基于有限元法的IGBT模塊復合材料等效導熱率計算研究

(1.國網四川省電力公司遂寧供電公司，四川 遂寧 629000； 2.國網四川省電力公司電力科學研究院，四川 成都 610041)

0 引 言

在柔性直流輸電技術飛速發展的驅使下，作為柔性直流輸電換流閥開關器件的IGBT模塊日益小型化。在同樣的功率情況下，IGBT體積的減小會導致電流密度增大，內部發熱增加。如果模塊材料散熱性能不好，會直接導致內部熱量的堆積，溫度不斷的升高會引起熱應力變形嚴重；如果器件長期在此條件下運行，輕者縮短IGBT的壽命，重者影響其運行可靠性，進而有造成大面積停電的可能：因此，IGBT模塊材料的導熱性研究儼然已經成為其發展的一個重心，如何改善IGBT模塊材料的導熱性能成為現階段的重點工作。

IGBT在柔性直流輸電中的應用受到其封裝材料及其導熱性能的制約。為了得到性能優良的IGBT模塊封裝復合材料，近年來越來越多的研究者致力于復合材料導熱性能的研究[1]，結果表明，在基體中加入高導熱率的填料可以改善復合材料的導熱性能。國內外學者也有很多致力于對材料導熱率的理論計算模型進行研究，取得了相應的成果與進展[2-9]，但各計算模型也都有一定的局限性，并且適用范圍也有限。現有研究中，利用有限元分析方法對IGBT模塊復合材料的導熱性能進行的研究相對較少[10-14]。

為了提高材料導熱性能，下面采用有限元分析方法，在ANSYS軟件中建立材料的微觀模型并對材料的等效導熱率進行仿真計算。同時考慮各種可能的因素，如填料的新裝、大小、填料的導熱率等對負荷材料導熱性能的影響，仿真計算得出各影響因素對復合材料的變化規律，大大節省時間和成本。所提方法對IGBT模塊復合材料導熱性能研究及IGBT在柔性直流輸電中的應用具有十分重要的意義。

1 等效導熱率計算方法

1.1 固體熱傳導

熱傳導是指發生在物質本身各部分之間或直接接觸的物質之間熱量傳遞的現象[15]。由熱力學相關定律可以知道，熱量是物質運動的一種形式，從微觀的角度來看，當粒子的能級軌道發生變化，其能量就會發生相應的改變，由此就會引起物質能量的改變。

由傅里葉公式有：

(1)

式中：q為穩態熱通量，W；λ為導熱率，W/(m·K)；ΔT為熱流方向上的溫度差，K；Δl在熱流方向上的垂直距離，m。

由式(1)可以得到導熱率的計算式為

(2)

1.2 等效導熱率理論預測模型(Maxwell-Eucken方程)

填充型復合材料的導熱性能與基體和填料的導熱率有關，同時也與填料顆粒的形狀、大小、體積分數、填料顆粒導熱率、填料在基體中的分布狀態等因素有關[16]。

Maxwell等人[5]提出了基于微粒是孤立存在，彼此之間不存在相互作用的假設的材料導熱率計算模型，其模型為

(3)

式中：V為填料顆粒的體積分數；λ為復合材料的導熱率；λ1為基體材料的導熱率；λ2為填料顆粒的導熱率。

在微粒之間相互獨立的假設下，得到了Maxwell- Eucken數學模型。從數學表達式可以看出，復合材料的導熱率受到填料的體積分數、基體及填料導熱率的影響。并且試驗表明：當V很小時，復合材料導熱率λ的實際值與模型計算值能很好吻合；當V較高時，復合材料導熱率λ的實際值與該模型的預測值就相差甚遠。因此，Maxwell等人提出的Maxwell-Eucken模型有一定的局限性，只能在填料體積分數較低時才適用。

1.3 基于有限元法的等效導熱率預測模型

這里基于有限元分析軟件ANSYS對復合材料等效導熱率的計算方法進行研究，建立模型并與理論預測模型以及文獻[17]進行對比分析。對比結果見表1：Vol.%為體積百分數；D為顆粒的平均直徑；λ1為基體的導熱率；λ2為填料的導熱率；λ為文獻[17]計算的等效導熱率；λ′為理論模型計算出來的等效導熱率；λ″為所提有限元方法計算出來的等效導熱率。由表1可以看出，所提方法的計算結果與Maxwell-Eucken模型理論值以及文獻[17]的試驗結果吻合度很高。由此可見，所采用ANSYS的仿真計算方法是可行的。

2 基于有限元法的等效導熱率預測方法

2.1 有限元ANSYS介紹

在沒有內熱源、穩態條件下，溫度t的分布遵循導熱方程[18]為

(4)

要求解此方程，有3類邊界條件，分別為：

表1 導熱率結果對比 單位：W/(m·K)

1)規定邊界上的溫度值t為一個恒定常數。

t=const

(5)

2) 規定邊界上的熱流密度值為一個恒定常數。

(6)

式中：n為表面的法向量；λ為材料的導熱系數。

3)規定周圍流體的溫度、材料與流體間導熱系數。

下面的仿真過程中，僅僅只涉及前兩種邊界條件。

2.2 建模與邊界條件設置

在有限元分析軟件ANSYS中建立復合材料模型：基體是邊長為300 nm的正方體；填料顆粒平均分布27個顆粒，顆粒形狀為球體、正方體。

邊界條件：微觀模型相對兩面的壁面溫度分別為100 ℃和0 ℃，另外4個面絕緣。

仿真考慮了：填料顆粒的形狀為球體、正方體；填料顆粒的體積分數為5%、10%、15%、20%、30%、40%；填料顆粒的導熱率為10 W/(m·K)、20 W/(m·K)、 30 W/(m·K)；填料顆粒的團聚等因素對復合材料等效導熱率的影響。

經過建立模型、設置材料參數、劃分網格并求解。求解后，根據模型溫度場的分布，按公式對復合材料等效導熱率進行計算。

2.3 有限元法對復合材料等效導熱率預測

圖1為用ANSYS建立的模型，其中填料顆粒均勻分布在基體材料內部。邊界條件為微觀模型左、右壁面溫度分別為100 ℃和0 ℃，另外4個面絕緣。

圖2至圖4均為球形顆粒均勻分布，在體積分數為10%情況下的結果。圖2是溫度場分布圖，其中：圖2(a)是基體材料的溫度分布；圖2(b)是填料顆粒的溫度分布；圖2(c)是中間9個填料顆粒的溫度分布。由圖2可以得出，溫度沿著x軸依次減小，熱流量方向是由x負向指向x正向。

圖3和圖4分別是熱梯度分布和熱通量分布圖。填料顆粒附近的熱梯度和熱通量比基體材料的熱梯度和熱通量大，因為填料顆粒的導熱率大于基體的導熱率。

根據模型溫度場的分布，對復合材料等效導熱率進行分析計算。

=0.263 5 W/(m·K)

(7)

圖1 均勻分布模型

圖2 溫度場分布

圖3 熱梯度分布

圖4 熱通量分布

用Maxwell-Eucken理論模型計算體積分數為10%，球形顆粒均勻分布時，復合材料等效導熱率為0.223 6 W/(m·K)。用有限元方法得到復合材料等效導熱率為0.249 8 W/(m·K)，與Maxwell-Eucken理論值的誤差為11.72%，進一步說明有限元方法預測復合材料等效導熱率是可行的。

3 復合材料等效導熱率的影響因素

復合材料的導熱性能最終取決于填料及其在基體的分布情況[16]。當填料含量較低時，其對材料導熱性能的貢獻并不大；當填料含量較多時，復合材料的力學性能受到影響，其含量增至某一值時，填料微粒之間相互作用并形成一定的鏈狀和網狀。當熱流的方向與鏈條的方向一致時，材料的熱阻最小，宏觀反應就是導熱率高，導熱性能好；反之則導熱性能差。

填充型復合材料導熱性能的影響因素[16]有：聚合物基體的種類、特性；填料的導熱率、形狀、大小、體積分數、分布情況等。

3.1 填料顆粒導熱率的影響

為了得到更好導熱性能的復合材料，可以向基體材料中添加高導熱率的填料顆粒來提高復合材料的等效導熱率[7]。采用所提方法計算的結果見表2和表3，表中的填料1、填料2、填料3的導熱率分別為10 W/(m·K)、20 W/(m·K)、30 W/(m·K)。圖5中4幅圖分別是體積分數為10%、20%、30%和40%時，復合材料等效導熱率與填料顆粒導熱率的關系。從圖5中可以看出隨著填料顆粒的導熱率增加，復合材料的導熱率也增加。

體積分數/%復合材料導熱率/(W·m-1·K-1)填料1填料2填料350.231 20.232 00.232 0100.263 50.265 30.265 3150.357 60.361 80.3618200.35610.36110.3611300.47130.48160.4816400.749 20.776 30.7763

表3 正方體顆粒對復合材料導熱率的影響

3.2 填料顆粒體積分數的影響

在基體材料中添加高導熱率的填料顆粒，這種方法提高了復合材料的等效導熱率。但隨著填料的增加對復合材料的熱性能到底有什么影響，還需要用仿真來進行驗證。

圖6中的3條曲線代表填料顆粒的導熱率λ2分別為10 W/(m·K)、20 W/(m·K)和30 W/(m·K)時不同體積分數下的導熱率變化情況。從圖6可以看出，無論是球狀顆粒還是正方體顆粒，復合材料的導熱率隨著填料顆粒體積分數的增加而增加，但非線性的關系。

圖6 復合材料等效導熱率與填料體積分數的關系

3.3 填料顆粒形狀的影響

研究表明，填料顆粒的形狀對復合材料的導熱率有一定的影響[17，19-21]。由圖7可以看出填料體積分數在15%～20%區間，方形填料和球形填料的復合材料導熱率有一個交叉點A：

當體積分數V

當體積分數V>A時，方形填料復合材料的等效導熱率大于球形填料。

圖7 復合材料等效導熱率與填料顆粒形狀的關系

3.4 粒子群的影響

實際情況中，復合材料的填料不論是方形還是球形，都不可能均勻分布在基體材料中，為此建立了填料有粒子團聚的模型與填料粒子均勻分布模型(見圖8)，在填料顆粒導熱率為10 W/(m·K)時，分別計算復合材料的等效導熱率并進行對比，得到的結果見表4和圖9。

從表4和圖9的計算結果表明，有粒子團聚的填料與均勻分布的填料相比，復合材料的等效導熱率差別微乎其微，甚至可以說幾乎沒有影響，由此就說明粒子團聚現象幾乎對復合材料等效導熱率沒有影響。同時，這個結論與文獻[20]中得到的試驗結論相吻合。

圖8 ANSYS顆粒團聚模型

表42=10W/(m·K)時,不同顆粒形狀對等效導熱率的影響

體積分數/%球狀顆粒/(W·m-1·K-1)正方體顆粒/(W·m-1·K-1)均勻團聚均勻團聚50.231 20.260 80.165 00.162 9100.263 50.267 30.213 4 0.209 0150.357 60.367 90.297 30.280 4200.356 10.367 20.424 20.423 7300.471 30.470 7 0.625 30.635 8400.749 20.749 1 0.838 30.839 8

圖9 復合材料中填料均勻分布與有粒子團聚對比

4 結 語

基于現有文獻研究的基礎上對IGBT封裝復合材料的導熱率進行的研究，利用先進的有限元數值分析方法，同時考慮實際情況，分別分析了填料的大小、形狀、體積分數等因素對復合材料導熱率的影響規律，進而對復合材料的導熱性能進行有效的預測，得到以下結論：

1)對比Maxwell-Eucken模型、參考文獻中的試驗數據以及所提有限元法對有效導熱率的計算結果，三者結果一致，說明有限元法仿真計算的可行性。

2)填料的形狀、大小、體積分數、填料顆粒導熱率等對復合材料導熱率的影響：隨著體積分數的增加，復合材料導熱率增加；復合材料在填料體積分數很低時，添加球狀顆粒的復合材料等效導熱率大于添加正方體顆粒的復合材料；在體積分數較高時，添加正方體顆粒的復合材料等效導熱率大于添加球狀顆粒的復合材料；隨著填料顆粒的導熱率增加，復合材料的導熱率增加。

3)粒子團聚現象幾乎對復合材料等效導熱率沒有影響。