爆炸沖擊載荷作用下加筋板的變形吸能特性數值分析

陳鵬宇，段宏，侯海量*，焦立啟，3

1海軍工程大學艦船與海洋學院，湖北武漢 430033

2中國艦船研究設計中心，湖北武漢 430064

3海軍研究院，北京 100161

0 引 言

隨著反艦導彈技術的發展，半穿甲反艦導彈已成為水面艦艇水線以上舷側部分的主要威脅。反艦導彈戰斗部多采用高能裝藥，使毀傷力得到顯著增強，其爆炸產生的沖擊載荷對艦艇結構的損傷也得到極大增強。如何有效吸收爆炸沖擊載荷的能量，對于艦艇防護有著重要意義。爆炸沖擊載荷主要影響艦艇結構的塑性大變形，其艙室主要結構形式為單向加筋板，所以研究爆炸沖擊載荷作用下加筋板的吸能特性一直是艦艇抗爆、抗沖擊領域關注的重點內容。

加筋板在爆炸沖擊載荷作用下的變形吸能問題較為復雜，對于加筋板的動力響應問題，國內學者主要是通過實驗及數值仿真方法從加筋板失效模式（例如剪切失效、拉伸撕裂、塑性大變形）和彈塑性變形理論等方面進行研究，而針對加筋板變形吸能的研究相對較少。吳有生等［1］研究了爆炸沖擊載荷作用下的艦船板架變形及破損，在考慮塑性大變形時的應變關系及中面膜力的影響下，采用能量法推導艦船板架（加筋板）的塑性變形及破損公式，分別計算了加筋板的變形能量，并根據能量原理求得了板架中心的最大位移。然而，當加強筋的強度較大時，其變形形狀與假定的形狀有差異較大，造成計算值存在較大偏差。Nurick等［2］開展了均布爆炸載荷作用下單根加筋固支方板的變形破壞實驗，結果顯示，單根加筋固支方板的破壞模式分類與金屬平板的相似。Yuen和Nurick［3］開展了具有單根加強筋、雙根平行加強筋、“十”字形加強筋和雙“十”字形加強筋的固支方板在均布爆炸載荷作用下變形破壞模式的實驗研究。劉土光等［4］采用能量原理和剛塑性材料模型對爆炸沖擊載荷作用下的方形、矩形加筋板結構的塑性動力響應進行了研究分析，并推導了結構的塑性動力響應運動控制方程。劉敬喜等［5］分析了爆炸載荷作用下單根加筋固支方板的大撓度塑性動力響應，并對變形破壞模式I（整體塑性大變形）下的變形理論求解做了較為深入的研究。朱易等［6］研究了復合靶板在爆炸沖擊載荷作用下的變形及吸能特性，其采用數值模擬方法，對比分析了在相同爆炸沖擊載荷作用下蜂窩布置以及在蜂窩內部填充橡膠材料等不同夾層結構的復合靶板變形及吸能特性。夏志成等［7］研究了鋼板夾鋼管組合板抗接觸爆炸的性能，提出鋼管變形是組合板耗散能量的主要途徑，根據鋼管良好的變形能力及吸能特性，提出了分層結構為鋼板—鋼管芯層—鋼板的三明治型抗爆組合板。趙政等［8］通過數值模擬和等效計算理論，對復合材料加筋板在爆炸沖擊載荷作用下的動力響應問題進行了研究，建立了爆炸沖擊載荷下正交異性加筋板結構的動力響應分析理論，結果表明，理論計算結果與數值模擬結果較為接近。鄧磊等［9］研究了方孔蜂窩夾層板在爆炸沖擊載荷作用下的吸能特性，通過數值模擬方法，分析了方孔蜂窩夾層板的變形機理和吸能特性，得出了最優的夾芯層相對密度，結果表明，在此相對密度下，夾芯層的吸能率最高，同時還討論了夾層板的芯層薄壁間距、厚度、高度以及面板厚度對其各部分吸能率的影響。李勇等［10］針對空爆載荷作用下梯度波紋夾層板的抗爆性能進行了仿真，研究了填充方式對抗爆性能的影響，分析了夾層結構的吸能特性。陳軍紅等［11］研究了泡沫鋁材料的變形與吸能特性，主要包括密度、孔洞分布和加載應變率對泡沫鋁材料變形及吸能特性的影響，結果表明，隨著密度的增加，孔洞分布均勻的泡沫材料的能量吸收能力明顯優于孔洞分布不均勻的泡沫材料，且加載速度對泡沫材料的應力、應變行為也存在一定的影響，但對其能量吸收能力無影響。任鵬等［12］利用有限元分析軟件LS-DYNA對水下爆炸沖擊載荷作用下船舶加筋結構的動力響應特性及抗爆防護性能進行了研究，結果表明，肋板結構類型是影響加筋板變形響應速度及塑性變形幅值的重要因素，在相同面密度下，雙層底加筋結構可有效提升結構抗爆防護的整體性能。梅志遠等［13］分析了雙層防爆艙壁結構的動態吸能特性，主要研究了雙層艙壁結構在近爆沖擊載荷作用下的破壞模式及吸能特性。

上述學者在研究加筋板的動力響應及吸能特性時，多以數值仿真為主。雖然利用LS-DYNA軟件可以較好地對加筋板變形破壞過程、壓力及位移云圖等進行仿真分析，但在能量輸出時仍存在局限性，其板格所輸出的局部吸能包含加筋板的整體變形吸能，而不能單獨輸出局部吸能，故板格分組輸出的能量不能直接說明加筋板板格的局部變形吸能與整體變形吸能之間的比例關系。雖然直接求解板格整體變形吸能與板格局部吸能之間的比例問題較難，但加筋板的整體變形撓度和板格的局部變形撓度較容易得到。因此，將板格的局部撓度定義為加筋板的最終撓度與加強筋的最終撓度的差值，將板格局部撓度與其整體撓度的比值α作為整體與局部吸能比例的參考，可以較好地描述加筋板整體與板格局部吸能比例的變化規律。

鑒于在爆炸沖擊載荷一定的情況下，影響加筋板吸能特性的主要因素是加筋板與加強筋強度的比值，本文擬通過對爆炸沖擊載荷作用下具有不同結構參數的加筋板進行數值仿真，揭示加筋板的吸能特性，分析對其造成影響的因素，探討加筋板整體與板格局部吸能比例的變化規律，并進行實驗驗證。

1 數值模型

為研究爆炸沖擊載荷作用下加筋板的整體吸能及板格的吸能規律，以及兩者之間的比例關系，采用LS-DYNA軟件進行數值仿真計算，在相同沖擊載荷作用下按加強筋與面板的不同強度配比建立了多個模型（M1～M12）。仿真計算中，采用的藥量為100 kg，爆距（爆點位于加筋板中心正上方）為2.5 m。

圖1所示為加筋板模型結構。模型長l=5 400 mm，寬d=2 800 mm，且長、寬方向各有200 mm的延伸區域作為邊界條件，因此中間的加筋板區域為 5 000 mm×2 400 mm；區域內的加強筋高h=180 mm，板厚H=3 mm，加強筋間距a=500 mm。圖2所示為加筋板結構有限元模型。

在建立的仿真模型中，板、加強筋和輔助結構均采用Plastic_Kinematic雙線性彈塑性本構模型，其應變率效應由Cowper-Symonds模型描述。

圖1 加筋板結構總體布置Fig.1 Configuration of the stiffened plate

圖2 加載區域Fig.2 Loading area

式中：σd為動態屈服強度；σ0為靜態屈服強度；εp為有效塑性應變；E為彈性模量；Eh為硬化模量；為等效塑性應變率，其中b為加強筋厚度；D，n為常數，對于低碳鋼，通常取D=40.4 s-1，n=5。本文使用的甲板材料為Q235低碳鋼，材料密度ρ=7 800 kg/m3；靜態屈服強度σ0=235 MPa。材料的失效模型采用最大等效塑性應變失效準則，材料的極限失效應變取為0.3。

圖2中黃色邊框圍成的區域為載荷加載在加筋板上的區域，即圖1中5 000 mm×2 400 mm的范圍。計算中，爆炸載荷采用CONWEP（Conventional Weapons Effects Program）算法模擬，由Load_Blast模型施加在有加強筋一側的面板上，加載的藥量及爆距如上所述。仿真時長30 ms。

定義加強筋的相對剛度K（無量綱參數）如下：

式中：Ms=bσ0h24，為加強筋的塑性極限彎矩；M0=σ0H24，為加筋板面板的塑性極限彎矩。

表1給出了各模型的加強筋厚度和相對剛度參數。

表1 模型的加強筋厚度和相對剛度Table 1 Thickness and relative stiffness of stiffeners of the models

2 數值模擬方法的實驗驗證

按照上述計算方法及材料參數，數值模擬爆炸沖擊載荷對固支方板的毀傷作用。設置的網格尺寸為5 mm×5 mm，邊界條件為四周固支。圖3所示為數值模擬結果與文獻［14］中實驗結果的對比。圖4所示為數值模擬結果與文獻［14］中實驗所得結果中線處變形輪廓的對比（圖中，δ為變形撓度，L為板的半寬，2L=500 mm，x為板中心線上點的坐標）。在文獻［14］的實驗工況下，方板尺寸為500 mm×500 mm，藥量為400 g，裝藥形式為柱狀，裝藥尺寸為131.2 mm×50.2 mm，爆距為148 mm。

由圖3（a）可知，方板發生了整體塑性變形，板的變形主要集中在方板中間，板的四周邊界及其附近區域基本上沒有出現明顯的變形，其拉伸彎曲變形主要發生在中間區域，最大變形撓度值為42.3 mm，且遠大于板厚。由圖3（b）可知，仿真變形與實驗結果吻合較好，變形主要集中在方板的中間，四周邊界及其附近區域基本上沒有變形，仿真計算所得的板最大變形撓度值為39.9 mm，與實驗結果間的誤差為5.67%。

圖3 本文數值模擬與實驗結果［14］對比Fig.3 Comparison of numerical calculations with experimental resuls［14］

由圖4可知，實驗所得中線處的變形輪廓與仿真結果基本一致，實驗結果與數值模擬結果的誤差在10%以內。上述結果滿足了工程計算的要求，可以認為本文采用的數值模擬方法及材料參數合理。

圖4 中線處變形輪廓Fig.4 Deformation contour of the centerline

3 數值計算結果與分析

3.1 加筋板整體吸能變形分析

本文在數值模擬加筋板整體吸能變形時，加筋板加載的載荷由LS-DYNA軟件中的Load_Blast模型施加，加載方式主要考慮藥量和爆距這2個因素。在爆炸沖擊載荷強度一定的情況下（即藥量100 kg、爆距2.5 m），針對加筋板整體變形吸能與板格局部變形吸能的順序，選取M1，M6和M12模型的仿真結果進行研究了分析，結果如圖5～圖7所示。

圖5 M1模型的數值仿真結果Fig.5 Numerical simulation results of M1

由圖5可以看出，當加強筋的相對剛度較小（K=14.4）時，由于施加的不是均布載荷，所以爆炸沖擊載荷首先作用在加筋板的中間區域。加筋板最先發生板格局部塑性變形吸能，且載荷作用的時刻t=1.5 ms時僅發生了板格局部塑性變形，在載荷的持續作用下，未發生加筋板整體變形，而是板格的局部變形逐漸增大。當t=2.0 ms時，加筋板開始發生整體塑性變形；當t=2.5～3.0 ms時，加筋板的整體塑性變形逐漸增大，板格局部塑性變形逐漸減小；當t=3.0～4.5 ms時，加筋板的整體塑性變形增大，板格局部塑性變形進一步減小到0，最終加筋板的變形為整體塑性變形。

由圖6可以看出，當K=86.4時，加筋板的初始變形與M1模型的基本一致，即最先發生板格局部塑性變形吸能，在t=2.0 ms之前僅發生了板格局部塑性變形，隨著載荷的持續作用，未發生加筋板整體變形，而是板格局部變形逐漸增大；當t=2.5 ms時，加筋板開始發生整體塑性變形；當t=3.0～8.0 ms時，加筋板的整體塑性變形逐漸增大，板格局部塑性變形的增量逐漸減小。由于加強筋的相對剛度較大，所以加筋板的最后變形模式為整體塑性變形與板格局部變形并存。

圖6 M6模型的數值仿真結果Fig.6 Numerical simulation results of M6

由圖7可以看出，當K=172時，加筋板的初始變形與M1，M6模型所示仿真結果類似，即板格最先發生局部塑性變形吸能，在t=2.5 ms之前僅發生了板格的局部塑性變形，隨著載荷的持續作用，未發生加筋板整體變形，而是板格局部變形逐漸增大。當t=3.5 ms時，加筋板開始發生整體塑性變形；當t=5.5～7.0 ms時，加筋板的整體塑性變形逐漸增大，板格的局部塑性變基本不變。由于加強筋的相對剛度較大，相對于M1，M6模型，加筋板的最終整體塑性變形較小，板格局部變形較大。

由上述分析可知，加筋板在爆炸沖擊載荷作用下，板格最先發生局部變形，K的大小對于板格局部變形和加筋板整體變形的先后順序無影響。M1，M6，M12模型發生整體塑性變形的時刻分別為2.0，2.5，3.5 ms。可見，隨著K值的增加，加筋板發生整體塑性變形所需載荷的作用時間越長，加筋板的整體塑性變形則逐漸減小，板格局部變形逐漸增大。

圖7 M12模型的數值仿真結果Fig.7 Numerical simulation results of M12

3.2 加筋板板格吸能的特性分析

為研究在爆炸沖擊載荷作用下加筋板板格的吸能特性，本文以M6模型（K=86.4）的數值仿真結果為例進行分析。由于LS-DYNA軟件的數值仿真只能將各組能量進行整體輸出，故加筋板板格局部的變形吸能也包含了加筋板的整體變形吸能。根據圖8所示加筋板的10個板格分組，圖9分別給出了對應板格的吸能特性。在圖9中，曲線上從左至右的每個點的縱坐標數值分別對應于相應的板格吸能。

由圖9可以看出，因炸藥位于加筋板中心上方，中間2個板格距離炸藥爆炸中心最近，且爆炸沖擊載荷強度最大，故中間2個板格變形吸能最大。鑒于爆炸沖擊載荷強度隨著距離的增加而呈指數衰減的趨勢，所以其他板格的塑性變形吸能也隨著爆距的增大而迅速減小。

圖8 加筋板板格分組Fig.8 Stiffened plate group

圖9 M6模型加筋板板格吸能曲線Fig.9 Energy absorption curve of the stiffened plate for M6

3.3 相對剛度對加筋板板格吸能特性的影響

為研究加強筋的相對剛度K對加筋板板格吸能特性的影響，以M1～M11模型為例，在爆炸沖擊載荷強度一定（即藥量100 kg、爆距2.5 m）的情況下，通過改變加強筋厚度（b=2～22 mm）來改變K值（K=14.4～158）進行數值仿真分析。圖10分別給出了K＜100和K≥100時的數值仿真結果。

圖10 加筋板板格吸能曲線（M1～M11模型）Fig.10 Curves of energy absorption of the stiffened plate（M1-M11）

由圖10可以看出，當K＜100時，相對剛度對加筋板板格變形吸能的影響較大，且隨著相對剛度的增大，板格變形所吸收的能量逐漸減少。加筋板中間2個板格的變形吸能減少幅度較大，邊緣處的板格吸能減少幅度較小。當K≥100時，隨著相對剛度的增大，加筋板板格的變形吸能與K＜100時相比增幅較為緩慢，這可以認為是當K≥100時相對剛度對加筋板板格的變形吸能影響較小。

3.4 加筋板板格的局部吸能分析

由于LS-DYNA軟件在能量輸出時存在局限性，板格輸出的局部吸能中包含了加筋板的整體變形吸能，而局部吸能不能單獨輸出，故板格分組輸出的能量不能說明加筋板板格的局部變形吸能。因此，為了能更加清楚地分析加筋板板格的局部吸能與加筋板整體吸能的比例關系，本文給出了如下定義：將加強筋最大撓度定義為加筋板整體撓度δ1，加筋板最大撓度與加強筋最大撓度的差值定義為加筋板板格局部撓度δ2，最后采用加筋板板格局部撓度δ2與加筋板整體撓度δ1的撓度比值α=δ2/δ1，來衡量加筋板結構的整體變形與局部變形的吸能比例關系。

在M1～M5模型的數值仿真中，加筋板的最終變形模式為邊緣拉伸撕裂，對其撓度的影響較大，局部撓度的統計較難。在M6～M12模型的數值仿真中，加筋板的最終變形模式為：加強筋的變形相對較小，板格發生塑性大變形，但均未出現邊緣拉伸撕裂破壞。所以，本節主要對M6～M12模型的仿真結果進行分析。圖11給出了M7模型在z方向上的位移仿真結果。

圖11 M7模型位移云圖Fig.11 Displacement contours of M7

由圖11可以看出，由于炸藥的位置處于加筋板中心正上方，加強筋的最大撓度發生在最中間的加強筋跨中部位，而在各加筋板板格中，則是位于最中間的2個板格的變形撓度最大，因此加筋板最大撓度值取加筋板最中間2個板格最大變形撓度的均值，這可以說明加筋板整體與最大變形的情況。

M7模型模擬的加筋板最終變形如下：加強筋的最大撓度為239 mm，加筋板板格的最大撓度為297 mm，加筋板板格的局部撓度為58 mm；板格局部撓度與加筋板整體撓度比α=0.243。由此α值可以近似看出，對于加筋板吸能分布，加筋板中間板格的變形吸能較小，加筋板的整體變形吸能較大。

3.5 相對剛度對加筋板板格局部吸能規律的影響

為研究加強筋的相對剛度K對加筋板板格局部吸能的影響，以 M6～M12模型（K=86.4～172）為例，在相同強度的爆炸沖擊載荷作用下，通過改變加強筋厚度（b=12～24 mm）來改變相對剛度進行數值仿真分析。圖12和圖13分別給出了相對剛度與板格整體變形撓度以及與其相對撓度比值的關系曲線。

圖12 相對剛度與整體變形撓度的關系曲線Fig.12 Relationship curve of relative stiffeness and overall deflection

圖13 相對剛度與撓度比的關系曲線Fig.13 Relationship curve of relative stiffeness and the ratio of deflection

由圖12可以看出，加強筋的相對剛度與加筋板整體變形撓度呈明顯的線性關系，即隨著相對剛度的增大，加筋板整體撓度降低；當加筋板板厚一定時，在相同強度的爆炸沖擊載荷作用下，加強筋的相對剛度越大，加筋板的整體變形就越小。

由圖13并結合圖12可以看出，當爆炸沖擊載荷一定時，隨著K值的增大，α值變大。從α值的變化可以看出，加筋板板格的局部變形吸能與加筋板整體變形吸能的比例逐漸增大。

4 結 論

本文利用有限元分析軟件LS-DYNA對爆炸沖擊載荷作用下加筋板的變形吸能規律進行了數值仿真研究，驗證了所建模型的準確性。通過分析加筋板在爆炸沖擊載荷作用下的變形吸能特性以及影響變形吸能的因素，得到如下結論：

1）加筋板在爆炸沖擊載荷作用下，當僅發生塑性變形時，板格首先出現局部變形，然后加筋板出現整體變形。加強筋相對剛度K對板格變形和加筋板整體變形的先后順序無影響。

2）在相同強度的爆炸沖擊載荷作用下，隨著K的增加，加筋板板格的局部變形撓度和加筋板從板格局部變形轉變到整體塑性變形所需的時間都隨之增加，而加筋板整體塑性變形則隨之逐漸減小。

3）在爆炸沖擊載荷一定以及本文研究的加強筋間距a和加強筋高度h的條件下，當K＜100時，其對加筋板板格變形吸能的影響較大；當K≥100時，其對加筋板板格的變形吸能影響較小。

4）在爆炸沖擊載荷一定的情況下，隨著K的增大，α值變大。從α值的變化可以看出，加筋板板格的局部變形吸能與加筋板整體變形吸能的比例逐漸增大。