中職數學三角函數誘導公式的教學探析

【摘 要】三角函數是中職數學教學中最基礎也是最重要的部分，加強三角函數誘導公式的應用教學，不但對開闊學生三角函數解題思路很有幫助，對學生運用相關知識點解決其他數學問題也有很重要意義。本文就中職數學中三角函數誘導公式的教學進行探析。

【關鍵詞】中職數學；三角函數；誘導公式；教學探析

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0020-02

1 三角函數誘導公式在中職學校中的教學背景

在諸多學科中，數學課程基本都是讓大部分學生感到傷腦的課程，尤其對中職學校的學生學習數學就感到吃力。然而在現實生活中，數學在學生以后的生活、學習中都有著廣泛的實際應用，對工科類專業學生來講，數學在未來學習中都將是專業基礎課和專業課的學習基礎，且能為他們提供學習方法和工具。

我國正處于在職業教育不斷發展的階段，職業教育對社會的經濟發展和社會人才培養方面都發揮了很大作用，而且在促進社會發展、個人就業方面也做出了重大

貢獻。

數學對于培養學生的邏輯推理能力與理性思維都有著至關重要的作用，而三角函數作為數學學習的基礎的。三角函數雖說是初等函數中的一種，但在實際的學習與生活中都發揮著重要作用，特別是三角函數誘導公式的教學。三角函數誘導公式是中職數學三角函數部分的重要公式，其最主要的作用是將任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數，以便于學生求值計算和化簡證明[1]。然而三角函數誘導公式多而復雜，如果利用傳統誘導公式求解相應的三角函數，步驟復雜，驗證效果也不理想，容易導致學生學習積極性降低。學生在學習三角函數誘導公式的最大問題就是不會應用公式和記不住公式，所以要提高中職學生的數學素養和學習效率，需要改變傳統的教學方式，將三角函數誘導公式進行拓展，化難為易，使學生能夠掌握并正確運用誘導公式。

2 如何進行中職數學三角函數誘導公式的教學

2.1 同名函數之間變換的誘導公式

啟發學生根據三角函數的定義和圖1的關系，通過小組合作探究的方式，發現的三角函數的規律，從而歸納出誘導公式。在教學中，可以進行分組，讓每個同學都參與到討論過程中，并通過各個小組成果比拼等方式，提高學生的積

極性。

由學生自己總結，歸納出同名函數之間變換的誘導公式分別為：

教師在聽取學生們的發言后，可以再對公式進行小結。，，，，的三角函數，等于的同名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號，簡單記為口訣：“函數名不變，符號看象限”。

公式一可以把求任意角的三角函數值，轉化為求0～2（0°～360°）角的三角函數值；公式二～公式五可以把0～2（0°～360°）角的三角函數化為銳角的三角函數。

2.2 異名函數之間變換的誘導公式

簡單地說“函數名改變，符號看象限”。即：

2.3 誘導公式的記憶方法

在理解的基礎上去記憶誘導公式。在中職數學教學中，學生對三角函數中誘導公式的推導方式不易理解，容易混淆。所以，老師要做好教學引導，帶領學生一起觀察和討論公式，幫助學生發現公式的共同點。也可以通過表1特殊值來理解誘導公式的規律。

從公式中，我們發現，公式中有π和2π，函數名稱不變化，而有π/2的，則函數名發生變化。由此引導學生總結出利用誘導公式求三角函數值的口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。其中“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數名稱的變化：“變”是指正弦變余弦（反之亦然）。而“符號看象限”則是指設有一角α為銳角，不考慮其所在象限，只看n·（π/2）±α是第幾象限角，再根據任意角的三角函數值的符合如圖3。

確定等式右邊的正負。

在這一教學環節中，如何確定角的象限是相當關鍵的步驟。如在π+α中，我們先把α看作是銳角，那么π+α就是π加上一個銳角，成為第三象限的角，而第三象限的正弦值為負，因此得出sin（π+α）=-sinα；同理，因為第三象限的余弦為負，那么cos（π+α）=-cosα；由于第三象限角的正切是正值，故tan（π+α）=tanα。通過以上推導方式，只要學生記住不同象限的三角函數值正負情況，就能夠快速的掌握公式，以此提高學習效率。

2.4 三角函數誘導公式的應用

例 利用公式求下列三角函數值：

利用誘導公式，把任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數，可按以下步驟進行：

通過習題強化誘導公式的理解和應用。學生在解答三角函數的求值、化簡等相關問題時，運用三角函數的誘導公式，可以達到化繁為簡，很大程度增強解題的正確率。此外，在三角函數誘導公式的教學中，認真審題也是很重要的一步，只有獲取到其中真正信息才能合理運用誘導公式。

在本章中我們討論的是三角函數誘導公式在中職學校的教學，在教學中要綜合考慮學生的認知水平，通過小組合作的形式完成知識的探究。教師要適時引導和啟發，充分激發學生學習的積極性和團隊合作的精神，讓學生在交流活動中大膽發言，表明自己的觀點，增強小組之間的競爭意識，活躍課堂氛圍，調動學生學習數學的積極性，使學生學習從“被動”變為“主動”，學生成為了教學的主體[2]。總之，通過三角函數誘導公式知識的教與學，努力培養學生的數學思想。教師不但要善于傳授知識，還要引領學生在學習過程中發現函數規律、觀察和分析函數問題，能夠讓學生能自主輕松地推導和應用公式，也為未來繼續學習奠定良好基礎。

【參考文獻】

[1]胡紅香.中職數學函數解題思路分析[J].數學學習與研究，2018（07）.

[2]吳會霞.啟發式教學思想在中職數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2016（23）.

【作者簡介】

韋愛群（1967～），女，漢族，廣西橫縣人，本科，高級講師，廣西桂林農業學校，研究方向：數學。