雙背壓汽輪機熱耗率加權平均計算法及其應用

曠仲和

(華能國際電力股份有限公司海門電廠，汕頭515000)

目前我國很多大型汽輪發電機組采用雙背壓形式，人們普遍認為雙背壓機組比單背壓機組的熱經濟性要好。文獻[1]對雙背壓機組與單背壓機組的熱經濟性作了對比計算。這些計算對低背壓凝汽器與高背壓凝汽器的一些參數條件進行了假設，得到了高背壓與低背壓機組的平均背壓，并與汽輪機的單背壓形式作比較，由此得出對于雙背壓機組而言，冷卻水溫度在其分界溫度以上，機組的熱經濟性要好于單背壓機組的結論。

由于這些假設條件與實際有出入，并且汽輪機背壓與熱耗率之間的非線性關系對熱經濟性計算有影響，因此其計算是近似計算，其計算結果是近似值。

為了提高計算準確性，本文推導了雙背壓汽輪機熱耗率加權平均計算法。本方法考慮了高背壓側與低背壓側的功率對熱耗率具有不同權重的影響，并考慮了汽輪機背壓與熱耗率之間的非線性關系對熱經濟性計算的影響，因而計算比較準確。根據本方法計算得到的雙背壓汽輪機與單背壓汽輪機的熱耗率與凝汽器冷卻水進口溫度之間關系的變工況數據，可以得到雙背壓凝汽器冷卻水分界溫度。根據電站環境年平均冷卻水溫度以及本計算得到的冷卻水分界溫度，可以應用本方法為雙背壓汽輪機的選型優化提供依據。

1 雙背壓汽輪機熱耗率加權平均計算法的推導

1.1 汽輪機功率與熱耗率、汽輪機背壓與熱耗率的關系式

根據制造廠提供的機組熱耗保證工況(THA)背壓下汽輪機功率與熱耗率之間的關系數據或曲線圖，應用文獻[2]，可以將汽輪機功率與熱耗率之間的關系數據擬合為如下方程式：

q=a+b×N+c×N2+d×N3

(1)

式中：q為發電熱耗率，kJ/(kW·h)；N為發電功率，107W；a、b、c、d均為該方程式擬合過程的待定系數。

同理，根據汽輪機廠家提供的THA工況流量下背壓與熱耗率之間以及背壓與發電功率之間的關系數據或關系曲線，可以得到：

(2)

(3)

式中：q為發電熱耗率，kJ/(kW·h)；Pk為背壓,kPa;N為發電功率，107W；a、b、c、d均為相應方程式的待定系數。

上述原始數據及公式是進行雙背壓汽輪機熱耗率加權平均計算法推導的基礎數據資料。

1.2 熱耗率加權平均計算法

雙背壓汽輪機具有1個高壓缸、1個中壓缸、2個結構完全相同的低壓缸、2個結構一樣的凝汽器，具有共同主蒸汽參數與再熱蒸汽參數，以及相同抽汽參數，只是凝汽器冷卻水進口溫度不同而引起背壓不同，進而引起高背壓部分與低背壓部分所對應的熱耗率與功率不同，因此有理由把1臺雙背壓汽輪機當作由2臺完全一樣的單背壓汽輪機組成，其中高背壓部分與低背壓部分都可以看作其背壓變工況。這樣一來，原有背壓與熱耗率之間的關系數據或關系曲線及式(1)至式(3)仍然適用于高背壓汽輪機和低背壓汽輪機的計算。此時高背壓部分與低背壓部分的綜合熱耗率應該為這兩部分熱耗率的加權平均值，用公式表示為：

(4)

式中：qcp為雙背壓汽輪機的加權平均熱耗率，kJ/(kW·h)；qh、ql分別為高背壓部分對應的熱耗率與低背壓部分所對應的熱耗率，kJ/(kW·h)；Nh、Nl分別為高背壓部分對應的功率與低背壓部分所對應的功率負荷，107W。

機組總發電功率為：

Nc=Nh+Nl

(5)

式(2)至式(3)所表述的形式依然可以用于高背壓以及低背壓機組的計算。此時式中的功率對于高背壓機組以及低背壓機組而言，是整臺機組設定功率的1/2。這樣就可以把高、低背壓當作汽輪機變工況看待，把相關值分別代入式(2)至式(3)，得到qh、Nh、ql、Nl，再分別將其代入式(4)至式(5)，得到熱耗率加權平均值qcp與總發電負荷Nc。

上述計算是以設計參數為條件，以制造廠提供的背壓與熱耗率關系性能曲線、背壓與發電功率關系性能曲線等資料為基礎的雙背壓汽輪機熱耗率加權平均值的計算。如果制造廠沒有提供上述關系性能曲線，或雖然提供了其曲線，但應用人員對其有質疑，需要進行校核，則還可以按照參數修正的計算方法來得到背壓與熱耗率關系，以及背壓與發電功率關系數據。具體的計算原理、過程及方法可參考文獻[3-4]。

1.3 單背壓以及雙背壓汽輪機背壓變工況的計算

上述所做的計算，是雙背壓汽輪機在THA工況下，以設定參數為條件，且冷卻水溫度已經設定的情況下，討論雙背壓汽輪機的熱耗率如何準確計算。以下將討論汽輪機的雙背壓值如何隨冷卻水溫度變化而確定。討論的目的是通過變工況雙背壓值的確定，從中找出汽輪機雙背壓與其熱耗率之間的變化規律，得出冷卻水分界溫度，為雙背壓汽輪機的優化選型提供依據。

由于雙背壓凝汽器實質上是2臺背壓不同的單背壓凝汽器，根據文獻[6]，凝汽器冷卻水進口溫度變化引起背壓變化的過程，符合如下過程式：

Qk=Gw×cp×(tw2-tw1)=Dk×Δh=

K×A×Δtm

(6)

式中：Qk為凝汽器吸收的熱量，或冷卻水帶走的熱量，kJ/s；tw1、tw2分別為凝汽器冷卻水進出口溫度，℃；cp為冷卻水定壓比熱容，kJ/(kg·K)；Gw為凝汽器冷卻水流量，kg/s；Dk為當量排汽流量，kg/s；Δh為進入凝汽器的當量蒸汽熱焓以及排出凝汽器的凝結水熱焓的焓差，Δh=hk-hc，hk為排汽當量熱焓，hc為當量凝結水焓,kJ/kg；K為凝汽器管子總的傳熱系數，kW/(m2·K)，按文獻[5-6]確定：

K=Ko×βcβt×βm

(7)

Δtm= (tw2-tw1)/ln [ (tk-tw1)/(tk-tw2)](8)

式中：tk、tw1、tw2分別為排汽溫度、冷卻水進口溫度、冷卻水出口溫度，℃。

由于冷卻水進口溫度變化不僅會引起汽輪機排汽溫度的變化，而且會引起其他熱力參數的變化，因此，直接按照式(6)至式(8)進行變工況計算會有困難。一般采用試算法。具體計算方法是：設定一個冷卻水進口溫度，并假設一個相應的排汽溫度，得出背壓。并根據已知條件求得Ko、βc、βt、βm，進而求得K；根據相關條件求得Gw、cp、Δh等參數，分別得到Qk、Δtm。如果其計算結果使式(6)中的Δtm與式(8)中的Δtm相等，則說明其假設的排汽溫度與背壓值正確，試算成功。否則需要重新假設試算，直至二者相等為止。

上述計算方法與過程，既符合于單背壓汽輪機的背壓變工況計算，也符合相應的雙背壓汽輪機中高背壓與低背壓變工況計算。此時雙背壓汽輪機中的高背壓與低背壓部分的Qk是單背壓汽輪機的一半，雙背壓部分的低背壓凝汽器冷卻水出口溫度，就是高背壓凝汽器冷卻水的進口溫度。計算得到單背壓汽輪機與相應雙背壓的高背壓與低背壓的對應數據，然后將這些計算得到的各個部分、各個變工況下的背壓代入式(2)至式(4)，得到單背壓汽輪機與相應的雙背壓汽輪機的熱耗率，繼而得出熱耗率隨冷卻水進口溫度變化的規律。

1.4 雙背壓凝汽器冷卻水分界溫度的計算

采用熱耗率加權平均計算法以及相關變工況計算得到的關系數據，應用數學二乘法，可以將汽輪機熱耗率與冷卻水進口溫度之間的關系數據擬合為如下形式：

(9)

(10)

式中：qcp、qd分別為雙背壓汽輪機加權平均熱耗率差及單背壓汽輪機熱耗率，kJ/(kW·h)；tw1為冷卻水進口溫度，℃；ap、bp、cp、dp為式(9)的待定系數，ad、bd、cd、dd為式(10)的待定系數。

解上述方程組，求出tw1，則tw1為凝汽器冷卻水的分界溫度?；蛘吡睿?/p>

在顯示圖形之前，須先調用WindML的API函數uglInitialize()進行初始化，并產生一個圖形環境。在WindML中，一般會在使用一組畫圖函數之前用uglBatchStart()通過互斥信號量鎖定圖形上下文、圖形設備和緩沖，以防止多線程之間產生資源沖突。在畫圖操作完成之后，只有用 uglBatchEnd()釋放被鎖定的資源，其他畫圖函數才可使用。[2]

Δq=qcp-qd=0

(11)

解式(11)，求得tw1，則tw1為該凝汽器冷卻水的分界溫度。

1.5 功率變動、低壓側凝結水回熱利用對雙背壓汽輪機熱耗率影響分析

冷卻水溫度的變化，理論上不僅引起背壓的變化和熱耗率的變化，同時也引起汽輪機功率的變化。這樣就產生了變工況下熱耗率是在不同功率的基礎上來進行比較的問題。但是本文所討論的是單背壓汽輪機熱耗率與雙背壓汽輪機熱耗率的相對變化。當冷卻水溫度變化引起背壓變化，繼而引起熱耗率變化時，這二者的發電功率也同時發生相向的變化，其變化值幾乎是相等的，單背壓與雙背壓汽輪機的功率變動對熱耗率的影響就互相抵消了。因此，即使在此情況下不對單背壓與雙背壓汽輪機熱耗率進行功率修正，也不會導致功率變動對二者熱耗率差值產生較大影響。鑒于此情況，本文忽略了功率變動對熱耗率影響的修正。

把雙背壓凝汽器低壓側凝結水用泵打到高壓側管束的上方，并經過噴嘴霧化與高壓側蒸汽接觸加熱。這樣不但消除了過冷現象，還能帶來一定的附加熱效益。由于該方法所獲得的效益約占雙背壓所獲得總效益的10%左右，而且其計算也比較復雜，因此本文忽略了其計算過程。另外，由于這種設計需要增加設備費用和水泵電耗，因此需要經過技術經濟對比來確定是否采用這種設計。對于采用了這種設計的機組，可以在計算雙背壓汽輪機的熱耗率時，將其值減少10%來考慮。

2 示例

2.1 原始資料及數據

某電廠1臺600 MW發電機組，為超臨界、一次中間再熱、三缸四排汽、單軸、雙背壓凝汽式汽輪機。在THA工況下有以下參數：主蒸汽參數為24.2 MPa、566 ℃，再熱蒸汽溫度為566 ℃，蒸汽流量為1 660.8 t/h，當量排汽流量為293.546 kg/s，單背壓為4.83 kPa；當量排汽焓為2 326.97 kJ/kg，當量排汽熵為7.632 2 kJ/(kg·K)；冷卻水進口壓力為0.2 MPa，冷卻水流量為19.25 t/s，冷卻水流速為2.24 m/s。清潔因數為0.85，冷卻面積為36 000 m2，冷卻管為鈦管，直徑為25 mm，厚度為0.5 mm，過冷卻度為0.5 ℃。冷卻水進口溫度為21.9 ℃。雙背壓汽輪機的低背壓為4.145 kPa，高背壓為5.17 kPa，平均背壓為4.658 kPa。根據制造廠提供的背壓與發電熱耗率之間關系數據擬合的性能方程為：

q=7 551.059-78.506 48Pk+

(12)

根據制造廠提供的背壓與發電功率之間的關系數據擬合的性能方程式為：

(13)

汽輪機高背壓部分與低背壓部分背壓與發電功率之間的性能方程式為：

(14)

在不考慮利用低壓側凝結水回熱對雙背壓汽輪機熱耗率的影響，以及功率變動對熱耗率的修正的情況下，根據上述資料數據，計算在各種凝汽器冷卻水進口溫度下，汽輪機變工況的單背壓、低背壓、高背壓、雙背壓以及相對應的發電熱耗率與發電功率。根據上述計算數據，按照式(9)至式(10)建立雙背壓凝汽器冷卻水進口溫度與發電熱耗率之間的關系方程式，以及單背壓凝汽器冷卻水進口溫度與發電熱耗之間的關系方程式。聯立解這兩個方程式，得出雙背壓凝汽器冷卻水分界溫度。根據上述計算結果，對汽輪機選型優化及其熱經濟性進行分析。

2.2 計算

汽輪機單背壓性能、低背壓性能、高背壓性能的計算分別如表1、表2、表3所示。其試算過程的數據略去。

表1 汽輪機單背壓性能計算

表2 汽輪機低背壓性能計算

(續表2)

表3 汽輪機高背壓性能計算

在冷卻水變化工況下，單背壓汽輪機和雙背壓汽輪機的背壓、發電熱耗率、功率與冷卻水進口溫度之間的關系數據如表4所示。其計算過程相關數據略去。

表4 單背壓汽輪機與雙背壓汽輪機熱耗率差計算

(續表4)

根據表4的綜合數據，擬合的雙背壓汽輪機加權平均熱耗率與冷卻水進口溫度之間關系的方程為：

(15)

擬合的單背壓汽輪機熱耗率與冷卻水進口溫度之間關系的方程為：

(16)

聯立解式(15)、式(16)，得tw1=12.262 ℃。此值即為雙背壓凝汽器冷卻水分界溫度。

2.3 計算結果分析

由于雙背壓汽輪機熱耗率加權平均計算法考慮了功率權重對熱耗率的影響，同時也考慮了背壓與熱耗率之間關系的非線性對熱耗率的影響，故本計算法的準確性較高。變工況下所有的冷卻水進口溫度與相應汽輪機背壓、熱耗率、功率等之間的關系數據，都能夠連接成光滑的曲線，并能夠高精度擬合為相應的關系方程式，這也說明該計算方法具有更高的準確性。

本方法為在年平均冷卻水溫度一定的情況下取得雙背壓冷卻水的分界溫度提供了準確的依據。根據本示例計算結果，冷卻水分界溫度為12.262 ℃。而冷卻水年平均溫度為21.9 ℃，在THA工況下采用雙背壓汽輪機時加權平均熱耗率為7 512.88 kJ/(kW·h)，而采用單背壓汽輪機時熱耗率為7 518.77 kJ/(kW·h)，雙背壓機組比單背壓的熱耗率要低5.89 kJ/(kW·h)。由此可見，采用雙背壓汽輪機可以獲得更好的熱經濟效益。由于各類型機組結構、容量、參數等有所不同，其冷卻水分界溫度也會有所不同。但本文所建立的分析計算方法與原則是相同的，具有應用的通用性。

應用本方法計算得到凝汽器冷卻水分界溫度以后，就可以利用其計算結果進行汽輪機優化選型。如果當地年平均冷卻水溫度高于雙背壓凝汽器冷卻水分界溫度，那么汽輪機應該選擇雙背壓形式，這樣可以得到比單背壓汽輪機更好的熱經濟效益。而且冷卻水溫度比分界溫度高得越多，所獲得的熱經濟效益越高。這就提示，冷卻水溫度越高的地方，越適宜安裝雙背壓汽輪機。如果年平均冷卻水溫度低于雙背壓凝汽器冷卻水分界溫度，那么汽輪機應該選擇單背壓形式。否則其效果適得其反，其熱經濟性不僅不能增加，反而會降低。

3 結 論

本文應用傳熱學、汽輪機熱力計算原理，采用高等數學的計算方法，推導出雙背壓汽輪機熱耗率加權平均計算法，該方法具有概念清晰、邏輯性強、計算準確性較高的特點。本文的研究為雙背壓凝汽器冷卻水分界溫度提供了準確的計算方法，為雙背壓汽輪機的優化選型提供了更為準確的依據。這對汽輪機進一步節能具有一定的實際意義。