規(guī)則教學(xué)，因深入而有深度

施孟君

(浙江省金華市東苑小學(xué) 浙江 金華 321000)

數(shù)學(xué)規(guī)則作為數(shù)學(xué)模型的重要組成部分，規(guī)則教學(xué)具有模型教學(xué)的一般方式與特征。如何使學(xué)生通過(guò)建模形成數(shù)學(xué)模型？

1.規(guī)則的發(fā)現(xiàn)：在觀察分析中引出猜想

學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型其中一條很重要的途徑就是把生活原型上升為數(shù)學(xué)模型。

1.1 通過(guò)操作、感知引入規(guī)則。如小數(shù)除法的計(jì)算法則，通過(guò)嘗試計(jì)算11.5÷5后提出猜想：小數(shù)除法只需按照整數(shù)除法的計(jì)算方法算出得數(shù)，再在與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的地方點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)即可。

1.2 通過(guò)觀察、歸納引入規(guī)則。如5的倍數(shù)的特征，通過(guò)對(duì)百數(shù)表中5的倍數(shù)進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)，形成猜想：個(gè)位是0或5的數(shù)都能5整數(shù)。

1.3 由實(shí)際的需要引入規(guī)則。如：商不變的規(guī)律。通過(guò)分桃子情境，8個(gè)桃子平均分給2只猴子，每只猴子4個(gè)；800個(gè)桃子平均分給200只猴子，每只猴子幾個(gè)？通過(guò)對(duì)算式的觀察形成猜想：800÷200=8÷2。

1.4 通過(guò)類比、遷移引入規(guī)則。如學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算公式后，根據(jù)兩個(gè)相同的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形，引出三角形的面積計(jì)算公式。

2.規(guī)則的驗(yàn)證：在舉例驗(yàn)證中建構(gòu)模型

學(xué)生自主驗(yàn)證的過(guò)程是不斷豐富認(rèn)知的過(guò)程，是自我反省的過(guò)程，也是模型建立的過(guò)程。

2.1 在多元驗(yàn)證中應(yīng)用合情推理。合情推理分為完全歸納和不完全歸納兩種。完全歸納是根據(jù)某類事物的每一種特殊情況做出一般結(jié)論，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是求“全”。如在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》時(shí)，通過(guò)長(zhǎng)方形四個(gè)角都是90度，內(nèi)角之和是360度；直角三角形是長(zhǎng)方形的一半，內(nèi)角和是180度；接著再通過(guò)剪、拼、折等活動(dòng)證明；從而得出結(jié)論。通過(guò)分類例舉得出結(jié)論，從而形成清晰、完全、科學(xué)的數(shù)學(xué)認(rèn)知，提升對(duì)于三角形內(nèi)角和模型的認(rèn)知程度。

不完全歸納是僅根據(jù)某類事物中的部分情況具有某種屬性做出一般性結(jié)論。這在小學(xué)規(guī)則教學(xué)中更為常見。如在《乘法結(jié)合律》教學(xué)中，在學(xué)生初步感知定律后，讓學(xué)生自由舉例，發(fā)現(xiàn)這樣的例子有無(wú)數(shù)個(gè)，因此推斷這個(gè)定律具有普遍性，從而得出結(jié)論。在運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：①例證盡量多。包括數(shù)量多、類型多。②盡量找反例。盡可能考慮全面，可以從特殊情況，如0、1等找反例，避免結(jié)論的偶然性、片面性。

2.2 在正向遷移中應(yīng)用演繹推理。演繹推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論。小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)中，演繹推理的運(yùn)用相對(duì)較少，一般用在下位學(xué)習(xí)中。如在學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式”后，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生初步運(yùn)用演繹推理進(jìn)行思考，因?yàn)殚L(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2，而正方形是特殊的長(zhǎng)方形，所以正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4。

其次，也要注意將合情推理得到的結(jié)論通過(guò)演繹推理加以驗(yàn)證，以便檢驗(yàn)合情推理的結(jié)論是否正確，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。例如，《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》可以先讓學(xué)生在觀察長(zhǎng)方體棱的基礎(chǔ)上憑直覺(jué)猜想：長(zhǎng)方體相對(duì)的四條棱的長(zhǎng)度可能相等，然后引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“長(zhǎng)方形對(duì)邊相等”這一知識(shí)為依據(jù)進(jìn)行演繹推理，從而驗(yàn)證猜想的結(jié)論是正確的。

3.規(guī)則的概括：在多種表征中抽象規(guī)則

3.1 語(yǔ)言表征。表象的形成主要是通過(guò)建立學(xué)生的表征方式。對(duì)于這部分內(nèi)容教師應(yīng)創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)自身的理解，而不必將“規(guī)范”的法則強(qiáng)加給學(xué)生。再者，教材中也出現(xiàn)了一些定律、公式，但如果過(guò)早地將這些定律、公式“給”孩子是不利于理解的。

3.2 符號(hào)表征。數(shù)學(xué)是一門力求簡(jiǎn)單、清晰的學(xué)科，符號(hào)在這里起得巨大的作用。教學(xué)中我們很多時(shí)候會(huì)讓孩子經(jīng)歷“生活模型——數(shù)學(xué)模型——符號(hào)化”的過(guò)程，規(guī)則教學(xué)中也是如此。但符號(hào)是抽象的，因此，在教學(xué)中因注意循序漸進(jìn)。如“乘法分配率”的教學(xué)中，在學(xué)生用“(爸+媽)×我=爸×我+媽×我”“兩組數(shù)既可以分開算，也可以一起算，而且結(jié)果一樣，寫不完。而且兩個(gè)算式有一個(gè)數(shù)是一樣的。”“(△+○)×☆=△×☆+○×☆”等方式概括乘法分配率后，“(a+b)×c=a×c+a×c”地出現(xiàn)也就水到渠成了。

規(guī)則的學(xué)習(xí)過(guò)程，是一個(gè)不斷數(shù)學(xué)化的過(guò)程；而研究規(guī)則學(xué)習(xí)的過(guò)程，也是一個(gè)充滿思辨的過(guò)程。在此過(guò)程中，收獲的不僅是數(shù)學(xué)的知識(shí)技能與方法，更多的是一種數(shù)學(xué)研究意識(shí)與真正的數(shù)學(xué)研究能力。