基于正態分布曲線擬合的核工程項目安裝工期分析方法研究

夏新沛 汪捷 徐春富

中圖分類號：TM623 文獻標識：A 文章編號：1674-1145（2019）2-185-02

摘 要 核工程項目通常采用關鍵路徑法確定安裝工期，但對于不存在清晰、明顯的關鍵路徑的一些安裝工程，在已知安裝工程量時如何分析并確定工期，尚無成熟的方法。本文基于國內核電項目的建造數據，利用理論和曲線擬合方法對安裝工程量隨時間分布的特性進行了分析與驗證，研究、開發了一套基于正態分布曲線擬合的核工程項目安裝工期分析方法。此方法是除關鍵路徑法之外的評估核工程項目安裝工期的新方法，適用于各類核電和核化工項目，尤其是采用新技術或缺少參考的項目。

關鍵詞 工期分析方法 正態分布 曲線擬合 核工程 安裝工程量

核電項目通常采用關鍵路徑法（CPM）確定工期，但對于一些核工程項目的安裝工程，是基于安裝工程量的，其工作安排由作業面以及施工資源驅動，不存在像核電項目那樣清晰的關鍵路徑，傳統的關鍵路徑法不可用。因此，對于這類核安裝工程，研究基于工程量的工期分析方法，對于分析并確定工期是非常重要的。但是，國內外尚無成熟的方法。

本文從研究核電項目核島安裝點值的分布特性入手，分析并驗證其分布符合正態分布。基于此，我們可以利用正態分布去擬合核工程項目的安裝工程量分布，進而確定安裝工期。

一、核電項目核島安裝點值的分布特性研究

觀察福清核電廠12號機組和方家山核電廠12號機組的核島安裝點值分布，初步判斷其符合正態分布。

（一）核島安裝點值分布的理論研究

對于核島輔助廠房來說，不存在明顯的關鍵路徑，施工作業由資源驅動型，各專業間作業是相對獨立的，因此可以認為其作業的安排整體上是隨機的或相對隨機的。另一方面，在核島安裝四級母本計劃中，輔助廠房的安裝作業多達1萬條左右，因此作業數量較多。根據中心極限定理[2]，輔助廠房安裝點值的分布從理論上來說，整體上是符合正態分布的。

延伸到整個核島廠房的安裝工作，除關鍵路徑作業外，大部分核島安裝專業的作業之間同樣是不存在嚴格的邏輯關系，可以認為各專業間是相對獨立的，其作業的安排是隨機的或相對隨機的。整個核島安裝進度計劃中作業條目非常多，核島安裝計劃作業通常在4萬條左右，而關鍵路徑作業通常在1000條左右，安裝點值也占比不大，因此，理論上進行定性分析，整個核島安裝工程安裝點值的分布近似符合正態分布。

（二）核島安裝點值分布的曲線擬合

對福清12號機組、方家山12號機組、福清1號機組、方家山1號機組的安裝點值分布進行曲線擬合。都滿足擬合優度大于97%，因此正態分布擬合的結果是可信的，利用正態分布去擬合核島安裝點值分布以分析工期分布是可行的方向。下圖1是福清12號機組的擬合結果。

二、基于曲線擬合方法的核工程項目安裝工期分析方法研究

如何用正態分布去擬合核島安裝點值分布？正態分布參數又由安裝工程的哪些參數決定？下面將對分布曲線的特性參數進行分析，并研究工期模型。

（一）核電項目核島安裝點值分布曲線的特性參數

1.方差及概率密度曲線峰值。根據正態分布概率密度曲線的特點，用曲線擬合方法研究核電安裝點值分布時，最重要的參數是方差，方差的大小決定分布曲線的形狀與概率密度曲線的峰值，而概率密度曲線的峰值等于安裝高峰期的點值與安裝總點值的比值，具體關系見式1。

2.安裝總點值及安裝高峰期點值。核電項目輔助廠房安裝工程的特點為不存在明確的關鍵路徑，安裝工期與工程量大小、施工效率、安裝工作面大小、人力資源投入等直接相關。在施工效率相對穩定的情況下，施工單位的人力資源投入主要基于工程量的大小、施工工作面以及施工班組安排等進行確定，因此安裝工期大小主要取決于工程量的大小、施工工作面以及施工班組有關。

安裝總點值取決于核島安裝的實物工程量，并根據點值計算規則或施工效率進行換算。安裝高峰期點值是指安裝高峰期一個月度統計周期內完成的最大點值，主要取決于高峰期投入的施工人力資源。其中，施工人力資源的投入主要取決于施工作業面的大小。

因此，對于核電項目的安裝工期評估，在已知安裝總點值的基礎上，根據整個廠房的安裝工作面的大小，可以分析并計算出安裝高峰期的安裝點值，由此可以確定安裝點值正態分布曲線的峰值及分布曲線，進而通過確定起始和結束點的安裝點值來確定工期。

3.核電項目核島安裝點值曲線擬合實例。以福清12號機組的核島安裝點值分布進行實例擬合分析。福清12號機組核島安裝總點值為6179200點，根據核島安裝四級母本計劃，安裝高峰期點值最大月為282821點。

（二）基于置信區間法的工期模型

核電項目核島安裝點值的擬合分布曲線確定后，其安裝工期主要取決于安裝工程起始月和結束月的選取。在正態分布下，工期即為置信區間的跨度。本文研究了確定工期的方法——置信區間法。根據置信區間與置信度的原理，置信區間法的工期模型為：工期（月）=kσ。

其中：k為系數，與置信度取值有關，σ為對應正態分布的方差。

（三）工期模型參數確定

通過研究核電項目安裝工期與其對應的核島安裝點值擬合正態分布方差σ的比值來確定系數k。對福清和方家山項目12號機組的核島安裝進行分析，分析結果如表1。

結果可以看出，K取值區間為[4.00，4.45]， K平均值為4.24，K取平均值的情況下，得到工期模型為：工期（月）=4.24σ（式2）

三、工期分析方法應用案例

利用此方法在某大型核工程項目的應用，來驗證方法的有效性。根據項目的實體工程量，計算得到該工程的安裝總點值約為6071788點。

經分析，我們認為安裝高峰期點值與施工作業面近似成正比，假設高峰期施工作業面為整個建筑面積。以福清12號機組的安裝高峰期點值作為基準，利用案例項目和福清12號建筑面積的比值，計算得到案例項目的安裝高峰期點值為264579點。根據公式（1）計算安裝點值擬合正態分布的方差σ=9.16。

案例項目安裝工期的起始點和結束點與核電項目一致，因此可以采用核電項目工期模型確定安裝工期。用該方法得到評估案例項目的安裝工期結果為39個月，工期評估方法和結果得到了工期評估專家的一致肯定與認可，驗證了方法的有效性。

四、結語

本文通過研究核電項目核島安裝點值的分布特點，研究、開發了一套基于正態分布曲線擬合的安裝工期評估方法，并基于核電項目的安裝數據建立了工期模型。此方法在某大型核工程項目上得到了成功應用，驗證了方法的有效性。此方法是基于安裝工程量的工期分析方法，是關鍵路徑法之外的安裝工期評估的創新方法。此方法具有廣泛的應用空間，它適用于各類核電和核化工項目的安裝工期評估，尤其是采用新技術或缺少參考的項目。

參考文獻：

[1] 謝阿海.核電工程進度控制實踐，嶺澳核電工程實踐與創新（工程控制卷）[N].北京：原子能出版社，2002.

[2] 盛驟，謝式千.概率論與數理統計：第4版[N].北京：高等教育出版社，2008.