協同條件下的空空導彈作戰效能分析*

王 磊，程相東，彭建亮

（空軍西安飛行學院，西安 710306）

0 引言

隨著航空武器作戰平臺和信息技術的發展，三代機逐漸成為部隊的主戰裝備并已經開始向四代機發展，以協同為基礎的體系作戰業已成為航空作戰平臺最主要的作戰手段。空空導彈武器系統作為航空作戰平臺間對抗的主要武器，其作戰效能的有效發揮將直接影響空戰態勢，這也使其成為航空武器平臺協同作戰的主要研究對象。傳統的作戰效能評估［1-3］，忽略了信息系統的支持，未充分考慮航空武器平臺間協同對空戰的巨大影響，評估結果已經不能真實反映信息化戰場協同條件下的武器作戰效能，甚至與實際情況相悖。對協同條件下的空空導彈武器系統進行科學合理的評估，不僅是空戰態勢、戰術效果分析的現實需求，也是指揮和作戰人員進行戰場分析、組織籌劃、戰術協同等戰場行為的主要依據。

1 空空導彈綜合評估體系分析

針對現有評估方法存在的問題，根據信息系統支持下的空空導彈協同主要提升信息和認知領域指標的特點，本文結合作用域（OD）理論［4］和ADC模型［5］計算過程，建立如圖1所示空空導彈綜合評估法流程：首先，確定各級能力指標和基層指標作用域，并對基層指標進行作用域劃分；其次，根據不同的應用和評估需求確定各作用域的權重，計算各級權值，并進行一致性分析；再次，對基層能力指標進行分析并建立評估模型，計算指標值；最后，各基層指標的等級區間，結合指標值確定屬性優劣等級和重要性等級，代入各自權值計算能力指標C。

圖1 基于OD的綜合評估流程

完成了評估方法設計后，需要結合評估方法設計相應的評估體系。顯然協同作戰同時發生在信息域Din、認知域Dco和物理域Dph；在物理域，表現為對空中、地面目標的殺傷；在信息域，表現為空戰雙方對對方信息的爭奪與控制；在認知域，是對作戰人員能力素質的全面考驗。

根據圖1所述綜合評估法，對空空導彈綜合評估體系的研究首先結合相關文獻［6-7］建立作戰能力的指標體系，并對其基層指標按照物理、信息、認知的作用域進行劃分，其關系及代碼可描述如圖2所示。通過分析可見，空空導彈武器系統的次級指標中僅機動毀傷能力Cde全部由物理域指標構成，其指標能力不受數據鏈的影響，是導彈武器固有的能力，其余的次級指標在加裝了數據鏈系統后都有了不同程度的影響：

1）空空導彈武器在協同條件下，需要綜合考慮載機編隊中友機的探測能力，在戰場條件下還需要綜合考慮預警機、地面雷達等作戰平臺的探測能力。

2）協同條件下的空空導彈武器系統通過數據鏈系統連成了一個整體，導彈發射能力已從單一的允許發射區擴展為協同發射區。

3）編隊飛機完成目標分配，發射空空導彈后，載機需要通過武器協同數據鏈對已發射的導彈進行彈道修正，協同條件下在載機受到威脅時，轉換制導載機繼續進行制導。

圖2 基于作用域的空空導彈武器綜合評估指標體系

2 基于OD的評估指標權重逆向分析

一般情況下，分析能力指標C時，首先從根指標開始，直至其基層指標。而在將作用域理論引入評估體系后，如果繼續采用這種自上而下的權重分析方法，就無法有效體現協同條件對空空導彈系統的影響。所以在權重計算過程中應首先考慮作用域的因素。

2.1 作用域指標排序

各武器系統由于擔負的職能不同，在作戰使用中對預警通信、指揮控制、作戰毀傷的側重也有所不同，武器系統的預警通信過程較為關注系統的Din指標，指揮控制過程更關注系統的Dco指標，作戰毀傷過程則主要依賴系統的Dph指標。因此，在空空導彈作用域指標權重排序時需要綜合考慮不同作戰平臺的作戰使用特點，具體計算過程如下：

以整個作戰過程P為準則，所支配的子作戰過程為預警通信ps、指揮控制pc、作戰毀傷pd，根據不同的武器系統作戰過程的側重，將其子作戰過程的重要性分別記為ws、wc、wd，并根據公式建立判斷矩陣EP。

計算判斷矩陣每行所有元素的幾何平均值

歸一化，求得特征向量的近似值，即各作用域的相對權值向量：

同理以作用域D為準則，按照預警通信的需求將其包含的信息域Din、認知域Dco和物理域Dph元素的重要性分別記為 wsi、wsc、wsp，建立判斷矩陣 Es：

并根據式（2）～式（3）計算各作用域在預警通信過程中的相對權重 Ws=（wsin，wsco，wsph）。

同樣方式以作用域D為準則，按照指揮控制和作戰毀傷的需求建立其判斷矩陣Ec、Ed，并分別計算其權 重向量 Wc=（wcin，wcco，wcph）、Wd=（wdin，wdco，wdph）。

而后按照式（5）綜合作用域在整個作戰過程中的權重向量 WD=（wDin，wDco，wDph）：

2.2 各級指標排序

同樣方法根據各作用域相關指標構造基層指標關于各作用域的判斷矩陣，計算基層指標相對所屬作用域的權值向量 WIn、WCo、WPh，在得出基層指標關于各作用域的相對權值后，根據式（6）計算基層指標絕對權值W：

式中，ODmum為作用域數目，n為基層指標的數量，wn為第n個基層指標的權值，其值為指標n在各個作用域的相對權值之和，而wij的計算公式為：

wDj為WD中第j個作用域的權值，wj（i）為第i個指標相對于第作用域j的權重。

排序完成后根據式（8）計算總排序一致性指標和隨機一致性指標：

而后根據式（9）計算次級能力指標權值向量Whp：

whpx為第x項次級指標的權值，hpxn為與第x項次級指標相關的基層指標數。

3 基于模糊理論的灰色評估策略

3.1 標準AHP灰色評估法

基于AHP的灰色評估法［8-9］是以灰色理論為基礎，以AHP、ADC效能評估模型為指導的定性指標量化分析方法。具體步驟可描述如下。

1）建立評價樣本矩陣。邀請相關領域的p位專家依據評分等級對各指標進行打分，確定其評價樣本矩陣Q：

其中，m為一級指標數，n為評價等級，ni為一級指標i下的二級指標數，qinjk為第k位專家對一級指標i的第j個指標的評價值；

2）建立灰色評價矩陣。首先確定評價灰類的等級數、灰類以及灰數的白化權函數 fe（qijk）（k=1，2，…，p；e=1，2，…，g），而后根據式（11）～ 式（13）分別計算第e個評價灰類的灰色評價系數xije，各評價灰類的總灰色評價系數xij，第e個灰類的灰色評價權rije：

可得評價指標Vij的各個灰類總評價向量

對Vi所屬指標的各評價灰類的灰色評價向量綜合后，建立其灰色評價矩陣：

3）對指標進行灰色綜合評價。

首先，對Vi作一級綜合評價，其結果記為Bi，其中Ai表示Vi中各因素的權重：

其次，由 Bi得到總灰色評價權矩陣 R=（B1，B2，…，Bm）T，則二級綜合評價結果 B：

其中，A表示V的各因素的權重。

最后，計算綜合評價值，對各灰類按“灰水平”賦值，得各評價灰類的等級值化向量C=（c1，c2，…，cg），于是綜合評價值W：

3.2 模糊理論的引入及改進

基于OD的空空導彈評估指標體系中物理域、信息域指標多是定量指標，認知域指標多是定性指標，采用灰色評估法只能犧牲定量指標的精確性，這樣過度放大了人為因素對系統最終效能的影響。要提高現有評估法的準確性和可信性，將模糊理論［11-12］引入灰色評估法，對其進行改進。具體過程可描述如下：

1）根據屬性等級設定模糊數 S=［s1，…，sm］T和權向量 W=［w1，…，wm］T的模糊區間，通過判斷精確基層指標所屬等級，形成對次級或更高級指標的精確評價。

2）采用式（19）～ 式（20）為次級能力指標建立加權規范化決策矩陣D：

3）在建立所有次級指標的決策矩陣后，分別確定其基層指標的正理想指標和負理想指標向量：

在對模糊數進行排序時可采用概率分布法，可將參與比較的模糊數看成一隨機變量，概率密度函數為，然后利用模糊事件的概率測度特征量即均值和方差作為比較的準則：如果，則；如果，則。

4）采用扎德貼近度刻畫每個次級指標Ci的第k個相關基層指標的第j個評價到正理想指標和負理想指標的距離：

5）計算每個專家對次級指標i評價到正理想解和負理想解的距離：

6）計算次級指標i的第j個專家評價與理想指標的相對接近指數矩陣Cij：

得出第 i個指標的評價樣本向量 Ci=［Ci1，Ci2，…，CiPn］T。而后綜合所有次級指標評價樣本向量生成評價樣本矩陣 C=［C1，C2，…，CPn］，采用灰色分析法計算系統綜合能力效能。

4 實例分析

4.1 作用域指標排序

以空中雙機編隊對抗為背景，分析其協同條件下的空空導彈武器作戰效能。以整個作戰過程P為準則，所支配的子作戰過程為預警通信ps、指揮控制pc、作戰毀傷pd，根據不同的武器系統作戰過程的側重，將其子作戰過程的重要性分別記為 ws、wc、wd，并根據式（1）建立判斷矩陣 EP，并采用式（2）、式（3）計算其權重向量：

同理以作用域D為準則，按照預警通信、指揮控制和作戰毀傷的需求，建立判斷矩陣Es、Ec和Ed，并分別計算其權重向量 Ws、Wc、Wd。最后按照式（5）綜合作用域在整個作戰過程中的權重向量WD：

4.2 各級指標排序

對各作用域建立各自相關基層指標的判斷矩陣Eph、Ein、Eco，并分別計算各自基層指標的相對權值 Wph、Win、Wco。而后，如表1所示，在計算基層指標關于各作用域的相對權值后，計算AAMSDL基層指標絕對權值W和級次指標相對權值WC，并按照式（8）進行一致性檢驗：

表1 基層指標絕對權值

根據式（8）計算總排序一致性指標和隨機一致性指標：C.I=0.003 7，R.I=0.871 3。則層次總排序隨機一致性比率：C.R=C.I/R.I=0.004 2＜0.10，指標排序的計算結果具有滿意的一致性，指標權重可以接受。

4.3 綜合效能評估

由于本文主要研究其評估體系，就不介紹如何獲取基層指標樣本值，現直接給定某導彈系統、載機和相關人為要素指標值，如表2所示。

表2 某空空導彈系統基層指標值

根據實際問題，采用表3所示模糊數將指標屬性優劣和相關指標間重要性分為4個等級。

表3 優劣等級和重要性等級對應梯形模糊數

通過領域專家對圖2所示基層指標劃定等級，確定不同等級條件下的精確效能，并代入式（19）～式（26）計算各次級指標評價樣本向量，得出綜合評價樣本矩陣C。而后按式（11）計算各能力所有指標評價灰類的灰色評價系數，代入式（12）計算灰類的總評價系數分別為 x1=12.190 1、x2=12.045 6、x3=11.818 2、x4=13.085 6。通過式（13）獲得評估灰類的灰色評估矩陣后，代入式（17）得到系統關于各灰度的綜合指標評價向量，并通過式（18）最終獲得導彈武器系統在協同條件下能力指標效能的綜合評估值：C=0.903 7；同理計算其在不協同條件下的綜合評估值得C=0.564 8。