金屬鋁管影響下磁共振耦合線圈特性參數變化*

王乃健，李長生，曹 娟，繆東輝

（1.南京理工大學智能彈藥技術國防重點學科實驗室，南京 210094；2.上海機電工程研究所，上海 200000）

0 引言

2007年，美國麻省理工學院（MIT）研究小組提出了基于磁共振耦合的中距離無線能量傳輸技術，主要工作原理利用兩個或者多個具有相同固有頻率的電磁系統發生電磁耦合，從而實現能量的長距離、高效率傳輸，基于該理論構建的兩個直徑為0.5 m的發送和接收共振耦合線圈，可在2 m的距離內將一個60 w的燈泡點亮，傳輸的效率為40 %～50%［1］。該技術自MIT提出之后，備受國內外學者的關注，各國研究人員針對該技術所應用的不同領域都展開了研究探索［2-8］。研究對象也主要是磁共振耦合系統周圍沒有外界干擾的理想工作環境，但是在實際的一些應用場合，會存在金屬物體對系統的影響［9-13］。在軍用領域，放置在武器發射平臺和彈丸中的能量發送和接收模塊構成了磁共振耦合無線能量傳輸系統，彈丸和武器系統自身材料大多為金屬，且彈丸大多放置于金屬炮管中。金屬材料必定會使得磁場的空間分布發生變化，使得磁共振耦合線圈自身特性參數發生改變，從而對磁共振耦合無線能量傳輸系統的傳輸性能產生影響。

文獻［14］建立了金屬環境影響下的線圈模型，并分析計算了金屬物體對線圈參數的影響，得出金屬物體使得發射線圈阻抗的實部分量增大，虛部分量減??；文獻［15］通過將金屬物體對于磁共振耦合無線能量傳輸系統的影響等效成固定數值電阻和電感所構成的回路，理論建模分析了金屬物體對磁共振耦合無線能量傳輸系統傳輸性能的影響?，F有的文獻中雖建立了金屬環境影響下的磁共振耦合無線能量傳輸系統模型，但是將金屬環境的影響等效成固定數值的電阻和電感設想與實際工作狀態是違背的，工程設計中發現金屬環境對于能量傳輸系統的影響在不同工作頻率，不同距離時皆是不一樣的。通過大量仿真與實驗數據對比發現，金屬物體影響下的磁共振耦合線圈電阻參數數值相對于放置于空氣中并不都是增大的，當金屬物體與線圈之間的距離間隙變化時，線圈電阻參數數值變化趨勢也會隨之改變，因此，現有金屬物體影響下磁共振耦合線圈模型需考慮金屬物體與線圈之間的間隙大小影響因素，對磁共振耦合線圈等效電路模型進行修正。

金屬環境的影響使得磁共振耦合無線能量傳輸系統共振頻率向上偏移［15］，系統共振頻率的決定參數即磁共振耦合線圈自身電感數值和系統補償諧振電容數值，因此，探究金屬環境對磁共振耦合線圈電感參數數值的影響規律，對研究金屬環境影響下的磁共振耦合無線能量傳輸系統共振回歸規律具有重要指導意義。傳輸效率是無線能量傳輸系統的重要指標之一，工程設計發現由于金屬物體中渦電流的存在，金屬環境影響下的無線能量傳輸系統傳輸效率相比于放置于空氣中較低，是因為渦電流使得系統內阻發生了變化，因此，探究金屬環境對磁共振耦合線圈自身電阻參數影響的研究，對提高無線能量傳輸系統傳輸效率和優化系統設計具有重要參考作用。綜上所述，探究金屬環境對磁共振耦合線圈自身電阻、電感參數的影響規律，對研究金屬環境影響下的無線能量傳輸系統共振回歸規律、提高系統工作效率和優化系統設計等工作具有重要指導作用。

鐵磁性金屬材料和非鐵磁性金屬材料對于磁場的空間分布、磁共振耦合系統傳輸性能等影響各不相同，且差異較大，因此，兩者對于磁共振耦合無線能量傳輸系統的影響應該分別進行討論。本文研究的是非鐵磁性金屬對磁共振耦合無線能量傳輸的影響，鋁材料是最具代表性的非鐵磁性金屬材料，仿真與實驗數據對比分析金屬鋁管對磁共振耦合線圈自身性能參數影響的規律，指出現有金屬環境影響下的磁共振線圈模型的適用范圍，在此基礎上提出金屬環境影響下的磁共振耦合線圈修正模型，并結合仿真與實驗數據擬合出修正公式，完善磁共振耦合無線能量傳輸理論［14］。

1 金屬鋁管影響下的單線圈模型

1.1 金屬鋁管影響下的單線圈模型構建

磁共振耦合無線能量傳輸系統中的金屬物體處于交變的磁場中，因此，在金屬表面會產生渦流，渦流即金屬對能量傳輸系統的影響形式。關于渦流對能量傳輸系統的影響，主要將其簡化成電阻和電感進行分別討論。電阻RE表示渦電流所產生的渦流損耗，電感LE表示渦電流所產生的磁場對能量傳輸系統的影響，電阻RE和電感LE這兩個參量與金屬物體自身的形狀、材料、與能量傳輸系統的相對位置，以及能量傳輸系統自身的一些參數息息相關，這兩個參量的數值大小體現了金屬物體對磁共振耦合無線能量傳輸系統的影響強弱［14］。

本文研究的是金屬鋁管影響下的單線圈回路性能參數的變化，通過對金屬鋁管影響下的單線圈回路性能參數的分析，得到非鐵磁性金屬物體對線圈回路影響的普遍規律，為金屬環境影響下的磁共振耦合無線能量傳輸系統的研究提供一定的參考。線圈的作用形式通過自身電阻、電感和電容等參數體現，因此，關于金屬環境對線圈的影響研究就是對金屬環境影響下線圈自身電阻、電感等參數變化趨勢的研究，金屬鋁管影響下的單線圈物理模型如圖1所示。圖中，r表示螺旋線圈外徑，R表示金屬鋁管內徑，h表示金屬鋁管內壁與螺旋線圈之間的間隙大小。

圖1 金屬鋁管影響下的單線圈物理模型

對于單個發射線圈模型，根據互感耦合模理論，將其等效為如下回路電路模型，金屬鋁管影響下的單線圈等效電路修正模型如圖2所示。在原金屬環境影響下磁共振耦合線圈等效電路模型引入間隙大小h影響因素。

圖2 金屬鋁管影響下的單線圈等效電路修正模型

L1表示線圈自感，R1表示線圈電路等效電阻，V1表示激勵電壓源，k1E表示單線圈回路與金屬物體之間的耦合系數，M1E為單線圈與金屬鋁管中渦電感的互感，且

1.2 金屬鋁管影響下的單線圈模型理論分析

金屬環境影響下的單線圈等效電路模型如圖3所示，由基爾霍夫定律，可列出兩回路電壓方程：

通過對式（1）的求解，可得出兩回路電流方程：

將金屬鋁管影響回路等效映射至發射線圈回路中，如圖3所示。

圖3 金屬鋁管影響下的單線圈修正模型等效回路

圖3中，單線圈回路阻抗實部部分變化量ΔR即為R′E+RC?，F有金屬環境影響下的磁共振耦合線圈模型，并未引入電阻修正量RC，因此，線圈回路電阻參數變化量 ΔR 即為 R′E。由式（4）可知 R′E恒大于0，原有模型線圈在金屬環境影響下，線圈電阻參數數值相對放置于空氣中是一定增大的；但是工程設計中發現原有模型分析結論并不適用，因此，引入電阻修正量RC對原有模型進行修正。現有模型線圈電阻參數數值變化量即為渦電流映射電阻R′E和電阻修正量RC兩部分之和，線圈電阻參數數值變化趨勢與渦電流映射電阻R′E和電阻修正量RC兩個參量相關。單線圈回路阻抗虛部部分變化量ΔL即為電容C′E所產生的容抗部分，本文為進行統一化處理，只對線圈自身電阻和電感參量進行研究，因此，將電容C′E所產生的容抗部分近似等效為減小的電感部分L′E所產生的感抗。

圖3中：

其中，R′E為金屬物體影響回路中的渦電阻RE映射至單線圈回路后的映射電阻值；L′E為金屬物體影響回路中的渦電感LE映射至單線圈回路后的映射電感值。

2 仿真分析

通過Maxwell軟件分別仿真獲得不同尺寸線圈，分別放置于空氣和不同尺寸鋁管中不同頻率下的電阻和電感參數數值。仿真中，螺旋線圈半徑分別為20 mm/25 mm/30 mm/35 mm/40 mm；鋁管內徑分別為25 mm/30 mm/35 mm/40 mm/45 mm；測量頻率點分別為0.2 MHz/0.4 MHz/0.6 MHz/0.8 MHz/1 MHz/1.2 MHz/1.4 MHz/1.6 MHz/1.8 MHz/2 MHz；鋁管壁厚皆為5 mm，鋁管長度皆為100 mm。

以半徑為20 mm螺旋線圈為例，整理其分別放置于空氣，以及上述各尺寸鋁管中在不同頻率點仿真所得電阻和電感數據，繪制結果如圖4和圖5所示。

圖4 不同頻率下線圈仿真電阻數值

圖5 不同頻率下線圈仿真電感數值

圖中Air曲線表示半徑為20 mm螺旋線圈放置于空氣中時，不同頻率點電阻和電感參數數值；Al-25曲線表示在半徑為20 mm螺旋線圈外部放置內徑25 mm鋁管時，所測得螺旋線圈電阻和電感參數數值；Al-30、Al-35、Al-40 和 Al-45 曲線表示外部放置鋁管內徑為30 mm、35 mm、40 mm和45 mm。

通過對半徑為20 mm/25 mm/30 mm/35 mm/40 mm螺旋線圈分別放置于空氣和各尺寸鋁管中的仿真所得電阻和電感參數數值進行分析發現：

1）半徑為20 mm螺旋線圈，在外置鋁管內徑為25 mm和30 mm時，線圈電阻參數數值相比放置于空氣中是增大的；但是當外置鋁管半徑為35 mm、40 mm和45 mm時，線圈電阻參數相比放置于空氣中卻是減小的；電感參數數值皆是減小的，且在同一尺寸鋁管影響下減小量固定，不受頻率值變化影響，減小量隨間隙的增大而減小。

2）半徑為25 mm螺旋線圈，在外置鋁管內徑為30 mm和35 mm時，線圈電阻參數數值相對放置于空氣中是增大的；但是當外置鋁管內徑為40 mm和45 mm時，線圈電阻參數數值相對放置于空氣中卻是減小的；電感參數數值皆是減小的，且在同一尺寸鋁管影響下減小量固定，不受頻率值變化影響，減小量隨間隙的增大而減小。

3）半徑為30 mm線圈，外置鋁管內徑為35 mm、40 mm時，線圈電阻參數數值相對于放置于空氣中是增大的；但是當外置鋁管內徑為45 mm時，線圈電阻參數數值相對于放置于空氣中卻是減小的；電感參數數值皆是減小的，且在同一尺寸鋁管影響下減小量固定，不受頻率值變化影響，減小量隨間隙的增大而減小。

4）半徑為35 mm螺旋線圈，外置鋁管內徑為40 mm和45 mm時，線圈電阻參數數值相對于放置于空氣中是增大的；電感參數數值皆是減小的，且在同一尺寸鋁管影響下減小量固定，不受頻率值變化影響，減小量隨間隙的增大而減小。

5）半徑為40 mm線圈，外置鋁管內徑為45 mm時，線圈電阻參數數值相對于放置于空氣中是增大的；電感參數數值皆是減小的，且減小量固定，不受頻率值變化影響。

綜合上述分析，當螺旋線圈與外置鋁管間隙小于10 mm時，螺旋線圈電阻數值相對放置于空氣中是增大的；當螺旋線圈與外置鋁管間隙達到15 mm時，螺旋線圈所測電阻數值相對放置于空氣中卻是減小的；電感參數數值皆是減小的，且在同一尺寸鋁管影響下減小量固定，不受頻率值變化影響，減小量隨間隙的增大而減小。

3 實驗分析

通過HIOKI 3532-50 LCR HiTESTER分析儀，分別測量不同尺寸螺旋線圈分別放置于空氣和不同尺寸鋁管中的電阻和電感參數數值。實驗測量系統如圖6所示，實驗測量系統由HIOKI 3532-50 LCR HiTESTER分析儀、實驗臺、螺旋線圈和鋁管4部分組成。將金屬鋁管、螺旋線圈分別放置于實驗臺上，根據刻度尺將螺旋線圈調整至鋁管中心位置且保證兩者同軸，用HIOKI 3532-50 LCR HiTESTER分析儀，分別測量螺旋線圈在空氣以及不同尺寸金屬鋁管影響下的電阻、電感參數數值。實驗臺由亞克力材料制作而成，不會對實驗本身造成不必要的金屬干擾；螺旋線圈、鋁管實物圖和螺旋線圈、鋁管相對位置放置圖分別如下頁圖7和圖8所示。

圖6 實驗測量系統

圖7 螺旋線圈、鋁管實物圖

圖8 螺旋線圈、鋁管相對位置放置圖

以半徑為20 mm螺旋線圈為例，將螺旋線圈電阻和電感參數數值在不同環境下所測得數據整理如圖9和圖10所示。

圖9 不同頻率下線圈實驗電阻數值

圖10 不同頻率下線圈實驗電感數值

將實驗所測得各不同環境影響下的螺旋線圈電阻和電感參數數值，與上述仿真實驗所得數據對比，不同頻率及不同環境影響下螺旋線圈電阻和電感數值誤差分析如表1和表2所示。

由表1、表2可知：仿真與實驗電阻和電感參數數值對比誤差基本小于10 %，具有較高一致性，仿真與實驗數據吻合度較好。

通過實驗數據與仿真數據對比分析，揭示了金屬鋁管對磁共振耦合線圈自身特性參數影響的一般規律：當外部放置鋁管與螺旋線圈間隙小于10 mm時，螺旋線圈電阻數值相比于放置于空氣中是增大的，并且在同一尺寸鋁管影響下的螺旋線圈電阻數值隨著頻率增加而增加；當外部放置鋁管與螺旋線圈間隙達到15 mm時，螺旋線圈電阻數值相對于放置于空氣中卻是減小的，并且在同一尺寸鋁管影響下的螺旋線圈電阻數值，隨著頻率的增加逐漸接近放置于空氣中所測數值；螺旋線圈外部放置鋁管相對放置于空氣中時，螺旋線圈自身電感參數數值皆是減小的，且在同一尺寸鋁管影響下減小量固定，不受頻率值變化影響，減小量隨間隙的增大而減小。

表1 螺旋線圈電阻數值仿真與實驗誤差分析表

表2 螺旋線圈電感數值仿真與實驗誤差分析表

現有金屬物體影響下的磁共振耦合線圈模型分析結論：線圈阻抗的實部分量增大，虛部分量減小［14-15］?，F有文獻未系統地對金屬環境對磁共振耦合線圈特性參數的影響規律展開研究，文獻［13］給出理論建模分析結論，并未對結論進行詳細實驗驗證。文獻［15］則是將渦電流回路影響近似成固定數值電阻和電感參數，與仿真和實驗結果明顯不符。

現有模型分析結論只適用于鋁管與螺旋線圈間隙小于10 mm的情況；當鋁管與螺旋線圈間隙達到15 mm，螺旋線圈電阻參數數值相對于放置于空氣中卻是減小的。因此，需考慮金屬鋁管與螺旋線圈間隙大小影響因素對現有磁共振耦合線圈模型進行修正。

4 電阻修正量擬合計算

繪制外徑為20 mm螺旋線圈分別放置于內徑為25 mm/30 mm/35 mm/40 mm/45 mm鋁管中所測得電阻數值與放置于空氣中電阻數值變化量ΔR關于間隙h和頻率f的三維圖，并擬合計算單線圈回路阻抗實部變化量ΔR關于間隙h和頻率f關系式。螺旋線圈電阻變化量三維分布圖如圖11所示。

圖11 螺旋線圈電阻變化量三維分布圖

經數值擬合可得螺旋線圈電阻變化量ΔR表達式為：

其中

函數擬合參數Adj.R-Square值為0.993 82，函數擬合程度較好。在上述理論建模分析中，根據耦合模理論將次級渦電流回路映射至初級線圈回路，并引入電阻修正量，則線圈回路電阻參數數值變化量為R′E+RC。在不引入間隙因素修正量時，單線圈回路在金屬管影響下，阻抗實部部分是增大的，增加量為R′E。通過大量實驗發現，在螺旋線圈與金屬管間隙不同時，單線圈回路阻抗實部變化趨勢也是變化的。當外置鋁管與螺旋線圈間隙小于10 mm時，螺旋線圈自身電阻參數將會增大；但是當外置鋁管與螺旋線圈間隙達到15 mm時，螺旋線圈電阻參數數值相對于放置于空氣中卻是減小的。螺旋線圈電阻變化量ΔR表達式與仿真與數據變化趨勢吻合，對間隙因素修正量RC表達式分析可知：當間隙越小時，RC趨向于0；隨著間隙h增大，RC逐漸減小；在間隙h達到13 mm時，RC趨近于一個負值常數。（對間隙h大于40 mm部分不作討論，金屬鋁管與線圈間隙較大，影響微弱）。電感參數變化趨勢較為簡單，同一尺寸鋁管影響下的減小量固定，不受頻率值變化影響，減小量隨間隙的增大而減小。

5 結論

本文通過實驗數據與仿真數據對比分析，揭示了金屬鋁管對磁共振耦合線圈自身特性參數影響的一般規律：當鋁管與螺旋線圈間隙小于10 mm時，線圈電阻參數數值相對于放置于空氣中是增大的；當鋁管與螺旋線圈間隙達到15 mm時，線圈電阻參數數值相對于放置于空氣中是減小的；線圈電感參數數值相對于放置于空氣中皆是減小的，且在同一尺寸鋁管影響下減小量固定，不受頻率值變化影響，減小量隨間隙的增大而減小。指出現有金屬環境影響下的磁共振耦合線圈模型適用范圍，引入電阻修正量RC對現有金屬環境影響下的磁共振耦合線圈模型進行修正。根據實驗數據擬合計算出渦電流回路映射電阻R′E和電阻修正量RC表達式。修正模型理論分析結論與仿真和實驗結果相吻合。本文對研究金屬環境影響下的磁共振耦合無線能量傳輸技術具有重要指導作用。