基于蒙特卡洛方法的三體船側體運動響應優化

王碩 ，宗智*

1大連理工大學船舶工程學院，遼寧大連116024

2高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海200240

3遼寧省深海浮動結構工程實驗室，遼寧大連116024

0 引言

三體船作為一種高性能船舶，具有快速性好、耐波性優良、穩性及抗沉性高等優點，發展前景良好。最常見的三體船型，其水下部分由1個主體和2個側體共3個細長船體組成，2個側體通過連接橋與主體連成一體［1］。

船舶的運動性能是船舶設計的一個重要指標，國內外學者對此展開了大量研究。宗智等［2］基于“三維移動脈動源法”計算了三體船的運動，發現側體位置對三體船的運動性能有重要影響，并分析了具有良好耐波性的布置方案；馬山等［3］采用二維半勢流理論對三體船在斜浪規則波中的運動響應進行了預報。鄭律等［4］應用計算軟件TRIMARAN研究了側體縱向、橫向位置變化對三體船運動響應的影響，并針對不同航速提出了側體優化方案。馮炎鑫［5］采用Wasim分析了在主船體和側體主尺度相同的情況下，不同側體位置布置對三體船運動性能的影響。姜宗玉等［6］運用HydroStar軟件對在橫向規則波中航行的三體船進行了數值計算，發現其橫搖性能主要受側體橫向位置的影響。李培勇等［7］針對三體船的橫搖性能進行了試驗研究。Hebblewhite等［8］通過模型試驗，研究分析了三體船側體縱向位置改變對其運動響應的影響。吳乘勝等［9］采用CFD方法，針對側體縱向位置變化對三體船水動力性能的影響進行了研究，并提出了耐波性優良、波浪增阻較小的水動力方案。賈敬蓓等［10］針對三體船運動性能進行了模型試驗，結果表明，側體位于主體舯前能明顯改善三體船的運動性能。

以上研究表明，三體船側體位置的布置對三體船的運動性能影響很大，因此在設計時，存在著三體船側體布置的運動性能優化問題。從理論上講，由于側體位置有無窮多種方案，故有必要研究能有效計算三體船側體布局對優化運動性能影響的技術。本文擬基于蒙特卡洛方法和勢流理論，提出一種三體船側體布局對船舶運動影響的優化方法，給出多目標的優化模型和計算技術，并通過一艘三體船的例子來說明該方法的實用性。

1 優化方案

本文將“后三體船”作為原始船型（即側體位于主體艉部，船舶運動響應較大），并記為S0方案。在一定范圍內，通過改變側體的縱向和橫向位置，采用蒙特卡洛方法來選取方案進行優化，從第1種到第n種依次記為S1～Sn方案。在規則波中，不同方案的三體船橫搖運動響應RAO峰值為R(Si)、縱搖運動響應RAO峰值為P(Si)、升沉運動響應RAO峰值為H(Si)；在實際海況中，波浪為不規則波，記不同方案三體船的橫搖幅值為r(Si)，縱搖幅值為p(Si)，升沉幅值為h(Si)。若某種方案Sn的3個指標同時達到最小，即

同時滿足，則表示優化船型Sn可以減小三體船的運動響應，也即在運動性能上優化了三體船。

1.1 蒙特卡洛方法確定多組側體布置

在三體船中，側體位置的取值是無窮的，而采用蒙特卡洛方法則可以在合理的范圍內找到全局最優解，同時也可減少計算量［11］。方案產生步驟如下：

1）確定側體位置的合理區間。

側體位置的區間如圖1所示。其中，坐標系原點o取在主船體船艉中點處，xoy平面位于設計水線面上，x軸指向船艏為正，y軸指向船體左舷為正，z軸垂直于xoy平面，向上為正。側體與主體之間的縱向距離為a，即側體艉部到主體艉部的距離，其取值范圍為［0，63］（即船艉至船艏）；橫向距離為b，即主體縱向中心線與側體縱向中心線之間的距離，其取值范圍為［12，17］（即原始船型側體位置至遠離船體5 m的距離，5 m為側體在水線處寬度的3倍）。

圖1 三體船側體布置圖Fig.1 The sketch of trimaran side-hull layout

2）采用線性同余法產生“偽隨機序列”以確定具體方案。

線性同余法是產生“偽隨機序列”最簡單的數學方法，其遞推公式為

式中：模數m、乘數A以及初始值x0（種子）均為正整數，且m＞0，m＞A，m＞x0，其中m，A的選取保證隨機數周期大、相關性小；B為增量，通常取B=0。通過線性同余法，產生了一系列A，B值用于進行數值計算，取其中的5組作為例子列于表1中。

表1 三體船側體方案參數Table 1 The parameters of trimaran side-hull layout

采用這種方法產生的隨機序列已經過均勻性及獨立性檢驗［11］，這里不再贅述。

1.2 數值計算

本文運用AQWA商用軟件研究了側體位置改變對三體船運動性能的影響，并通過比較進行了優化。AQWA軟件主要用于解決浮體在環境載荷作用下的運動響應、系泊定位、海上安裝作業、船舶航行以及波浪載荷傳遞等方面的問題［12］，其基本理論為三維勢流理論，即假設流體為理想流體，無旋、無粘性且不可壓縮。本文以圖2所示的三體船作為計算模型，其主尺度如表2所示。

圖2 本文中的三體船示意圖Fig.2 The sketch of trimaran in this paper

表2 三體船的主要船型參數Table 2 Main parameters of the trimaran

側體布置方案理論上有無窮多種，本文只給出了6種（表1）。每種布置方案分別計算5種浪向，分別是迎浪、首斜浪、橫浪、尾斜浪和順浪，如圖3所示。

1.3 試驗驗證

姜宗玉等［6］在進行三體船橫搖性能研究時，將計算結果與試驗數據進行了對比驗證，結果顯示吻合良好，這表明多體夾縫間流動對數值計算影響很小，數值計算結果準確、可靠。

圖3 浪向示意圖Fig.3 The sketch of wave directions

2 計算結果及分析

2.1 規則波下的運動響應

本文將以S0～S5這6種側體布置方案為例，給出其頻率響應函數。

2.1.1 橫搖運動響應

6種方案在不同浪向角下的橫搖運動曲線如圖4～圖9所示。圖中，橫坐標為波浪遭遇頻率ω，縱坐標表示三體船在頻率ω、波幅1 m的規則波作用下所產生的角度或位移（用RAO表示），μ為浪向角。

圖4 S0方案下的橫搖運動響應曲線Fig.4 The curves of trimaran roll RAO for S0

圖5 S1方案下橫搖運動響應曲線Fig.5 The curves of trimaran roll RAO for S1

由圖4～圖9可以看出：R（S5）＜R（S3）＜R（S0），表明S3和S5這2種優化方案可以減小三體船的橫搖幅度，其特征為側體縱向位置靠近船艏，橫向位置遠離船舯。

圖6 S2方案下的橫搖運動響應曲線Fig.6 The curves of trimaran roll RAO for S2

圖7 S3方案下的橫搖運動響應曲線Fig.7 The curves of trimaran roll RAO for S3

圖8 S4方案下的橫搖運動響應曲線Fig.8 The curves of trimaran roll RAO for S4

圖9 S5方案下的橫搖運動響應曲線Fig.9 The curves of trimaran roll RAO for S5

圖10 S0方案下的縱搖運動響應曲線Fig.10 The curves of trimaran pitch RAO for S0

圖11 S1方案下的縱搖運動響應曲線Fig.11 The curves of trimaran pitch RAO for S1

圖12 S2方案下的縱搖運動響應曲線Fig.12 The curves of trimaran pitch RAO for S2

2.1.2 縱搖運動響應

圖10～圖15給出了6種方案在不同浪向角下的縱搖運動曲線。

由圖10～圖15可以看出：

1）縱搖運動響應RAO峰值大致出現在浪向角為0°或180°時，這表明三體船在迎浪和順浪狀態下縱搖幅度較大；

2）P（S1）＜P（S3）＜P（S4）＜P（S0），這表明側體靠近主體舯部附近可以有效減小三體船的縱搖幅度。

圖13 S3方案下的縱搖運動響應曲線Fig.13 The curves of trimaran pitch RAO for S3

圖14 S4方案下的縱搖運動響應曲線Fig.14 The curves of trimaran pitch RAO for S4

圖16 S0方案下的升沉運動響應曲線Fig.16 The curves of trimaran heave RAO for S0

圖17 S1方案下的升沉運動響應曲線Fig.17 The curves of trimaran heave RAO for S1

圖18 S2方案下的升沉運動響應曲線Fig.18 The curves of trimaran heave RAO for S2

圖19 S3方案下的升沉運動響應曲線Fig.19 The curves of trimaran heave RAO for S3

2.1.3 升沉運動響應

圖16～圖21給出了6種方案在不同浪向角下的升沉運動曲線。

從圖16～圖21中可以看出，H（S4）＜H（S3）＜H（S5）＜H（S0），這表明 S3，S4和 S5這 3種方案可以減小三體船的升沉幅度，而這3種方案的側體均靠近船艏，表明“前三體船”對升沉運動的響應有著明顯的改善作用。

綜上分析，在規則波中，S3方案能同時減小三體船的橫搖、縱搖及升沉運動響應，即當側體位于三體船主體舯前位置，并同時增大側體與主體之間的橫向距離時，可以減小運動響應。

圖20 S4方案下的升沉運動響應曲線Fig.20 The curves of trimaran heave RAO for S4

圖21 S5方案下的升沉運動響應曲線Fig.21 The curves of trimaran heave RAO for S5

2.2 不規則波下的運動響應

本文選取渤海海域波浪譜計算不規則波下三體船的運動響應，波浪譜為P-M譜［13］：

式中：HS為有義波高，HS=3.4 m；，為譜峰處角頻率，其中TP為譜峰周期，TP=8.4 s。該波浪譜對應的響應譜為假設隨機波浪是窄帶的各態歷經過程，則船體在隨機波中的響應為［14］

對響應譜進行積分，即可得運動的有義統計值（1/3值）為：

據此，得到計算結果如表3所示。

表3中的數據表明：在不規則波中，S3方案和S5方案的橫搖運動響應最小，表明當側體位于主體舯前，同時增加主體與側體之間的橫向距離時，可以改善三體船的橫搖性能；S1，S3～S5方案的縱搖運動響應均小于原始方案，表明增加主體與側體之間的橫向距離可以改善三體船的縱搖性能；升沉運動響應的變化不大。

表3 搖蕩幅值計算結果Table 3 results of amplitude

3 結 語

本文運用蒙特卡洛方法選取三體船側體布置方案，并使用AQWA軟件（勢流理論）計算了不同側體方案的三體船在規則波及不規則波中的運動響應。計算結果表明，當側體位于主體舯前位置時，同時增加主體與側體之間的橫向距離,可以改善三體船的運動性能，這與文獻［10］的模型試驗結果一致。