潛艇掉深現(xiàn)象的特點與判定方法

黃斌，呂幫俊，彭利坤，常書平

1海軍工程大學(xué)動力工程學(xué)院，湖北武漢430033

2中國人民解放軍63969部隊，江蘇南京210028

0 引 言

在水下航行過程中，潛艇航行深度急劇增大的現(xiàn)象被稱之為潛艇掉深［1-2］。掉深現(xiàn)象是潛艇在航行中遇到的一種突發(fā)狀況。究其原因，當海水上層密度大而下層密度小時，形成負梯度密度躍變層，海水浮力由上至下急劇減小，導(dǎo)致潛艇急劇掉向海底。如果不能迅速控制下潛狀態(tài)，潛艇掉深到極限深度便會艇毀人亡。因此，從潛艇水下航行安全角度出發(fā)，有必要對潛艇掉深特性進行分析，對掉深現(xiàn)象做出及時、準確的判斷，進而采取有效的操縱措施。

許多學(xué)者針對潛艇安全性及操縱性進行了研究［3-7］。王京齊等［3］總結(jié)了潛艇在水下低速航行時的安全操縱控制技術(shù)。付肖燕等［6］分析了影響潛艇水下航行安全性的因素，建立了潛艇水下航行安全性評估體系。楊玉偉等［7］采用潛艇操縱限界圖分析了潛艇航行安全包絡(luò)定量評價指標，定量描述了潛艇安全航行包絡(luò)圖。迄今為止，針對潛艇掉深現(xiàn)象，尚未出現(xiàn)定量的判斷標準。為此，本文擬通過分析潛艇運動特性，建立某型潛艇垂直面運動仿真模型，并在此基礎(chǔ)上開展兩個方面的研究：一是對潛艇掉深現(xiàn)象進行模擬分析，試圖找到能夠準確判定潛艇掉深的量化數(shù)據(jù)；二是在潛艇掉深特性分析的基礎(chǔ)上，制定合理的控制決策，以有效挽回潛艇掉深，并盡量不影響任務(wù)的正常進行。

1 潛艇水下運動的數(shù)學(xué)模型

1.1 潛艇運動方程

潛艇的水下運動可以簡化為垂直面的運動［1-2］，忽略水平面運動與垂直面運動的耦合作用，在弱機動條件下，當縱向速度分量增量Δu、潛艇在垂直方向的速度分量w、角速度q、艏舵舵角δb和艉舵舵角δs較小，在方程中可近似忽略不計時，潛艇水平直線運動方程為

式中：Iy為轉(zhuǎn)動慣量；為潛艇在垂直方向的加速度分量；u0為初始縱向速度分量；M和Z分別為力矩和力；為角加速度。

代入線性水動力式，計及剩余靜載力P和力矩Mp以及扶正力矩Mθθ的垂直面操縱運動線性方程為

式中：V為潛艇航速；u為縱向速度分量；P和MP分別為剩余靜載力和力矩，Mθθ為扶正力矩；θ為縱傾角；XTzT為螺旋槳對艇體產(chǎn)生的力矩；Z0和M0分別為初始力和初始力矩；Zw和Mw分別為潛艇航行時的零升力和零升力矩；其余形如Zw和Mw帶下標的量均為潛艇垂直面運動的力和力矩，具體數(shù)值由相關(guān)設(shè)計部門提供。采用四階龍格庫塔法對式（3）進行迭代求解，得到潛艇在垂直面的運動規(guī)律。

1.2 模型校驗

分別選取10，14和18 kn這3種典型航速，利用建立的運動模型，進行潛艇超越機動試驗和空間螺旋運動，在相同工況下計算潛艇的特征參數(shù)，并與實船試航數(shù)據(jù)進行對比分析，結(jié)果如表1和表2所示。表1中Ta(s)為初轉(zhuǎn)期，θov為超越縱傾角，Hov為超越深度；表2中β為漂角，D/L為戰(zhàn)術(shù)直徑，U/U0為速降，φ為橫傾角。上述參數(shù)的詳細含義參見文獻［1-2］。

表1 潛艇超越機動模型仿真結(jié)果與實船試航結(jié)果Table 1 Simulation results of submarine overtaking maneuver model and ship test results

表2 潛艇空間螺旋運動模型仿真結(jié)果與實船試航結(jié)果Table 2 Simulation results of submarine space turning motion model and ship test results

由表1和表2可見，超越機動模型仿真與實船試航得到的指標參數(shù)的最大誤差在4%以內(nèi)，空間螺旋運動模型仿真結(jié)果與試航數(shù)據(jù)基本一致，完全滿足工程計算要求。驗證了仿真模型的準確性和有效性。

2 潛艇掉深判據(jù)分析與設(shè)計

在潛艇正常操縱的過程中，當深度速率?H/?t突然增大并超過某個量（記為（?H/?t）max）時，認為潛艇出現(xiàn)掉深。潛艇出現(xiàn)掉深現(xiàn)象時，其深度、縱傾角以及航速等參數(shù)均會發(fā)生變化。為此，我們通過模擬潛艇掉深現(xiàn)象來分析掉深特點，并對上述判據(jù)的可行性進行分析。

2.1 潛艇掉深模型

潛艇出現(xiàn)掉深現(xiàn)象，最常見的原因是海水密度突然減小，導(dǎo)致潛艇受到的浮力急劇減小。因此，設(shè)定在t0時刻海水密度出現(xiàn)階躍變化，即

式中：ρ0為正常環(huán)境溫度下的海水密度；ρ1為變化后的海水密度。相關(guān)研究表明［1］，原處于定常定深無縱傾航行狀態(tài)的潛艇出現(xiàn)掉深現(xiàn)象時，因海水密度變化引起掉深的受力效果可以等效于某時刻在浮心位置施加一個向下的力P，下文中統(tǒng)稱為靜載力，如圖1所示。

圖1 潛艇垂直面運動出現(xiàn)掉深時的受力情況及主要作用點位置Fig.1 Force situation and main action point position of submarine in vertical plane motion with falling deep

此時，除深度急劇增大外，潛艇的姿態(tài)也會發(fā)生變化。如果潛艇重心G的位置在其水動力作用點F之后，則在掉深過程中艇體會出現(xiàn)艉傾，反之，會出現(xiàn)艏傾。針對某型潛艇，G和F的相對位置固定不變。本文研究的某型潛艇G點在F點之后，即在掉深初始階段潛艇會出現(xiàn)艉傾。另一方面，潛浮點C與重心G的相對位置決定了潛艇會上浮還是下潛，潛艇航速越高，潛浮點C越靠近艇艏。潛艇無縱傾定深航行時，在重心處施加靜載力P，若C在G之后，靜載力P會使?jié)撏聺摚粗瑫節(jié)撏细。?］。因此，當潛艇出現(xiàn)掉深現(xiàn)象時，一方面應(yīng)該立即增加航速，這樣既能提高舵效，又能使?jié)摳↑cC前移，抑制下潛趨勢；另一方面，采用上浮舵控制潛深增加并進行均衡，緊急情況下，用高壓氣吹除主壓載水艙進行排水。

2.2 潛艇掉深特點仿真分析

根據(jù)2.1節(jié)的分析，低航速時潛浮點會比較靠后，這時若海水密度突然減小，則潛艇會出現(xiàn)下潛趨勢。但是，潛艇在掉深初始階段會出現(xiàn)艉傾狀態(tài)，艇體受到向上的水動力時又會抑制潛艇下潛。由此可見，潛艇由于海水密度減小而受到向下的靜載力時，并不一定都會引起掉深。

為準確模擬出現(xiàn)掉深時潛艇垂直面運動的特點，不考慮操縱的影響，即保持原舵角且不進行均衡，考慮航速和密度變化引起的靜載力對潛艇深度和縱傾角的影響。選擇4，6，8和10 kn為初始航速Vs，定量分析各個航速下的掉深運動。通過在某一時刻在浮心位置加載一定的負浮力來等效海水密度的突變。加載時刻設(shè)定為仿真時間1 000 s，模擬在重心處加載10 tf的靜載力，分析潛艇的深度和縱傾角θ隨時間的變化規(guī)律，結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 施加10 tf靜載力時潛艇深度隨時間的變化關(guān)系Fig.2 The relationship between submarine depth and time under 10 tf static load

圖3 施加10 tf靜載力時潛艇的縱傾角隨時間的變化關(guān)系Fig.3 The relationship between the pitch angle of submarine and time under 10 tf static load

從圖2可以看出，不同航速下潛艇深度的變化趨勢呈現(xiàn)很大的差別。航速越低（如4 kn時），掉深越快；航速越高（如6 kn時），掉深越慢。當航速較大時（如8和10 kn時），潛艇反而會上浮。

從圖3可以看出，不同航速下潛艇縱傾角的變化趨勢比較一致，均呈現(xiàn)艉傾逐漸增大至穩(wěn)定的趨勢，這是由于水動力作用點F在重心G之前，在重心處施加靜載力會使?jié)撏С霈F(xiàn)艉傾。此外，由圖3還可以看出，潛艇航速越高，縱傾角越大。因此，潛艇在水下航行時保持一定的艉傾，有利于抑制掉深。

在仿真過程中，靜載力P的大小和方向不變，因此影響潛艇運動狀態(tài)的因素是艇體產(chǎn)生的水動力PF，PF隨著航速的增大而增大。當P＞PF時，潛艇下潛；當P＜PF時，潛艇上浮。由此可設(shè)想，對于任意的靜載力P，存在一個臨界航速VC，使得潛艇在靜載力P的作用下能保持有縱傾定常定深航行。為了驗證這一設(shè)想，設(shè)定初始潛深為30 m，潛艇無縱傾定常定深航行，求得多個靜載力P對應(yīng)的臨界航速VC，計算結(jié)果如表3所示。表中通過深度速率?H/?t的值反映潛艇的潛浮狀態(tài)。當?H/?t=0時，潛艇深度不變，即潛艇定深航行。

表3 不同靜載力對應(yīng)的臨界航速Table 3 Critical speed corresponding to different static load

由表3可見，對于給定的P，存在對應(yīng)的VC。隨著P逐漸增加，對應(yīng)的VC和穩(wěn)定縱傾角也逐漸增大；可見航速越高，越有利于消除掉深。當然，VC不能超過潛艇的最高航速，另外潛艇水下運動的縱傾角也不能過大。P和VC的對應(yīng)關(guān)系也可以認為是各個航速下對應(yīng)的臨界靜載力PC，如圖4所示。圖4中臨界曲線的意義在于，潛艇在水下運動過程中，各個航速下能夠承載的最大靜載力；也可以認為是無操縱條件下的掉深安全線，該曲線下側(cè)區(qū)域均屬于掉深安全區(qū)。進一步分析可得，該曲線必然通過坐標原點，即航速為0時，潛艇能夠承受的靜載力為0。

圖4 航速與臨界靜載力的對應(yīng)關(guān)系Fig.4 Corresponding relation between velocity and critical static load

2.3 潛艇掉深判據(jù)的確定

按照2.2節(jié)的仿真計算結(jié)果，若已知潛艇航速，可判斷潛艇能夠承受的最大掉深靜載力。但是，潛艇是否承受掉深靜載力以及靜載力大小不得而知，因此，難以直接采用圖4中的臨界曲線判斷潛艇是否存在掉深現(xiàn)象。另一方面，如前所述，利用深度速率是否超過(?H/?t)max來判斷潛艇是否存在掉深現(xiàn)象也存在弊端。因為在掉深出現(xiàn)的初始階段，?H/?t大小甚至方向都是變化的（如圖3所示），若過早判斷可能出現(xiàn)誤判；若等到?H/?t穩(wěn)定再判斷可能需要相當長的一段時間，會錯過最佳的挽回時機。而且正常操舵速潛時，由于快速下潛的需要，?H/?t也可能達到較大值，若用(?H/?t)max來判斷，會引起誤判。因此，需要設(shè)計合適的判據(jù)，既具有可行性又能快速做出準確的判斷。

潛艇掉深的判據(jù)最好采用潛深、縱傾角及航速等可以直接通過傳感器測量的運動和姿態(tài)參數(shù)。由2.2節(jié)的仿真結(jié)果分析可見，當潛艇受到靜載力作用產(chǎn)生掉深現(xiàn)象時，出現(xiàn)艉傾，潛深會持續(xù)增加；當潛艇受到靜載力作用而未產(chǎn)生掉深現(xiàn)象時，也會出現(xiàn)艉傾，深度將先增大后減小，在臨界曲線上，潛深將趨于穩(wěn)定。因此，選擇深度速率?H/?t和縱傾角變化率?θ/?t作為潛艇掉深的判據(jù)。實現(xiàn)步驟如下：

1）對臨界曲線上的數(shù)據(jù)進行分析，對表3中的13組航速和臨界靜載力進行仿真，以某個采樣間隔對?H/?t和?θ/?t進行采樣計算。

2）對圖4中的安全區(qū)域進行取點分析計算，取航速分別為7，8，9和9.5 kn。選取每個航速在圖4中網(wǎng)格交叉點位置對應(yīng)的靜載力進行仿真，按步驟 1）的方法對?H/?t和?θ/?t進 行采樣計算。

3）對圖4中的危險區(qū)域進行取點分析計算，取航速分別為6.5，7，8和9 kn。按照步驟2）的方法選擇對應(yīng)的靜載力進行仿真，按步驟1）的方法對?H/?t和?θ/?t進 行采樣計算。

圖5 采樣時間為10 s時?H/?t和?θ/?t對掉深現(xiàn)象的判斷效果Fig.5 Judgment effect of?H/?tand ?θ/?ton falling deep（10 s sampling time）

采樣時間設(shè)定為10 s，將計算結(jié)果繪制到平面坐標，如圖5所示。圖5中的臨界線能夠很清晰地區(qū)分安全區(qū)域（分布于臨界線上方）和危險區(qū)域（分布于臨界線下方）。由此可以證明，通過?H/?t和?θ/?t可以有效判斷潛艇的掉深現(xiàn)象，而且采樣時間短（僅需要10 s），能夠及時針對掉深現(xiàn)象采取措施。

分別取采樣時間為20和30 s，進一步比較不同采樣時間對潛艇掉深現(xiàn)象的判別效果，結(jié)果如圖6所示。由圖可見，隨著采樣時間的增大，?H/?t和?θ/?t的值區(qū)間會發(fā)生變化，但樣本點的相對位置基本保持一致。因此，采樣時間長短對于判據(jù)有效性的影響不大?；谏鲜鲅芯拷Y(jié)果，為了迅速對潛艇掉深現(xiàn)象做出判斷，建議采用10 s的采樣時間。

實際操作時，可以通過對潛艇的深度和縱傾角進行采樣，計算當前時刻前10 s時間內(nèi)?H/?t和?θ/?t的值，對照圖5判斷潛艇是否存在掉深現(xiàn)象。為了得到判據(jù)的數(shù)據(jù)形式，將圖5中的分界線數(shù)據(jù)進行處理，通過有規(guī)律的曲線進行逼近，根據(jù)分界線數(shù)據(jù)點分布趨勢選擇指數(shù)函數(shù)。結(jié)果如圖7所示。

圖6 采樣時間分別為20和30 s時?H/?t和?θ/?t對掉深現(xiàn)象的判斷效果Fig.6 Judgment effect of?H/?tand?θ/?ton falling deep（20 and 30 s sampling time）

圖7 對臨界線上的樣本點進行曲線逼近的效果Fig.7 Curve approximation effect of sample points on the critical line

由此，得到該型潛艇掉深的判別式為

式中：K=0.201 22；n=1.355 4。針對不同型號的潛艇，K和n的數(shù)值會發(fā)生變化。

2.4 引起誤判的可能性分析

前文對判據(jù)的可行性進行了分析。從理論上講，該判據(jù)是潛艇產(chǎn)生掉深現(xiàn)象的必要條件，即潛艇若出現(xiàn)掉深現(xiàn)象，必然滿足該判據(jù)判定為“危險”的條件。下面對判據(jù)的充分性進行分析，即潛艇未出現(xiàn)掉深現(xiàn)象時，是否會出現(xiàn)誤判。

2.4.1 風(fēng)浪影響導(dǎo)致誤判的情況分析

通常，潛艇的航行深度較大，風(fēng)浪的影響較小，因此本文潛艇掉深的判據(jù)基于靜水航行提出。雖然近海面風(fēng)浪的影響較大，不過潛艇在通氣管狀態(tài)航行或近水面航行的時間一般較短，而且海水密度在近水面發(fā)生突變的可能性很小，出現(xiàn)掉深現(xiàn)象的可能性很小。因此，風(fēng)浪影響對于掉深的判斷來說可以忽略不計。

2.4.2 正常操縱導(dǎo)致誤判的情況分析

由2.2節(jié)的算例可知，該判據(jù)本質(zhì)上是描述潛艇縱傾角增大且深度增加的一種狀態(tài)。從操縱角度看，潛艇水下航行要么定常定深航行，要么變深機動航行。在定常定深航行時，若潛艇出現(xiàn)艉傾下潛的狀態(tài)，必然是“艇重”，即潛艇受到向下的靜載力，有掉深的可能。在變深機動航行時，潛艇若要下潛，正常操縱情況是艏傾下潛；若要上浮，正常操縱情況是艉傾上浮，正常變深不會出現(xiàn)艉傾下潛的情況。因此，從正常操縱角度分析，通過艉傾下潛狀態(tài)就能夠斷定潛艇受到了向下的靜載力作用，存在掉深的可能?？梢娬２倏v不會導(dǎo)致誤判。

3 結(jié) 語

本文以某型潛艇為研究對象，建立了潛艇垂直面運動仿真模型，通過設(shè)計部門提供的超越試驗數(shù)據(jù)，驗證了模型精度，進而對潛艇產(chǎn)生掉深現(xiàn)象的特點與判據(jù)進行了分析研究。通過模擬，提出了不同航速對應(yīng)臨界靜載力的設(shè)想，并通過計算進行了驗證。

研究表明，對于某型潛艇，存在一條“航速—臨界靜載力”的關(guān)系曲線。通過分析臨界曲線的特點，提出了采用 ?H/?t和 ?θ/?t作為判斷存在掉深現(xiàn)象的依據(jù)。該判據(jù)的優(yōu)點是能夠在短時間（10 s）內(nèi)對潛艇是否存在掉深危險做出有效判斷，而且采樣數(shù)據(jù)為潛艇深度和縱傾角，兩者均是潛艇最基本的運動狀態(tài)參數(shù)，可信度高且可操作性強，對保證潛艇的安全航行有一定的參考價值。

本文提出的潛艇掉深現(xiàn)象的判據(jù)有一定的適用范圍，即適于判斷由于海水密度變化產(chǎn)生的靜載力作用引起的掉深現(xiàn)象，這也是潛艇在水下航行時出現(xiàn)掉深現(xiàn)象的主要原因。其他可能引起掉深的因素有待下一步分析研究。