50GrV彈簧片在溫室傳動機構中的性能分析

文|蘇建民 翟彥春 山東省高校設施園藝實驗室

在現代新型溫室結構中，50GrV彈簧片在動力與輸出之間起主要連接作用，是廣泛應用的彈性元件，50GrV彈簧片自身的性能是影響動力傳輸的關鍵因素。50GrV彈簧片為動力傳輸的關鍵零件,其變形與陣型頻率、傳動平穩、傳動效率有較大關聯。從使用角度出發,針對50GrV彈簧片使用情況進行詳細分析與模擬，從而找出現有工況下的變形與陣型。

50GrV彈簧的結構形狀較一般彈簧復雜,但其工作過程相對簡單，其在運行承載時存在大變形特性,從而導致了幾何變化非線性。隨著現代計算機水平的不斷提高,CAE被廣泛應用，其優點則是計算精度高,且突破了傳統研究方法中的人為假設,即不需要做事先的假定，也能夠利用計算機軟件模擬構件的實際工作狀況。50GrV彈簧作為溫室傳動關鍵零件，為了研究其工況，提高工作效率,本文運用CAE中應用較為廣泛的ANSYS Workbench軟件對其靜力學非線性行為和模態進行了分析。

一、理論分析

利用有限元法分析彈簧薄片大變形非線性特性及振動特性，對區域空間進行離散，根據給出的節點位移、單元內位移u、ν、w：

表述成矩陣如下：

式中：

單元基本矩陣、剛度、質量和阻尼矩陣組成整個矩陣系統，從而得到模態求解基本方程：

式中，[K]是剛度矩陣；{φ1}是第階模態的陣型向量；ωi是第階模態的固有頻率；[M]是質量矩陣。

通過分塊Lanczos法自動采用稀疏矩陣方程求解。

二、基于Design Modeler參數化彈簧片模型的建立

1、彈簧片實體建立

本文采用的是自下而上的建模方式，在Design Modeler中利用Sketching模塊，繪制彈簧片曲線模型，然后利用Modeling模塊建立薄片，如圖1所示。

圖1 彈簧片實體模型

2、有限元模型的建立

50GrV彈簧片為彈簧鋼材料，其他參數如表1所列，厚度1mm較薄，為了分析數據的準確性采用Solid185類型單元分析，為了更好節省模型有限元的計算時間,以及空間,提高數據計算精度,本模型采用Mapped Mesh法劃分網格生成Hexa映射網格，側面劃分為兩層（Nodes：17 228，Elements：2 676），如圖2所示。

表1 模型各參數數據

圖2 有限元模型的建立

3、邊界條件的設定

針對彈簧片分析，忽略結構慣性力和阻尼對結構的影響，遠端進行位移約束。遠端位移約束是一種特殊的邊界條件，它可以在實體模型上施加三個轉動的自由度約束，遠端位移的轉動位移約束的轉動中心為作用對象的中心位置，本實例約束方法為約束平動，并釋放轉動。

Remote Displacement約束彈簧片底邊，X、Y、Z約束位移為0；Rotation X、Y約束為0；Rotation Z為Free；Displacement位移約束彈簧片側面，X Component為13mm，Y Compont、Z Componentent為零。

三、靜力學大變形分析

通過施加位移約束等邊界條件，我們得到了彈簧片大變形變形數據如表2所列和圖3所示，以及彈簧片大變形變形應力數據如表3所列和圖5所示。

表2 彈簧位移約束變形數據

表3 彈簧片應力數值

圖3 彈簧片變形位移

圖4 彈簧片最小和最大變形曲線

圖5 彈簧片應變效果

通過表2和圖4我們發現50GrV彈簧片的最大變形和最小變形均呈近似線性變化，這為傳動機構在傳動裝置的設計、傳動平穩性的要求以及傳動效率的提高等方面提供一定的參考價值。通過表3和圖6我們發現50GrV彈簧片的最小應力與最大應力并不隨位移的變化而一致變化，最小應力有一個拐點，最大應力近似成線性變化，但是并非線性。在0.5s左右應力變化變緩，之后呈現近似線性變化，這為50GrV彈簧片的設計、疲勞及應用壽命的計算提供了有力參考。

圖6 彈簧片最小和最大應力圖

四、預應力模態分析

為了減小50GrV彈簧片在工作過程中的共振，對其進行預應力下的模態分析，得到其固有頻率和陣型圖。如下為彈簧前6階陣型圖（如圖7～圖9所示），及固有頻率，如表4所列。

圖7 彈簧片1、2階陣型

圖8 彈簧片3、4階陣型

圖9 彈簧片5、6階陣型

表4 彈簧片前6階固有頻率

通過表4和圖7～圖9，可以看出雖然彈簧片的厚度較薄，但其陣型的變化并不是全方位的，第1、2階彈簧變化主要發生在中部，第3、4階彈簧變化比較均勻，是一個整體的變化，第5、6階彈簧變化主要發生在固定端。彈簧的陣型變化并不是每一階都是全方位的，彈簧振動根據頻率不同，主要振動發生部位也不同。這一變化為電機選擇以及彈簧結構設計提供理論依據。

五、結論

（1）確定大變形條件下的剛性位移和變形位移,結合大撓度及大轉角算例,對比理論解析解，Ansys分析最大誤差均在5%以內。

（2）基于Ansys Workbench的建模仿真,通過模態分析和非線性大變形分析獲得彈簧片的共振頻率、位移及應力, 簡化計算求解,從而對實驗研究和理論分析具有一定的指導作用。

（3）電機工作頻率為80～120Hz，彈簧片設計頻率避開了電機工作頻率，電機工作時不發生共振，通過ANSYS Workbench軟件仿真共振對應的前6階固有頻率,從而為優化彈簧片結構和電機工作頻率的選擇提供依據。