一種雙頻基片集成波導介電常數測試系統

龍卓，劉長軍

四川大學電子信息學院，四川成都610064

在微波工程設計中雙頻、多頻器件的設計一直是個熱點[1]，同時部分物質的介電常數在不同頻率時有較大差別。因此，研究多頻點復介電常數的高精度測量就非常有必要。本文提出了一種基于基片集成波導結構S和C波段的復介電常數測量系統，待測物通過傳感器表面的縫隙直接影響腔體的諧振頻率和品質因數。我們使用電磁仿真軟件和二元混合液模型，完成對人工神經網絡的訓練。利用矢量網絡分析儀實際測量得到的傳感器諧振頻率和品質因數，使用訓練好的神經網絡獲得目標頻率下介質的復介電常數。

1 傳感器原理與測量方法

1.1 基片集成波導諧振原理及分析

基片集成波導（substrate integrated waveguide，SIW）最早于1994年提出[8]，廣泛應用于各種微波器件，包括濾波器、天線、耦合器、傳輸結構、功率分配器等[9?10]。該結構是由介質基片的上下金屬層和兩排間隔一定距離的金屬化過孔構成。金屬化過孔的相鄰間隔遠小于波長，等效為理想金屬壁。

本文中的傳感器主要由2個對角線級聯的SIW矩形諧振腔構成，在工作頻率下分別諧振于各自的TE101模式。類似于矩形波導諧振腔，模式為TEmnp的SIW諧振腔的諧振頻率計算公式如下[11]：

式 中 ：m=1,2,···；n=1,2,···；p=1,2,···； μ=μ0μr、 ε=ε0εr分別表示介質基板的介電常數和磁導率；h為基板的厚度；等效寬度Weff和等效長度Leff分別為[12]：

式中：D為金屬化過孔直徑，SVP為過孔之間的周期距離，WSIW和LSIW分別為SIW腔體的實際寬度和長度。依據文獻[12]中的計算公式，SIW諧振腔空載品質因數Qu受到Qc和Qd的影響：

式中：Qc表示無介質損耗時諧振器的品質因數；Qd表示無歐姆損耗時諧振器的品質因數。Qd與損耗角正切之間的關系為：

式中ε′、 ε′′分別表示基板介電常數的實部和虛部。

根據腔體微擾法，引入介質微擾將會使得諧振腔的諧振頻率和品質因數發生變化[11]。其介電常數將會使式(1)中SIW諧振腔的等效介電常數ε發生變化并影響諧振頻率；式(2)、(3)中諧振器的Qd和Qu也會受到影響。待測物介電常數ε與腔體的諧振頻率和品質因數的關系通常難以直接求解。

有“導論篇”和“指導篇”構成的警察高校實驗教學教科書，其書名應統一為《ххх實驗教程》，如《痕跡學實驗教程》。

1.2 傳感器仿真及測試

本設計中的傳感器結構如圖1所示。

圖1 傳感器模型結構

介質基板選用F4B?2，厚度1mm，傳感器的幾何參數如下：50Ω微帶線寬度為2.88mm；腔體1邊長 WSIW1=55.2mm，腔體2邊長 WSIW2=23.6mm，2個腔體都是正方形腔體；縫隙位于各自正方形腔體的對角線中間，長度分別為 LSlot1=20mm，LSlot2=10mm,寬度為各自長度的14%；金屬化過孔直徑D為0.8mm；過孔周期Svp為1.2mm。整個傳感器尺寸為128mm×88mm×1mm，表面鍍銅層厚度為17μm。腔體1諧振頻率為2.45GHz，腔體2諧振頻率為5.85GHz，2個腔體之間的饋電耦合結構使得傳感器能夠在2個諧振頻點都取得較好的諧振效果。采用50Ω微帶線與外部電路連接，通過仿真優化提高腔體的品質因數并減少輸入端的反射。結合電磁仿真軟件分析，傳感器腔體在2.45GHz和5.85GHz的諧振模式和場強分布，如圖2所示。

圖2 傳感器仿真電場強度分布

2條縫隙位于傳感器的對角線上每個腔體中心位置，長度分別接近于工作頻率下的四分之一波導波長。隨著待測物介電常數的變化，傳感器的諧振頻點和品質因數都會隨之變化。圖3是傳感器的實物以及介電常數測量系統，傳感器表面的矩形方框是附加測試槽，它使得液體類待測物能夠始終保持在腔體的電場最強處，并保證每次測量的用量一致，根據理論分析和實驗驗證表明附加測試槽對腔體的諧振結構不產生影響。

圖3 傳感器

表1中為仿真與實測腔體的諧振頻率和品質因數Q對比，從數據中看出仿真結果與實測結果吻合良好。

表1 仿真與測試諧振頻率和品質因數Q

2 神經網絡反演系統及反演結果

2.1 神經網絡反演系統

人工神經網絡（artificial neural network，ANN）是一種模仿人類大腦中神經突觸聯結的結構來處理信息的數學模型，是一種自適應系統，能夠根據外界信息改變內部聯系強度和傳遞規則[13]。

現階段對于介電常數雙頻測量難以獲得準確的公式。因此，利用人工神經網絡反演系統作為數據關系重構工具。重構過程中調節傳輸函數和加權因子，采用大量數據訓練神經網絡。當訓練誤差小于設定目標后，完成訓練過程，得到能夠直接構建傳感器品質因素和諧振頻點與介電常數之間的神經網絡系統。利用神經網絡重構數據關系，實現較高的復介電常數重構精度。

2.2 復介電常數反演過程和結果

由于獨特的結構設計，這個傳感器在2個工作頻點都具有較高的品質因數，使得其有一個較寬的測量范圍和測試精度。本工作的關鍵點在于重構提取出來的品質因數和諧振頻率與待測液體的復介電常數的關系。通過對測量數據中的S波段參數進行處理，得到傳感器的品質因數和諧振頻點。

為了確定傳感器的測量精度和范圍，我們采用了乙醇與水混合二元溶液作為待測液體。該混合溶液有較寬的介電常數范圍，配制簡單易得。在20℃下配制了乙醇濃度從0~100%均勻變化的溶液11份。在測試槽內滿載待測液體，使用矢量網絡分析儀測量傳感器的|S11|，并計算諧振頻率和品質因數。由于溫度對復介電常數影響較大，整個測試過程中盡量保持溫度一致。

采用神經網絡進行介電常數的反演。首先進行神經網絡的訓練。將加載了不同介電常數的傳感器進行電磁仿真，獲得相應的諧振頻率和品質因數；再將這些數據作為神經網絡的輸入層數據，介電常數實部和虛部作為輸出層的數據；然后在訓練過程中不斷調節隱藏層的神經元數目以及傳遞函數，直到訓練誤差收斂時完成訓練；最后保存訓練好的神經網絡，將傳感器實際測量乙醇混合溶液得到的諧振頻率和品質因數輸入到神經網絡，就可以獲得待測溶液的介電常數。

本設計中，傳感器測試樣本的諧振頻率和品質因數結果如圖4、5所示，圖4為S波段測試結果，圖5為C波段測試結果，諧振頻率與品質因數變化明顯，在不同頻段有明顯特點。

圖4 S波段傳感器測試結果

圖5 C波段傳感器測試結果

測試數據經過神經網絡反演后得到的復介電常數與理論值[14]計算相對誤差，在2.45GHz時測試結果的最大誤差分別為1.98%和1.28%，5.85GHz時為2.51%和2.68%，整個范圍內吻合良好。

3 結論

1）提出一種可用于S和C波段的介電常數測量系統，經過加工測試，仿真與實測數據吻合良好；

2）在介電常數反演過程中，成功利用人工神經網絡技術加速推演過程；

3）利用乙醇與水混合二元溶液進行測量系統精度驗證，介電常數實部和虛部的相對誤差在2.45GHz分別為1.98%和1.28%，5.85GHz分別為2.51%和2.68%。

該介電常數測量系統中的傳感器易于其他平面電路和射頻系統，具有雙頻工作和易于加工的特性，可推廣用于工業應用中介電常數的在線測量。