讓習題活起來，還數學精彩

梁柳麗

高度抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用是數學的顯著特征。由于上述特點，使數學公式，定理，法律和數學練習呈現很強的通用性，表達式，應用范圍的特性，也因為這個特性，使學生在學習遇到了一些困難，學生普遍感到數學公式枯燥的記憶，數學符號、抽象難以想象，數學原油很難理解，因此必須設法激發他們的學習興趣和熱情，調動積極性和主動性是非常必要的。本人有以下經驗，可供實踐參考。

一、情景化

有的數學題，學生能夠順利解答，但他們也常常產生這樣的疑問，進行這些純數字或數學式的化簡，計算或證明，究竟有何作用？若不能給他們一個較滿意的答復，則很難再調動起他們學習的熱情。

對于某些數學習題，我們可以設置一個新情景，賦予習題以生命，讓學生在解答過程中激活思維，使數學解題更加精彩。

[例1 ] 求證： A +5A =A 。

本題證明過程并不復雜，只須用排列數公式即可完成。在學生完成解答后，可適時設問：這個等式可以說明什么問題？能否設置一種情景把這個問題提示出來？通過在不同班級的實踐，學生給出了兩個典型的情景，巧妙地回答了這個問題。

問題1：張華所在的小組共有8名成員，從中任選5名同學參加5項不同的社會實踐，每項活動1名同學，總共有多少種不同的選法？

答：一步到位，直接回答：N=A ， 分類完成：

第一類：張華參加 m1=A A =5A ；

第二類：張華不參加 m2=A ， 因此有A +5A =A 。

問題2：從8種不同的參展作品中，任意選出5件，放在5個不同的展臺上展出，每個展臺擺放1件展品，總共有多少種不同的選法？

有的習題，結構復雜，難以理出頭緒，而巧設情景，則可使問題順利解決。

二、廣角化

有的數學習題，本身難度不大，但由于學生初步接觸，會感到困難一些，教師可以讓學生把視野放得更廣一些，思維發散一些，設置適當的情景，尋找合適的途徑，運用已經掌握的解題途徑，方法加以解決。這就如同照相取景，選用廣角鏡后，效果會更好一些。

[例2] 6人同時被邀請參加一項活動，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的去法？

分析：運用不同的知識及方法，可以解決本題，即可以一題多解。

解法一：由于6人中每人均有去或不去兩種選擇，但“6人都不去”這種情況不和題意，由分步記數原理（乘法原理）可得不同方法數 N=2x2x2x2x2x2-1=26-1=63

解法二：由組合數的意義可知不同的方法數：N=C +C +C +C +C+C +C =63

解法三：同二項式定理 C +C +C +C +C +C =26-1

還可以創設新情景，用類似的方法即可解決。

問題一：用1元、2元、5元、10元、20元、50元各一張，可以組成多少種不同的幣值？

問題二：教室里裝有6 盞日光燈，6個開關，1個開關只控制一盞燈，則不同的照明方法有多少種？

問題三：在學校新開設的6門不同選修課中，學生可以選報一門或多門，但不允許不報，則不同的報名方法有多少種？這樣處理有以下幾點好處：

一是問題轉化，便于新知識的聯系；

二是問題轉化，有助于學生理解問題的另一情景；

三是運用已知方法處理新問題，一題多解喚起了學生塵封多時的記憶，更激發了他們的學習熱情。

通過以上幾個案例中，可以看出數學抽象并不枯燥，我們可以賦予生命，使其充滿靈氣，數學習題在理解方面有困難和理解難度，我們可以使用必要的解決問題方法，數學思維的方法，把它使數學問題解決過程更加豐富多彩，充滿了驚喜和精彩。

據此，談談幾點體會：首先，人們對事物的認知是有規律的，忘記數學公式的學生不能被認為是不正常的。問題是，使用機械記憶，模仿和復制，以單一的方式刺激人類大腦皮層，很容易產生遺忘。

第二，高度抽象性是數學學科的一個顯著特征，它是由學科的本質決定的。我們不能改變它。要從兩個方面正確引導學生，一方面要引導學生學習推理方法的思維方法，從特殊到一般，從具體到抽象，從而實現高度抽象的數學公式的通用性和靈活性。另一方面，我們可以賦予公式生命，規則，使公式和法律更有活力。例1和例2很好地說明了這個問題，尤其是例2。當學生們看到這道數學題并賦予它生命時，這道題就會變得更加出色。

第三，應用的普遍性，是數學的顯著特征。正是由于這一特點，在解決數學問題時，只要方法運用得當，就可以應用到相關的知識領域，拓展學生的知識視野，激發學生的學習熱情，調動學生的學習積極性。