利用幾何畫板制作旋轉體的側面拉動展開動畫

林裕浩

【摘要】本文通過實例闡述旋轉體側面展開動畫的制作，感受幾何畫板的妙用。

【關鍵詞】幾何畫板 ?側面積 ?展開 ?軌跡

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）13-0115-01

幾何畫板的動態性和形象性為教師在探究解決問題時帶來了無限可能[1]。

一、幾何畫板的巨大作用

幾何畫板能動態探究實時度量，有其他軟件無法替代的巨大作用[2]。

二、制作方法

1.繪制橢圓O。構造AB的中點O，在圓上任取點C，過C作AB的垂線垂足為D，構造CD的中點E，依次選中點C和E，構造E關于C的軌跡，得到橢圓O，圓柱底面橢圓可由圓上一點作直徑的垂線段的中點追蹤軌跡而成。（見圖）

2.構建圓柱體OO'。構造垂線段OO'，作為圓柱體的高，選中圓O點A點B及線段AB以標記向量OO'平移得到圓O'，按住構建橢圓方法繪制橢圓O'。得圓柱體OO'（見圖）

3.建立變量度數。任意繪制線段KL，在KL上任取一點M，按住 shift 鍵，選擇線段KL和M點，點擊工具度量菜單中的點的值，得到M在線段KL上的值，也可以選中點K點M，度量KL之間的距離，同理度量KL之間的距離，計算KM/KL的值，不過后者沒有前者準確，要多保留數位。拉動點M，發現點M點值從0到1發生變化。再點擊：數據-計算輸入NQ/NP*2π弧度，得到變量度數，改便簽為變量度數X，注意π在數值里選，單位選擇弧度（見圖）

4.繪制缺橢圓。雙擊O標記為旋轉中心，選中變量度數X右擊標記角度，把點B旋轉得B'，作BB'的中垂線交圓O于點S，逆時針依次選中B'SB構造缺圓，在缺圓任取一點U，根據步驟1繪制橢圓的方法，作該點到直徑距離一半點的軌跡繪制缺橢圓。注意S必須在缺圓選中的時候取，可以拉動U看其軌跡是不是缺圓，不好選可以重新逆時針依次選中B'SB構造缺圓即可選中。（見圖）

5.繪制缺圓柱側面。在缺橢圓上任取一點Z，把Z以標記向量OO'平移得Z'，構造線段ZZ'，依次選中Z和線段ZZ'，構造ZZ'關于Z的軌跡得到缺曲面，選中缺側面右擊選擇顏色。必須選中缺橢圓再繪制點Z，不好選中，可以重新依次選中點U點W構造W的軌跡。（見圖）

6.繪制圓柱側面展圖。度量半徑AO的長度，點擊：數據-計算-M在KL上，輸入*2*π*，點擊：AO，計算變量周長，選中變量周長右擊標記距離，把B和B'分別平移得B'和B''，逆時針按順序依次選中B'B''B1B2，點擊工具：構造-內部，選中內部右擊選擇顏色桔黃色。

7.繪制動畫按鈕。把點K右移0.006厘米得K'，順次選中M和K'，點擊編輯-操作類按鈕-移動，標簽改為還原，同理，依次選中M和L作移動，標簽改為展開（見圖）。

三、結語

幾何畫板使探究更有力，結論更完善，應大力推廣幾何畫板的引用。

參考文獻：

[1]孫啟林.利用幾何畫板制作圓的面積公式推導動畫[J]. 信息技術與信息化，2017（12）：43-45.

[2]魏志雄.幾何畫板在小學數學教學中的應用實踐[J].教育信息化，2006（09）：49-51.