軍航空域與民航航路側向間隔碰撞風險預測

王平安

（西京學院，西安 710123）

0 引言

近年來，隨著民用航空的快速發展，空中交通流量快速增長，加上軍航航空兵武器裝備的更新換代，訓練科目的不斷創新，對訓練空域的需求不斷加大，這就造成軍民航對空域資源的需求矛盾日益加重。在符合軍民航相撞標準的前提下，減小單個科目的訓練空域范圍，是解決軍民用航空矛盾的有效途徑。20世紀60年代，Reich首次提出了REICH碰撞風險模型［1］，用于對空中交通航路結構的安全性進行分析。2003年，Peter Brooker提出了Event模型［2］，用于對側向碰撞風險進行評估。隨著各種碰撞風險基礎模型的提出，國內外眾多學者對其進行了深入研究，并提出了各種改進模型［3-4］。然而，以上研究需要建立在多年的觀察數據基礎上，對民航飛機的碰撞概率進行估算，而軍航與民航之間的相撞概率缺少這樣的統計數據，并且由于涉密原因，無法實現軍民航的數據共享。

本文將借助Event模型，對民航和軍航飛機側向偏差問題進行建模和求解，以實現對軍民航安全間隔的定性定量預測。

1 軍民航碰撞風險預測原理

1.1 問題描述

Event模型中，GERh為碰撞盒穿越間隔片的頻率，在民航運行中，可以用單位時間內側向間隔丟失的統計頻率來代替。而在民航與軍航碰撞風險問題上，沒有相應的統計數據。然而可以通過民航飛機的側向位置偏差概率模型和軍航飛機的側向位置偏差概率模型進行估算［5］。

1.2 碰撞風險預測

Event模型中所定義的碰撞盒過于保守。實際上，由于機身和翼展長度不同，當2架飛機接近時，飛機一般都會通過調節垂直高度差來防止相撞，飛機繞機翼所在橫軸偏轉形成的空間更接近于橢球體。如圖1所示。

以飛機A為中心，a為長半軸，b為短半軸，h為極半徑的橢球體（a，b，h分別為飛機的機身長、翼展和機身高）。當飛機B正好在飛機A橢球體的邊緣上時，兩機發生了機體接觸，相當于飛機B與飛機A進行了絕對碰撞。同一高度層平行航路上碰撞概率為：

GERh為每小時內丟失側向間隔的頻率，L為縱向間隔標準，E（S）為在2L距離內同向飛行的飛機對數，u，v，w為同向飛行時A機穿越B機的間隔片時在縱向、側向和垂直方向的相對速度，Pz（0）為同一高度層的兩機發生垂直重疊的概率。

圖1 改進后碰撞盒側向穿越間隔片

飛機A穿越側向間隔層的頻率與其性能導航精度等因素有關，與碰撞盒的形狀無關，而飛機B位于擴展碰撞盒內的概率與擴展碰撞盒的面積成正比。由于碰撞風險是飛機A穿越側向間隔層的頻率與飛機B位于擴展碰撞盒內概率的乘積，因此，只需計算改進前后擴展碰撞盒在間隔片上的投影面積的比例關系，即可得出改進后的碰撞概率。

圖中矩形EGIK為原長方體擴展碰撞盒，改進后橢球體的擴展碰撞盒為CMNSRQPD所圍成的圖形（圖中陰影區域）。記R（O）為改進后擴展盒面積S2與改進前的擴展碰撞盒面積S1的比值。

圖2 擴展碰撞盒

改進前擴展碰撞盒的面積為：

改進后擴展碰撞盒的面積為

依據文獻［6］改進后擴展碰撞盒面積的比值為：

依據上文中的結論，用R（S/O）乘以式（1）可得改進后Event模型的碰撞概率N′ay

2 模型建立

針對軍航飛機機動性靈活的特點，對起始點的選取、速度和坡度的人為操作誤差難以量化的問題，采用蒙特卡羅法，按照各自服從的分布進行隨機數選取，來估算軍民航之間單位時間內丟失側向間隔的頻率，進而計算碰撞風險，相比通過幾年甚至更長時間的統計數據所得到的結果，可行性好，并且可以對軍民航的安全間隔進行定性定量預測。

2.1 假設說明

在式（5）中，參數GERh為統計數據，而軍民航之間缺乏這樣的工作。且由于平行航路中同一高度層飛機航向相同，而同一高度的軍航訓練飛行其航向并不固定，因此，Event模型無法直接運用于軍民航的碰撞風險的計算，需要針對軍民航飛行特點對Event進行改造。對模型的前提條件進行說明：

1）所研究的空域條件為航路與訓練空域平行設置，訓練空域中心與航路中心線高度相同，訓練空域與航路之間滿足10 km的間隔標準。2）民航飛機與軍航飛機位置彼此相互獨立。3）民航航路飛機與軍航飛機同向飛行與反向飛行的概率相等。4）軍航飛機沿空域邊緣飛行，考慮兩種飛行動作：平飛和45°坡度轉彎。

2.2 參考坐標系

以理想狀態下盤旋訓練的航跡的圓心為坐標中心O點，過O點X軸正方向垂直于訓練空域邊界指向航路一側，建立直角坐標系。此時，空域的一條邊界方程為x=r0。此時，民航航路中心線的方程為x=r0+20 km。

圖3 改進后的盤旋機動與民航航路側向間隔標準示意圖

以B為原點建立直角坐標系，X軸為B沿航路飛行方向，Y為水平面上垂直于X軸、Z軸垂直于XOY平面向上。以B機定義間隔片，該間隔片是以B機為原點，在縱向和垂直方向所確定的平面。定義一個擴展碰撞盒，擴展碰撞盒是碰撞盒穿越間隔片時所經過的位置。如此一來，Event模型可以改寫為

其中

式中，α為軍航飛機與民航飛機同向飛行的概率，1-α為反向概率，2E（S）為2L距離內航路中民航飛機的架數，u，v，w為同向飛行A機穿越B機的間隔片時兩機在縱向、側向和垂直方向上的相對速度，uo，vo，wo為反向飛行A機穿越B機的間隔片時兩機在縱向、側向和垂直方向上的相對速度，可以進行合理的假設，vs=vo，ws=wo。

公式中的一些參數在各個區域的安全評估中變化微小且對碰撞風險的影響有限，對這些參數的取值參考相應文獻的經驗值，本文著重對飛機的側向重疊概率和飛機長度的計算方法進行研究。

2.3 民航飛機的橫向位置偏差概率模型

民航飛機航路側向偏差服從的概率密度函數為fnorm_y（c），c為航路飛機偏離航路中心線的距離。服從期望值為零的雙指數分布：

式中，a1為一般偏航誤差（導航精度引起的）概率密度函數所對應的參數，該參數可由RNP值來確定，根據RNP定義，RNP值n指在航路上的飛機以95%的概率飛行在航路中心線兩側n海里范圍內。根據不同RNP值可以計算得到相應導航條件下的參數a1。根據參考文獻［7］的計算，RNP值為4時，a1為 1.33。

2.4 軍航飛機的橫向位置偏差概率模型

2.4.1 轉彎半徑概率密度函數計算

軍航訓練飛行的飛行員動作誤差服從正態分布

式中，Mshould為期望動作，Mlast為最終動作，ΔMerror為動作誤差，σ為標準差。

飛行員的最終動作與期望動作的對應關系符合正態分布［8］。

本節以盤旋為例計算訓練飛行偏差，在盤旋過程中，影響飛機側向偏差的因素主要有飛機的速度v、航向、轉彎坡度 γ、盤旋起始點 A（xA，yA）及其定位精度、導航定位精度。如圖1所示，假設飛機從A點開始沿順時針方向開始進行盤旋，期望盤旋軌跡如實線所示，受速度和坡度動作誤差和全向風影響下的盤旋軌跡如兩條虛線所示，以期望盤旋軌跡圓的圓心O（0，0）為中心建立極坐標系，X軸垂直于空域邊界向外。根據轉彎半徑公式計算可得轉彎半徑與飛機速度之間的關系為

盤旋起始點為（xA，yA）與 r0的關系為：

其中，K1∈［-1，1］，K2取 1為 Y 軸正半軸，取 -1為Y軸負半軸。

假設飛機盤旋期望速度為v=900 km/h（250 m/s），實際為v+Δv，期望轉彎坡度為45°，坡度誤差為γ+Δγ，兩者均受飛行員動作誤差影響，因此，服從式（10）給出的正態分布。則在速度誤差和轉彎坡度誤差影響下的轉彎半徑為

假設速度誤差和轉彎坡度誤差是相互獨立的隨機變量，其概率密度函數分別為：

這樣轉彎半徑的概率密度函數可以表示為

化簡后得

2.4.2 轉彎軌跡圓心計算

假設此時盤旋軌跡圓心為O1（x1，y1），航向角為θ，那么，則有下式

假設開始盤旋的航向偏差僅導航精度、機載導航設備誤差、飛行員操作誤差共同造成，在角度上服從正態分布，根據國際民航組織8168文件中給出的較為保守的數值，取標準差為 σθ=2.6°［9］，假設航向角為θ，則實際航向角θ′如下服從正態分布：

理想條件下航向角θ的表達式為

軍航偏離原理想航跡的值為

橫坐標位置為j：

2.5 軍民航側向位置偏差概率模型

將軍航飛行偏離點的橫坐標值與民航偏離航路點的坐標值進行比較，如果ΔL′小于零，則發生側向碰撞，計算小于零的點占總數據的百分比，即可得到軍民航側向偏差概率GERh

式中，c為民航飛機偏移后的位置橫坐標。

3 仿真驗證

為驗證軍民航側向間隔計算方法的有效性，對GERh的值進行仿真，實驗使用Matlab V8.0開發，實驗PC機硬件環境為CPU：Intel Xeon E5-2620，處理器，主頻為2 GHz；內存：DDR3 8 GB；顯卡：NVIDIA Quadro 2000。

設置起始轉彎點，取K1、K2的值分別為

表1 碰撞風險參數表

根據式（19）、式（20），采用蒙特卡羅法按照計算可得航向角所符合的分布取值，帶入式（18），得到實際圓心位置，如圖4所示。

圖4 實際圓心位置

將得到的實際圓心和實際轉彎半徑數值代入式（22），得到殲擊機側向偏差，如圖5所示。

圖5 殲擊機側向偏差

采用蒙特卡羅法按照期望為零的雙指數分布進行取值，計算民航側向位置偏差，如圖6所示。

圖6 民航側向偏差

將得到民航與軍航的側向偏差帶入式（23），計算得到軍民航側向偏差，如下頁圖7所示。

圖7 軍民航側向偏差

所得軍民航之間 GERh=3.507 0×10-5，R（S）=0.768 1，R（O）=0.676 7，帶入式（6）得軍民航每小時的碰撞次數為 N′ay=7.365×10-9。

同理，其余7組數據所對應的每小時丟失側向間隔的頻率和碰撞次數分別為

結論：1）側向間隔丟失概率只跟起始轉彎點A（xA，yA）的橫坐標相關，起始轉彎點距離航路越遠，偏差越大。2）國際民航組織（ICAO）規定的目標安全等級（5×10-9次/飛行小時），除了第⑥組數據不滿足安全要求，其余數據都是符合規定的目標安全等級，則對于帶有盤旋的科目，保持民航航路與軍航空域之間10 km的安全間隔并不能保證絕對安全［12］。

建議：1）因為盤旋科目訓練時偏出訓練空域與民航航路碰撞的概率較大，所以盡量避免將盤旋科目安排在訓練空域邊界地區。2）本文中速度和坡度標準差的選取是一般飛行員的標準，所以對于剛單飛不久的飛行員或者是飛行技術一般的飛行員，盡量避免在與民航航路相鄰的空域邊界進行盤旋機動。3）因戰術需要而進行盤旋動作，則盤旋起始點盡量選擇靠近民航航路一側的x軸正半軸區域。

4 結論

本文以盤旋科目為例，主要采用改進的Event模型，從起始點的位置選取、速度和坡度的人員操作誤差等方面，對民航航路與軍航空域之間的10 km側向間隔進行評估，依據仿真結果，確定盤旋機動的起始點位置并提出合理建議，為側向間隔的確定提供可靠依據。