基于改進MCMC的目標和拖曳式誘餌分離方法

胡 穎

（山西職業技術學院，太原 030006）

0 引言

在近年來的雷達電子對抗中，拖曳式誘餌占據著重要地位。與傳統欺騙誘餌干擾不同，拖曳式誘餌與載機通過拖曳線連接，可對雷達導引頭形成有效的角度和航跡欺騙。目前拖曳式誘餌已成為對抗單脈沖體制雷達最有效的手段之一［1-2］。

為有效對抗拖曳式誘餌，國內外學者提出了一系列方法。馬東立等［1］和閻永舉等［2］從動力學角度入手，分析了拖曳式誘餌的動態特性。付孝龍等［3］分析了拖曳式誘餌角度欺騙干擾的機理。趙興錄等［4］從拖曳式誘餌的距離速度欺騙干擾原理出發，提出了雷達波形脈間捷變加脈沖前沿跟蹤的方法對抗拖曳式誘餌，但是雷達波形的改變必然對導引頭的設計提出了更高的要求。Song等［5］分析了誘餌和目標的統計特性，并將廣義似然比方法引入拖曳式誘餌的檢測，取得了很好的效果。

前述研究多集中在干擾機理、運動特性、干擾檢測等方向，在目標和誘餌分離方面研究較少。實際中，在目標逃離雷達波束之前，波束內同時包含目標和誘餌。因此，目標和誘餌的分離問題可以看作是波束內不可分辨目標的參數估計問題。所謂不可分辨目標就是兩個或兩個以上的目標同時位于雷達的距離和角度分辨率之內［6-7］。在不可分辨目標參數估計方面，Blair等［6］提出了基于復單脈沖比的矩估計法。該方法同時使用單脈沖比的同相和正交分量，通過使用修正Crammer-Rao界估計兩個不可分辨的Rayleigh目標的到達方向（Direction-Of-Arrival，DOA）參數。Sinha等［7］將最大似然估計算法引入不可分辨目標的參數估計。Wang等［8］證明了文獻［7］最大似然估計的顯式解是存在的，并推導了不可分辨目標的最大似然估計數值表達式。上述數值方法需要已知目標回波功率或相對功率比，顯然在拖曳式誘餌干擾場景下，這一條件難以滿足。Zhang等［10］在所提出的參數模型下，通過最大似然估計，實現了多個不可分辨目標的分離。但該模型下的參數估計為高維參數估計問題，常規數值解法易陷入局部極值點。

近年來，隨著機器學習理論的日趨完善，馬爾科夫鏈蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）方法廣泛應用于目標跟蹤識別、參數估計等領域，已成為解決高維問題最有效的手段之一［11］。為此，本文從單脈沖雷達波束內目標和誘餌的統計特性出發，建立目標和誘餌的聯合概率統計模型，將目標和誘餌的分離問題轉換為高維參數的估計問題。進而，針對傳統MCMC方法難以兼顧全局性和估計精度的問題，提出了兩階段Metropolise-Hasting（Double-stage Metropolise-Hasting，DMH）方法。該方法通過兩次抽樣，實現了全局抽樣和局部抽樣相結合，保證了目標和誘餌參數估計的精度。

1 問題描述

1.1 同波束內目標和誘餌的單脈沖測量模型

目前戰機的雷達反射截面積通常為Swerling II模型，因此，本文設定拖曳式誘餌的反射截面積服從Swerling II模型。為描述問題方便，假定雷達采用高重頻矩形脈沖串，其對應匹配濾波波形為三角函數。在理想情況下，目標的距離信息位于匹配濾波波形的峰值處。實際中，受采樣時刻、能量泄露等因素影響，真實目標通常位于相鄰兩個距離采樣單元之間［12］，如圖1所示。

圖1 目標和誘餌的采樣信號模型

顯然，在圖1模型下，目標和誘餌同處于相鄰兩個匹配濾波采樣點之間。為分析單脈沖體制下接收回波的統計特性，設zk（m）為第i個脈沖的測量信號。由于單脈沖和差通道的同相和正交分量具有相似的信號特性，本文僅給出同相分量下的信號模型。令為第m個脈沖在k時刻的和通道同相分量，為第m個脈沖在k時刻的方位差通道同相分量，為第m個脈沖在k時刻的俯仰差通道同相分量，根據文獻［12］，目標和誘餌存在時，上述分量可以表示為：

如前所述，目標和誘餌的雷達截面積（Radar Cross Section，RCS）均為 Swerling II模型。在該模型下，由文獻［7］可知，目標和誘餌回波的同相分量為零均值高斯分布，記為

其中，Rk為協方差矩陣，

在觀測集Zk給定時，通常對式（10）對應的對數似然函數進行最大似然估計得到待估計參數θk的估計值。由于θk位于矩陣Rk中，因此，最大似然估計必須借助牛頓法、最陡梯度法等數值算法方可完成θk的估計。但是，式（10）的對數似然函數為非線性、多峰值函數，直接采用上述數值算法不僅計算量大，而且極易陷入局部極值點。這里借助MCMC方法估計式（10）中的參數。

2 波束內目標和誘餌的MCMC分離算法

MCMC算法是一類解決高維參數估計的有效算法。這類算法通過建立提議函數，并對提議函數進行采樣，利用樣本點的傳遞，形成對待估計參數概率分布的估計。該類算法避免了非線性高維數值函數參數難以求解的問題，具有精度高的特點。目前常用的MCMC算法主要有Metropolis-Hasting（MH）算法和Gibbs算法。Gibbs算法通常需要已知待估計參數的條件分布，對本文復雜的聯合概率密度函數而言，待估計參數的條件分布難以獲得。本文主要采用MH算法。

考慮式（1）～式（6）的信號模型，第 m 個脈沖中，目標和誘餌的回波信號通常也是未知的。因此，構造的待估計參數集為，其中，這里為描述方便，本節中省略了下標k。

根據貝葉斯理論，在測量集Z給定時，θk的后驗概率可以表示為

2.1 兩階段Metropolise-Hasting方法

以本文的平穩分布π（Φ）為例，在觀測z給定時，標準MH算法的執行流程為

1）初始化：迭代次數n=1，選擇提議分布q（·）。

2）抽樣：利用提議分布q（·）抽樣生成候選狀態 Φ*。

4）令 n=n+1，返回 2）。

在標準MH算法的執行流程中，提議函數選擇與目標概率分布的逼近程度越強，其估計效果越好。抽樣算法最常用的主要為獨立抽樣（Independence sampling，IS） 和隨機游走 （Random Walk，RW）抽樣兩種算法。獨立采樣算法全局性好，但估計精度低；隨機游走算法估計精度高于獨立采樣算法，但是容易陷入局部極值點。本文的似然函數呈現形式復雜，非線性多峰的特點，單純采用上述兩種采樣方法難以獲得準確的參數估計。為此，引入兩階段抽樣的思想，將獨立采樣和隨機游走算法結合在一起，在保證估計精度的同時，避免陷入局部極值點。

而后，對式（14）執行標準MH算法的判決（步驟3）。當本次采樣被拒絕時，使用隨機游走算法，定義提議函數，生成新的樣本點Φ，此時接收概率為

最后，對式（15）的接收概率進行與標準MH算法相同的抽樣判決，確認馬爾科夫鏈是否移動。詳細流程如圖2所示，其中rand為［0，1］之間的均勻分布。

圖2 兩階段延遲拒絕MCMC算法流程

2.2 初始參數選擇

在拖曳式誘餌的場景下，目標和誘餌通常位于同一半功率波束內，二者對雷達構成了角度欺騙干擾。此時，目標和誘餌同時位于雷達天線跟蹤軸的兩側。因此，方位和俯仰參數η與γ的分布范圍可以選擇為U（-0.5，0.5）。其次，通常情況下，誘餌的回波信號功率往往大于目標的回波信號功率。根據兩點源干擾原理，雷達的跟蹤天線將偏向誘餌，即角度測量的結果更接近誘餌。所以本算法初始化時，將天線測量的角度參數作為誘餌的角度初始參數進行迭代。對目標的角度參數初值，則可以借助兩點源干擾公式進行反算。此外，通過干擾實施前的信號平均功率作為目標的功率估計值，干擾實施后，信號為目標和干擾信號的混合。通過估計混合信號的功率，便可以估計干擾信號的功率。

3 仿真驗證

為驗證本文方法性能，在不同場景下分別將本文提出的DMH方法與傳統的RW和IS方法進行比較，蒙特卡洛次數為1 000次。

仿真1：設定目標的信噪比為SNR=10 dB，誘餌與信號的功率比（Jamming-Signal Ratio，JSR）為JSR=4和JSR=1，其中JSR=1代表目標和誘餌功率相同的情況。雷達發射脈沖數為20，目標和誘餌的位置如表1所示。

表1 目標和誘餌的位置參數

在上述參數下，使用本文DMH方法估計結果如圖3～圖6所示。其中圖3和圖5的橫軸為子距離單元，縱軸為方位DOA，圖4和圖6的橫軸為方位DOA，縱軸為俯仰DOA。從圖3～圖4的結果中可以看出，DMH方法的估計結果位于真實值周圍。此外，從圖4～圖6對比結果可以看出，JSR=4時誘餌的估計結果更接近真實位置，這是因為在拖曳式誘餌場景下誘餌的功率高于目標的功率，雷達天線指向更加偏向誘餌，導致誘餌的估計結果更加準確。

圖3 子距離單元與方位DOA估計（JSR=4）

圖4 方位DOA和俯仰DOA估計（JSR=4）

圖5 子距離單元與方位DOA估計（JSR=1）

圖6 方位DOA和俯仰DOA估計（JSR=1）

仿真 2：目標的信噪比在［15，25］內取值，其余參數與仿真1相同。圖7和圖8給出了RW、IS方法和本文所提出DMH方法下的距離單元和方位DOA估計的RMSE曲線。由于俯仰DOA估計與方位DOA估計相似，這里不再給出。

圖7 不同SNR下子距離單元估計RMSE

圖8 不同SNR下方位DOA估計RMSE

圖7和圖8中，隨著信噪比的增大，RW、IS和本文提出的DMH方法的估計精度誤差變化小于0.03。在本文場景下，3種方法均顯示出了良好的穩定性。其中，本文DMH方法估計誤差小于RW和IS方法，這是因為本文方法使用了兩階段抽樣策略，能夠在保證全局性的同時提高局部估計精度。

仿真3：在新型角度欺騙干擾場景下，目標和誘餌的DOA參數隨空間位置的改變不斷變化。為適應這一情況，本仿真設定方位DOA差變化范圍為［-0.5，0.5］，保持其余參數不變，分別對RW、IS和DMH執行1 000次蒙特卡洛仿真。圖9和圖10給出了距離單元和方位DOA參數估計的RMSE曲線。

圖9 不同DOA差下的子距離單元估計RMSE

圖10 不同DOA差下方位DOA估計RMSE

從圖9和圖10可以看出，在各參數固定的情況下，目標和誘餌的角度間隔越大，各方法的參數估計的RMSE越大。這一現象是因為角度間隔增大，目標和誘餌的DOA參數變化范圍相應增加，RW和DMH的估計參數與真實位置參數的差異加大，導致了各方法估計精度下滑。此外，從圖中可以看出，DMH方法對應的RMSE在3種方法中最小，這說明本文方法的兩階段抽樣策略能夠提高傳統MH的估計性能。

圖11 不同JSR下方位DOA估計RMSE

圖12 不同JSR下子距離單元估計RMSE

仿真4：目標的JSR在［2，10］內取值，其余參數與仿真1相同。仿真結果如圖11和圖12。從圖中可以看出，隨著干信比的增大，誘餌的估計誤差不斷減小。這是因為，干信比的增大，造成雷達天線更加偏向誘餌，因而各算法對誘餌的估計均更加準確。在3種方法中，本文的DMH方法估計誤差最小，說明本文方法具有良好的估計精度。

4 結論

針對同波束內拖曳式誘餌和目標難以分離的問題，本文提出了一種改進MCMC方法。該方法從目標和誘餌的聯合概率統計模型入手，通過第1階段獨立抽樣和第2階段隨機游走抽樣形成候選樣本點，進而通過計算候選樣本點的期望便可完成目標和誘餌參數估計。和傳統方法相比，本文所提的方法無需求解高維矩陣便可得到待估計參數，避免了傳統數值方法運算量大、易陷入局部極值點的難題。在本文的場景下，該方法可以準確分離目標和誘餌，有效提高單脈沖體制雷達抗拖曳式誘餌的能力。