高功率脈沖產生裝置電參數建模分析

韓穎超，趙 琦，王 震，李紅梅，王石龍

（1.北京電子工程總體研究所，北京 100854；2.中國飛行試驗研究院，西安 710089；3.哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001）

0 引言

脈沖功率技術（PPT，Pulsed Power Technology）是伴隨現代國防建設和高新技術發展需要而發展起來的［1-3］，磁通量壓縮發生器是其技術分支之一［4-7］，根據磁場凍結理論，利用金屬電樞內裝載的高爆速炸藥爆炸瞬間產生的推力壓縮初始磁場做功，將化學能轉化為電磁能量，利用自身定子線圈或相應超寬帶輻射天線等裝置，將產生的電磁脈沖輻射出去。從理論上研究磁通量壓縮發生器是集合磁流體力學、電磁學、材料學等問題的綜合應用，具有過程復雜、隨機性強、不易掌握的特點，系統中電參數的設計及工作規律都是研究的重點，必須建立合適的理論模型，對其特性進行分析，增加對其工作特性認識，探求合理的系統方案，優設結構設計，改善系統工作效率不高、產生脈沖工作頻率較低不易于有效輻射等問題［7-8］。

1 電參數建模分析

磁通量壓縮發生器結構簡圖如圖1所示。主要結構包括金屬電樞、電樞內填充的高爆炸速度炸藥、纏繞于電樞外的定子線圈、電容器等。

圖1 磁通量壓縮發生器結構簡圖

裝置等效分析電路［8-9］如圖2所示：

圖2 等效電路

由基爾霍夫定律及電流和電量之間的關系可得到其電路方程為：

式中，q為電容電量。電阻值R（包含損耗的等效電阻）和電感值L為隨時間動態變化的變量。

由于炸藥爆炸過程非常復雜，導致裝置運行中摻雜著化學能、電能、磁能在炸藥爆炸瞬間的相互轉化以及各種不確定因素的干擾，理論建模研究很難給出與裝置運行后真實動態電阻R（t）、動態電感L（t）變化相一致的理論表達式，經諸多研究表明［10-13］，在裝置開始運行后，隨著電樞內所裝炸藥爆炸的推進，定子線圈依次被膨脹的電樞短路并被炸藥毀掉，電感L（t）在宏觀的變化規律上先極速減小后逐漸慢速減小［14］，動態電感理論模型為：

式中，為系統運行時間；L0為初始電感值。

將動態電感模型帶入式（1）得到式（2），取 n=2、3、5、10 時，觀察裝置輸出表現。

取 L0=1.93×10-7H，=10 μs，C=100 pF，R0=4.16×10-3Ω，Q0=5×10-5C。仿真輸出電流的波形如圖3所示，與文獻［2］、文獻［15-17］中研究結果相符。輸出電流能量譜如圖4所示。

圖3 輸出電流

圖4 能量譜

由仿真結果可知，n值越大，如果電感衰減情況越明顯，獲得的峰值電流越高，輸出電流的能量譜中心頻率越大。

為了便于分析，引入參數a和m建立動態電阻模型，其中a=tRmin/，m=Rmin/R0。tRmin為電阻最小值時刻，R0為初始電阻，Rmin為最小電阻值。

電阻變化模型：

將動態電阻和動態電感模型L=L0（1-t/）帶入式（1），則有：

取a=0.4，m=0.1仿真得到輸出結果為：

圖5 輸出電流波形

由圖5可知，系統輸出電流依然為先逐漸增加后逐漸減小的類似“魚形包絡”。

改變電阻模型n的取值，既改變電阻模型的變化率，則發現n取值愈大，電流輸出的時間則相對越短。動態電阻R（t）的變化速率與輸出電流I峰值Imax的函數關系如圖6所示。

圖6 動態電阻變化對系統輸出電流峰值Imax的函數關系

繼續分析Imax和m、a的關系，分析初始電阻、電阻最小時刻、最小電阻、裝置運行時間之間的關系，可以得到Imax隨著參數m、a變化的關系如圖7示。可以看出，當m值保持不變情況下，Imax與a成正相關關系。同時當a保持不變情況下，Imax與m成負相關關系，據此，可以進一步優化電阻模型的建立。

圖7 輸出Imax與m、a的關系

2 關鍵參數分析

引入上一節所討論的電參數模型，對裝置中的電容參數進行分析。

電感模型帶入式（1），分別取 C=10-10F、C=10-9F、C=10-8F、C=10-7F、C=10-6F、C=10-5F 時仿真得到輸出。

圖8 C取不同值系統輸出電流波形

對電容值離散取值仿真［11］，得到與輸出電流Imax的雙對數擬合關系如圖9所示。

圖9 C取值與系統輸出電流峰值關系

由圖9可以得到，輸出電流峰值Imax和電容值C之間的關系可以概括為式（6）的函數關系：

解得 α=0.496 2，β=1.245 7。

系統工作頻率也會隨著振蕩電容值的增大而逐漸減小，其能量譜如下頁圖10所示。

由圖（10）可以得知，C的取值與系統的能量譜有著直接的關系。隨著C取值的增大，系統工作頻率會逐漸降低，覆蓋的頻率范圍也逐漸縮小，能量在頻率的角度更加發散。

電容值與輸出電流峰值時刻頻率的雙對數擬合如圖11所示。

圖10 C取不同值系統輸出電流波形

圖11 C取值與系統輸出中心頻率的雙對數擬合曲線

得到電容值和電流的峰值時刻頻率近似滿足下面關系：

式中，fmid單位為Hz，C單位為F，解得γ=2.427 4×104，ζ=0.445 7。

3 試驗研究

引入第 1節所討論的電感 L（t）和電阻 R（t）的模型，設定 R0=10 Ω、L0=30 μH、電容 C=10 pF，在電路仿真軟件PSpice中建立仿真電路，得到PSpice仿真系統輸出電壓波形如圖12所示。

圖12 PSpice建模仿真輸出電壓值

根據上述分析結果，課題組裝配MFCG如圖13所示。通過寬帶接收天線接收到的系統輸出波形如圖14所示。對比可知，仿真模擬結果在變化規律上近似與裝置實際運行結果一致，但能量的放大及轉化效率很低，需進一步加以研究。

圖13 裝置裝配圖

圖14 某次試驗電壓輸出值

4 結論

由以上分析結論可知，在設計磁通量壓縮發生器過程中，應關注提高電感衰減；提高n值、a值，減小m值；對電容值取值與輸出電流與中心頻率的關系，可參考分析得到的擬合公式，以達到減小能量損耗，提升裝置輸出效率的目的。