基于組合賦權的改進尼梅羅指數法在地下水水質評價中的應用

駱茂林，羅 歡，李中陽，張金林，張 強

(成都理工大學地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室，成都 610059)

隨著我國工農業的發展和人口的不斷增長，對淡水資源的需求量不斷增加，而地下水資源作為相對清潔、穩定的水源，已成為維系我國缺水地區經濟社會發展不可或缺的因素[1]。而切實、合理的地下水質量評價是使地下水在各級水質標準范圍內充分發揮其作用[2]，防止出現因水質評價過輕而導致的水中毒或因評價過重而導致的水資源浪費等問題的前提保障。目前對于地下水質量評價的方法主要有：單指標法[3]、模糊綜合評價[4,5]、尼梅羅指數法[6]、物元可拓法[7]、投影尋蹤法[8]、人工神經網絡[9]、貝葉斯模型[10,11]、灰色關聯度法[12]、集對分析法[13]、主成分分析[14]等方法。不同的評價方法對同一水質監測數據會得出不同的評價結果，都存在著各自的優點和不足，有學者還對此作了大量對比研究[15,16]。尼梅羅指數法憑借計算過程簡便、物理概念清晰、評價結果較符合實際等特點被廣泛應用。但傳統的尼梅羅指數法存在單項組分評分不連續和過分夸大最大污染指標的缺點。針對此問題，本文結合熵權和二項系數主客觀融合權重對尼梅羅指數法予以改進，以尋求評價結果更具客觀準確性。

1 評價方法與原理

1.1 熵權法

熵權法是一種成熟且應用廣泛的客觀賦權方法，它根據各評價指標的變異程度來確定不同評價指標的權重。變異系數越大，表明該指標的信息量越大，越應該給予較大的權重。

現在假設有m個待評價對象，記為M=(M1，M2，M3，…，Mm)，n個評價指標，記為D=(D1，D2，D3，…，Dn)，則待評價對象對應的評價指標的值構成的原始數據矩陣為X=(xij)m×n。其中xij為第i個評價對象在第j個指標上的值。

(1)對評價指標進行標準化處理。由于評價指標的單位不盡相同，且數據變化幅度較大，需要對矩陣X進行標準化處理，得到矩陣V=(vij)m×n。標準化處理后所有的值都介于0～1。標準化處理分為越大越優型和越小越優型。

對評價指標越大越優型，選擇標準化公式：

(i=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，n)

對評價指標越小越優型，選擇標準化公式：

(i=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，n)

(2)計算第i個對象在第j項指標下的特征比重pij。計算公式為：

(3)計算第j項指標的熵值Hj。即：

(4)計算第j項指標的變異系數Kj。當Kj越大時，該指標的信息量越大，越應給予較大的權重。計算公式為：

Kj=1-Hj

(5)確定各個指標的熵權。即：

1.2 二項系數法

常用的主觀賦權方法有層次分析法、專家打分法、二項系數法。本文選用較為簡便的二項系數法，該方法先由決策者比較相對重要性，然后對所有評價指標的重要性進行總排序，再對評價指標進行對稱排序，最后根據二項系數加權和的計算公式得出各指標權重。

(1)假設有n個評價指標，分別標記為X1，X2，X3，…，Xn。經過決策者的評判比較得出相對重要性順序，記為：

(2)依據重要性最強的指標放中間，次重要的指標對稱放兩側的原則，重新排列為如下形式：

(3)利用二項系數加權和法計算各指標權重：

式中：i為第j項指標按對稱排序后的位序。

1.3 組合賦權法

組合賦權即將不同賦權方法得到的權重予以結合，克服單一賦權方法的不足，提高所取權重的可靠性和可信度[17]。本文采用乘法歸一化組合賦權法[18]，將熵權法所得的客觀權重αj與二項系數法所得的主觀權重βj進行組合，組合公式如下：

1.4 傳統的尼梅羅指數法

尼梅羅指數法是由美國敘古拉大學的尼梅羅(N.L.Nemerow)教授提出的，旨在解決單指標法評價水污染不全面的問題的評價方法[19]，其計算步驟如下：

(1)根據地下水質量標準(GB/T 14848-2017)，劃分不同評價指標下實測值的質量類別。

(2)參照表1根據質量類別賦予某一樣本在某一指標下的分值Fi。

表1 地下水質量評分結果

(3)計算Fi的均值。即：

(4)計算某樣本的綜合得分值，并根據表2得出水質綜合等級。即：

表2 地下水質量分級

1.5 改進的尼梅羅指數法

限于尼梅羅的計算公式，實際上放大了最大污染指標的作用，未能充分考慮各指標對水質的貢獻程度，不能全面地評判樣本的水質，而且尼梅羅指數法的水質質量評分表(見表1)中的數字是0，1，3，6，10共5個間斷的數字，難以表征連續的實測結果。針對以上問題，前人已經對尼梅羅指數法作過一些修正[20-26]。蔡曄[20]，谷朝君[21]，楊磊磊[22]等用最大權重指標對應的得分值與最大得分值的平均值代替原來的最大值，但是沒有考慮Fi的連續性問題；李玲玲等[24]將Fi的算術平均值與最大值取算術平均，來代替最大值，這過分削弱了最大值，導致評價結果失實，且沒有考慮Fi的連續性問題；寇文杰[25]考慮到了Fi的連續性問題，提出了一種修正方法，但因為修正后的Fi小于修正前，所以最后的結果也比修正前小，影響了結果的準確性；倪天翔[26]提出了對Fi的修正公式，并用m(規定m一般取5)替換n(評價指標的個數)來給平均值加權，但是并沒有真正意義考慮每個指標的權重，只是根據經驗取的m值。本文采用已有的連續公式[26]，同時對Fi求加權平均，用權重最大指標的得分值Fwei和最大值Fmax的平均數來代替最大值Fmax，具體計算步驟如下。

(1)求Fi的加權平均值。即：

(2)計算綜合得分值。即：

2 實例應用

研究區位于湔江沖洪積扇的中上端，地勢西北高、東南低，地下水流向與地勢走向基本一致；地下水類型主要為松散巖類孔隙水，大氣降水為主要補給源。本文選用研究區2018年5月水質檢測資料作為原始數據，根據水質檢測結果和指標重要程度選出氨氮、總大腸菌群、鐵、錳、總硬度、溶解性總固體、pH、氯化物、硫酸鹽、硝酸鹽、氟化物等11個指標共9組數據為研究對象(見表3)。

2.1 確定各指標權重

依次運用熵權法和二項系數法求取各評價指標對水質污染的貢獻值，即權重，再運用組合賦權公式將2種方法的結果融合得到組合權重。權重結果見表4。

表3 水質檢測結果

表4 各指標權重

2.2 計算樣本的尼梅羅污染指數

為了突出改進尼梅羅指數法和傳統尼梅羅指數法的差異，將改進前后的水質評價結果和F值以圖表的形式給出(見圖1、表5)。

3 評價分析

研究區域地下水開發利用現狀以農村分散居民開采淺層地下水作為生活用水為主，評價范圍不涉及地下水集中式飲用水水源保護區，因此根據《地下水質量標準》(GB/T 14848-2017)中的地下水分類，該工程區域地下水環境屬Ⅲ類用水。因此，以Ⅲ類水標準來衡量檢測結果是否超標。

圖1 尼梅羅指數法改進前后結果

表5 尼梅羅指數法修正前后F值及評價結果對比

通過分析比較可知，除總大腸菌群、總硬度、硫酸鹽、硝酸鹽、TDS外，其余各項評價指標均未超標。總大腸菌群的超標率最高，達到67%，原因是水質觀測點基本分布在農村，衛生條件相對較差，井口周邊隔污措施少，富含微生物的生活污水和農田灌溉水滲入井內導致水體污染。總硬度、硫酸鹽、硝酸鹽、TDS等指標個別超標與區內的生活和農業活動有關。

從表4可以發現，熵權法得到的權重因只考慮客觀數據而比較均勻(0.06～0.18)；而二項系數法因為考慮了數據間的聯系和實際重要程度而導致權重波動幅度較大(0.001～0.246)；組合賦權同時考慮了2者的優點，更客觀地反映樣本的綜合質量情況。

分析表5可以發現：修正前的水質結果有Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ 4個類別，Ⅰ類2個，約占總數的22%，Ⅱ類、Ⅴ類各1個，分別占總數的11%，缺少Ⅲ類水，以Ⅳ類水為主(5個)，約占總數的56%，水質評價結果偏差；修正后的水質結果有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 4個類別，Ⅰ類1個，約占總數的11%，Ⅱ類2個，約占總數的22%，Ⅲ、Ⅳ類各3個，約分別占總數的33%，水質評價結果偏好，且水質級別的分布更加均勻，不再集中于某一類水上。

修正前由于Fi是取的間斷值0、1、3、6、10，所以導致最后的F值也是間斷分布，且集中在0.71～0.8，4.32～4.34，7.10～7.60這3個狹窄的區間，因此缺乏Ⅲ類水；修正后的F值分布連續，在Ⅰ～Ⅳ類水對應的區間都有分布，且由于考慮了最大權重指標，相對降低了Fmax的貢獻，使得F值減小。

4 結 論

地下水質量多指標綜合評價的目的是旨在以簡便的方法得出精確的結果。傳統尼梅羅指數法正是因為評價過程簡單、計算簡便、物理邏輯清晰才受到廣大生產工作者的青睞，但由于Fi不連續以及過分突出Fmax的作用，導致評定結果不是十分合理。因此本文采用Fi連續公式和熵權與二項系數組合權重來改進傳統方法，并得到如下結論。

(1)總大腸菌群數量是影響所測樣本水質的主要因素，主要原因是生活污水和農業施肥、灌溉。

(2)采用組合賦權的方法能有效規避或削弱單一賦權帶來的缺陷并綜合2者的優點，這也是涉及多指標賦權問題的一個趨勢。

(3)從上述分析結果來看，改進的尼梅羅指數法解決了Fi不連續和過分突出最大值Fmax的問題，使水質評定結果更加連續、均勻。

(4)與傳統尼梅羅指數法相比，改進的尼梅羅指數法計算步驟稍多，但計算方法依舊簡單。根據《川西氣田產能建設項目地下水環評報告》的水質評價結果和實際調查經歷，改進的尼梅羅指數法得出的水質評價結果更加符合實際情況。