泄爆薄板厚度對艙室破壞及艙內載荷影響的數值仿真

趙鵬鐸，黃松*，，尹建平，張磊，黃陽洋，，徐豫新

1海軍研究院，北京100161

2中北大學機電工程學院，太原030051

3北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081

0 引 言

目前，各種高性能的反艦武器成為水面艦船面臨的主要威脅［1］。反艦武器戰斗部進入艙內爆炸后形成的沖擊波超壓和準靜態壓力，都會導致艙室結構發生嚴重破壞，而采用泄爆技術可將艙內爆炸沖擊波和爆轟產物能量通過泄爆口引出船體外，使艙內沖擊波在還未形成積聚效應前（十幾到幾十毫秒）就將其壓力降低，從而起到保護艦內指揮室和彈藥庫等重要艙室的作用。傳統的彈藥庫通常布置在不易受敵方武器攻擊的艦船中心位置，而DDG 1000驅逐艦出于隱身性考慮，將其設計成干舷內傾式船型，導致主甲板變窄而無法在艦船中心布置導彈垂直發射系統。為此，美國海軍專門研發了沿船體周邊布置的外圍導彈垂直發射系統，如圖1所示。該垂直發射系統彈藥艙的外側艙壁較為薄弱，因此對內側艙壁進行了加強［2-5］。當導彈在發射單元內意外發生爆炸時，外側艙壁將瞬間飛出，通過這種方式，可達到艙室泄爆的效果，這一效果己在美國海軍實驗中得到驗證（圖2）［5］。DDG 1000布置于舷側的垂直發射系統顛覆了傳統彈藥庫要隱藏在最不易受攻擊的核心位置的設計原則，突破了泄爆防護關鍵技術，為驅逐艦抗反艦導彈爆炸攻擊探索出了一種新的途徑。

圖1 DDG 1000驅逐艦外圍垂直發射系統位置圖Fig.1 Peripheral VLS cells located in DDG 1000 destroyer

圖2 薄板泄爆模型爆炸實驗及結果Fig.2 The explosion test and its results of the thin plate explosion venting model

從現有的文獻來看，國內對于艙室泄爆結構的研究還主要集中在預開泄爆孔大小、布置方式對艙內沖擊波特性及艙室破壞的影響等方面［6-9］，而對于DDG 1000這種新型舷側薄板泄爆結構的研究還鮮有報道。本文將參考DDG 1000采用的舷側薄板泄爆結構，通過AUTODYN有限元軟件建立有限元模型進行數值仿真，對不同泄爆薄板厚度下艙室的破壞情況進行對比分析，研究內爆后艙內壓力、比沖量的變化情況，用以為我國艦船舷側艙室等結構開展泄爆設計提供一定的參考。

1 數值計算方法驗證

1.1 數值仿真模型的建立

Edri等［10］針對一系列長方體裝藥下的艙內爆炸進行了實驗（圖3），并對不同裝藥下的載荷特性進行了對比研究。本文取該實驗中裝藥量為4 kg TNT的艙室內爆工況，采用數值仿真手段模擬該工況下的內爆實驗，并通過實驗數據與仿真數據的對比來驗證仿真方法的可靠性。實驗所用艙室內部空間尺寸為290 cm×290 cm×270 cm，艙壁材料由2塊鋼板之間的增強高強度混凝土澆鑄而成，整體厚度為35 cm（實驗中忽略艙壁的動態變形，可視為剛體）。實驗用TNT炸藥為長方形，尺寸為208 mm×134 mm×104 mm（L1×L2×L3），位于艙室中心，其中L1與L3確定的平面平行于安裝傳感器的艙壁面。起爆點位于炸藥上表面的幾何中心。在實驗中，共布置了9處壓力傳感器，其中，在測點RP1，RP7和RP8處未采集到數據，本文仿真將取實驗中采集到了數據的6個位置（RP2，RP3，RP4，RP5，RP6和RP9）進行壓力驗證。

圖3 文獻［10］中的實驗模型、測點布置及炸藥示意圖Fig.3 Test model，measuring points and TNT of Reference［10］

艙室有限元模型直接在AUTODYN軟件中建立。考慮到模型具有一定的對稱性，為簡化計算并節省時間，采用1/2對稱模型進行仿真計算。艙室有限元模型由空氣域、艙壁板和炸藥組成，炸藥位于艙室中心，如圖4所示。由于不考慮艙壁的動態響應，艙壁材料選用4340鋼，并在艙壁上設置剛性邊界條件使其為剛性壁面，以模擬艙室模型的主體結構。

圖4 仿真模型圖Fig.4 Simulation model

1.2 仿真材料參數的選擇

仿真中，空氣采用理想氣體狀態方程：

式中：p為流體壓力；γ為絕熱指數；ρa為空氣密度；e為比內能。本文中，取γ=1.4，ρ=1.225×10-3g·cm-3，e=2.068×105kJ/kg。

炸藥采用TNT裝藥，爆轟產物用JWL狀態方程描述。該狀態方程本質上是一個經驗公式，其數據來源于一系列的物理實驗，能很好地反映產物的體積、壓力和能量特性，適用于大多數高能炸藥。爆轟產物的氣體壓強由下式給出：

式中：a，b，R1，R2，ω為實驗擬合參數；E0為單位體積爆轟產物的內能；v=ρ0/ρt，為爆轟產物的相對比容，其中ρ0為炸藥初始密度，ρt為爆轟后某一時刻的密度。TNT參數采用AUTODYN軟件材料庫中的默認參數［11］。

艙壁材料采用4340鋼，將用Linear狀態方程和Johnson-Cook強度模型來描述。Linear狀態方程假設壓力與內能無關，材料密度變化小，變化過程是可逆的，通常用于固體。

式中：K為材料的體積模量；μ為壓縮比，μ=(ρ/ρ0)-1。

Johnson-Cook強度模型通常用來描述大應變、大應變率和高溫下的應力應變關系。

式中：A，B，C，n，m均為材料常數，其中A為屈服應力，B為硬化常數，C為應變率常數，n為硬化指數，m為相應的溫度指數；εp為有效塑性應變；εp*為有效塑性應變率；Tmelt為材料融化溫度；Troom為室溫。AUTODYN軟件中對應的參數如表1和表2所示［11］。

表1 4340鋼Linear狀態方程參數Table 1 Parameters of Linear state equation of 4340 steel

表2 4340鋼Johnson-Cook強度模型參數Table 2 Parameters of Johnson-Cook strength model of 4340 steel

1.3 仿真與實驗結果對比

從計算結果中提取6個測點的壓力時程曲線（圖5）與實驗中相對應測點的實驗結果進行對比。文獻［10］沒有給出各測點的壓力時程曲線，僅給出了反射超壓峰值和準靜態壓力值。本文仿真結果與實驗結果［10］的對比情況如表3所示。

由圖5可以看到，同位于兩壁面角隅位置的測點PR2，PR6及PR9的反射超壓值相差較大。這是因為偏移起爆點會影響艙內壓力的分布，根據文獻［12］的研究，發現起爆點位置對結構內壁面各測點的反射沖擊波超壓峰值有顯著影響。炸藥中心起爆后，艙內等壓線分布均勻，而當炸藥偏中心起爆時，艙內等壓線分布則較紊亂，偏向起爆位置一側的等壓線分布更為密集。此外，艙內壓力會在不同角度的壁面測點處發生復雜的反射波疊加作用而導致壓力大小有差異。

圖5 仿真測點壓力時程曲線Fig.5 Timehistorycurvesofmeasuringpointpressureinsimulation

表3 仿真結果與實驗結果[10]對比Table 3 Comparison of simulation results and experimental results[10]

從表3中可以看到，除測點PR2處的誤差較大外（27.3%），其余測點的反射超壓及準靜態壓力的誤差值均在允許范圍內。表3中所示準靜態壓力值取6個測點在25 ms時刻測得壓力的平均值（各測點的準靜態壓力值取波動基線處的壓力值）。可見該數值計算方法具有一定的可靠性，可為下一步泄爆艙室模型的仿真計算提供保證。

2 泄爆艙室模型建立及結果分析

2.1 泄爆艙室仿真模型建立

通過簡化DDG 1000舷側垂直發射系統彈藥艙的結構，參考其整體尺寸建立了1∶1三維艙室模型，如圖6所示。其中，艙室長5 m，寬3 m，高5 m。舷側艙壁外板的中間部分為泄爆薄板結構，居中設計，其尺寸大小為2.5 m×2.5 m。艙室四周（上、下甲板及前、后橫艙壁）為剛性艙壁，不考慮其動態響應。兩條縱向艙壁為正常艙壁，其中左側縱向艙壁（靠近舷側）具有泄爆薄板結構，右側縱向艙壁為防護艙壁，艙壁材料選用4340鋼。除泄爆薄板厚度外，其余艙壁的等效厚度均為10 mm。建立的泄爆艙1/2對稱有限元模型如圖7所示，其中歐拉空氣域邊界設置流出邊界條件，以避免沖擊波在空氣域邊界發生反射而造成計算誤差。炸藥為135 kg TNT方形裸炸藥，位于艙室中心。4340鋼、TNT炸藥及空氣的材料參數見1.2節。圖7中，“1”為在防護艙壁中心處設置的沖擊波壓力測點，“2”為在艙壁中心處設置的撓度變化測點。

圖6 艙室的三維模型Fig.6 3D model of cabin

圖7 1/2有限元模型Fig.7 1/2 finite element model

2.2 典型薄板泄爆艙室泄爆過程分析

在前期的仿真中，發現左、右艙壁厚度均為10 mm時，在艙室中心處放置的135 kg方形TNT炸藥起爆后防護艙壁剛好發生破損（圖9中的3#艙室）。為便于進行對比分析，仿真中所使用的TNT藥量也為135 kg。這里取泄爆薄板厚度為4 mm，對135 kg TNT炸藥在艙室中心的爆炸進行分析。不同時刻艙內的壓力變化云圖如圖8所示。

從圖8中可以看到，炸藥在艙內起爆后，沖擊波最先到達離炸點最近的左、右艙壁面。0.4 ms時，初始沖擊波到達左、右艙壁并和艙壁發生相互作用，作用范圍逐漸擴大。0.8 ms時，垂直方向的初始沖擊波與上、下艙壁及左、右艙壁的相互作用導致在艙壁附近出現了高壓區。1.2 ms時，艙室壁面反射的沖擊波與向角隅結構方向傳播的沖擊波在角隅處發生匯聚，此時，在壓力載荷的作用下，左側泄爆薄板開始發生塑性變形，右側防護艙壁變形不明顯。3.2 ms時，初始沖擊波在傳播至上、下艙壁與左、右艙壁相交的位置處時形成沖擊波匯聚，與緊隨其后而來的上、下艙壁的反射沖擊波疊加，在艙室中部位置形成了匯聚高壓區域，由于右側艙壁的反射沖擊波強于左側，導致高壓區逐漸向左艙壁一側移動（如4.0 ms時）［13］。4.8 ms時，泄爆薄板中心處在壓力載荷的作用下發生失效，出現破口，艙內壓力開始外泄，右側防護艙壁僅發生了彎曲變形。8.0 ms時，左側艙壁反射的沖擊波到達右側艙壁，在右側艙壁附近形成高壓區。隨著時間的推移，在壓力泄出的過程中，左側艙壁的破壞沿著泄爆薄板與正常艙壁的連接處及邊角逐漸加大，破損的艙壁形成破片飛出。由于破孔較大，壓力泄出導致艙內壓力逐漸降低。左側艙壁完全破壞時的艙室的破損情況如圖8（h）所示，可見右側的防護艙壁僅發生了塑性變形，未發生破損。

圖8 不同時刻艙內壓力云圖Fig.8 The pressure contours at different times in cabin

2.3 泄爆薄板厚度對艙室破壞方式的影響

本節對泄爆薄板厚度分別為2，6，10 mm的3種艙室進行仿真分析，以研究薄板厚度對艙室破壞方式的影響。為便于后文的表述，這里將2，6和10 mm薄板艙室分別定義為1#艙室、2#艙室和3#艙室。炸藥均位于艙室中心處，3種情況下艙室典型時刻的破壞情況如圖9所示。

由圖9可以看到，在40 ms時刻，1#艙室和2#艙室左側艙壁均出現了大破口，且為薄板部分整體飛出（1#艙室在8.4和12 ms時，由于薄板飛出的距離較遠，故未給出已飛出的薄板圖），右側防護艙壁僅發生了塑性變形，未發生破壞，而3#艙室的左、右艙壁均發生了破口。通過對比1#艙室和2#艙室可以看到，1#艙室在1.6 ms時在薄板與艙壁連接邊的中心處最先發生失效。這是因為當板厚較薄時，在載荷的作用下發生了較大的塑性變形，連接處因受到拉伸作用而發生了拉伸失效。2#艙室在4.8 ms時在薄板與艙壁的連接邊角處最先發生失效。這是因為當板厚較厚時，在相同的載荷作用下塑性變形困難，而在連接邊角處發生了應力集中，其因受到較大的作用力而發生失效。隨后，這2種艙室的破壞情況都將沿著連接邊界逐漸擴大，最后在沖擊波壓力的作用下，整塊薄板飛出艙體，形成泄爆口。最后，破損的左艙壁在壓力的作用下向外翻出（例如，1#艙室和2#艙室的12和40 ms時刻）。

通過對以上3種艙室破壞情況的比較可以發現，1#，2#艙室的右側防護艙壁僅發生了塑性變形，而3#艙室的右側防護艙壁則發生了破口，這說明泄爆薄板結構可以有效防護右側艙壁。艙壁的破壞失效最先發生在薄板與艙壁的連接處，并逐漸向艙壁邊角處擴大。因此，薄板厚度越小，在薄板和艙壁連接處就越容易發生失效，也就可以更早地形成泄爆口，其形成表現為薄板整體飛出艙室。

圖9 不同薄板厚度下不同時刻艙室典型破壞情況Fig.9 Typical damage conditons of cabin with different thin plate thickness at different times

2.4 泄爆薄板厚度對艙內載荷的影響

圖10和圖11分別為內爆后3種艙室內測點位置的壓力變化及比沖量變化時程曲線。

由圖10可以看到，在7.5 ms之前，3種艙室在測點處的壓力曲線完全重合。1#，2#艙室在7.5 ms之前左側艙壁均發生了破損，薄板飛出；對比3#艙室可以發現，泄爆結構對艙內前兩次的壓力峰值幾乎沒有影響。從圖10中也可以看到7.5 ms之前，測點處的比沖量也基本相同。

圖10 測點位置壓力變化時程曲線Fig.10 Pressure change curves of measuring point location

圖11 測點位置比沖量變化時程曲線Fig.11 Specific impulse time curves of determination location

在 7.5～11.5 ms時刻，2#，3#艙室在測點處的壓力曲線重合度較高，其中2#艙室測點處的壓力略低于3#艙室，1#艙室在測點處的壓力最低。這是因為1#艙室在2.4 ms時薄板就發生失效而形成了泄爆口，在7.5 ms后艙內大部分壓力已泄出，無法形成壓力很高的第3次反射波。而2#艙室在7.5 ms時剛形成泄爆口不久，艙內壓力還未來得及大量泄出，故此時間段內測點處的壓力與3#艙室相比壓力略低。比沖量為壓力對時間的積分，在該段時間，3種艙室的比沖量開始發生變化，如圖11所示。

由圖11可看到，在11 ms之后，由于3#艙室還未出現破口，艙內沖擊波在多次復雜的反射和相互作用下，逐漸衰減為作用時間很長的準靜態壓力，其值約為2.11×103kPa（取波動基線處的壓力值）。而1#艙室和2#艙室由于泄爆的作用，艙內壓力逐漸降低，最終沒有形成準靜態壓力。從圖11所示的比沖量時程圖中還可以看到，在11 ms之后，1#，2#艙室的比沖量變化逐漸趨于平緩，最終1#艙室維持在3.53×104Pa·s，2#艙室維持在 4.14×104Pa·s，降比約14.7%。由于3#艙室內存在作用時間很長的準靜態壓力，導致艙內的比沖量隨時間繼續上升，在40 ms時達到 8.95×104Pa·s，為 1#，2#艙室的 2倍以上（由于發生了破口，隨著時間的推移，其值還會繼續增大，但增長速率有所降低）。可見，3#艙室防護艙壁失效破壞發生的主要原因是在比沖量的作用下艙壁中心處變形達到拉伸極限。

通過對艙內載荷變化的分析發現，薄板泄爆結構對艙內初始沖擊波超壓幾乎沒有影響，但可以有效降低艙內的準靜態壓力及比沖量，且薄板越薄，泄壓效果越明顯。在本文所研究藥量和結構下，造成防護艙壁破壞的主要因素不是初始沖擊波超壓，而是長時間存在的準靜態壓力。

2.5 泄爆薄板厚度對防護艙壁變形撓度的影響

圖12所示為3種艙室防護艙壁在內爆炸載荷下的撓度變化時程曲線。由圖可以看出，在7.5 ms之前，3種艙室的防護艙壁變形撓度變化趨勢基本相同；在7.5 ms之后的準靜態壓力作用階段，防護艙壁的撓度不再增大，變化波動較小。40 ms時，3種艙室防護艙壁的變形撓度依次為871.6，910.8，937.2 mm，最大和最小撓度相差約65 mm。可見在該藥量和結構下，造成防護艙壁達到最大變形撓度的主要因素是前期的初始沖擊波和反射沖擊波，后期的準靜態壓力對該撓度增大的影響較小。圖12中，3#艙室后期的撓度曲線為直線，是因為防護艙壁發生了破口而未能測出后續的撓度變化波動。

圖12 測點位置撓度變化時程曲線Fig.12 Deflection curves of measuring point location

3 比沖量及撓度變化函數模型擬合

艙內發生爆炸后，為能快速預估不同薄板厚度下作用在防護艙壁上的比沖量和撓度變化大小，本節通過數據擬合，得到了計算比沖量和撓度的函數模型。除上述已有的3組仿真數據外，又增加了泄爆薄板厚度為4和8 mm的仿真數據。不同板厚下獲得的比沖量和撓度大小如表4所示。由于板厚為10 mm的艙室在40 ms時僅發生小破口，比沖量還在繼續增大，故擬合時舍去了其值。擬合結果如圖13和圖14所示，得到的函數模型及相關系數（R2）如表5所示。由表5可以看到，兩者的函數模型均為二次函數，相關系數達到了0.99以上。該數值可以反映出數據的離散程度，越接近±1，表示數據的相關度越高，擬合越好。

表4 不同薄板厚度下防護艙壁處比沖量和撓度值Table 4 Specific impulse and deflection of the protective bulkhead at different thickness

圖13 比沖量隨薄板厚度變化曲線Fig.13 Variation of specific impulse with respect to thin plate thickness

圖14 撓度隨薄板厚度變化曲線Fig.14 Variation of deflection with respect to thin plate thickness

表5 擬合的函數模型及相關系數Table 5 Fitting function model and correlation coefficients

4 結 論

本文采用數值分析的方法模擬了內爆情況下新型薄板泄爆艙室的毀傷過程，分析了不同泄爆薄板厚度下艙室的破壞情況及艙內載荷的變化情況，得到以下主要結論：

1）艙內發生爆炸后，新型薄板泄爆結構能有效形成泄爆口。艙壁的破壞失效最先發生在薄板和艙壁連接處，并逐漸向艙壁邊角處擴大。薄板厚度越小，在內爆載荷作用下，薄板和艙壁連接處越容易發生失效，從而也就越容易形成泄爆口，且泄爆口的形成表現為薄板整體飛出艙室。

2）造成防護艙壁達到最大變形撓度的主要因素是前期的初始沖擊波和反射沖擊波，而造成防護艙壁最終破壞的主要因素是長時間作用的準靜態壓力。泄爆結構對艙內的初始沖擊波超壓幾乎沒有影響，但可以明顯降低艙內的準靜態壓力和比沖量。其中，具有泄爆薄板的艙室在一定時間后艙內準靜態壓力將降為0；比沖量隨著薄板厚度的減小而降低。

3）通過數據擬合得到比沖量和撓度隨泄爆薄板厚度變化的二次函數模型，其相關系數達0.99以上，可以很好地描述比沖量和撓度隨泄爆薄板厚度的變化規律。