基于圖論的麻灰紗混紡均勻度定量評(píng)價(jià)

石麗莉，饒樊莉

(成都紡織高等專科學(xué)校，四川 成都611731)

0 引言

目前，紡織領(lǐng)域評(píng)價(jià)麻灰紗質(zhì)量的優(yōu)劣主要集中在成紗的工藝流程研究、纖維成分、纖維雜質(zhì)分析等方面，主要的評(píng)價(jià)指標(biāo)有紗線斷裂強(qiáng)度、條干均勻度、棉結(jié)數(shù)量、紗疵等等。 但是對(duì)于麻灰紗混紡均勻度、混紡穩(wěn)定性的定量評(píng)價(jià)鮮有研究。 因而，利用圖像進(jìn)行麻灰紗混紡均勻度研究成為有意義的研究?jī)?nèi)容。

使用高倍電子顯微鏡拍攝出紗線橫切面圖像，再利用圖像進(jìn)行麻灰紗混紡均勻度的研究本質(zhì)上是利用計(jì)算機(jī)將圖像轉(zhuǎn)換為數(shù)字矩陣建立模型進(jìn)行測(cè)算和評(píng)價(jià)。 這種方法在其他鄰域和行業(yè)已有大量的相似研究。 如：針對(duì)噴灌均勻度問題克里斯琴森(Christiansen)提出了均勻系數(shù)模型[1]，針對(duì)城市公園綠地空間分布均勻度的問題高祥偉[2]等通過網(wǎng)格化進(jìn)行了探討，都業(yè)宏[3]等利用徑向均勻性理論討論霰彈彈著點(diǎn)分布均勻性的問題，何振娟[4]等利用分形理論討論復(fù)合材料中顆粒分布均勻性的問題，等等。 由于研究對(duì)象的不同、圖像的差別、理論和技術(shù)等多方面的原因，雖然眾多學(xué)者在其研究領(lǐng)域均取得了一定的研究成果，但還沒有一個(gè)公認(rèn)的對(duì)二維圖像顆粒均勻度定量評(píng)價(jià)的最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)和分析方法。

本文研究利用圖論的最小生成樹理論，通過顆粒間理想距離的定義，建立了基于圖論的麻灰紗混紡均勻度定量評(píng)價(jià)模型。 該方法應(yīng)用到麻灰紗橫切面圖像的黑纖維分布均勻度討論中，取得了滿意的效果。

1 二維平面中顆粒間理想距離的定義

羅傳文在文獻(xiàn)[5]中對(duì)平面點(diǎn)集的均勻度進(jìn)行了定義。 假設(shè)在一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)有a × b ＝n 個(gè)均勻分布的點(diǎn)，點(diǎn)與最鄰近點(diǎn)之間的距離均為s，稱這樣的格局稱為二維完全均勻格局，如圖1。

圖1 完全均勻格局

根據(jù)二維完全均勻格局的定義，下面給出了顆粒間理想距離的定義。

定義1 所謂理想距離，就是在有限平面矩形范圍內(nèi)，點(diǎn)與最鄰近點(diǎn)的距離均相等，且滿足點(diǎn)的數(shù)量n 與理想距離的平方d2的乘積n × d2恰好等于該矩形面積S，即S ＝n × d2也即

定義2 在有限平面矩形范圍內(nèi)，點(diǎn)與最鄰近點(diǎn)的距離均為零，即點(diǎn)全部聚集收攏為一點(diǎn)，稱為完全聚集。

2 最小生成樹的基本概念

圖論起源于18 世紀(jì)歐拉(Euler)對(duì)七橋問題的抽象和論證，是運(yùn)籌學(xué)的分支。 它廣泛地應(yīng)用于實(shí)際生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究中，有很多問題可以用圖論的理論和方法來解決。 近年來，圖論在圖像處理方面的研究常見于對(duì)圖像分割算法的應(yīng)用，如參考文獻(xiàn)[6-7]等等。 但是，將圖論運(yùn)用在顆粒均勻度分析上少有研究文獻(xiàn)，成為一個(gè)值得探討的新的研究方法。

給定一個(gè)有權(quán)無向連通圖G ＝(V，E，w) ，其中V 代表圖中點(diǎn)的集合， E 代表連接節(jié)點(diǎn)的邊的集合，連接u，v 兩點(diǎn)的邊均賦予權(quán)值為w(u，v) 。 由圖生成的連通且不含圈的無向圖稱為生成樹。 顯然，一個(gè)有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的樹，其樹枝(邊)的數(shù)量為n- 1。

假設(shè)T ＝{t1，t2，···，tk} 為圖G 的所有生成樹的集合。 無向連通圖G ＝(V，E) 的最小生成樹就是滿足聯(lián)結(jié)所有頂點(diǎn)的邊的權(quán)值和最小(即時(shí)的子圖T，此時(shí)T 無回路且連接所有的頂點(diǎn)，所以它必須是棵樹。 最小生成樹即最小權(quán)重生成樹，其算法在很多鄰域都有著重要應(yīng)用。

最小生成樹算法主要有Kruskal(克魯斯卡爾)算法和Prim(普里姆)算法。 其中，Kruskal 算法步驟為：

(1)選擇邊e1，使得w(e1) 盡可能小；

(3)當(dāng)?shù)?2)步不能繼續(xù)執(zhí)行時(shí)，則停止。

不論選取哪種算法，當(dāng)起始頂點(diǎn)不同或有兩條相同最小權(quán)值的邊可選擇時(shí)，構(gòu)造的最小生成樹不一定唯一。 但若給定算法，則唯一。 同時(shí)，最小生成樹的邊的權(quán)值總和是唯一的。

3 麻灰紗纖維均勻度定量評(píng)價(jià)模型

如果將二維平面內(nèi)的點(diǎn)看成是圖的頂點(diǎn)，點(diǎn)的連線看成圖的邊，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離視為邊的權(quán)，點(diǎn)的分布均勻度問題就轉(zhuǎn)化為圖論的最小生成樹問題。

根據(jù)最小生成樹理論，在二維完全均勻格局中，最小生成樹的總邊長(zhǎng)唯一確定，且等于(n - 1)× d。 對(duì)于麻灰紗纖維圖像來說，平面上分布的黑纖維點(diǎn)之間的最小生成樹構(gòu)成纖維顆粒間“最緊”支撐。 在研究區(qū)域內(nèi)，當(dāng)被測(cè)纖維數(shù)量一定，其樹的邊權(quán)大小決定纖維分布的松緊關(guān)系。 模擬在同一區(qū)域內(nèi)取三幅數(shù)量相同的點(diǎn)圖，呈不同疏密程度，經(jīng)過最小生成樹計(jì)算，對(duì)比如圖：

圖2 最小生成樹圖

由此，給出判斷纖維分布均勻度定量評(píng)價(jià)模型：

其中di指構(gòu)成該圖最小生成樹的邊權(quán)，d 指滿足完全均勻格局時(shí)的最小生成樹的邊權(quán)，H，L 分別指觀測(cè)區(qū)域的高度和寬度，k 為纖維數(shù)量。 模型通過計(jì)算圖像中纖維的最小生成樹權(quán)總和與完全均勻格局下最小生成樹權(quán)總和之比，定量評(píng)價(jià)纖維分布的聚集和分散狀態(tài)。

顯然，當(dāng)點(diǎn)滿足二維完全均勻格局時(shí)， D ＝1(如圖3)；當(dāng)滿足完全聚集時(shí)，D ＝0。

圖3 完全均勻格局下的最小生成樹圖

圖3 的模擬點(diǎn)圖，經(jīng)公式(1)計(jì)算， D 值分別為：D1＝0.8944，D2＝0.7105，D3＝0.4638。 計(jì)算結(jié)果與圖像的均勻分布狀態(tài)完全一致。

模型說明：

(1) D 值越趨近于0，說明分布越密集，D 值越趨近于1，說明分布越均勻。

(2)一般情況下，研究的點(diǎn)應(yīng)在該點(diǎn)的理想?yún)^(qū)域內(nèi)。 如果點(diǎn)的分布超出理想?yún)^(qū)域，且分布較均勻，D 值有可能大于1，此時(shí)點(diǎn)向外均勻發(fā)散。 如圖4，黑色邊框?yàn)槔硐雲(yún)^(qū)域，灰色邊框?yàn)橛^測(cè)區(qū)域。圖4 計(jì)算得出D ＝1.25。

圖4 超出理想?yún)^(qū)域的分布

4 實(shí)例討論

實(shí)例研究選取放大倍率為1000 的麻灰紗纖維切片，模型的計(jì)算采用Matlab 編程運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，通過計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)麻灰紗纖維的分布均勻度進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。

4.1 麻灰紗圖像的均勻度定量比較

選取四幅不同的麻灰紗纖維切片圖，利用圖像分割技術(shù)和網(wǎng)格化對(duì)黑纖維計(jì)數(shù)和定位對(duì)比如圖5。

圖5 麻灰紗纖維切片圖及黑纖維定位圖

從左至右D 值和纖維數(shù)量n 依次為：

表1 D 值和纖維數(shù)量n

通過D 值對(duì)比可以明顯看出，圖中“1”的均勻度最好，且黑纖維數(shù)量最多。 “4”的均勻度最差，黑纖維數(shù)量最少。

4.2 不同批次麻灰紗均勻度定量比較

實(shí)驗(yàn)選取A、B、C 三個(gè)批次不同的麻灰紗切片樣本，參考文獻(xiàn)[8]的評(píng)價(jià)方法，通過三個(gè)方面進(jìn)行麻灰紗定量評(píng)價(jià)。 樣本如下圖：

圖6 A 批次樣本

圖7 B 批次樣本

圖8 C 批次樣本

4.2.1 整體均勻度

對(duì)于不同批次的麻灰紗整體均勻度定量評(píng)價(jià)，可以對(duì)每個(gè)批次樣本D 值線性擬合，擬合直線的相對(duì)位置說明其整體均勻度的優(yōu)劣。

圖9 三批次樣本擬合曲線

三組樣本按D 值線性擬合結(jié)果為：

樣本A：y ＝0.01606x ＋0.4063

樣本B：y ＝0.008444x ＋0.4911

樣本C：y ＝0.01672x ＋0.5189

由圖9，整體均勻度從高到低依次為：C＞B＞A。

4.2.2 均勻分布的穩(wěn)定性

擬合直線的斜率代表每組紗線樣本均勻度變化的快慢。 擬合斜率越小，表示某批次或工藝的紗線越均勻越穩(wěn)定性。 因此，三組樣本的均勻分布的穩(wěn)定性從高到低依次為：B＞A＞C。 其中樣本A 與C的穩(wěn)定值非常接近，用人工檢測(cè)無法準(zhǔn)確判斷。

4.2.3 黑纖維所占比例的穩(wěn)定性

不同批次的麻灰紗黑色棉纖維在切片樣本中所占比例的穩(wěn)定性，可以用樣本黑纖維數(shù)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差來評(píng)價(jià)：

N 為每個(gè)批次的樣本數(shù)量，ni為每個(gè)樣本黑纖維數(shù)量，n-為該批次樣本黑纖維數(shù)量均值。

再對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差作無量綱化處理：

ρ 值可用于判斷某批次樣本黑纖維所占的比例的穩(wěn)定性，ρ 值越小說明黑纖維所占的比例越穩(wěn)定性。

通過對(duì)三組樣本ρ 值的計(jì)算，比較如下：

C( ρ ＝0.1256) ＜A( ρ ＝0.1522) ＜B( ρ ＝0.2359)

數(shù)據(jù)說明樣本C 的黑纖維所占比例最穩(wěn)定，其后依次是A、B。

實(shí)驗(yàn)對(duì)三個(gè)批次的樣本在整體均勻度、均勻分布的穩(wěn)定性、黑纖維所占比例的穩(wěn)定性三個(gè)方面的進(jìn)行了測(cè)算，定量分析比較了結(jié)果。 同時(shí)，對(duì)于每個(gè)批次樣本的綜合性評(píng)價(jià)，可以根據(jù)實(shí)際需要對(duì)每個(gè)方面賦予權(quán)重，得出綜合定量評(píng)價(jià)。

5 結(jié)論

基于圖論的最小生成樹原理建立的麻灰紗均勻度定量檢測(cè)模型，通過對(duì)樣本的D 值計(jì)算和ρ 值計(jì)算，可以完成單個(gè)樣本均勻度定量評(píng)價(jià)、樣本組的整體均勻度、均勻分布的穩(wěn)定性、黑纖維所占比例的穩(wěn)定性的定量評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)了麻灰紗均勻度定量檢測(cè)。 檢測(cè)利用MATLAB 實(shí)現(xiàn)了全程自動(dòng)檢測(cè)計(jì)算。 在樣本、參數(shù)一致的條件下具有計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定、計(jì)算速度快、評(píng)價(jià)量化明確，無人為因素干擾等等的優(yōu)點(diǎn)。 經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該模型以及基于模型的評(píng)價(jià)方法能較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)麻灰紗均勻度的定量評(píng)價(jià)，一種新穎且有效的評(píng)價(jià)模型。