基于非參數統計的廣州市經濟數據分析

韓燕霞

摘 要：基于廣州統計年鑒提供的數據，運用非參數統計中關于位置參數的檢驗方法，對廣州市的主要經濟指標進行統計分析以及相應的檢驗。通過兩種檢驗方法的檢驗結果，預測出最近幾年廣州市經濟發展的趨勢，為廣州市經濟發展提供相應的理論依據。

關鍵詞：經濟指標；非參數統計；Friedman檢驗；Page檢驗

近年來，廣州市的經濟增長呈現穩步上升的態勢。廣州市的經濟發展趨勢分析與研究一直是政府部門和學者高度關注的重要問題。

在當前形勢下，對廣州市經濟形勢進行分析和研究，將有助于增強政府管理部門的調控能力，進而對經濟結構進行適當調整。本文立足于廣州經濟，對廣州市主要的經濟指標進行統計分析，并依據非參數統計中的Friedman秩和檢驗、Page檢驗，對廣州市主要的經濟指標進行相關檢驗，并對近幾年廣州市經濟發展的趨勢進行預測。

一、Friedman秩和檢驗

假設有k個樣本（處理），b個區組，記θ1，θ2，…，θk為其位置參數，則檢驗問題為：H0：θ1=θ2=…=θk，H1：不是所有的θi都相等。

由于區組的影響，要首先在每個區組中計算各個處理的秩，再把每個處理在各個區組中的秩相加.記Rij為第j個區組中i處理的秩，則秩按照處理而求得的和為

Friedman統計量定義為：

（1）

對于有限的k和b，有零假設下的分布表可查，查表時要做變換

當查不到時，對于固定的k，當b→∞時，在零假設下有Friedman統計量Q→χ2（k-1）。

二、Page檢驗

如果樣本的位置參數顯現出上升或下降的趨勢，在檢驗中可以考慮有序的備擇假設.因此Page檢驗的檢驗問題為：

（1）如果樣本的位置參數呈現出上升趨勢，則有檢驗：

H0：θ1=θ2=…=θk H1：θ1≤θ2≤…≤θk（這里至少有一個不等式是嚴格的）；

（2）如果樣本的位置參數呈現出下降趨勢，則有檢驗：

H0：θ1=θ2=…=θk H1：θ1≥θ2≥…≥θk（這里至少有一個不等式是嚴格的）。

其檢驗統計量和Friedman秩和檢驗一樣，在每個區組中，對處理排序，然后對每個處理把觀測值在各個區組中的秩相加起來，得到秩和，再將其中的每一項乘以i，如果H1是正確的，則可以放大備擇假設的效果。因此Page檢驗統計量為：

，i=1，2，…，k （2）

其中，Ri為在每個區組中對處理的排序，然后對每個處理把觀測值在各個區組中的秩加起來。

在小樣本時，對于k和b的值可以查表得到p值；

在大樣本時，當k固定，b→∞時，在零假設下有正態近似

（3）

這里

Friedman檢驗是利用秩實現對多個總體中位數是否存在顯著差異的一種非參數檢驗方法，而Page檢驗則是對多個總體中位數發展的趨勢進行檢驗，兩種檢驗方法的側重點不同，因此在實際應用中可以根據需要進行適當的選擇。

三、案例分析

廣州市2015—2017年的主要經濟指標如表1所示（數據均來源于廣州統計年鑒）。

（1）Friedman秩和檢驗

檢驗問題：H0：θ1=θ2=…=θk，H1：不是所有的θi都相等。

檢驗統計量：k=3，b=8；

R1=9，R2=16，R3=23；

經查表有P-=0.031，對于顯著性水平α=0.05，P-<α，可以拒絕零假設，接受備擇假設，即廣州市2015年到2017年主要經濟指標存在差異。為了進一步分析存在的差異，可以選擇Page檢驗。

（2）Page檢驗

檢驗問題：H0：θ1=θ2=…=θk H1：θ1≤θ2≤…≤θk（這里至少有一個不等式是嚴格的）。

檢驗統計量：R1=9，R2=16，R3=23， 110。

經計算有P-=0.005，對于顯著性水平α=0.05，P-<α，可以拒絕零假設，接受備擇假設，即廣州市2015—2017年主要經濟指標存在上升趨勢。

四、結論

本文運用了非參數統計的方法對廣州市近幾年的主要經濟指標進行分析與檢驗，可以看出從2015—2017年，地區生產總值持續上升，規模以上工業增加值穩步增長，主要經濟指標呈上升趨勢。從廣州市主要經濟指標可以看出，全市經濟已經回暖，呈現筑底企穩、穩中向好的態勢.

參考文獻

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[2]吳喜之.非參數統計[M].北京：中國統計出版社，2013.