基于空間網格模型的曲線箱梁預應力優化布置

汪學明，吳節松 （安徽宏泰交通工程設計研究院有限公司，安徽 合肥 230022）

隨著我國經濟的快速發展，交通建設行業的發展也越來越迅猛，受限于地形、地貌、環境協調性、美觀性等要求，曲線梁橋[1-2]在山區公路、高速公路互通樞紐、城市立交橋中得到了廣泛的運用，曲線梁橋以其簡潔的身姿，優美的曲線成為一道道亮麗的風景線。

曲線梁橋不同于直線梁橋存在較大的扭矩，通常采用抗扭剛度大的箱型截面，而正因為采用箱形截面，這種顯著的彎扭耦合效應同時還伴隨著箱形截面的剪力滯效應、翹曲效應，使得結構的計算分析異常復雜[3]。目前主要的設計分析方法有兩種，一是采用橋博、Midas等單梁桿系有限元軟件分析計算，再考慮各種系數對荷載效應進行放大，這種方法簡單方便，但無法準確考慮到截面剪力滯效應、扭轉效應以及畸變效應，存在一定的不足，不能滿足我們對精細化設計的要求，也無法讓我們認知結構的真實應力分布和變形情況；二是采用ANSYS等三維實體有限元軟件分析計算，這種方法能夠準確的反映結構的真實應力和變形，但龐大的計算量以及復雜的建模過程和結果提取往往無法滿足工程建設的需求，且對于預應力作用效應的等效模擬尚存在一定的失真[4]。針對以上問題，最新的公路混規提出了采用實用精細化分析模型來解決箱梁的空間效應問題，彌補單梁整體模型的不足。本文依托具體工程實例，采用Midas Civil空間桿系有限元軟件建立曲梁的空間網格模型[5]（實用精細化分析模型之一），通過模型計算結果與現場實測數據對比，反映出空間網格模型的計算精度，同時借助空間網格模型提出曲線箱梁的預應力優化布置方法。

1 工程背景

某山區二級公路跨越河道采用3×30三跨一聯的預應力混凝土現澆箱梁橋，由于地形限制，橋位線形位于R=100m的小半徑曲線上，采用單箱單室截面，頂寬10m，底寬6m，懸臂2m，梁高1.8m。為了減少阻水面積，下部結構橋墩采用獨柱墩，主梁采用C50混凝土，預應力采用6束19φ15.24 鋼絞線（W1～W6）對稱布置于腹板中，fpk=1860MPa，張拉控制應力為0.75fpk。橋梁采用鷹架現澆施工方法，施工時為方便施工控制及運營階段健康監控，在邊跨跨中、1號墩墩頂及中跨跨中腹板上下緣均布置了應力測試點，并在每跨1/4L，1/2L，3/4L及墩、臺腹板頂布置了擾度觀測點（采用電子水準儀進行觀測）。橋梁結構布置及測點布置見圖1、圖2（A/B/C為應力測試點）。

圖1 橋梁平面布置圖（單位：cm）

圖2 箱梁橫截面圖（單位：cm）

2 空間網格模型

本次計算模型采用最新公路混規附錄A推薦的空間網格模型，首先對箱梁截面按頂板、腹板、底板進行分割，再對頂板和底板進一步細化，由于腹板配有預應力，將腹板作為一個單元不再細分，分割后的截面如圖3所示，然后運用Midas Civil大型空間有限元軟件建立分割后的一個個離散截面的縱向梁單元，再分別建立頂、底板縱梁的橫向連接，采用虛擬橫梁[6]的方式。

圖3 橫斷面網格劃分（單位：cm）

圖4 模型橫斷面單元

圖5 空間網格整體模型

3 模型計算結果與實測值比較

3.1 豎向擾度

擾度取預應力張拉完成且支架拆除后的階段，以內外側腹板頂豎向擾度作為對比項，分別提取出相同位置模型計算的結果和現場實測的結果，同時與單梁模型的計算結果綜合比較分析，如圖6所示（以向上位移為正）。

圖6 豎向擾度對比表

從圖6可以看出橋梁內側實測與計算的的豎向擾度均大于外側，即橋梁整體處于向外側扭轉的趨勢上，其中跨中處扭轉最為明顯，往橋臺方向逐漸減弱，最后在橋臺處扭轉被雙支座所平衡，全橋的彎扭耦合效應非常明顯。同時本圖顯示出空間網格模型計算數據與現場實測數據高度的吻合，而單梁模型計算結果偏離實測較多，表明空間網格模型有較好的計算精度，單梁模型不能滿足精細化設計分析的要求。

3.2 應力

應力同樣取預應力張拉完成且支架拆除后的階段，以測控截面內外側腹板頂、底正應力作為對比項，分別提取出相同位置模型計算的結果和現場實測的結果，同時與單梁模型的計算結果綜合比較分析，如表1所示。

應力對比表 表1

從表1實測數據和兩組模型計算數據對比可以看出空間網格模型計算應力值與實測值基本吻合，而單梁模型誤差較大（局部誤差超過30%），表明空間網格模型的計算結果有較好的精度，單梁模型計算結果已然失真。

再從6網格模型和實測模型的數據可以看出橋梁外側腹板上緣實測與計算的正應力均大于內側，而下緣外側腹板實測與計算的正應力均小于于內側，這與外側腹板的豎向擾度比內側小的規律一致；同時表格顯示各截面的內外腹板上下緣應力有明顯的分布不均勻現象，說明曲線箱梁預應力布置方法尚存在不足；再通過對比3個截面的應力數值可以發現內墩頂處（B截面）應力及上下緣應力要小于跨中處上下緣應力，這主要由于墩頂處截面剛度較跨中處大造成的。此外網格模型計算值均比實測值稍偏大，表面橋梁的實際剛度比網格模型的剛度大，結構更偏于安全。

4 預應力效應及優化布置

眾所周知，橋梁設置預應力的目的主要是為了抵消結構恒載產生的彎矩，并在結構內留存一定的壓應力儲備，以防止活載作用下開裂[7]。對于直線橋梁，預應力則可以等效為軸向力和豎向荷載，豎向荷載可與恒載相互抵消，軸線力能夠提供壓應力儲備，然而對于曲線箱梁由于曲率的影響，預應力會對箱梁產生額外水平的徑向力，而這個徑向力又會根據預應力筋和箱梁剪力中心的相互位置關系產生扭矩，如下圖所示。

圖7 預應力作用對箱梁產生的扭轉效應示意圖

顯然從上圖而已看出預應力作用在跨中位置產生向彎道外側的扭轉，在墩頂產生向彎道內側的扭轉。

基于曲線箱梁中的預應力作用效應特點，結合工程實際操作的可行性本文提出以下三種預應力優化調整方案，并運用空間網格模型進行計算分析：

方案一：在跨中增大x2，減小x1；在墩頂減少x2，增大x1，可采取預應力橫向偏移腹板中心的方式實現，模型計算時偏移值取0.1m，如圖8所示；

圖8 預應力鋼束偏離腹板中心示意圖

方案二：在跨中減小 y2、y1；在墩頂增大 y2、y1，可采取預應力整體上抬的方式實現，模型計算按預應力整體上抬0.1m計算；

方案三：降低內側預應力鋼合力值，模型計算可采取降低內側預應力鋼束的張拉控制了實現，取內側張拉控制力為0.70fpk；

為了更好的反映扭轉效應的變化，我們引入無量綱變量“η”（η=內外側腹板的豎向擾度差/腹板中心距×104）來反映扭轉角度，提取模型在預應力張拉完成且支架拆除后階段的計算結果如圖9所示：

圖9 箱梁扭轉效應圖

從圖9可以看出三種方案均改善了箱梁的扭轉效應，其中方案二（整體上抬預應力鋼束合力作用點）效果最為明顯，方案一的改善效果次之，方案三改善效果不明顯。

再分別提取當前階段各模型的控制截面應力值，進一步對比分析，如表2所示。

從表2中的應力變化可以明顯看出三種方案對于應力分布不均現象的改善與扭轉效應改善的效果基本一致，其中方案二的改善最為顯著，方案一效果次之，方案三的改造效果不明顯，且方案三內側腹板的應力整體稍微減小，這主要是由于方案三的內側預應力減小造成整體應力的下降。

應力對比表 表2

5 結語

本文通過曲線箱梁的具體工程實例建立了實用的精細化模型——空間網格模型，通過對比現場實測數據和模型計算數據以及調整預應力布置得到以下結論：

①空間網格模型的計算結果與實測數據基本吻合，有較高的精度。

②小半徑的曲線箱梁的彎扭耦合效應非常明顯，整體有向外翻轉的趨勢，截面內力分布不均勻。

③預應力作用對于曲線箱梁在跨中有增大扭轉的趨勢，在墩頂有削弱扭轉的趨勢，通過模型計算結果顯示，對跨中預應力往外徑方向偏移、墩頂預應力往內徑方向偏移以及整體抬升預應力作用線均有利于改善結構的扭轉效應和應力分布不均現象，調整內外側預應力大小值對結構的扭轉效應和應力分布不均現象的改善效果不明顯。