基于雙線程的“數字信號處理”課程教學方法探討

王燦 臧嫻

【摘 要】針對數字信號處理課程公式繁多，理論性強的問題，本文研究了基于雙線程的探究式教學方法在數字信號處理教學中的應用。一方面，我們通過類比法講解公式推導，將信號與系統中的已有的方法植入內容到數字信號處理課程中到新的知識點;另一方面，通過兩條線索，一條從上而下，注重概念的理解和對應物理本質的認識，一條從下而上，從基礎知識點著手，由淺入深。使得學生能夠獲得“解決自己問題的學習動力”，引導學生深入思考、主動學習，達到提高學生綜合能力和教學效果的目的。

【關鍵詞】教學研究;雙線程;探究式教學;學習動力

中圖分類號： TN911.6 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）11-0137-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.11.063

【Abstract】Aiming at the problem that digital signal processing course has many formulas and strong theory， in this paper， the application of double-threaded inquiry teaching method in digital signal processing is studied. On the one hand， were going to go through the derivation by analogy， incorporating existing methods of signals and systems into the digital signal processing curriculum. On the other hand， through two clues， a from top and bottom， pay attention to the concept of understanding and corresponding to the understanding of the physical nature. A from bottom and top， start with the basics， from the shallower to the deeper. It enables students to obtain the “learning motivation to solve their own problems”， guides students to think deeply and take the initiative in learning， and achieves the purpose of improving students comprehensive ability and teaching effect.

【Key words】Teaching research， double thread; Inquiry teaching; Learning motivation

0 引言

隨著人工智能時代的到來，數字信號處理作為一門與模式識別、語言學、圖像學、計算機科學等學科有著緊密聯系的專業基礎課，學習和掌握數字信號處理技術已成為當今電子與計算機專業學生必不可少的一項內容[1-3]。但是由于這門課程內容理論性強，概念抽象，例如信號處理中常見的變換有三種，傅里葉變換、拉普拉斯變換、z變換，三者之間的關系如何？數學基礎要求高，要求學生對高等數學、線性代數、數值分析和復變函數有較好的掌握，公式繁多復雜，學生在學習過程中往往將注意力集中在公式的計算和推導中，導致只見樹木不見森林[4]。以下根據我在《數字信號處理》教學中遇到的問題，結合授課過程中進行的嘗試做出幾點討論。

1 與已學課程的對比教學

數字信號處理的先修課程為信號系統，它們之間有著千絲萬縷的聯系，教學內容相互有所重疊包括離散信號與系統的基本概念、采用定理、z變換及其性質。傅里葉級數和傅里葉變換在信號與系統課程中主要針對的是連續時間信號，我們可以通過類比的方法教授周期序列的離散傅里葉級數及時域離散信號的傅里葉變換。在信號系統中，已知復指數函數ejωt作為線性時不變系統的特征函數，傅里葉指出任何周期函數在滿足Dirichelet條件下，可以表示為諧波相關復指數函數的線性組合

在課堂教學中多用類比的方法，可以有效的將已有的方法植入到新的知識點，有利于學生學習。拉普拉斯變換和z變換具有眾多平行關系，連續時間和離散時間之間同樣的也有著很強的聯系和平行關系。

2 自上而下教學法

對應應用型本科學生，教學工程中應注重學生知識與應用能力結合發展，弱化公式推導，注重概念的理解和對應物理本質的認識[5-6]。本門課上課的兩條線程，一條自上而下，首先講解本門課程的意義，遇到的問題，讓學生知道自己學習的知識點在現實中扮演的角色。由周期序列的離散傅里葉級數取極限得到離散時域信號的傅里葉變換，離散信號是由連續信號采樣得到的，對應了頻域的周期重復，但頻域依然是連續的，這時引入離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform， DFT）。DFT可以看成是對離散時間傅里葉變換（Discrete Time Fourier Transform， DTFT）得到的周期性頻域的采樣。由于周期性只保留一個周期的頻域結果從而得到時頻域都有限的序列。DFT的好處是適應了實際上只能采有限長點的特點，另一個好處是有快速傅里葉算法（Fast Fourier Transform， FFT）。對于離散信號，更廣義的變換方式是z變換，其單位圓對應傅里葉變換的結果。引入z變換使得我們可以通過分析線性時不變系統函數零極點分布分析系統的因果性和穩定性。通過分析零極點分布特點可以得到兩種特殊的系統，全通系統和最小相位系統。因為全通系統不改變信號的幅度，只改變相位。所以可以作為相位均衡器，IIR濾波器的相位特性是非線性的，而在信號傳輸中希望系統具有線性相位，這時可以采用全通系統作為相位均衡器，校正系統的非線性相位，得到線性相位，同時不改變系統的幅度特性。對于一個離散系統而言最經典的莫過于濾波器，以這個為例我們要學習如何根據期望的系統函數去設計FIR濾波器和IIR濾波器，怎樣根據指標去初步設計再仿真優化。FIR主要就是窗函數和等波紋逼近，IIR分間接設計和直接設計。了解經典的濾波器模型方便直接套用和理解設計過程。

另一方面，再從基礎知識點著手，從信號的概念出發，引出信號的兩種形式：模擬信號與數字信號，由常見的模擬信號正弦波形、余弦波形，引出頻率、頻譜和帶寬的概念，奈奎斯特采樣定理是架起模擬信號與數字信號關系的橋梁，具體的方法是采樣和插值，其中可能發生混淆現象。作為課程的重點頻域變換，從正交基和投影角度看，離散傅里葉變換實質上是一種線性變換，離散傅里葉變換把滿足Dirichlet條件的信號投影到一組正交基 上，線性變換矩陣由正交基構成，對于不同的基函數，可能對于小波變換，或者短時傅里葉變換等。同理離散傅里葉逆變換對應著線性變換的逆變換和逆矩陣，所以離散傅里葉逆變換的一組基為 。一組基中的頻率不同，引出了基波和諧波的概念，有限項基波和諧波的相加又引起吉伯斯現象。解釋濾波器時，類比女生化妝突出眼睛和眉毛，掩飾臉上的斑點，讓抽象的概念與現實生活相結合。這些基本的概念在已有的線性代數的基礎上很容易理解，并具有很強的關聯性，可以達到觸類旁通的效果，無形中提升了學生的理論認知水平。

數字信號處理課程因為較高的數學基礎要求和公式繁多，學生對課程的目標不明確，興趣不足，所以數字信號處理課程一直是教學中的難點。本文探討了基于雙線程的探究式教學方法在“數字信號處理”課程教學中的應用，一方面，對應公式的推導我們通過類比法，將信號與系統中的已有的方法植入內容到數字信號處理課程中到新的知識點;另一方面，傳統的教學中，常常按照章節的知識點流水賬一樣的講，學生很難理解“這和我有什么關系”，所以也難以掌握。我們通過兩條線索，一條從上而下，一條從下而上，先講本門課程的意義，然后指出這門課程會遇到哪樣的問題，希望學生能夠獲得“解決自己問題的學習動力”，然后在從基礎講起，梳理知識樹，并以學生很容易理解的日常物理現象予以解釋，提高學生的學習興趣。

【參考文獻】

[1]胡學友，王穎，胡云龍.“數字信號處理”教學改革與實踐[J].高教論壇，2007（3）：67-69.

[2]張峰，石現峰，趙黎.項目引導多任務驅動在數字信號處理教學中的應用[J].教育教學論壇，2017（48）：163-164.

[3]杜世民，楊潤萍，鐘志光，等.應用語音信號輔助“數字信號處理”課程教學[J].電氣電子教學學報，2017，39（1）：83-85.

[4]盧光躍，黃瓊丹，黃慶東，等.凸顯“數字信號處理”課程通信特色的教學探索與實踐[J].科技資訊，2017，33：101.

[5]劉衛東，王剛，王艷芬，等.《數字信號處理》課程教學方法研究[J].電腦開發與應用，2015（03）：10-12.

[6]劉梅，陳善榮，廖柏林.基于MATLAB的數字信號處理教學改革探索[J].科技視界，2015.