基于熵權的土壤養分地球化學多級模糊綜合評判
——以陜西省關中地區為例

王 鵬, 劉 拓, 段星星, 趙 禹, 梁 楠, 楊生飛

(中國地質調查局西安地質調查中心/西北地質科技創新中心, 陜西 西安 710054)

土地質量地球化學調查主要研究元素及有機污染物在不同生態系統中的分布分配特征和地球化學循環過程，調查土壤中各有益、有害元素指標含量水平，評價土壤養分地球化學綜合等級，服務于土地質量與生態管理和土地資源合理利用[1]，目前已經成為國內外關注的焦點[2-4]，且形成了多種成熟的等級評價方法，如指數法、灰色聚類法、綜合指數法、層次分析法、輔以GIS的土壤質量綜合評價模型[5-6]，評價土壤中各指標對土地生產功能影響程度,并取得了良好的評價效果。但是，土壤養分是個模糊概念，具有漸變性和模糊性[7]，各等級間界限不明顯，多個學者嘗試用模糊數學的方法評價土壤養分等級，如模糊綜合評價模型[8]、物元模型[9]、基于RAGA的PPC/PPE模型[10]、人工神經網絡法[11]、灰色預測模型[12]等，各評價方法有其優缺點，從不同角度推動了土壤養分地球化學等級評價的發展[6]，但是仍存在權重確定主觀化，評價等級規定化，指標等級單一化等方面的問題，造成評價結果失真。因此，本文將信息熵與模糊綜合評價法相結合，建立基于熵權的多級模糊綜合評判模型，并以陜西省關中地區為例，客觀地確定指標權重，模糊指標等級隸屬度，準確地反映大量、中量和微量指標評價因子共同作用下的土壤養分地球化學綜合等級。

1 評價方法

1.1 建立評價指標因素集U

關中地區的土壤養分地球化學等級評價采用兩級模糊綜合評判結構模型，具有兩級評價指標集合(因素集U)，每1層次均含有互不相干的若干因素[13]。

一級指標：大量養分、中量養分、微量養分，采用集合形式為：

U={U1，U2，U3}

式中：Ui——第i個一級評價指標。

二級指標為一級指標的細分，大量養分(大量元素：N，P，K、有機質)、中量養分(中量元素：鈣、鎂、硫)和微量養分(微量元素：硼、錳、鋅、銅、鉬)。二級指標的集合形式為：

Ui={Ui1，Ui2,…,Uij}

式中：Uij——第i個一級指標的第j個二級指標。

一級和二級評價指標集合(因素集U)如表1所示。

表1 土壤質量地球化學二級指標及等級劃分標準

1.2 建立評語集V

采用《土壤養分地球化學評價規范(DZ/T0295-2016)》規范規定的5等土壤養分地球化學綜合評價等級，即為豐富、較豐富、中等、較缺乏、缺乏，得分為別為5，4，3，2，1，評語集合V形式為：

V={V1，V2，V3，V4，V5}

={豐富，較豐富，中等，較缺乏，缺乏}

式中：Vi——第i個評語。

1.3 建立評判隸屬矩陣R

規范規定了不同等級的區間范圍，且因指標和等級不同，其大小不同，造成處于同一等級域值兩端的不同樣品屬于同一等級，但是差值較大；而處于邊界值兩側附近的不同樣品，盡管差值非常小，但分屬不同等級，存在一定的矛盾，充分體現評價等級具有較強的模糊性。

由于大量、中量、微量養分評價指標為最大最優型，采用戒上型隸屬度函數，來描述等級的漸變性和模糊性。各等級的隸屬度函數為：

式中：rj——評價指標為第j個等級的隸屬度,j=1,2,，…，n；a——為上一等級的上限；b——為上一等級的下限，下一等級的上限；c——為下一等級的下限。

建立隸屬度矩陣R為：

式中：Ri——第i個因素的評價結果；rij——第i個評價因素對第j個評價等級的隸屬度，反映了評價因素與評價等級之間用隸屬度表示的模糊關系；n——評語集中評級等級的數目；m——被評價因素的數目。

1.4 熵權重確定W

土壤養分地球化學綜合評價指標分為兩層，不同指標具有不同權重，常見的賦權方法有許多，而且權重的確定直接影響到評價結果是否客觀合理[14]。因此，本研究采用基于區分度的熵理論，評價每種等級出現的概率為pj(j=1,2,，…，,n)時，依據m個樣品，確定土壤養分地球化學評價中的n個二級指標權重的過程為：

(1) 第j個指標下第i個樣品的指標值的比重Pij：

(2) 第j個指標的熵值ej：

(3) 第j個指標的熵權wj：

0

確定的二級指標的權重集為

Wi={Wi1，Wi2，…，Wij}

各一級指標權重為其所包含的各二級指標權重之和，其權重集為

W={W1，W2，W3}

式中：Wi——第i個一級指標的權重；Wij——第i個一級指標下的第j個二級指標的權重。

1.5 算子確定

采用的兩級模糊綜合評判方法，先進行二級模糊綜合評判，再進行一級模糊綜合評判。其中，采用確定的指標熵權重Wi和評判隸屬度矩陣Ri，運用加權平均型模糊運算法則，進行二級模糊綜合評判運算，并作歸一化處理，到因素Ui對評語集V的隸屬度向量Si，作為一級模糊綜合評判矩陣的一個行向量，得到總的評價向量S。

Si=Wi·Ri=[Wi1，Wi2，…，Wij]·

式中：“·”——為加權平均型運算；Si——為模糊綜合評判集。

采用評價向量S和一級指標權重W，進行一級模糊綜合評判，得出因素U對評語集V的綜合評價行向量A，則最大隸屬度值對應的評語為綜合等級。

A=W·S

2 算 例

2.1 研究區域

研究區域為陜西境內的渭河中下游流域，流長502.4 km，流域面積6.70×104km2，占流域總面積的50%。渭河兩岸為波狀起伏地形，自西向東地勢逐漸變緩，河谷變寬而淺，沙洲較多，水流分散，比降由2.0‰逐漸變為0.5‰。流域北部為黃土高原,南部為秦嶺山區,地貌主要有黃土丘陵區、黃土塬區、土石山區、黃土階地、河谷沖積平原區等。屬于暖溫帶溫和半濕潤氣候區，年平均氣溫12～14 ℃，年降水量為500～900 mm，降水量年際變化大，夏秋多雨，以7—9月份最多，4—9月份降水量占年降水量的77.0%。主要的土壤類型為褐土、黃綿土、黑壚土、潮土、沖積土等。主要土地利用類型為耕地，約占50%，其次是林地和草地、園地。土壤質地為黏黃土。

2.2 數據來源

采用生態地球化學調查(多目標區域地球化學調查和土壤養分地球化學調查)取得西安、寶雞、渭南、咸陽和銅川市等區域內的10 214個表層組合樣點54項指標中的12種大量、中量、微量養分元素數據。采樣單點密度為1/1 km2，組合樣密度為1/4 km2，單樣點按梅花法分為3～5個樣點，遵從代表性、均勻性、合理性和多點混合的原則進行采樣，采用常規采樣法取0—20 cm土層的土樣，每個樣品1 000 g左右。同時，在采樣時避開糞堆、新近堆積土等點狀污染物。土壤樣品去掉植物根系和巖石碎塊，自然風干后，過0.90 mm尼龍篩。由自然資源部安徽地質測試實驗室進行測試，其中CaO，MgO，Cu，Mn，K2O采用等離子體光譜法(ICP-AES)分析；P，S，Zn采用X熒光光譜法(XRF)分析；B采用發射光譜法(ES)分析，但是超出檢測范圍用XRF，ICP-AES，AAS或換線測定；Mo采用極譜法(POL)分析，超出檢測范圍用ICP-MS補充驗證；Corg.采用硫酸亞鐵銨容量法(VOL)分析；N采用凱氏丹蒸餾酸堿滴定(VOL)分析，分析質量符合《地質礦產實驗室測試質量管理規范(DZ0130.1-130.13-94)》要求。

2.3 結果討論

2.3.1 熵權分析 熵權本質為顯示指標的區分度和重要性，將主觀判斷與客觀計算相結合增加了權重的可信性，從而增強了評價的科學性和可比性[14]，確定一級和二級指標的權重(表2)。從一級指標來看，熵權確定的權重大小順序為大量養分(0.390 4)、微量養分(0.323 1)、中量養分(0.286 5)，與各養分元素對農作物重要程度一致[15]，大量元素養分是農作物生存的必要元素，中微量元素養分是穩產高產的保證，只有在滿足農作物對大量元素氮、磷、鉀等的需求的前提下，施用中微量元素肥料才能表現出明顯的增產效果。從二級指標來看，中量養分中的S，CaO較MgO的性質活躍，易于淋濾遷移，變異較大，與熵權確定的S權重最大，CaO的權重次之，而MgO的權重最小的結論一致；微量養分各指標元素性質不活躍，不易遷移，空間變異小，與熵權給出的微量元素區分度小，各指標權重均衡的結論一致。總之，熵權立足于土壤養分地球化學評價貢獻度，既能體現農作物對養分依賴，又能體現指標的空間變異性，客觀、合理地確定了一級和二級指標權重。

表2 評價指標中一級和二級指標的熵權權重

2.3.2 隸屬度分析 采用模糊隸屬度法得出的土壤養分地球化學等級圖與指數法得到的圖(圖1)相比，發現模糊法整體等級較指數法較低，且區分度較大。選擇N，P，K2O指標含量處于臨界值附近的S06751點為例，對比兩種方法的評價結果(表3)，認為采用模糊隸屬度方法，將處于邊界兩側附近的樣品分屬兩側等級的不同隸屬度，很好地體現評價等級模糊性，更全面、客觀地反映了關中地區的綜合等級。

表3 土壤養分不同評價方法的結果

圖1 關中地區土壤大量養分地球化學模糊法評價等級

從表3可以看出，P元素的含量0.791 μg/g，指數法確定的P單指標等級為2等，4分，依次計算N，K2O的得分，指數法確定的綜合分數為2.4，綜合等級為4等；而模糊隸屬度確定的P元素二等模糊隸屬度為0.455，3等模糊隸屬度為0.545，其他等級隸屬度為0。依次計算N，K2O的得分，并利用熵權，得出1等、2等、3等、4等、5等綜合隸屬度分別為0.166，0.216,0.218,0.187和0.212 8，因此評價綜合等級為3等。

2.4 評價結果

利用關中地區的10 214組數據，采用Matlab軟件構建基于熵權的多級模糊綜合評判仿真模型，模擬等級評價結果，并進行統計分析(表4)，并依據豐缺等級圖(圖1—2)，來研究大量養分、中量養分、微量養分以及養分綜合評價的空間分布變異規律。

圖2 關中地區中量、微量養分評價以及綜合評價

表4 關中地區土壤養分地球化學評價等級統計

一級指標二級指標1等個數/個比例/%2等個數/個比例/%3等個數/個 比例/%4等個數/個比例/%5等個數/個比例/%N750.731891.851 72216.865 90857.842 32022.71P3 21131.443 49634.233 22131.542732.67130.13大量養分K2O4 80547.045 37252.59370.360000有機質 60.06280.271661.632 50124.497 51373.56綜合評價620.611421.391 45814.275 66555.462 88728.27CaO6 75466.122 35723.088888.692152.100中量養分MgO6 83066.873 18631.191381.35410.4190.19S1 03710.151 99519.533 50334.33 13830.725415.30綜合評價1 15611.321 96019.193 46233.893 10630.415305.19B3913.832 49124.395 73556.151 51514.83820.8Mn3 71636.385 39852.859509.30790.77710.7微量養分Mo4 17940.915 46053.464654.55470.46630.62Cu2 19521.495 28251.712 39123.412402.351061.04Zn1 07310.514 10340.174 67845.802562.511041.02綜合評價1 90218.624 88247.83 16530.991781.74870.85土壤質量養分綜合評價 1 33813.102 08620.423 14030.742 79927.48518.33

從等級統計情況看，P，K2O指標的1和2等比例高，含量豐富，而N、有機質指標的4和5等比例高，含量缺乏，且權重較高，造成大量養分1和2等比例很少，占2.0%；3等占14.27%，4等比例最大，占55.46%；5等比例為28.27%。中量養分中的MgO，CaO等含量充足，1和2等占90%以上；S含量處于中等和較缺乏，多為3和4等，占65.02%；造成中量養分1和2等比例約占30.31%；3和4等土地占64.3%，5等比例為5.19%。而微量養分各評價指標多為1和2等，4和5等比例含量極少。

從空間分布來看，溝谷內的大量、中量、微量養分均較低，主要是由于農田基底差，土壤表層質地疏松，土壤中的鹽分離子淋溶，土壤養分含量流失嚴重；同時，CaO，MgO的含量高，形成難溶于水磷酸鈣鎂鹽，降低磷的有效性；再者，經濟回報率偏低，農民對地塊重視度不足，物質投入也較低，進而導致該區農田土壤綜合肥力低[16]。渭北臺塬的中量、微量養分豐富，大量養分較缺乏，主要是該區域為傳統農耕區，土壤塿化，粒徑較小，微量養分含量充足；且由于長期的重收輕養的耕種習慣，造成大量元素養分缺失。中低山區大量、中量、微量養分均充足，為森林覆蓋區，微生物活動旺盛，腐殖層較厚，有機質豐富，養分豐富。秦嶺北緣微量元素豐富，主要來源于秦嶺礦物質的遷移林濾。但是由于耕種時間短和河流的沖刷，大量養分元素處于中等水平，而MgO，CaO，S等中量元素因沖刷流失，較缺乏。關中地區的土壤養分地球化學綜合1和2等土地占36.25%，主要分布在渭北臺塬和渭河的二、三級階地；3和4等土地占55.88%，主要分布在黃土丘陵地區；5等土地比例較少，分布在涇河、洛河、渭河一級階地和河漫灘以及秦嶺北緣。

3 結論與建議

(1) 采用基于熵權的多級模糊綜合評判方法，熵權能較好地區分指標的差異，隸屬度能客觀地反映等級的模糊性，多級評判能分層次綜合利用大量、中量、微量和環境等12個指標進行評價，最大限度地區分了關中地區各評價指標的差異，綜合、客觀地評價土壤養分地球化學綜合等級。

(2) 整體來看，關中地區大量養分缺乏，中量和微量養分充足，養分綜合等級以2,3和4等為主。從空間分布來看，河谷區域中的大量、中量、微量養分均較低；渭北臺塬中量、微量養分豐富，大量養分較缺乏；中低山區大量、中量、微量養分均豐富；秦嶺北緣微量元素豐富，大量養分元素處于中等水平，而中量元素較缺乏。

(3) 依據關中地區大量、中量、微量養分含量的空間變異，認為關中地區需要增加秸稈還田，增加有機質，整體施用富含大量養分元素肥料的同時，秦嶺北緣和黃土丘陵地區注重保持水土流失，減少Ca，Mg，S的中量養分流失，施用配施中量元素肥料；在涇河、洛河、渭河河谷需要關注土壤養分的消耗，積極采取秸稈還田等農藝措施，改善土壤理化性質，以提高農田肥力質量[16]，需要注意全氮、有機質以及微量元素肥料的配合施用，以提高關中地區的土壤生產力。