高中生坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)中認(rèn)知錯誤分析與對策研究

董文軒

【摘要】文章在闡述坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)必要性的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)分析了高中生在學(xué)習(xí)中的認(rèn)知錯誤類型，并提出了具體的坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)對策，以期有利于高中生坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)水平的提升，進(jìn)而在保證學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維養(yǎng)成的同時，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】高中生;坐標(biāo)系與參數(shù)方程;認(rèn)知錯誤;對策

新課改實(shí)施以來，高中數(shù)學(xué)的知識板塊設(shè)置發(fā)生了重大改變，坐標(biāo)系與參數(shù)方程作為一個全新的學(xué)習(xí)專題，在新課改教材中的比重不斷上升。進(jìn)行坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)對于學(xué)生后續(xù)三角函數(shù)、微積分、幾何等數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)以及邏輯思維養(yǎng)成具有重大影響。然而在具體學(xué)習(xí)過程中，受認(rèn)知錯誤因素的影響，高中生對坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)存在較大問題，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提升?；诖?，分析并解決高中生坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)中的認(rèn)知錯誤已成為提升其整體學(xué)習(xí)水平的重要手段，本文對此展開分析。

一、坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)的必要性

坐標(biāo)系與參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)選修專題的重要內(nèi)容，其對于數(shù)學(xué)知識的掌握和數(shù)學(xué)理念的形成具有重大影響。在新課改教育模式下，進(jìn)行坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)具有以下必要性。其一，新課改實(shí)施以后，“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”被作為一個專題單獨(dú)列出，就學(xué)習(xí)過程而言，該專題在教材中所占據(jù)的比例不斷增加，同時其考核的分值也呈逐年上升趨勢。這對高中生的學(xué)習(xí)過程提出較高要求，高中生只有系統(tǒng)掌握坐標(biāo)系與參數(shù)方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，才能實(shí)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)成績的提升。其二，與其他學(xué)習(xí)內(nèi)容相比，坐標(biāo)系與參數(shù)方程具有較強(qiáng)的滲透性和融合性。在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部，坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)對后期三角函數(shù)、幾何、微積分等知識學(xué)習(xí)具有重大影響，而在學(xué)科外部融合過程中，物理、化學(xué)以及后期的工科學(xué)習(xí)多需要坐標(biāo)系及參數(shù)方程思想進(jìn)行支撐。只有不斷提升高中生坐標(biāo)系與參數(shù)方程的學(xué)習(xí)水平，才能為后期學(xué)習(xí)內(nèi)容的高效開展奠定良好基礎(chǔ)。其三，方程思想是高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，進(jìn)行高中生坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，在確保學(xué)生對坐標(biāo)系與參數(shù)方程現(xiàn)實(shí)意義的有效把控的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)其在現(xiàn)實(shí)生活中的有效應(yīng)用。

二、高中生坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)中認(rèn)知錯誤類型

新教育理念下，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展是教育教學(xué)活動開展的重要目標(biāo);而基礎(chǔ)知識的掌握是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的基礎(chǔ)所在[1]。在坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)過程中，受認(rèn)知錯誤因素的影響，高中生對該專題的學(xué)習(xí)存在著較大問題，由此阻礙了學(xué)生的全面發(fā)展。新時期，要促進(jìn)高中生坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)水平的提升，在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)對其認(rèn)知錯誤進(jìn)行科學(xué)分析和改進(jìn)。高中生坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)中的認(rèn)知錯誤主要表現(xiàn)在以下方面。

（一）基礎(chǔ)概念理解有誤

高中數(shù)學(xué)的概念理解包含文字原理概念和數(shù)學(xué)公式概念兩個部分。在學(xué)習(xí)過程中，實(shí)現(xiàn)這兩部分概念的準(zhǔn)確理解，對于學(xué)生實(shí)際數(shù)學(xué)問題的解答具有重大影響。然而在實(shí)踐過程中，學(xué)生在該模塊學(xué)習(xí)過程中明顯存在偏頗，其中，基本概念記憶不清、公式推導(dǎo)過程模糊混亂是其主要的兩種表現(xiàn)形式。

譬如，在坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考核過程中，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的前提條件是其考核的重要內(nèi)容。然而部分同學(xué)對于兩者的互化條件極易模糊，在沒有明白極點(diǎn)與原點(diǎn)本質(zhì)的情況下盲目作答，由此產(chǎn)生了“極坐標(biāo)系中的極軸與直角坐標(biāo)系中的x正半軸重合”“極坐標(biāo)系中的原點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合”等形式的錯誤答案。從本質(zhì)上講，這兩種答案沒有充分理解極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)、極點(diǎn)與原點(diǎn)的本質(zhì)，概念的模糊導(dǎo)致了其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的下降。另外，在公式記憶方面，學(xué)生對于公式的推導(dǎo)、互化條件記憶不清是其認(rèn)知錯誤的主要表現(xiàn)。以三角函數(shù)的公式為例，與是直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化的兩個基本公式，并且第二個公式由第一個公式推導(dǎo)而來，一般情況下，兩個公式共同應(yīng)用于具體的習(xí)題解答，然而部分學(xué)生記憶不全，推導(dǎo)條件記憶有誤，由此出現(xiàn)了“極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式為，”的作答結(jié)果。在實(shí)踐過程中，這種基礎(chǔ)知識理解的認(rèn)知錯誤是影響學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要原因。要確保學(xué)生學(xué)習(xí)水平的提升，在實(shí)踐過程中應(yīng)注重對基本概念的理解和回顧。

（二）方程轉(zhuǎn)化不到位

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)與參數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)換是教學(xué)的重要內(nèi)容，從教學(xué)過程來看，學(xué)生在三者的轉(zhuǎn)化方面存在明顯問題。譬如，就習(xí)題而言，要求學(xué)生將該極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，有學(xué)生作答過程分兩步，第一步轉(zhuǎn)化過程表達(dá)為，而在轉(zhuǎn)化結(jié)果中出現(xiàn)了的表達(dá)。從該解題過程中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生除了粗心之外，對于公式轉(zhuǎn)化的應(yīng)用明顯不夠靈活。因此在學(xué)習(xí)過程中，高中生一方面應(yīng)注重習(xí)題解答的嚴(yán)謹(jǐn)性，另一方面應(yīng)對方程的轉(zhuǎn)化過程進(jìn)行有效推導(dǎo)，并在逆向思維的指導(dǎo)下，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的靈活運(yùn)用。

（三）變量取值考慮不足

數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)是一個系統(tǒng)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)踐過程。在坐標(biāo)系與參數(shù)方程的學(xué)習(xí)中，自變量取值是其控制條件的重要組成部分，自變量不同，其對應(yīng)的結(jié)果就會存在較大差異。從學(xué)習(xí)目標(biāo)來看，是對學(xué)生方程轉(zhuǎn)化能力、問題分析能力的培養(yǎng)，確保學(xué)生對于變量取值的系統(tǒng)考慮，有助于其邏輯思維的有效鍛煉，進(jìn)而確保學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效形成。然而在實(shí)踐過程中，變量取值范圍把控不合理是學(xué)生坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)的主要誤區(qū)，其對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)邏輯思維的形成造成較大阻礙。

（四）方程綜合應(yīng)用能力不強(qiáng)

實(shí)現(xiàn)方程思想的充分應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。與其他學(xué)科知識相比，數(shù)學(xué)方程知識具有較強(qiáng)的滲透性和融合性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，高中生應(yīng)注重方程思想與其他內(nèi)容的綜合應(yīng)用。然而在實(shí)踐過程中，學(xué)生方程思想的應(yīng)用能力受到以下三個方面的直接影響：其一，數(shù)學(xué)問題條件較為復(fù)雜，學(xué)生難以實(shí)現(xiàn)有效條件的提取;其二，在數(shù)學(xué)問題解答過程中，學(xué)生對于課題條件的邏輯分析能力不強(qiáng)，難以實(shí)現(xiàn)其與方程思想的充分結(jié)合;其三，在具體解答過程中，公式轉(zhuǎn)化能力的欠缺以及畏難、思維定式等因素的影響，導(dǎo)致了具體解答過程混亂、結(jié)果不明的狀況。新時期，要實(shí)現(xiàn)高中生對坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識的充分掌握，就必須對其數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力進(jìn)行鍛煉和提升，唯有如此，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的有效提升。

三、高中生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力提升策略

（一）以導(dǎo)學(xué)方案促進(jìn)概念認(rèn)知

數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)公式是學(xué)生進(jìn)行高效化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在高中學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)時間緊、學(xué)習(xí)任務(wù)重是主要特征，這對學(xué)生數(shù)學(xué)概念及公式的記憶力等能力提出了較高要求。新時期，要實(shí)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確了解，就必須注重導(dǎo)學(xué)方案的有效應(yīng)用。譬如在生活中，我們經(jīng)常會通過北偏東60°等內(nèi)容進(jìn)行方向指引，而此過程會涉及坐標(biāo)知識的應(yīng)用，此時即可以此為導(dǎo)學(xué)方案，進(jìn)行相關(guān)概念問題的有效指引，確保學(xué)生對相關(guān)概念復(fù)習(xí)水平的提升。

（二）強(qiáng)化方程轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)理解

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，實(shí)現(xiàn)不同方程之間的高效轉(zhuǎn)化和連接有助于學(xué)生對問題結(jié)構(gòu)的把控，進(jìn)而確保其準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行實(shí)際問題的有效解答。譬如在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，通過坐標(biāo)系的構(gòu)建，即可實(shí)現(xiàn)兩者性質(zhì)特征的有效分析，提高學(xué)生對相關(guān)概念的理解能力。而在參數(shù)方程中，通過應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，其表達(dá)形式雖然發(fā)生變化，但兩者的實(shí)質(zhì)并未改變。譬如，就極坐標(biāo)而言，在轉(zhuǎn)化思想下，其可以變化為的直角坐標(biāo)系表達(dá)，然而從根本上講，兩者都是圓的表達(dá)方程。因此，只有確保學(xué)生對方程轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)理解不斷提升，才能實(shí)現(xiàn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提升。

（三）培養(yǎng)全面思考問題的能力

全面思考問題的能力是學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維形成和數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的關(guān)鍵。在實(shí)踐中，全面思考問題能力的培養(yǎng)應(yīng)注重以下要點(diǎn)把控：其一，確保學(xué)生對題意的準(zhǔn)確理解，實(shí)現(xiàn)文字語言向數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化;其二，注重問題隱性條件的提取，確保問題的處理具有充足的理論條件支持;其三，實(shí)現(xiàn)問題演算過程中嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性的保證，并在驗(yàn)算結(jié)束后進(jìn)行必要的檢驗(yàn)，確保問題解答的高效準(zhǔn)確。

（四）加強(qiáng)綜合技能運(yùn)用的訓(xùn)練

與其他問題類型相比，綜合性題目的解答具有較大的難度，其對學(xué)生問題信息提取、基礎(chǔ)知識掌握、解題技巧、知識融合提出了較高要求。在這類問題解答過程中，學(xué)生首先應(yīng)明確題目的具體要求，然后進(jìn)行實(shí)際知識的聯(lián)系，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行解題目標(biāo)的設(shè)定，最后按照既定的目標(biāo)進(jìn)行實(shí)踐問題的有效解答。需要注意的是，在綜合技能運(yùn)用的訓(xùn)練過程中，學(xué)生應(yīng)在由易到難、循序漸進(jìn)原則的基礎(chǔ)上，做好解題過程的同時，進(jìn)行高質(zhì)量的反思能力培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的再認(rèn)知，確保數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的不斷提升。

四、結(jié)論

新課改形勢下，坐標(biāo)系與參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用不斷突出，其對于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的提升和數(shù)學(xué)邏輯思維的形成具有重大影響。新時期，我們只有充分認(rèn)識到坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)的必要性，并在分析認(rèn)知錯誤類型的基礎(chǔ)上進(jìn)行現(xiàn)代化教學(xué)提升策略的有效應(yīng)用，才能促進(jìn)高中生坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)水平的提升，進(jìn)而在保證學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維養(yǎng)成的同時，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李強(qiáng).把握規(guī)律， 以不變應(yīng)萬變——“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”試題分析與應(yīng)對[J].考試與招生，2017（12）：30-32.