中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中換元法思想的培養(yǎng)

邱笑冰

【摘要】文章首先介紹了換元法的思想及含義，重點(diǎn)說明了換元法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，然后提出了促進(jìn)學(xué)生培養(yǎng)換元法思想的策略。教師在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的換元思想有助于提高學(xué)生的辯證思維能力以及創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué);換元法;培養(yǎng)策略

中學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生在中學(xué)時(shí)期學(xué)習(xí)的重要科目，了解數(shù)學(xué)知識(shí)思想，掌握解題方式，可以幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，還能幫助學(xué)生掌握其他科目的知識(shí)，鍛煉辯證思維能力以及創(chuàng)新能力，有助于學(xué)生全方面健康發(fā)展。

一、換元法的思想及含義

換元法就是根據(jù)化歸與轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想，利用新變量將各種條件結(jié)合在一起，將題目中的隱含條件表現(xiàn)出來進(jìn)而實(shí)現(xiàn)將復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單化。數(shù)學(xué)換元法的關(guān)鍵點(diǎn)就在于如何設(shè)元和造元，怎樣將問題轉(zhuǎn)換成新的對(duì)象去研究。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，未知數(shù)或者變數(shù)通常稱為元，換元法的本質(zhì)就是用新的變?cè)ヌ鎿Q原式中的一部分或者將原式變換為新的形式，這樣可以將題目簡(jiǎn)單化，使學(xué)生更容易解答問題。

二、換元法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）整體換元

整體換元是將數(shù)學(xué)式子整體做加、減、乘、除運(yùn)算，進(jìn)行簡(jiǎn)化之后再求原始式子的結(jié)果。例如數(shù)學(xué)式子，這個(gè)式子看起來比較復(fù)雜，而且無法提取公因式進(jìn)行拆分。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從另一個(gè)角度思考，將這個(gè)式子看成一個(gè)整體，想辦法將其變成整數(shù)，這樣可以將題干簡(jiǎn)化，進(jìn)而使解題過程更加簡(jiǎn)便。

解：令，則=2，因?yàn)椋裕础?/p>

（二）局部換元

局部換元是將式子中的一部分進(jìn)行換元運(yùn)算，化繁為簡(jiǎn)，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)式子。例如數(shù)學(xué)式子，可以將式子進(jìn)行分母有理化，但是進(jìn)行分母有理化需要兩步，這就使解題過程比較煩瑣。因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考與的關(guān)系，然后再進(jìn)行式子變換。

解：令，則，原式。

（三）常值換元

常值換元是指將式子中的部分復(fù)雜式子轉(zhuǎn)換成字母，然后進(jìn)行下一步的變換。常值換元簡(jiǎn)化過程與局部換元比較類似，也是學(xué)生在換元學(xué)習(xí)時(shí)一個(gè)比較重要的解題方法。

（四）對(duì)偶換元

對(duì)偶換元是指利用對(duì)偶換元方式簡(jiǎn)化等式內(nèi)容。例如化簡(jiǎn)，在這個(gè)式子中兩個(gè)分式互為倒數(shù)，因此采用對(duì)偶換元法很容易進(jìn)行求解。

解：設(shè)，，那么，，原式。

數(shù)學(xué)換元法不僅可以用于二次根式化簡(jiǎn)，還能用于解二元一次方程或者求條件最值。經(jīng)過解題鍛煉，學(xué)生可以更加牢固地掌握數(shù)學(xué)換元知識(shí)，在今后的解題過程中可以迅速發(fā)現(xiàn)題目的特點(diǎn)，具有更加明確的解題思想，進(jìn)而簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)解題過程，提高解題效率以及學(xué)習(xí)成績(jī)。

三、培養(yǎng)學(xué)生換元法思想的策略

（一）教師提高自身思維能力

教師是幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力以及解題能力的關(guān)鍵，教師只有具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和強(qiáng)大的解題思維，才能幫助學(xué)生解決各種數(shù)學(xué)難題，幫助學(xué)生有針對(duì)性地鞏固自身薄弱的知識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。教學(xué)過程不是教師單方面?zhèn)魇谥R(shí)的過程，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中了解學(xué)生的思維方式，不斷開發(fā)自身的換元思維以及創(chuàng)新能力，這樣才能有效解答學(xué)生提出的各種問題，強(qiáng)化學(xué)生的換元思維，為學(xué)生樹立優(yōu)秀的榜樣，拉近師生之間的關(guān)系，促進(jìn)師生雙方共同進(jìn)步。

（二）加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的鍛煉

學(xué)生不僅需要認(rèn)真學(xué)習(xí)所學(xué)知識(shí)，課下還要認(rèn)真進(jìn)行鞏固，這樣才能更加牢固地掌握所學(xué)知識(shí)，從而便于更好地應(yīng)用于今后的工作以及生活中。教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)進(jìn)度合理布置課后作業(yè)。課后作業(yè)并不是越多越好，只要學(xué)生掌握了所學(xué)知識(shí)就可以相應(yīng)減少數(shù)學(xué)練習(xí)。對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)掌握度較差的學(xué)生，教師應(yīng)當(dāng)了解學(xué)生遇到的困難，再適當(dāng)增加相應(yīng)的數(shù)學(xué)練習(xí)，這樣可以幫助數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)，避免其失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，在班級(jí)內(nèi)營(yíng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍。因此，教師在實(shí)際教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)充分關(guān)注每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度與生活狀況，及時(shí)解決學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中遇到的問題，有效幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)與綜合素質(zhì)。每一位學(xué)生的理解能力和性格特點(diǎn)都不同，教師應(yīng)當(dāng)在充分發(fā)揮每位學(xué)生特長(zhǎng)的同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生薄弱知識(shí)的鍛煉，使每一位學(xué)生都能找到適合自身的發(fā)展方向，促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展。

（三）豐富教學(xué)活動(dòng)

豐富有趣的教學(xué)活動(dòng)可以幫助學(xué)生極大地提高學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生全身心地投入到課堂學(xué)習(xí)中，幫助教師提高教學(xué)效率，也有利于將教師從繁重的教學(xué)活動(dòng)中解放出來，幫助教師加深對(duì)學(xué)生的了解，拉近師生之間的距離。教師可以采用分組教學(xué)的方式進(jìn)行換元法的教學(xué)，將班級(jí)學(xué)生根據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、理解情況以及班級(jí)同學(xué)實(shí)際的交流情況，合理劃分為幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，確保每個(gè)小組內(nèi)都有掌握較好、掌握一般以及掌握較差的學(xué)生。布置小組學(xué)習(xí)任務(wù)以及課后作業(yè)，使數(shù)學(xué)知識(shí)掌握較好的學(xué)生可以幫助數(shù)學(xué)知識(shí)掌握較差的學(xué)生，促進(jìn)班級(jí)學(xué)生共同提高。在劃分好學(xué)習(xí)小組之后，教師可以在課上向小組學(xué)生提問，分小組比拼，這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)能增強(qiáng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感，使每位學(xué)生都能發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，使班級(jí)的氣氛更加融洽。通過分組教學(xué)，教師也可以更加了解班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)與個(gè)性特點(diǎn)，有助于學(xué)生提高個(gè)人素質(zhì)以及綜合能力，加強(qiáng)師生之間的溝通和理解，使學(xué)生身心健康發(fā)展。

（四）設(shè)置教學(xué)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)

教學(xué)評(píng)價(jià)是幫助教師提高教學(xué)效率以及教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，只有設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)評(píng)價(jià)才能使教師了解到自身存在的不足以及教學(xué)方式的優(yōu)、缺點(diǎn)，使教師可以根據(jù)班級(jí)實(shí)際情況采取有效措施改善教學(xué)方式，幫助每一位學(xué)生克服學(xué)習(xí)或者生活中的困難，使學(xué)生全面、自由、健康發(fā)展。教師可以定期在班會(huì)或者課堂上讓學(xué)生匿名寫下其對(duì)教師教學(xué)方式的意見，或者自身在學(xué)習(xí)或者生活中遇到的問題，從而直接了解到學(xué)生的思維方式以及心理活動(dòng)，并針對(duì)學(xué)生廣泛存在的問題及意見進(jìn)行解答和改正，不斷完善教學(xué)方式，還能加強(qiáng)師生之間的溝通。

四、總結(jié)

換元思維是中學(xué)生學(xué)習(xí)過程中較為重要的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的換元思維有助于豐富學(xué)生的思維方式，全面提高學(xué)生的綜合能力。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)換元思維的重視，提高教學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生全面、健康發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]方坤.借助換元法優(yōu)化解題過程[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2015（02）：44-47.