擬合

表1 不同信噪比及線寬情況下混合優化算法擬合性能

由圖3、4及表1可以看出，在不同RSN和不同線寬情況下，本文所提出的混合優化算法可以實現對布里淵散射譜的擬合，在權重比k=0.9、RSN=30dB、線寬40MHz的情況下，最佳R2值可達0.9983，最小RMSE為0.0120，最小MAD為0.0101。2016年，張燕君等[18]比較了在同樣條件下粒子群優化算法（particle swarm optimization，PSO）、量子粒子群優化算法（quantum particle swarm optimization，QPSO）、遺傳算法結合粒子群算法（genetic algorithm and particle swarm optimization，GAPSO）、萊文伯?馬夸特算法結合粒子群優化算法（Levenberg?Marquardt and particle swarm optimization，LMPSO）算法和遺傳算法結合量子粒子群優化算法（genetic algorithm and quantum particle swarm optimization，GA?QPSO）算法對布里淵散射譜的擬合性能，相應的擬合度R2分別為0.8393、0.9521、0.9719、0.9741、0.9913。因此，本文提出的算法可以實現更高精度提取布里淵散射譜特征，誤差小，具有實際應用前景。

3 結論

提出一種DE-GRNN的混合優化算法，利用DE算法對GRNN的光滑因子自動尋優，由仿真實驗結果可以得到以下結論：

1）該混合優化算法可以實現不同信噪比和不同線寬情況下布里淵散射譜的曲線擬合，最優擬合度達0.9983，最小均方根誤差為0.0120，最小平均絕對誤差為0.0101；

2）相較于傳統PSO、QPSO、GAPSO、LM-PSO和GA-QPSO，布里淵散射譜擬合算法，具有更高的擬合度；

3）同時，該算法不依賴初值，避免了傳統算法易陷入局部極值的弊端，對于BOTDA型分布式光纖傳感系統的布里淵散射譜擬合，提高分布式光纖傳感器故障點檢測精度具有重要實際意義。

在低信噪比的情況下，本文算法的布里淵散射譜擬合度相對較低，仍需進一步提升擬合性能，以適應噪聲干擾較大情況下的布里淵散射譜特征提取。