基于問題驅動的指數函數教學探微

廖丹 湯強

【摘要】“問題驅動”課堂教學模式是基于“問題的學習”。這種教學模式的教學過程是學生先解決教師事先安排好的問題，為了能夠合理深刻的分析并解決問題，學生必須學習相關內容，以及牢固掌握獲取信息的方法，得到自己的見解后，再在各小組或者個體之間交流所獲得的結論和新知，即是通過對問題的發現，分析和解決等步驟去掌握概念知識，培養學生的問題意識和問題解決能力的一種教學模式。

【關鍵詞】問題驅動 ?指數函數 ?教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）13-0116-02

本文將以高中數學“指數函數”的概念教學為例，淺談在數學教學中如何使用“問題驅動”教學模式。

1.概念引入：問題驅動的起始點

【情境1】為了讓人們將自己的錢存入自己研發的一個應用軟件，某信貸公司推出一項業務：第一天存入1元錢，第二天就變成了2元錢，第三天就變成了4元錢，第四天又是第三天的2倍。現假設存入1元錢x天后，得到y元錢。請問y與x之間有怎樣的關系？

【情境2】有一根1米長的木棒，第一次鋸掉木棒的■，第二次再鋸掉木棒剩余的■，……，鋸掉x次后，木棒剩余的長度為y米，請同學們試寫出y與x之間的關系。

（在屏幕上顯示這兩個例子并配圖）

上述兩例由實際情境提出了要探究的問題，由貼近生活實際的問題來驅動學生的求知欲，培養學生的應用意識，體現了數學的應用價值。從問題中讓學生逐漸理解到什么是指數函數，循序漸進，很好的激發了學生的好奇心、調動了學生的積極性。教師首先要針對本節課將要學習的內容進行深入分析，提出了富有探究意義并貼近生活實際的問題，創設有針對性的情境問題，使問題的導向較為明確，促使學生的疑問、質疑具有方向性，調動學生探究問題的積極性。

2.概念形成：問題驅動的著力點

【師】通過對情境1、2的分析和討論，同學們得出x和y之間有什么關系呢？

【生1】第一天1元錢，第二天就變成了2=21元，第三天就變成了4=22元，第四天就變了8=23元，即y與x之間的關系為y=2x。

【生2】：第一次剩下木棒的■=■■，第二次剩下木棒的■=■■，第三次剩下木棒的■=■■，那么鋸了次之后，剩下的木棒長為y=■■。

（待學生說完后在屏幕上顯示這兩個式子以及得到這兩個式子的過程）

通過這兩個問題情境，讓學生學會用數學思維來分析，解決生活中的問題，將現實事物抽象成數學表達式，也培養了學生的數學抽象素養。

問題1：函數y=2x、y=■■在表達式的書寫上與y=x2有什么區別？（教師首先引導學生從自變量x的位置來探究有什么不同）。

【生】y=2x、y=■■的自變量均在指數的位置，y=x2的自變量在底上。看似差別不大，實際上他們的性質都變了。

問題2：接下來請同學思考，函數y=2x、函數y=■■與y=ax有什么相同點，有什么相似的地方？

【生】：它們的自變量都在指數的位置，并且它們的底數都是常數。

由此我們可以抽象出一數學模型y=ax就是我們今天要學習的指數函數。

定義：一般地，函數y=ax（ɑ>0，ɑ≠1）叫作指數函數，它的定義域是R。

從學生已有的知識出發，比較y=x2、y=2x與y=■■的不同 ?，從而自然而然的引出新的概念和新的函數表達式，從一般到特殊給出指數函數的定義，使學生加深對先前式子的理解，建構自己對指數函數的理解。問題的探究與分析是貫穿教學活動的主線，提出問題是為了解決問題，不分析探究如何解決。因此，師生對問題的分析應該存在與整個教學過程中。

3.概念理解：問題驅動的深化點

問題3：請同學們思考一下為什么指數函數y=ax中ɑ>0且ɑ≠1？（此時，提出這個問題后，首先，教師可以引導學生從定義域開始考慮，再借助幾何畫板工具，直觀向同學展示當ɑ=0，ɑ<0，ɑ=1時，y=ax的圖像能否展示出來，一個一個分析并演示）。

【生1】若ɑ=0，那么當x=0時，ax=00無意義，當x≠0時，ax=0x，也無研究意義。

【生2】若ɑ<0時，當x取分母為偶數的分數時，也沒有意義。例如（-2）■=■，（-3）■=■，（-8）■=■，這些式子都是錯誤的。

【生3】若ɑ=1時，隨著x的變化ax=1這時函數始終是一個常數，且恒為1，對于y=ax則沒有研究意義。

通過對指數函數定義中規定“ɑ>0且ɑ≠1”的限制條件進行深入研究，讓同學們先質疑，然后再一步步探究其規定的合理性（問題3即是對指數函數的定義進行深入思考和理解）。如果數學只是公式定義，這不僅不符合新課標的要求，也失去了數學教育的主要目標。因此教師在教學設計時，應該以“問題”進行驅動，培養學生發現問題、分析探討問題、解決以及應用問題的能力，培養學生的思維能力以及發展學生的核心素養。

4.概念運用：問題驅動的升華點

問題4：在下列所給出的函數中那些是指數函數？

（1）y=（0.4）x，（2）y=（-4）x，（3）y=ex，（4）y=■■，（5）y=1x，（6）y=（3.4）x，（7）y=3-x，（8）y=2x■+3。

【生1】答（1）（3）4）為指數函數，（2）（5）（6）（7）（8）不是指數函數。

【生2】我不同意，（7）也是指數函數，變形即可：y=3-x=■■。

【師】非常好，通過這道題我們能夠發現，有一部分函數表面上不是指數函數，但在經過變形之后就變成了指數函數。因此，以后在遇到問題時，不要僅從表面觀察，要抓住事物的本質，靈活運用。

通過幾個簡單的小例題的分析，從實際聯系中來強化概念，提出問題，讓同學們思考之后做答，讓其各抒己見，體現了數學思維的嚴謹性。教學的最終效果應該是在初步解決問題的基礎之上再產生新的問題與解決新問題的循環過程，這種循環是呈“螺旋”上升的。教師在設計這節課的時候用“問題”驅動教學，從不斷設計問題到分析討論問題，再到解決問題，師生共同參與知識概念的領會過程，以便激發學生探索知識的好奇心和欲望，培養學生問題分析和問題解決能力。另外，教師在教學中提問學生，在這個過程中要加以引導和鼓勵，而不是簡單的進行的肯定或否定。通過“問題驅動”，讓學習真正從課堂內延伸到課堂外，教學效果更好，也培養了學生自主學習、積極思考、敢于質疑、大膽猜想的良好習慣，為21世紀新課程改革穩步推進提供了保證，也對終身教育的發展，讓學生做成長的主人有很好的影響。

參考文獻：

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