中學(xué)數(shù)學(xué)圓錐曲線離心率求解探究

吳國杰

摘 要：圓錐曲線離心率是高考重要考點，有代數(shù)變形和幾何量比較兩種基本求解方法，但實際中，很多學(xué)生掌握得不是很好，本文通過對離心率對圓錐曲線的影響及離心率定義歸納總結(jié)，給出求解圓錐曲線離心率的四種常用方法，希望能夠幫助學(xué)生掌握相關(guān)問題的求解策略。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線;離心率

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2019）08-079-1

一、問題的提出

結(jié)合自己的教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對圓錐曲線的幾種形式理解較膚淺，尤其是對圓錐曲線的離心率及實質(zhì)把握不好，以至于在遇到相關(guān)題目時無從下手，或是錯誤連連，于是本文就離心率的性質(zhì)及求解作了進(jìn)一步的歸納探究.本文的內(nèi)容分為兩大塊，一是關(guān)于離心率的認(rèn)識，二是離心率的常見求法.

二、圓錐曲線離心率

我們知道圓錐曲線是圓錐被平面所截的派生曲線，而作為圓錐曲線最重要的參數(shù)，離心率決定了圓錐曲線的基本形狀.通過它不僅可以判定圓錐曲線是橢圓（01）還是拋物線（e=1），而且還可以大致判定橢圓的扁平程度和雙曲線開口的大小。

四、幾點反思

1.一般來說，求橢圓（或雙曲線）的離心率，只需要由條件得到一個關(guān)于基本量a，b，c，e的一個方程，就可以從中求出離心率。對于這類題，用最淳樸的定義來解題是最好的，注意數(shù)形結(jié)合，避免“小題”大做。

2.從新課標(biāo)試卷近三年考題來看，離心率求解題目逐漸的弱化了繁雜的代數(shù)運(yùn)算過程，重在通性通法的考察，在平時的教學(xué)中多注意引導(dǎo)學(xué)生訓(xùn)練基本的列式，畫圖和化簡能力。

3.本文只涉及了基本的求解方法，對于學(xué)科內(nèi)知識小綜合及離心率的取值范圍由于篇幅所限沒有涉及，在復(fù)習(xí)時要注意向量知識作為求解離心率的載體及構(gòu)造不等式求解離心率范圍的一般題型。

[參考文獻(xiàn)]

[1]狄彩近.離心率對圓錐曲線間的影響[J].中學(xué)生數(shù)理化教與學(xué)，2006（09）：16.