微波零相位法測量超導加速器ps級電子束縱向長度

羅 星，勞成龍，王建新，吳 岱，周 奎，和天慧，單李軍，肖德鑫

(中國工程物理研究院 應用電子學研究所，四川 綿陽 621900)

中國工程物理研究院太赫茲自由電子激光(CTFEL)[1-4]為超導加速器驅動的CW光腔型自由電子激光(FEL)，其對電子束亮度的要求可用增益因子G來表示[5-7]，G表示每團電子束經過后，光腔中的光場增大的倍數。G決定了FEL能否飽和及飽和出光所需的時間，正比于電子束的峰值電流Ip。在電子束電荷量一定的情況下，電子束縱向長度越小，Ip越大，則G越大，FEL越易達到飽和，因此電子束縱向長度存在一上限。理論計算表明，要實現大于10 W平均功率的飽和輸出，電子束平均束流強度為5 mA時，縱向半高寬需小于8 ps[8]。

微波零相位法[9]是采用加速腔作為調制腔，使調制腔處于上坡與下坡兩個不同的零相位，對電子束產生兩種不同的能量調制。當電子束縱向長度足夠小時，零相位附近電場強度與相位近似為線性關系，從而能量調制與電子束縱向分布可進行耦合，即得到沿束團的時間相關動量分散，類似于光學中的啁啾信號。通過束線下游的分析磁鐵偏轉，可測量得到能散的變化情況，將縱向動量分散轉化為水平位置分散，則可反推得到電子束在調制前的縱向長度信息。由于越短的電子束團通過微波場其線性越好，因此微波零相位法可測量超短電子束縱向長度，測量能力可達幾十fs量級，常用于FEL等需測量短束長的情況[10-12]。

超導加速器增能前，通過條紋相機測量切倫科夫輻射得到CTFEL的電子束縱向長度。增能后，由于光學渡越輻射的發射功率太小，而切倫科夫輻射在測量短束長時由于電子束穿過晶體的延時及寬譜的切倫科夫輻射穿過窗口由色差造成的延時，會引起較大的測量誤差，因此對于測量縱向長度較小的電子束將不再適用。由于CTFEL超導加速單元的兩個超導腔可獨立調節相位和微波功率，因此具備采用微波零相位法測量電子束縱向長度的基本條件。

本文基于微波零相位法，將CTFEL 2×4-cell超導加速器的下游腔作為零相位腔，測量上游腔增能后的電子束縱向長度，通過束流動力學模擬上游腔增能后的電子束縱向長度與下游腔出口處的接近程度。

1 微波零相位法基本原理

微波零相位法測量電子束縱向長度原理圖如圖1所示。上游腔入口、下游腔入口、分析磁鐵入口分別距陰極3.3、4、7 m。電子束經過2×4-cell超導加速器的上游4cell加速腔后，將下游腔設為零相位腔。該加速腔的微波相位設為3種情況：上升沿零相位、下降沿零相位和微波關閉狀態。電子束經過加速器后，經分析磁鐵偏轉，在熒光屏上成像。系統色散函數為ηx，熒光屏上束流的水平尺寸σx、縱向長度σz和零相位腔參數的關系為：

(1)

其中：dE/dz為束流的初始能散；σx0為加速電壓為0時的水平尺寸；VRF=V0cosφRF為RF偏轉電壓，φRF為微波場相位；λRF為微波波長；e為電子電荷；E0為電子束中心動能。測量φRF分別為0°、180°及微波關閉3種情況下的σx，聯立二元二次方程組即可計算得到σz。

圖1 微波零相位法測量電子束縱向長度原理圖Fig.1 Schematic of RF zero-phasing method for electron beam length measurement

此外，還可用微波零相位法的簡化公式[2]來粗略估測電子束縱向長度Zrms：

(2)

2 束流動力學模擬

若要證明電子束縱向長度的測量有效，首先需證明在加速器正常工作時，上游腔出口與下游腔出口的電子束縱向長度近似相等。本文采用文獻[13]的方法對加速器工作時的束流動力學進行模擬，采用CTFEL工作時的加速器參數，得到下游腔工作與關閉狀態下電子束的狀態，如圖2所示。其中，z為束線上某點距陰極表面的位置，σt、Ek、ΔE、ΔE/E分別為電子束縱向均方根長度(時間單位)、動能、能散和均方根相對能散度。由圖2a、c可看出，下游腔對σt和ΔE/E影響不明顯。采用微波零相位法測量σt，是將下游腔作為零相位腔，因此得到的測量結果是上游腔出口處的σt。由圖2a還可看出，上游腔出口處，σt≈1.68 ps，略大于正常工作時的下游腔出口處的長度(該處σt≈1.62 ps)。圖2d為7 m處的電子束縱向相空間，可看出，縱向相空間滿足前低后高的近似線性啁啾。

σt的主要決定因素是聚束腔的相位和梯度。固定最佳的聚束腔相位，掃描聚束腔的梯度(用電場梯度Eb表示)，通過文獻[13]可計算出σt與ΔE/E的關系，如圖3所示。結果表明，電子束的最小ΔE/E約為0.09%。此外，σt與聚束腔的梯度和相位相關性極高，當σt最小時，ΔE/E也近似最小。實際實驗中，由于要兼顧電子束的發射度，因此一般不會將電子束聚到最短，而是將聚束腔的梯度調節至略小于最大聚束梯度。

a——縱向均方根長度；b——動能；c——均方根相對能散度；d——縱向相空間圖2 下游腔工作與關閉狀態下電子束的狀態Fig.2 Electron beam status in working or closed state of downstream cavity

圖3 σt與ΔE/E隨聚束腔電場梯度的變化Fig.3 σt and ΔE/E versus electric field gradient of buncher cavity

3 縱向長度測量實驗

3.1 最小相對能散度測量

通過掃描聚束腔的相位，可得聚束腔電場梯度引起的能散測量靶上的電子束橫向分布變化(圖4)。圖4中，聚束腔的最優電場梯度為1.7 MV/m，這一結果與模擬結果相差較大，主要誤差來自于聚束腔pickup的校準誤差，不影響后續測量。測量此電場梯度下電子束的最小ΔE/E=0.081%，與模擬結果吻合較好。

3.2 微波零相位法測量電子束縱向長度

對90°分析磁鐵，采用均勻場近似時，色散函數η=0.3 m。采用零相位時，固定下游腔電場梯度為3.31 MV/m，則VRF=1.6 MV，λRF=0.23 m，關閉下游腔時電子束中心動能為E0=3.1 MeV，由此可得C0=4.23。

關閉下游腔得到的能散如圖5a、b所示，圖5a中小圓形分布是激光鬼脈沖造成的，應將其排除。采用雙峰高斯擬合得到ΔE/E=0.12%，此時對應的σx0=0.504 mm。

將上述測量結果代入式(2)，可得到進入下游腔時電子束縱向均方根長度為Zrms=0.84 mm或1.06 mm。作為對比，將上述測量結果代入式(1)，求解二元二次方程組，得到Zrms=0.86 mm或1.04 mm，式(1)和(2)計算結果基本一致。

圖4 聚束腔電場梯度引起的能散測量靶上的電子束橫向分布變化Fig.4 Transverse distribution on fluorescent screen of energy spread measurement versus electric field gradient of buncher cavity

a、b——下游腔關閉；c、d——下游腔位于下降零相位；e、f——下游腔位于上升零相位圖5 微波零相位法測量的能散Fig.5 Energy spread measurement by means of RF zero-phasing method

3.3 誤差初步分析

上述測量結果中，由于方程的性質可得到兩組結果，這兩組結果的選擇需通過上游腔相位確認。上游腔處在爬坡相位上，能保證進入到上游腔后電子束縱向長度和能散進一步被壓縮。經過上游腔后，電子束在能量-長度相空間，前端的電子束由于進入加速腔初期是減速相位，因此前端的能量更低，因此上述兩個公式的計算結果均應取較小的值，即σz=0.86 mm或0.84 mm。由于需尋找縱向均方根長度的上限，因此取這兩個結果中較大的值，即σz=0.86 mm，對應的時間長度為σt=2.9 ps，采用高斯假設，對應的半高寬為6.8 ps。

綜上所述，6.8 ps是電子束半高寬的上限。CTFEL的出光需求為電子束縱向長度小于8 ps，因此測量結果表明電子束縱向長度滿足CTFEL的出光要求。

3.4 相干渡越輻射對比測量

CTFEL裝置出光后，采用相干渡越輻射(CTR)法對電子束縱向長度進行測量，測量點位于6.5 m處，具體方法見參考文獻[14-16]，測量結果如圖6所示。圖6a為采用自制的Martin-Puplett干涉儀[13]測量得到的CTR自相關曲線，圖6b為采用Kramers-Kr?nig變換[14]還原得到的電子束縱向分布。CTR法得到的電子束縱向半高寬約為6.5 ps，與微波零相位法測量結果吻合較好。

a——自相關曲線；b——采用Kramers-Kr?nig變換[14]還原得到的電子束縱向分布圖6 采用相干渡越輻射法測量電子束縱向長度 Fig.6 Electron beam bunch length measured by coherent transition radiation method

4 結論

本文介紹了微波零相位法的基本原理，分析了相關束流動力學，通過模擬計算，證明了通過測量加速器上游腔的縱向長度，可近似得到正常工作時電子束在加速器出口的縱向長度的上限。通過微波零相位法測量了CTFEL裝置上電子束縱向長度，并與相干渡越輻射法測量的結果進行對比，證明CTFEL裝置的束團縱向半高寬小于6.8 ps，滿足裝置出光要求。