應用型人才培養目標下概率論與數理統計課程教學探索

張宇紅 劉怡娣

【摘 要】本文結合概率論與數理統計課程的特點，以應用型人才培養為目標，從“教學內容“”教學方法“和”考核方式“三個方面，對概率論與數理統計課程教學進行探索，其宗旨要培養學生的創新能力和解決實際問題的能力。

【關鍵詞】應用型;概率論與數理統計;教學內容;教學方法;考核方式

中圖分類號： O21-4;G642 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）12-0120-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.12.057

【Abstract】Combining the characteristics of probability and mathematical statistics，this paper aims at the cultivation of applied talents， and explores the teaching of probability and mathematical statistics from the three aspects of"teaching content"，"teaching method"and"assessment method".It is necessary to develop students'ability to innovate and solve practical problems.

【Key words】Applied talents;Probability and mathematical statistic;Teaching content;Teaching method;Assessment method

概率論與數理統計研究的是隨機現象的數量規律性及其應用，在自然科學、社會科學、管理科學、技術科學和工農業生產等各個學科和領域中都具有廣泛的應用，是高等院校各類專業大學生最重要的數學必修課之一。一方面，它獨特的理論和研究方法使人耳目一新;另一方面，學習該課程需要中學數學和微積分理論作支撐，加之各種新概念、新記號繁多，又使一些初學者頗感困惑。近年來，隨著我國教育事業的發展，客觀上也給教育工作者提出了新的研究課題。2018年9月，習近平總書記在全國教育大會上強調，要提升教育服務經濟社會發展能力，著重培養創新型、復合型、應用型人才。因此在應用型人才培養目標下，我們需要不斷總結經驗，探索規律，從教學理念和教學方法上適應新形勢的要求，激發學生的學習興趣，培養創新能力和將理論知識應用到實際問題的能力。

1 教學內容需要調整

1.1 概率有重點的講，統計要多講

一方面，概率論中“古典概型”和“離散型隨機變量的分布律、數字特征”等內容在高中已經學過，學生對于概率論的學習是有一定基礎的，因此在學時有限的前提下，避免重復，對于高中已經詳細學過的概率論部分，以復習的方式一帶而過，對于“連續型隨機變量”、“二維隨機變量”和“數字特征”等高中略講或不涉及的章節重點講授。另一方面，對于在實際生活中應用很廣泛的數理統計部分，建議重點講解，除了參數估計和假設檢驗外，增加實用性較強的回歸分析和方差分析。

1.2 理論推導略講，應用實例多講

用通俗的語言和熟知的實例為背景，提煉出抽象難懂的概念，循序漸進地揭示研究方法，在保證知識體系完整的前提下，適當削弱理論深度。在例題和習題的配置上，注意示范性、多樣性和趣味性。每一章多介紹應用實例，既可以開闊眼界，活躍思想，加深對本章知識的理解，又可增強應用意識，提高應用能力。

以“全概率公式和貝葉斯公式”這一節的例題為例：設某工廠有三條生產線A，B和C，生產同種產品，其中A完成20%的生產任務，B完成70%的生產任務，C完成剩余10%的生產任務。由于各條生產線機器自身的缺陷以及使用年限等原因，這三條生產線的次品率A為3%，B為1%，C為5%。從三條生產線的產品中隨機取出一件產品進行檢測，發現是次品，求它分別由生產線A、B、C生產的概率。

通過計算可得：由生產線A生產的概率為0.33，由生產線B生產的概率為0.39，由生產線C生產的概率為0.28.在此結果上，我們可以進一步引申：貝葉斯公式計算的是后驗概率，通常用來做決策，比較這三個數值，發現0.39最大，所以該次品最有可能由生產線B生產，其次是生產線A，最后是生產線C。這種情形下，如果考慮對生產線進行調整，首先應該調整B.雖然這種安排不一定每次都是正確的，但總體而言仍是最為合理的排查方式。

1.3 教學內容要結合專業的特點和需求

根據不同專業的學生，結合專業的特點和需求，制定不同的教學大綱，在教學內容上設置符合專業背景的例題。

例如數學期望和方差這一節，面對經管類學生，可設這樣例題：現有股票A與股票B，在未來不同經濟狀況下的可能收益率見表1。

要想獲得最大收益，應選擇哪種股票？若想風險較小，又選擇哪種股票？

通過計算期望，得E（RA）=9%，E（RB）=18%。由E（RA）< E（RB），若想獲得最大收益，應選擇股票B。但投資也要盡量規避風險，可考慮標準差，得 。我們不難發現，股票B的預期收益率雖然是股票A的兩倍，但股票B收益率的均方差是股票A收益率均方差的三倍左右，均方差越大風險也大，所以若想投資風險較小，應選擇股票A。

1.4 增加實驗教學

在教學上，除了理論方面的學習，還需要增加實驗實踐環節。Excel中有專為統計設計的各類統計函數，可以簡化函數的計算，Excel中還有數據分析工具，可將復雜的統計分析過程變得簡單。Matlab有較強的繪圖能力和隨機事件的統計模擬能力，能直觀地體現問題及解決過程。通過介紹Excel、Matlab等軟件，提高學生借助計算機來應用概率統計方法解決實際問題的能力。

2 教學方法需要多樣性

2.1 利用網絡課程資源

隨著信息技術的發展和廣泛應用，通過在線網絡課程平臺，我們可以接觸到很多優秀的網絡課程。充分利用這些資源，可以彌補傳統課堂教學的不足，激發學生的學習興趣，提高學生的學習質量。例如，課前通過15分鐘關于知識點的學習，學生可對下節課的重點和難點有個大概的了解，這樣課堂學習起來更輕松;課后通過15分鐘關于習題講解的學習，學生可對所學的知識得到很好的鞏固;另外有些網絡課程還包括概率論與數理統計相關的數學家與學科發展史的內容，以及一些概率論與數理統計在實際應用中的例子，這些網絡課程作為課堂教學的補充，不但拓寬了學生的知識面，而且提高了學生對概率論與數理統計課程的學習興趣。

2.2 滲透數學建模思想

概率統計模型是數學建模中應用較多的模型之一。在教學中，可將一些簡單的數學建模問題布置成作業，通過小組合作的方式，完成一篇小論文。這樣既培養了學生將實際問題抽象為數學問題、建立模型并利用所學知識解決實際問題的能力，也提高了團隊合作能力。

3 考核方式需要優化

在應用型人才培養目標下，將應用能力的考核加入到成績的計算當中是很有必要的。比如平時成績和期末卷面的比例是3：7，平時成績除了出勤、作業和期中測驗以外，還應該包含實驗方面和建模的小論文成績。

綜上所述，在應用型人才培養目標下，概率論與數理統計課程還需要不斷的探索與實踐，其宗旨要讓學生通過大學階段的學習，對概率論與數理統計這門課程產生興趣，體會到學習該課程的意義，并提高創新能力和解決實際問題的能力，最終實現應用型人才培養的目標。

【參考文獻】

[1]大連理工大學城市學院基礎教學部.應用概率統計[M].大連理工大學出版社，2013.

[2]大連理工大學城市學院基礎教學部.應用統計學簡明教程[M].大連理工大學出版社，2014.

[3]謬銓生.概率與統計[M].華東師范大學出版社，2007.

[4]呂林燕.新課標下高等數學與高中數學銜接問題的探討[J].山東師范大學學報（自然科學版），2009，24（2）：35-36

.作者簡介：

張宇紅（1979—），女，漢族，錦州人，大連理工大學城市學院，碩士學位研究生學歷、教授參與編寫教材《應用微積分》和《應用概率統計教材》2部，指導書《應用微積分同步輔導》和《應用概率統計學習指導》2本，在國內外期刊正式發表科研與教學研究論文5篇，其中EI檢索3篇（第一作者2篇），核心期刊1篇（第一作者），教育教學論文1篇（第一作者，知網收錄）。