波函數在醫用物理學授課中的應用舉例

謝茹 段穎妮 吳秀峰 劉軍

【摘要】文章利用波函數對波的干涉條件、聲壓的表達式、光波的干涉內容進行分析和推導，將波函數應用到波動有關知識的講解，即鞏固了振動的有關知識，又將振動和波動緊密聯系，有助學生理解物理內容和提高自主學習的能力。

【關鍵詞】波函數 ?波的干涉 ?聲壓 ?相位差 ?光程差

【基金項目】新疆醫科大學第九期教改項目（YG2017022）。

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）13-0156-01

波函數描述了具有波動性質的物理量與坐標和時間的具體關系。在物理學中無論是力學量、電學量或其他的量，只要滿足波函數，那么就可以從波動性的角度去研究這一物理量。在醫用物理學課程中，機械波，波動光學兩章內容涉及了很多核心知識點，串聯各知識點的關鍵就是波函數，但是學生普遍感覺學習難度很大。原因在于大學階段的物理學普遍使用數學函數式來解釋物理現象和規律，而非理工專業的一年級醫學生仍舊習慣于通過直觀現象總結規律，該思維慣性在上述兩章的學習中凸顯出了極大的劣勢。因此，教師授課時需要多利用波函數解釋物理問題，厘清波函數的物理意義，幫助學生理解函數式所表達的物理內容，而不是死記硬背。

相位差是分析振動合成，波的干涉、衍射的重要物理量。波動光學中，由于普通光產生相干光的特點，分析干涉和衍射時由從相位差分析轉變成光程差分析。教材直接列出相位差與光程差的關系式，在多數學生未掌握波函數的情況下，以上轉變給學生的學習帶來很大困難。鑒于此，教師應用波函數把兩者的關系給學生講清楚，講透徹。

設有一列光波在折射率為介質中傳播，波程r，波長λ，真空中波長為λ0。光程nr即傳播到該處的光程差δ。對比波源的振動方程，傳到r時相位差與光程差有如下關系（1）。

△？漬=■nr=■？啄……（1）

假設有兩列相干光波，分別在折射率n1，n2的介質中傳播，并在空間某點相遇，則有

△？漬=■（n2r2-n1r1）=■？啄……（2）

如果兩列相干波相遇于P點，波源s1到達p點的介質是真空，幾何路程是r。那么波源s1到p點的相位為：

？棕t-■+？漬……（3）

假設波源s2到達p的幾何路程是r，其中有l的路程在折射率為n的介質中傳播，其余在真空中，且分為x1和x2兩部分。則傳播x1的距離后的相位為式（4），通過厚度l的介質后的相位為式（5），經過x2后到達P點的相位為式（6）。

？棕t-■x1+？漬……（4）

？棕t-■（x1+nl）+？漬……（5）

？棕t-■（x1+x2+nl）+？漬……（6）

波在傳播過程中，前一質點可看作后一質點的振源，因此由（4）（5）（6）式，兩相干波到達P點的相位差為（7），由（1）（2） （7）三式可知，無論是一列光波還是兩列相干光波，在傳播中的相位差與光程差之間總是滿足式（8）。

△？漬=■（x1+x2+nl-r）=■？啄……（7）

△？漬=■？啄……（8）

式（8）承接了振動與波動光學的內容，對波動光學的學習至關重要，因此教師很有必要利用波函數把相位差和光程差的關系闡述清晰。

作者簡介：

謝茹（1981年12月-），漢族，女，碩士，甘肅酒泉人，講師，研究方向：物理教育，凝聚態物理。