排水型水面艦船尾板參數優化設計

周芃，傅江妍

中國艦船研究設計中心，上海 201108

0 引 言

對水面艦船而言，減阻節能永遠是不斷追求的目標。軍船對航速的要求高，且資源緊張、節能裝置的安裝受限，而尾板以其安裝便利、結構簡單、減阻效果好等優勢逐漸被安裝于國內、外主流水面艦船上。

對水面艦船尾板的研究，國內、外目前還主要集中在減阻效果、機理和模型實船試驗尺度效應等方面。在國內，程明道和董文才等［1-2］分別針對圓舭船型和深V船型揭示了尾板的減阻機理；程明道等［3-4］針對圓舭船型開展了尾板多方案模型試驗、實船試驗驗證等研究；鄭義等［5］針對深V船型開展了多方案尾板減阻模型試驗研究。在國外，美海軍于上世紀90年代起就重點針對“阿利·伯克”級驅逐艦［6-9］、FFG-7級護衛艦［10］尾板的減阻效果和模型實船尺度效應做了大量的試驗研究。

值得注意的是，以往尾板設計一般以設計航速為優化目標，兼顧考慮巡航航速。但近年來，國內、外主流戰艦針對聲隱身性能提出了較高的要求。對于柴燃聯合動力推進形式的中、大型水面艦船，在巡航工況下，基于聲隱身和經濟性的要求，將僅開啟功率相對較小的柴油機組，因此，造成巡航推進功率裕度極為緊張。

相關研究表明：尾板在一定的傅汝德數下才會發揮減阻作用，但在低傅汝德數下通常會增阻［5，11］；尾板參數的設計在高傅汝德數和低傅汝德數下往往會產生相反的效果。這些都給同時以巡航和設計航速為優化目標的水面艦船尾板參數設計提出了更高的設計要求。

本文將以某圓舭排水型水面艦船為研究目標，針對巡航航速和設計航速的優化，采用CFD數值計算研究方法，開展多方案阻力及自航模型試驗驗證，以優化尾板參數設計，為排水型水面艦船的尾板參數優化提出指導性建議。

1 控制方程及計算方法

1.1 控制方程與湍流模型

船舶繞流場屬高度復雜的三維流動，其原因主要是船艏、艉形狀復雜，曲率變化大，這一復雜的特性尤其體現在船艉的流動和伴流中。對于數值計算的準確程度，湍流模型的選取直接影響其精度［12-13］。本文將采用商用軟件CFX中的RNGk-ε湍流模型進行模擬，湍流模型及控制方程［14-15］概括如下。

在直角坐標系下，不可壓縮牛頓流體連續性方程與RANS方程為：

式中：ρ為密度；μ為流體粘性系數；p為平均壓力；Fi為外力項；t為時間；xi，xj為坐標分量；ui為時均速度；uj為脈動速度；脈動速度相關項′稱為雷諾應力。

本文所采用的RNGk-ε湍流模型為標準k-ε模型的改進形式，該模型方程基于N-S方程的再歸一化。該模型修正了湍動粘度，考慮了平均流動中的旋轉及旋流流動情況，是一種適合船舶流場計算的湍流模型。

湍流動能方程與耗散率方程為

式中：k為湍動能；ε為湍動能耗散；μt為湍動能粘性系數，；pk為湍動能生成項，pk=μtS2，其中，Sij為平均應變張量，，其中；常數σk=1.39，σε=1.39，Cε1=1.42，Cε2=1.68，Cμ=0.084 5，η0=4.38，β=0.012。

1.2 浮態調整方程

船舶在航行過程中，尤其是在高傅汝德數下，壓力分布的改變會引起重力和浮力的不平衡以及縱向不平衡力矩，從而出現升沉和縱傾。

這里可將船舶看成是一個剛體，其在靜水中穩定航行時，必須滿足力和力矩的平衡。

式中：F為垂向受力；Mxoz為外力對浮心處的縱向力矩。式（5）和式（6）被視為浮態平衡方程。

本文采取一種簡化形式的迭代計算。首先，假設如下：

1）船舶在升沉時水線面面積保持設計水線面面積不變；

2）浮態調整運動十分緩慢。

基于上述假設，升沉和縱傾公式可由下式給出。

式中：Fz為船體所受壓力在z方向（垂向）的分量；m為船體質量；g為重力加速度；Δd為船體的升沉值（下沉為正）；Aw為設計水線面面積；M為壓力在船體浮心處力矩y方向（橫向）的分量；Δ為船體排水量；為船體的縱穩性高；θ為船體縱傾角（以艉傾為正）。

基于上述假設，本文調整浮態的步驟如下：

1）計算正浮狀態下的船體流場及壓力分布，達到收斂狀態后，通過積分壓力得到船體表面受力以及相對重心的力矩；

2）由步驟1）得到的力與力矩，計算得出船體的升沉及縱傾，進而調整船體姿態；

3）在新的船體姿態下，重新生成網格，求解船體粘性興波流場。

重復上述計算步驟，直至達到式（7）和式（8）中力和力矩的平衡。

2 計算模型

本文建立了某圓舭排水型船型計算模型，相關參數如表1所示。在整理、消化有關尾板設計大量文獻的基礎上，結合以往尾板參數設計的經驗，總結形成重要的尾板設計參數如下：尾板長、尾板下反角、尾板下翹角、尾板寬度、尾板厚、尾板輪廓及尾板上緣形狀等。從尾板減阻的機理出發，詳細分析了各尾板參數對船舶阻力和推進性能的影響，總結形成了對尾板性能影響最大的尾板設計參數，即尾板長L和尾板下反角α。重點對這2個設計參數進行了參數化優化設計，如圖1所示。

表1 船模主要參數Table 1 The main parameters of ship model

圖1 尾板長度和下反角參數示意圖Fig.1 Schematic diagram of length and cathedral angle parameter of stern flap

以巡航航速和設計航速均實現減阻為設計目標，綜合考慮設計對象船舶的主尺度、噸位、尾封板線型特點及無尾板狀態下的航行特征等眾多因素，確定了尾板長度及其下反角的范圍，并開展優化設計，完成了10余種尾板設計方案。數值計算船型采用與模型試驗相同的縮尺比，船模尾板設計參數尺寸如表2所示。

表2 數值計算尾板方案Table 2 The cases of stern flap by numerical simulation

通過采用基于粘性興波流場的數值計算方法，計及航行姿態，對不帶尾板的光體船模及11種帶尾板的船模，共計12種方案進行了網格劃分。船體計算流域的網格及艏、艉部的網格劃分如圖2所示。

網格劃分采用多塊結構化網格。對船體表面和水線附近的網格適當加密，其中光體船模計算時的網格數量約為470萬，光體加尾板船模計算時的網格數量約為500萬。對于船體姿態調整前、后生成的網格，計算流體域的分塊、網格數量及分布均相同，且所有方案均采用相同的數值計算方法，然后在此基礎上進行多方案數值計算對比。

圖2 船體粘性興波流場及艏、艉網格劃分Fig.2 Viscous wave-making flow field and bow and stern surface grid of the ship model

3 模型試驗

模型試驗在中國船舶科學研究中心的拖曳水池進行。該水池長474 m，寬14 m，水深7 m。試驗船模為木質，并加工了5種尾板方案，其尾板參數如表3所示。為驗證無尾板、有尾板及不同尾板方案對船舶阻力、船舶推進的影響，分別對光體船模、不加裝尾板的全附體船模和加裝尾板的全附體船模進行了阻力試驗，并對后兩種船模進行了自航試驗。具體項目如表4所示。

表3 船模試驗尾板方案Table 3 The cases of stern flap for ship model test

表4 船模試驗項目Table 4 The items of ship model test

4 結果與分析

4.1 數值計算方法分析

為了驗證本文所采用的計及船舶航行姿態的阻力預報方法的可靠性，對光體船模在典型工況下的總阻力及加裝尾板的全附體模型方案1的減阻率數值計算與模型試驗結果進行了對比，結果如表5所示。表中：R光體為光體船模總阻力；，為加裝尾板方案的減阻率（正值為減阻，負值為增阻），其中Rsternflap為加裝尾板全附體船模總阻力，R為不加裝尾板的全附體船模總阻力。需要說明的是，為簡化數值計算工作量，基于CFD數值計算的尾板優化是在光體船模的基礎上進行的；而為了驗證尾板對全船推進效率的影響，針對尾板阻力效果的對比試驗是在全附體船模的基礎上進行的，兩者可通過有尾板相對于無尾板的減阻率λ這一參數的橫向對比，來驗證數值計算的可靠性。

表5 數值計算與模型試驗結果對比Table 5 The results comparison between numerical simulation and model test

由表5可以看出，光體總阻力在中傅汝德數（Fr=0.25）和高傅汝德數（Fr=0.42）工況下的誤差均在5%以內，滿足工程精度要求；從加裝尾板的全附體模型方案1的數值計算和模型試驗來看，兩者減阻率大致相當，初步驗證了將本文所采用的數值計算方法用于尾板減阻設計的可行性，此結論具有指導意義。

4.2 數值計算結果及分析

針對表2中的11種尾板設計方案，基于巡航（Fr=0.25）和設計航速（Fr=0.42）時計及航行姿態的粘性興波流場數值仿真，發現相比于無尾板情況，加裝尾板對于船舶的航行姿態、船后流場形態、船底壓力分布場、波形分布等均產生了明顯影響。圖3～圖5所示分別為設計航速下不加尾板方案和加尾板設計方案B的船舶尾部波形圖、全船波高云圖及全船壓力分布對比圖。隨著尾板長度和下反角等參數的改變，不同尾板方案之間的尾流場形態也產生了明顯不同。圖6所示為設計航速下加裝尾板方案B與尾板方案F的船舶尾流場對比圖。

數值仿真結果表明，當Fr＞0.4時，加裝尾板后船舶尾部流場形態產生了明顯變化：“雞尾流”的高度有一定程度的下降，虛長度拉長。此外，船體尾部壓力場的變化同樣也很明顯，加裝尾板后尾部壓強有一定程度的增加，同時，由于全船壓力分布發生變化，顯著改善了船舶航行姿態，加裝尾板后的船舶在高航速下其升沉和縱傾明顯減小，這有利于減小全船阻力。

圖3 無尾板方案與尾板方案B的船尾部波形圖對比Fig.3 Comparison of waveform of ship without stern flap and with stern flap B

圖4 無尾板方案與尾板方案B的全船波高云圖對比Fig.4 Comparison of stern wave height of ship without stern flap and with stern flap B

圖5 無尾板與尾板方案B的全船壓力分布云圖對比Fig.5 Comparison of hull surface pressure distribution without stern flap and with stern flap B

圖6 不同尾板方案下船舶尾部“雞尾流”形態對比Fig.6 Comparison of wave shape of wake flow for different stern flaps

不同尾板方案下船模尾部流場形態同樣存在著明顯差異，長度和下反角等參數的變化直接影響著尾流場“雞尾流”的形態（圖6），這說明隨著尾板長度的加長，雞尾流有拉長的趨勢，這在一定程度上決定了不同尾板方案下全船總阻力之間的差異。表6所示為不同尾板方案的阻力仿真結果對比，其中Rt為數值計算的總阻力。

表6的阻力計算結果表明：加裝尾板后，在設計航速（Fr=0.42）下，全船阻力均有明顯的降低，減阻率約為3%～4%，不同尾板方案的減阻效果差別較小。這說明在該傅汝德數下，當尾板下反角和長度參數處于一定范圍內時，尾板的減阻效果明顯，但其參數變化對全船的減阻效果影響不大。

表6 不同尾板方案的阻力數值計算結果對比Table 6 Resistance comparison of numerical simulation results with different stern flaps

圖7 不同尾板方案下舶模減阻率對比Fig.7 Comparison of model ship resistance decrease rate with different stern flaps

圖8 單位排水量螺旋槳收到功率對比Fig.8 Delivered power comparison of propeller per displacement

圖9 自航因子對比Fig.9 Comparison of self-propulsion factors

從表6可以看出，在巡航航速（Fr=0.25）下，相較于設計航速，尾板參數不同時全船阻力差異較明顯，其中方案B的減阻率約為2.3%，效果最明顯。當尾板長度和下反角增加到一定程度后，船體存在一定程度的增阻。

4.3 模型試驗結果及分析

基于多方案的數值仿真結果及其總結分析，結合巡航航速和設計航速均實現了減阻增效的尾板優化設計目標，開展了多方案尾板模型試驗驗證。各尾板方案的模型減阻率對比如圖7所示，無尾板與加裝尾板方案的船舶單位排水量螺旋槳收到功率對比如圖8所示，無尾板與加裝尾板方案的船舶自航因子對比如圖9所示。圖中，t為推力減額，ω為伴流分數，V為航速。

由圖7可見，在設計航速下，5種加裝尾板方案全附體船模的減阻效果明顯，與無尾板方案相比，全附體阻力降低了約3%～4%，但方案間的差異不明顯，與數值仿真結果較為吻合。從圖8所示的自航試驗結果來看，螺旋槳收到功率PD相比于無尾板方案減小了約5%～6%。由圖9可知，加裝了尾板后，推力減額t減小，伴流分數ω增大，使得船身效率ηH增大，而相對旋轉效率ηR和螺旋槳效率η0的變化則不明顯，總推進效率ηD增加了近2%。與減阻規律相同，不同方案間推進效率的差異性不明顯。

在巡航航速下，由圖7可見，5種尾板方案的減阻效果存在一定的差異，方案3、方案4、方案5基本與無尾板的全附體船模的阻力相當，而方案1的減阻則約為3%，方案2的減阻約為1%，與數值仿真結果較為吻合；從圖8所示的自航試驗結果來看，自航因子變化不明顯，因此，總推進效率ηD的變化也不明顯。

綜合分析無尾板和5種尾板方案的全附體船模阻力及自航試驗結果，針對本船船型及傅汝德數范圍，可得到如下結論：

1）尾板長度和下反角的變化對巡航航速的影響較為敏感，選取較小的尾板長度和下反角，在巡航工況下可以帶來減阻效果。若增加尾板長度或下反角等設計參數，則會降低巡航航速的減阻效果，且當參數增大到一定程度時，甚至會帶來全船增阻。

2）在設計航速下，加裝尾板的減阻效果明顯。但在一定的尾板參數范圍內，長度和下反角的變化對阻力的影響不明顯。這說明對于本型船，在一定的尾板參數范圍內，可通過不同尾板長度與下反角的合理匹配來取得相同的減阻效果。

3）加裝尾板對巡航航速下船舶推進效率的影響不明顯，而對設計航速下的推進效率，尤其是船身效率則帶來了一定程度的增加，但不同尾板參數的變化對推進效率的影響不大。

5 結 論

通過采用多方案的數值計算與模型試驗相結合的優化設計方法，針對不同的尾板方案在巡航航速和設計航速下開展了粘性興波流場數值仿真計算、阻力模型試驗和自航模型試驗，主要得出如下結論：

1）在計及航行姿態的排水型水面艦船粘性興波流場數值計算方法中，阻力預報結果顯示，在巡航航速和設計航速下，其與模型試驗的誤差均在5%以內，滿足工程精度；且多方案的數值計算結果與模型試驗結果結論一致，可有效指導后續的尾板優化設計。

2）數值仿真與模型試驗結果表明，針對巡航航速，尾板參數的選取對快速性的影響較為敏感，因此針對未來的水面艦船，將進一步加強巡航工況下的隱身性設計，對于后續的尾板設計尤其需要予以關注。

3）對于本船型方案，通過對尾板參數的優化設計，顯示在巡航航速下約可節能3%，在設計航速下約可節能5%，實現了巡航和最大航速下同時減阻節能的設計目標。