船舶航向的自適應自調節PID跟蹤控制

趙志平，張強

1舟山引航站，浙江舟山316000

2山東交通學院航海學院，山東威海264209

0 引 言

船舶作為有效、經濟、環保的運輸方式，是國際貿易和國民經濟的重要支撐［1］。目前，船舶正向大型化、自動化、智能化的方向發展，而船舶運動控制是實現船舶智能航行的關鍵技術，將直接影響船舶海上航行的安全性、經濟性和舒適性。如何精準、快速地調整船舶航向，已成為船舶運動控制領域的研究熱點［1-2］。

航行于海上的船舶將不可避免地遭受風、浪、流等環境因素的作用，以及船體本身的大慣性、大時滯、非線性等的影響，這使得船舶參數具有不確定和攝動的特點，因此精準控制船舶航向跟蹤的技術難度較大。隨著智能無人商船技術的發展，普遍應用于海洋船舶的航向保持控制技術也需要進一步延伸到港內操縱領域。目前，在上、下引航員時，船舶需要在某一航向下保持姿態穩定［3］；船舶靠泊時，需要不斷調整靠泊角度，這對航向跟蹤控制提出了精準化和多模態化的要求。為解決上述問題，PID［3-4］、滑模［5-6］、非線性反饋［7］、自適應Backstepping［8-9］、自適應神經網絡/模糊［10-12］等控制策略得以應用于船舶領域。值得注意的是，文獻［8-12］所提出的控制方法雖然不需要精確的計算模型，但其固有的復雜性將為工程應用帶來一定的困難。相比而言，PID的控制結構簡單，不依賴于精確的模型，且調節參數較少，但傳統PID對外界時變環境擾動的魯棒性較差，難以體現PID控制的優勢。為此，研究人員相繼提出了多種PID控制策略，例如迭代滑模變結構PID［13］和積分補償PID［14］，這2種算法都可以提高航向控制性能，但無法抵抗時變擾動的影響。另外，也可以采用智能優化算法來調節PID的增益，例如模糊邏輯［15］、螢火蟲群優化［16］、模擬退火［17］、改進遺傳［18］等算法。然而，模糊邏輯方法需要事先設定模糊關系，不具備普遍適用性；螢火蟲群優化、模擬退火和改進遺傳算法都屬于離線優化算法，亦無法滿足航向控制的實時性要求。

基于此，本文擬提出一種新型的自適應自調節PID控制策略。首先，考慮船舶的未知時變環境擾動和模型參數，建立非線性船舶運動數學模型；然后，利用自適應技術，設計具有傳統PID結構的自適應控制律，并結合Lyapunov穩定性分析方法證明其有界性；最后，開展模型參數未知和時變擾動工況下的仿真實驗，驗證本文控制策略的有效性。

1 數學模型

在非線性船舶運動數學模型中，舵角δ和航向ψ的關系如下［2］：

令x1=ψ，，u=δ，根據式（1），得

為簡化計算，本文設定如下假設：

1）假設1：外部環境擾動ξ是未知、有界的，且滿足|ξ|≤Δ，其中未知常數Δ為擾動的上界。

2）假設2：參考航向yd是光滑的，且和為有效值。

3）假設3：模型參數θ和ω均是未知的。

本文的控制目標是針對式（1）所示的船舶運動數學模型，考慮其未知時變環境擾動，設計一種魯棒航向跟蹤控制器，用以令船舶的實際輸出航向跟蹤預期航向，并保證整個閉環控制系統的所有信號均有界。

2 控制設計

對非線性船舶航向控制系統而言，鑒于外部環境擾動和模型參數未知，本文將采用自適應技術和Lyapunov方法，構造具有傳統PID標準形式的自適應控制律，可在外界擾動和模型不確定的條件下實現自適應自調節參數且控制精度較高的船舶航向跟蹤，其設計過程如下。

2.1 控制律設計

航向誤差變量e1的定義為

則有

定義新的變量s

式中：λ1＞0，λ2＞0均為設計參數；τ為時間常數。

根據式（5）和式（6），對s進行時間求導，得

將式（3）代入式（8），得

根據式（9）并結合文獻［19］，設計如下所示的控制律 u和自適應律：

其中

式中：kd為設計參數；κ為自適應律的學習律；為?的估計量，其中；， 其 中。

2.2 穩定性分析

利用Lyapunov直接法即可確定控制律的參數范圍，并證明系統的穩定性（或有界性）。本文航向閉環控制系統的Lyapunov函數V為

對式（12）進行時間求導，結合假設1及式（9）～式（11），得

根據楊氏不等式，得

將式（9）、式（10）和式（14）代入式（13），得

將式（16）代入式（15），得

式中：Θ=min{2ωkd,δξ}；。

根據式（7）和式（10），得

由式（19）可知，控制律u具有傳統PID控制律的相似結構，繼承了傳統PID控制律的優點。但與傳統PID不同的是，式（19）的控制律具備自適應調節的性能，主要體現為和。其中，當kp(?)，ki(?)，kd(?)均為 0時，式（19）的控制律與傳統PID相同。同時，該自適應控制律的最大優點是無需通過不斷的試錯來確定控制增益，僅需調整學習律κ即可。此外，該控制方案還可以克服時變擾動，具備對環境擾動的魯棒性能。

為進一步分析該控制律的穩定性（有界性），需要對式（17）進行求解。首先，將式（17）乘以 eΘt并積分，得

式中：eΘt為最小誤差系數；t為時間。

進一步求解式（20），得

即

式中，V(0)為函數V的初始值。

根據式（12）和式（22），得

因此，在假設1和假設2的條件下，控制律u和自適應律（式（10）和式（11））可以使船舶航向控制系統（式（1））跟蹤給定的參考航向yd，同時保證該閉環控制系統的所有信號均有界。此外，通過選擇適當的參數λ1，λ2，kd，κ，δ，即可將船舶航向的跟蹤誤差控制在一個較小的鄰域內。

3 仿真研究

為了驗證本文控制策略的有效性，以大連海事大學的教學實習船“育龍”輪為測試對象進行仿真研究，相關參數設置如下［21］：K=0.478，T=216，a=9.14，b=10 836.12。

為便于計算，選取的參考信號模型為［22］

式中：ψm為符合船舶性能的理想航向；ψr為指令輸入信號。

仿真研究包含2種工況：

1）工況1：將擾動假設為常值擾動，且ξ=7。

2）工況2：將擾動假設為時變擾動，且ξ=?(t)?(t)+1+2 sin(0.2t)+cos(0.5t)。其中：?(t)為6級海浪干擾，可由國際拖曳水池會議公認的白噪聲驅動的二階振蕩環節進行描述［23］，；?(t)為零均值高斯白噪聲；1+2 sin(0.2t)+cos(0.5t)為海洋環境的等效干擾［24］。

式中，Kp=45，Ki=25，Kd=15，均為傳統PID控制律的設計參數。

2種控制策略的仿真結果如圖1和圖2所示，分別為常值擾動和時變擾動下APID與傳統PID控制的船舶航向跟蹤仿真結果。由圖1（a）可以看出，APID控制下船舶航向ψAPID的響應性能相對較快，但傳統PID控制中ψPID在初始階段的動態性能更符合工程實際需求。由圖1（b）可知，2種控制方案下的跟蹤精度均令人滿意。由圖1（c）可知，在工程應用中更容易實現傳統PID控制下的舵角響應；在穩態階段，2種控制方案的舵角響應幾乎相同。圖1（d）所示為APID控制下kp(?)，ki(?)和kd(?)的自適應歷時曲線。

由圖2（a）可以看出，APID與傳統PID控制下的船舶航向響應性能基本相同，但傳統PID在初始階段的動態調節性能較差。由圖2（b）可知，APID控制的跟蹤精度更高。由圖1（c）可知，2種控制策略的舵角響應完全一致。圖2（d）所示為 APID 控制下kp(?)，ki(?)和kd(?)的自適應歷時曲線。

由圖1（c）、圖1（d）及圖2（c）、圖2（d）可知，控制輸入δ和自適應參數kp(?)，ki(?)，kd(?)均有界。

圖1 常值擾動條件下的仿真結果Fig.1 Simulation results under constant disturbance

表1所示為2種控制方案的量化性能對比結果。表1中：跟蹤誤差絕對值積分，可用于評價控制方案的穩態性能，其中開始時間t0=0 s，結束時間tf=600 s；平均絕對值控制輸入積分（Mean Integral of Absolute Control， MIAC） =，可用于評價控制方案的能耗。由表1可知，在常值擾動與時變擾動下，2種控制策略的MIAC指標相同，即系統能耗完全一致。由IAE指標可知：在常值擾動下，2種控制策略穩態性能的差值較小；在時變擾動下，傳統PID的穩態誤差較大，這也驗證了其無法抵抗時變擾動的結論，從而進一步體現了APID對不確定性擾動的魯棒性。

為了滿足時變擾動條件下不同的控制性能要求，量化分析了kd和κ對APID的控制性能影響，結果如表2所示。由表1和表2可知，kd和κ對MIAC的影響較小，kd對IAE的影響也較小，但κ對IAE的影響較為明顯。因此，適當增加κ值即可提高控制精度。

表2 APID設計參數對控制性能的影響Table 2 The influence of APID design parameters on control performance

4 結 語

本文針對船舶外部環境擾動與模型參數不確定的問題，采用參數自適應技術設計了自適應自調節PID航向跟蹤控制律，可用于船舶航跡跟蹤控制以及動力定位控制。該控制律不但具備傳統PID結構簡單、不依賴于精確模型、調節參數少等優點，還對參數不確定與未知輸入均有良好的魯棒性。同時，本文控制方案的在線調節參數少，因此計算負荷低，易于工程實現。