甲板模擬器對浮動沖擊平臺沖擊環境的調節數值分析

郭君，楊勇*，王美婷，謝浩

1哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001

2武漢第二船舶設計研究所，湖北武漢 430205

0 引言

浮動沖擊平臺（FSP）作為大型設備的抗沖擊考核試驗系統，主要為設備考核提供所需的沖擊環境輸入。國內學者對水下爆炸沖擊載荷作用下浮動沖擊平臺的響應特性、結構與設備的相互作用進行了系列分析［1-4］。浮動沖擊平臺雖然可以用于考核艦載設備的抗沖擊能力，但與整船試驗不同。在強沖擊載荷的反復作用下，浮動沖擊平臺需要有較高的強度和剛度，其沖擊輸入頻率成分與整船試驗的不同，浮動沖擊平臺主要依靠剛體運動提供設備的沖擊輸入［5］，而試驗中的船體則主要依靠自身的彈性變形，前者的沖擊輸入主要集中在中頻段內，后者則取決于船體結構的固有頻率。因此，對于沖擊載荷頻率成分有著特殊要求的設備，浮動沖擊平臺難以滿足考核要求。

為了深入研究設備考核技術，增強設備沖擊考核的精細化控制，需要考慮一種對設備沖擊環境有調頻作用的結構。美軍標MIL-S-901D設備抗沖擊考核規范中提到一種對設備沖擊環境有調節作用的結構，這對于考核沖擊頻率有著特殊要求的設備具有重要參考價值，但目前我國的類似研究涉及尚淺。

本文將以大型浮動沖擊平臺為基礎，參照MIL-S-901D規范，在距離內底板一定高度的上層空間內安裝一個甲板模擬器［6］來模擬艦船甲板結構，以實現設備沖擊環境的調頻作用。考慮眾多學者使用數值仿真方法［7-10］研究水下爆炸沖擊載荷作用下艦船及平臺響應的情況，利用數值仿真研究甲板結構的沖擊環境，將內底板與設備安裝處（甲板模擬器）的沖擊環境進行對比分析，探究甲板模擬器的調頻效果，以為我國浮動平臺上的甲板模擬器應用提供設計依據。

1 甲板模擬器基本結構

本文研究中的甲板模擬器由4根矩形梁和輔助板混合安裝而成，其結構形式參考了MIL-S-901D規范，輔助板焊接在梁上端兩側，如圖1所示（單位：mm）。其中，輔助板厚度10 mm，矩形梁尺寸0.5 m×0.4 m，梁厚度15 mm。為便于拆卸和安裝，甲板模擬器兩端通過特定的連接裝置與浮動平臺端部的箱型梁相連。同時，為了滿足不同安裝頻率的要求，在甲板模擬器上設置了可滑動的支撐腿結構，并均勻布置在矩形梁的中間，支撐腿上部通過螺栓與甲板模擬器相連，在下部將T型材的腹板固定在內底上。當支撐腿的位置改變時，甲板模擬器的位置也隨之改變。為便于對甲板模擬器進行分析，用d來表示支撐腿與甲板模擬器端部的距離。

在實際試驗中，為了符合不同設備的安裝頻率要求，需要為甲板模擬器設計不同類型的結構，因此將甲板模擬器與浮動沖擊平臺的連接方式設計為可分離的，兩者之間通過可拆卸連接構件耦合。相較于浮動沖擊平臺的主體結構，甲板模擬器的剛度較弱，因此在兩者的連接部位采用了如圖2所示的加強板結構。這樣做，一方面是便于它們之間的結構過渡，另一方面是為了減小其端部的應力集中。圖3所示為研究建立的甲板模擬器有限元模型。

圖2 連接構件示意圖Fig.2 Schematic diagram of the connection components

圖3 甲板模擬器有限元模型Fig.3 Finite element model of deck simulator

2 甲板模擬器與設備相互作用的理論分析

2.1 理論模型建立

當設備安裝在甲板模擬器上時，浮動平臺、甲板模擬器和設備構成一個完整的系統，三者之間存在相互作用。若只考慮甲板模擬器與設備的第1階模態，可將設備與甲板模擬器簡化為2個彈簧質量系統，如圖4所示。圖中：m1，m2分別為甲板模擬器質量和設備質量；k1，k2分別為甲板模擬器剛度和設備剛度；x1，x2分別為甲板模擬器位移響應和系統受到沖擊時設備的位移響應。

圖4 甲板模擬器與設備相互作用的理論計算模型Fig.4 Theoretical calculation model representing interaction of deck simulator and equipment

式（1）可改寫為

將式（3）采用矩陣形式表示為

令

則式（4）簡化為

式中：M為質量矩陣；K為剛度矩陣；P為激勵力列陣；y為位移列陣。

設式（5）解的形式為y=Aeiωt，其中A為系統自由振動時的振幅矢量，ω為無阻尼自由振動的固有圓頻率，求解其特征方程，可得

即

因A1，A2不全為0，求解式（4）～式（7），可得

式中：ω01和ω02分別為甲板模擬器和設備單獨存在時的固有圓頻率，；a=m2/m1，為設備與甲板模擬器的質量比。

由式（8）解得式（4）方程的根，也即特征值為

式中，特征值ω1，ω2分別為甲板模擬器與設備耦合系統的第1，2階固有頻率。

2.2 甲板模擬器與設備相互作用驗證

本文旨在探討甲板模擬器與設備間的相互作用，以及甲板模擬器與甲板功能的相似性對設備安裝頻率處沖擊環境的調節作用，所以并未嚴格按照MIL-S-901D規范中的質量要求規定模擬器與設備間的質量關系。根據所建立的甲板模擬器有限元模型，表1給出了甲板模擬器和設備的質量及剛度。其中，模擬器—設備系統的第1，2階耦合頻率分別為f1=5.7 Hz，f2=26.3 Hz。對圖4模型施加如圖5所示沖擊載荷的激勵后，得到耦合系統中m1處的沖擊譜及沖擊載荷的沖擊譜，如圖6所示。

表1 甲板模擬器和設備的參數Table 1 The parameters of deck simulator fixture and equipment

圖5 半正弦波加速度激勵Fig.5 Excitation of semi-sinusoidal acceleration

圖6 沖擊激勵下m1處的沖擊譜Fig.6 Shock spectra ofm1under the shock excitation

從圖6可以看出，在甲板模擬器—設備耦合系統中，m1處的沖擊譜曲線在兩者的耦合頻率f1和f2處出現了峰值，并且沖擊譜曲線在這2個頻率附近的沖擊譜明顯高于原始沖擊載荷的沖擊譜，這說明甲板模擬器會改變設備所受激勵力的成分，這也是浮動沖擊平臺之所以要安裝甲板模擬器的原因。對于受試設備，其安裝頻率很難改變，故只能通過調整甲板模擬器的方法來滿足試驗要求。

假設設備質量及安裝頻率不變，改變甲板模擬器的剛度，使其安裝頻率分別為10，15，20和25 Hz，得到如圖7所示不同甲板模擬器安裝頻率下的沖擊譜。同時，為了更好地觀察，對局部進行了放大，如圖8所示。

從圖8可以看出，在甲板模擬器的剛度變化情況下，沖擊譜曲線上均出現了2個峰值，且隨著甲板模擬器安裝頻率的增大，沖擊譜曲線對應峰值對應的頻率（耦合頻率）也隨之增大，其結果有利于通過改變甲板模擬器的剛度達到調整預定特定頻段內的沖擊譜效果。當低頻段較小時，可以將甲板模擬器的剛度變小。相反地，當中頻段較小時，可以將甲板模擬器的剛度增大。

圖7 不同甲板模擬器安裝頻率下的沖擊譜Fig.7 Shock spectra of deck simulator fixture with different installation frequencies

圖8 圖7沖擊譜的局部放大圖Fig.8 Close-up view of the shock spectra shown in Fig.7

3 甲板模擬器沖擊環境的討論及對比

2.2 節說明了甲板模擬器的作用。本節將在浮動沖擊平臺安裝甲板模擬器后，分別對未安裝設備和安裝設備情況下甲板模擬器的沖擊環境進行比較分析，以驗證甲板模擬器對任意頻段內的設備沖擊輸入的調節作用。

3.1 未安裝設備時的沖擊環境

為研究甲板模擬器的抗沖擊調頻效果，需要了解未安裝設備時甲板模擬器的沖擊環境與內底板的沖擊環境間的差異。若兩者差異不明顯，則說明甲板模擬器的作用不大，也就沒有必要再安裝設備以及計算甲板模擬器對設備沖擊環境的影響。因此，分析未安裝設備時甲板模擬器的沖擊環境十分必要。為此，本文選取了3種典型工況（d=0，2，4 m）進行對比分析。對于其他工況，可以參考上述3種典型工況來預估對應的沖擊環境。

1）d=0m工況。

根據MIL-S-901D規范所述工況2，本文采用ABAQUS程序中的“聲固耦合法”設置相應的藥包質量和爆距，計算在水下爆炸沖擊載荷作用下浮動沖擊平臺內底及甲板模擬器的響應。圖9所示為從其上相對應的測點（測點1，2）提取的沖擊譜。

從圖9可以看出，當未安裝設備時，在低頻段，甲板模擬器上的測點得到的沖擊譜曲線均在相對應的內底板沖擊譜曲線之上，且含有一個共同的峰值點，頻率為f01=6.7 Hz，即耦合系統中甲板模擬器的第1階固有頻率。

從沖擊輸入的角度來看，甲板模擬器與內底板端部受到的沖擊載荷的激勵相同，但內底板的剛度遠大于甲板模擬器的剛度，結果導致內底板的沖擊載荷與原始沖擊載荷的激勵相同，而甲板模擬器卻在原始沖擊載荷的激勵下產生了頻率選擇效應，甲板模擬器沖擊譜曲線在其自身的固有頻率上出現峰值。

圖9 d=0 m時甲板模擬器與內底板的沖擊譜對比（未裝設備）Fig.9 Shock spectra comparisons between deck simulator and inner bottom whend=0m（non-installed equipment）

以圖10所示甲板模擬器與浮動沖擊平臺的二自由度計算模型解釋此現象。圖中：M1為浮動沖擊平臺質量，M2為甲板模擬器質量，K1，K2分別為對應的剛度；X1，X2分別為浮動沖擊平臺和設備受到沖擊后的位移響應。分析時，假設M1=200 t，K1=1.97×106N/m；M2=20 t，K2=3.16×108N/m，M2的耦合系統的頻率（安裝頻率）f02=20 Hz。對計算模型施加如圖7所示的加速度激勵，得到如圖11所示M2處的沖擊譜。從M2的沖擊譜在f02處出現峰值，這也解釋了甲板模擬器的沖擊譜曲線上出現峰值的現象，即甲板模擬器上的峰值代表了其自身的固有頻率。

圖10 甲板模擬器與浮動沖擊平臺相互作用的理論計算模型Fig.10 Theoretical calculation model representing interaction of deck simulator and floating shock platform

圖11 沖擊激勵下M2處的沖擊譜Fig.11 Shock spectrum ofM2under shock excitation

2）d=2m工況。

在此工況下，采用與d=0 m工況相同的方法，計算浮動沖擊平臺在水下爆炸載沖擊荷作用下的響應，得到如圖12所示甲板模擬器與內底板上不同測點的沖擊譜，以此分析甲板模擬器的沖擊環境特點。

從圖12可以看出，當未安裝設備時，浮動沖擊平臺上甲板模擬器上的測點得到的沖擊譜曲線基本上均在相對應的內底板沖擊譜曲線之上，且含有一個共同的峰值點，頻率為f01=8.5 Hz。對比d=0m工況時的峰值頻率，可以發現支撐點的存在導致甲板模擬器的頻率增大。

圖12 d=2m時甲板模擬器與內底板沖擊譜對比（未裝設備）Fig.12 Shock spectra comparisons between deck simulator and inner bottom whend=2m（non-installed equipment）

圖13 d=4 m時甲板模擬器與內底沖擊環境對比（未裝設備）Fig.13 Shock spectra comparisons between deck simulator and inner bottom whend=4 m（non-installed equipment）

3）d=4 m工況。

在此工況下，使用相同方法計算浮動沖擊平臺在水下爆炸沖擊載荷作用下的響應，得到如圖13所示甲板模擬器與內底板上不同測點的沖擊譜，以此對比分析甲板模擬器的沖擊環境特點。

從圖13可以看出，當未安裝設備時，浮動沖擊平臺上甲板模擬器的測點得到的沖擊譜曲線基本上均在相對應的內底板沖擊譜曲線之上，且含一個共同的峰值點，頻率為f01=19.5 Hz。同時，測點1的峰值相比測點2的較小，這是由于測點2位于中間部位受第1階振動的影響最大所致。

為研究不同甲板模擬器的沖擊環境特性，以測點2為研究對象，將上述3種工況下測點2得到的沖擊譜合并進行對比，如圖14所示。

圖14 不同甲板模擬器下測點2的沖擊譜對比Fig.14 Shock spectra of gauging point-2 in different deck simulators

從圖14可以看出，不同工況下沖擊譜曲線在1.5 Hz之前基本重合，這代表了浮動沖擊平臺的整體運動；之后，所有沖擊譜曲線均出現了峰值點，且隨著d的增大，沖擊譜的峰值頻率也隨之增大，這與甲板模擬器的變化一致，也證明了計算結果的準確性。

對于沖擊環境的比較，通常通過譜速度、譜位移、譜加速度的值來衡量其沖擊環境的大小，并提取不同工況下測點的設計譜。由于測點布置的位置不同，本節采用了所有測點設計譜的平均值，如表2所示。根據表2，得到如圖15所示設計譜對比結果。

從圖15可以看出，浮動沖擊平臺上甲板模擬器的譜位移相比于內底板有所增加，且隨著d的增加譜位移越來越大，而甲板模擬器的譜速度相比于內底板在不同d下呈現出了不同的規律：即在d=0m和d=2m時，甲板模擬器上的譜速度略低于內底板的；而當d=4m時，甲板模擬器上的譜速度明顯大于內底板上的；對于譜加速度而言，甲板模擬器上的譜值均低于內底板上的，這與甲板的濾波效應一致，該效應能夠減小高頻載荷的激勵；并且，甲板模擬器的譜加速度隨著d的增大而減小。

表2 不同工況下甲板模擬器和內底板的設計譜值Table 2 Design spectrum values of deck simulator and inner bottom under different conditions

圖15 不同工況下的設計譜值對比Fig.15 Comparisons of design spectrum values under different conditions

總之，當未安裝設備時，相比于內底板，甲板模擬器會出現譜位移減小和譜加速度增加的情況，而譜速度的變化則較小。同時，甲板模擬器上的譜位移、譜速度、譜加速度均與d密切相關。

3.2 安裝設備時的沖擊環境

浮動沖擊平臺主要是為受試設備提供沖擊輸入，當內底板的沖擊環境不能滿足試驗要求時，可以通過安裝甲板模擬器的方法來改變沖擊環境。為此，將80 t的設備彈性安裝在甲板模擬器上，安裝頻率為常見的10 Hz。為了說明沖擊環境的變化，本文仍選取上文3種典型工況進行對比分析，并將設備隔振器下測點的沖擊環境與內底板的相比較，以考察設備所在頻段附近沖擊環境的變化情況。圖16和圖17所示分別為設備安裝圖及隔振器布置圖（包括設備安裝處的4個測點位置），圖18～圖20為提取得到的沖擊譜曲線。

圖16 設備安裝示意圖Fig.16 Schematic diagram of equipment installation

1）d=0 m工況。

從圖18可以看出，甲板模擬器上測點的沖擊譜曲線在設備安裝頻率f02處出現了明顯的譜跌現象，且含有2個明顯的峰值對應于耦合頻率f1和f2。與內底板上測點的沖擊譜相比，甲板模擬器上測點的沖擊譜曲線在低頻段明顯高于內底板；在中頻段，兩者具有相同的峰值頻率f2，該頻率可能是沖擊波中的優勢頻率。為此，將同一設備以相同安裝頻率安裝在不同剛度下的甲板模擬器上，若甲板模擬器上的測點與內底板上測點中的優勢頻率不一致，則說明f2為設備與甲板模擬器的耦合頻率。

圖18 d=0m時甲板模擬器與內底板的沖擊譜對比（裝設備）Fig.18 Shock spectra comparisons between deck simulator and inner bottom when d=0 m（installed equipment）

圖19 d=2 m時甲板模擬器與內底沖擊譜對比（裝設備）Fig.19 Shock spectra comparisons between deck simulator and inner bottom when d=2 m（installed equipment）

2）d=2m工況。

從圖19可以看出，當安裝設備后，甲板模擬器上測點的沖擊譜曲線在設備安裝頻率f02處出現了明顯的譜跌現象，且含有2個明顯的峰值頻率f1和f2。與內底板上測點的沖擊譜相比，甲板模擬器上測點的沖擊譜曲線在低頻段明顯高于內底板。

3）d=4m工況。

從圖20可以看出，當安裝設備后，甲板模擬器上測點1，2的沖擊譜曲線在設備安裝頻率f02處并未出現明顯的譜跌現象，且與前2種工況相比，測點1，2的內底板沖擊譜曲線與甲板模擬器的相比區別較大。為此，本文在此工況下，另外給出了測點3，4的沖擊譜（圖20（c）和圖20（d））。從這2個測點可以看出具有更明顯的譜跌現象和峰值頻率，但內底板與甲板模擬器在低頻段內的沖擊譜無較大差別，這說明測點的位置選取對沖擊譜有著很大的影響。

為研究不同甲板模擬器的沖擊環境特性，以測點1，3為研究對象，將3種工況下測點1，3的沖擊譜分別合并進行對比，如圖21所示。

從圖21可以看出，隨著d的增大，甲板模擬器上測點沖擊譜曲線的峰值頻率隨之增大，與上文的理論計算規律一致，這也證明了計算數據的可靠性。圖22和表3分別為提取不同工況下測點1沖擊譜曲線的峰值頻率和設計譜。

圖20 d=4m時甲板模擬器與內底沖擊譜對比（裝設備）Fig.20 Shock spectra comparisons between deck simulator and inner bottom when d=4 m（installed equipment）

圖21 不同甲板模擬器下的沖擊譜對比Fig.21 Comparison of shock spectra with different deck simulator

圖22 不同工況下測點1的峰值頻率Fig.22 Peak frequencies at gauging point-1 when d are different

表3 不同工況下甲板模擬器的設計譜值Table 3 Design spectrum values when d are different

從表3和圖22可以看出，測點1峰值頻率隨d的變化近似為線性增加的關系，這樣的結果有利于實際工程上的應用。若要實現不同的峰值頻率，可以通過插值得到相應的d。

從表3可以看出，設備安裝時測點1處的譜位移、譜速度是隨著d的增大而減小，而譜加速度則是隨著d的增大而增大。在d=0 m和d=2 m工況下，譜速度僅相差4%，可以近似認為無區別，但譜加速度卻相差65%。從能量輸入角度來看，高頻段譜加速度代表了設備所受的力，對于存在支撐的情況，它會使內底板的輸入傳遞到甲板模擬器上，相當于載荷輸入增大，從而使設備受到的力也隨之增大；低頻段的譜位移代表了設備相對于基礎的位移，當d增大時，甲板模擬器的剛度會增大，相應地，甲板模擬器的位移隨之減小，從而使譜位移降低。

4 結論

本文根據甲板模擬器—設備模型從理論上分析了甲板模擬器對設備輸入的調頻機理，并進行了算例驗證。驗證時，在浮動沖擊平臺上安裝甲板模擬器后發現甲板模擬器的沖擊環境明顯有別于平臺內底板，且與甲板模擬器的參數有著密切關系。通過分析，得出以下結論：

1）甲板模擬器的固有頻率隨著d的增大而增大，兩者近似呈線性關系；在預估對甲板模擬器的固有頻率時，可以通過d的插值得到。

2）當甲板模擬器上未安裝設備時，測點的沖擊譜曲線存在一個峰值頻率，隨著d的增大而增大，與理論計算值趨于一致，這有利于在試驗前對沖擊譜的峰值頻率進行預估，以滿足對設備安裝頻率的需求。

3）當設備彈性安裝在不同甲板模擬器上時，設備安裝位置處的沖擊譜在安裝頻率處均出現了明顯的譜跌現象，此時譜曲線存在2個峰值頻率，且隨著d的增大而增加；設備的譜位移、譜速度隨著d的增大而減小，而譜加速度則隨著d的增大而增加。這說明，通過改變甲板模擬器的固有屬性，可以實現在任意頻段內對設備的輸入起到調頻作用。