重載鐵路有砟道床動態行為的離散元模擬與試驗研究

張 徐，趙春發，翟婉明，張大偉,3

(1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.廣東工業大學 土木與交通工程學院，廣東 廣州 510006；3.長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064)

重載鐵路運輸具有運能大、效率高、運輸成本低等優勢，已逐漸成為世界各國煤炭、礦石能源以及大宗貨物運輸的重要方式。增大列車軸重是提高重載鐵路運能的一種有效途徑，但同時也會明顯增加列車對線路的動力作用，加快軌道結構傷損和道床劣化，最終對行車安全造成不利影響。為保障大軸重條件下的運輸安全性，近年來我國開展了軸重25～30 t重載鐵路運輸技術綜合試驗，研究了多種措施對線路基礎設施進行加固和改善的效果[1-2]。其中，針對橋上和隧道內基礎剛度偏大、道床厚度不足的問題，在橋上試驗鋪設彈性軌枕有砟軌道，在隧道內增設砟下彈性墊層，試驗結果表明這些措施能夠有效改善相應區段的軌道彈性[1,3]。一些室內模型試驗也表明采用彈性軌枕和道砟墊有助于減小道床累積變形，降低道砟的破碎粉化等[4-5]。此外，文獻[6]還介紹了采用聚氨酯固化道床技術改善重載鐵路軌道的剛度和穩定性，并在山西中南部鐵路通道進行了試鋪試驗。上述有砟道床強化技術的研究主要依賴現場和室內模型試驗[3-9]。目前試驗還很難獲得道砟顆粒之間的接觸、移動、磨損等細觀力學特征，因此，僅開展試驗研究難以深入揭示這些工程措施改善道床服役性能的機理以及強化后道床的性能劣化規律。若在試驗研究的同時開展有砟道床力學行為的數值模擬分析，將可以更全面、更細致地研究各種措施對道床力學性能的影響，從而更好地指導重載鐵路有砟軌道參數優化與強化技術研究。

事實上，國內外學者很早就嘗試采用散體力學、有限單元法等開展道砟力學行為的數值模擬，但基于連續介質力學的理論模型本質上不能反映道砟作為散粒體介質的細觀力學特性，其模擬結果與工程實際差別較大。近年來，一些學者將離散單元法引入鐵路道砟的力學行為研究中，試圖通過將離散元數值模擬與試驗研究結合，從宏觀與細觀層面上更全面地揭示道砟的力學行為。例如，文獻[10-12]建立離散元模型，模擬潔凈和臟污道砟的直剪行為，分析細小粒徑顆粒(煤渣、細沙、粉末等)影響道砟直剪行為的細觀機制。文獻[13]通過室內試驗標定離散元模型中道砟顆粒的細觀接觸參數，模擬重復輪載作用下的道床累積變形。文獻[14]建立具有真實幾何外形的道砟顆粒離散元模型，研究道砟靜態壓碎行為及其破碎機制。這些研究表明，離散單元法能夠從細觀層面上較好地揭示道砟的力學行為及其變形規律，可以為有砟道床的強化改造技術研發提供理論支撐。但是，目前的研究工作主要考慮了道砟的準靜態力學行為，極少關注列車動荷載作用下有砟道床的動態行為，而重載鐵路工程實踐表明，隨著行車速度的提高和軸重的增加，重載列車動力作用引起的道床劣化越來越不能忽視，需要關注。

本文建立重載鐵路有砟道床的三維離散元模型，在朔黃鐵路現場開展有砟軌道的動力學試驗，并利用實測結果驗證道床離散元模型的合理性。采用三維道床離散元模型數值模擬重載貨車動荷載作用下道床的宏細觀力學行為，著重分析不同軸重、不同速度條件下道砟的振動位移、加速度及其空間分布特性，并對軌枕-道砟接觸力進行統計分析。這些細觀尺度的道床力學行為模擬結果可為重載鐵路有砟道床的設計、改造及維護提供理論指導。

1 道床力學行為的數值模擬方法

1.1 道床三維離散元模型

鐵路道砟是一種典型的粗粒徑顆粒材料。為建立有砟道床的離散元模型，首先需要構建單個道砟顆粒的離散元模型。考慮到道砟顆粒具有不規則的幾何形狀和尖銳的棱角，文獻[15-16]給出了一種采用三維激光掃描技術獲取道砟顆粒真實幾何形態并據此構建道砟簇顆粒離散元模型的方法。圖1為采用該方法獲取的部分道砟顆粒樣本三維掃描圖像及構建的簇顆粒離散元模型。從圖1可以看出，所構建的簇顆粒模型能夠較逼真地模擬道砟樣本的真實不規則幾何形態。采用這樣的簇顆粒模型，可在道床力學行為模擬中避免道砟發生過度轉動，從而在細觀尺度上較好地模擬道砟顆粒體系的接觸互鎖效應。

圖1 道砟顆粒的真實幾何形狀及其簇顆粒離散元模型

對一批碎石道砟樣本進行簇顆粒建模后，構建道砟簇顆粒模型樣本庫[16]。按照一級道砟的級配標準，從樣本庫中隨機選擇不同粒徑的道砟簇顆粒模型。在離散元軟件PFC中對這些簇顆粒進行堆積、壓實，建立如圖2所示的重載鐵路有砟道床離散元模型。由于三維離散元計算比較耗時，同時考慮到軌道的對稱性，圖2中的離散元模型用21 371個簇顆粒模擬道砟，用長度為1 300 mm的近似長方體剛性簇顆粒模擬軌枕，構建了軌道中心線一側的半軌枕-道床結構。道床頂面寬度為1.8 m，邊坡比為1∶1.75，砟肩堆高為15 cm。在軌道縱向平面內，設置道床離散元模型長度為600 mm，模擬枕盒道砟以及軌枕下方道砟接觸力在道床中的擴散現象。考慮到后文現場試驗中道床的實際厚度約為500～600 mm，離散元模型的道床厚度設為550 mm。

此外，為了便于向道床離散元模型施加重載列車引起的枕上動壓力，在軌枕頂面的承軌臺位置設置一個剛性加載顆粒。道床離散元模型的邊界設置如圖3所示，即頂面和邊坡為自由邊界，而底面和側面為固定平面邊界。

圖2 重載鐵路有砟道床三維離散元模型(單位：mm)

圖3 道床離散元模型的邊界

采用線性彈簧-阻尼模型計算道砟顆粒間的接觸力，其中，切向接觸力滿足Coulomb摩擦定律。道砟與軌枕、邊界的接觸力也采用線性接觸模型計算。道床離散元模型的細觀接觸力學參數取值見表1。參考文獻[10,12-13]以及文獻[15]開展的有砟軌道室內實尺模型試驗研究結果，選取道砟顆粒法向接觸剛度為15 MN/m，切向接觸剛度為10 MN/m。考慮到現場試驗中道砟顆粒表面比較粗糙、呈現突出的表面紋理，取道砟顆粒之間的摩擦系數為0.7。另外，為了模擬路基對道床的彈性支承，離散元模型中道砟與底面邊界的法向接觸剛度取值較小，設為0.2 MN/m。

表1 道床離散元模型參數

1.2 離散元模型輸入荷載

為了獲得重載列車運行時有砟道床承受的動荷載，采用文獻[16]建立的車輛-軌道耦合動力學模型計算重載貨車通過時的鋼軌支點動壓力。參照現場試驗地段的軌道結構，按75 kg/m鋼軌、Ⅲ型混凝土軌枕等建立軌道動力學模型，其中，扣件垂向剛度取為120 MN/m，扣件間距0.6 m。參照現場試驗中KM98型漏斗車(軸重30 t)和C80型敞車(軸重25 t)分別建立貨車動力學模型，以朔黃重載鐵路實測軌道隨機不平順為激勵，模擬計算車輛分別以60、70、80、90和100 km/h速度運行時的鋼軌支點動壓力。

圖4為C80型和KM98型貨車以80 km/h速度運行時鋼軌支點動壓力的時程曲線。從圖4可以看出，在C80和KM98貨車作用下，最大鋼軌支點壓力分別為51.6 kN和64.8 kN，后者比前者大25.6%。文獻[3]指出，在朔黃鐵路現場試驗中，當行車速度達到75 km/h時，在C80和KM96貨車作用下路基地段鋼軌支點壓力幅值分別為52.7 kN和67 kN。可見，在相似工況下，本文車輛-軌道耦合動力學數值模擬得到的鋼軌支點壓力幅值與現場試驗結果較接近。

圖4 行車速度為80 km/h時鋼軌支點壓力時程曲線

將計算得到的鋼軌支點動壓力施加到圖2所示道床離散元模型的加載顆粒質心上，即可模擬重載貨車動荷載作用下有砟道床的力學行為。

2 有砟道床現場試驗

2.1 試驗工況

分別于2014年12月和2015年8月在朔黃鐵路開展兩次重載鐵路軌道動力學現場試驗。試驗列車由神八機車、KM98型和C80型貨車等混編而成。試驗中行車速度為60～100 km/h，各種速度工況下的行車試驗均重復進行了3次。

2.2 現場測點布置

現場測試斷面位于朔黃鐵路上行線K118+500和K70+940附近，均為土質路基地段有砟軌道，鋪設75 kg/m重型鋼軌、彈條Ⅱ型扣件和Ⅲ型混凝土軌枕，扣件間距0.6 m。道床采用一級碎石道砟，厚度約為500～600 mm，道床邊坡1∶1.75，砟肩堆高約為15 cm。

圖5為現場試驗中軌枕垂向位移和道砟振動加速度測點的位置示意。其中，在混凝土軌枕兩端的上表面設置2個垂向位移計，在兩股鋼軌正下方、軌枕底面以下15 cm處埋設2個振動加速度傳感器。

圖5 軌枕位移和道砟加速度測點布置示意(單位：cm)

3 道床動態行為分析

3.1 軌枕位移響應

圖6給出了行車速度在60～100 km/h范圍內軌枕位移幅值的離散元模擬和現場實測結果，每個速度工況下均有3個實測值。從圖6可以看出，相同速度工況下重復測試結果的一致性較好，離散元模擬得到的軌枕位移幅值與實測值接近；模擬和試驗結果均顯示，軌枕位移幅值隨行車速度的提高略有增加，5種速度工況下其最大值約為1 mm。

圖6 軌枕位移幅值離散元模擬值與實測值對比

圖6還表明，在相同的行車速度下，軸重30 t貨車作用下的軌枕位移幅值略大于軸重25 t貨車。例如，當速度為80 km/h時，兩種軸重下的軌枕位移幅值分別為0.92 mm和0.86 mm，可見，增大軸重對軌枕位移幅值影響較小。

3.2 道砟振動響應

為了對比分析道砟振動響應的離散元模擬結果與試驗結果，在道床離散元模型中選擇4個大小和形狀接近的簇顆粒(圖7)作為道砟振動響應觀測點。測點道砟顆粒位于鋼軌支點位置正下方、軌枕底面以下15 cm，與現場試驗中道砟振動加速度傳感器的埋深一致。

圖7 離散元模型中測點顆粒位置

取4個測點道砟顆粒位移和速度幅值的平均值，表2列出不同軸重和行車速度下道砟振動位移和速度的模擬計算結果。由表2可知，在軸重25 t和30 t貨車作用下，測點道砟顆粒的位移和速度幅值均隨行車速度的提高呈增大趨勢，但變化幅度較小。在相同行車速度下，軸重30 t貨車比25 t貨車作用下的道砟顆粒位移和速度幅值略大。

表2 不同軸重和行車速度下道砟顆粒的位移和速度幅值

圖8給出了行車速度在60～100 km/h范圍內道砟振動加速度幅值的離散元模擬和現場實測結果。其中，每種行車速度工況均給出了3個實測值和4個測點道砟顆粒加速度幅值的離散元模擬值。從圖8可以看出，道砟振動加速度的離散元模擬值與實測值較吻合。軸重30 t貨車以60 km/h速度運行時，離散元模擬的道砟振動加速度幅值平均值為0.54g；當行車速度提高至80 km/h和100 km/h時，道砟加速度幅值平均值分別為1.24g和1.65g，較速度60 km/h時增大了約1.3倍和2倍。這說明重載列車的行車速度對道砟振動加速度的影響較明顯。至于軸重對道砟振動加速度的影響，圖8顯示當行車速度為60 km/h和70 km/h時，兩種軸重下的道砟加速度幅值較接近；速度為80～100 km/h時，軸重30 t貨車作用下道砟振動加速度幅值略大于軸重25 t貨車。

圖9給出行車速度為80 km/h時，軸重30 t貨車作用下道砟振動加速度模擬與實測結果的功率譜。從圖9可以看出，離散元模擬的道砟振動加速度功率譜幅值和頻帶分布特性均與試驗結果基本吻合。模擬和試驗結果均表明，道砟振動加速度的優勢頻率在60～150 Hz范圍內，與文獻[17-18]的理論和試驗研究結論一致。

圖8 道砟加速度幅值離散元模擬值與實測值對比

圖9 道砟振動加速度功率譜

3.3 道砟振動的空間分布形態

為了分析道砟振動響應在軌道縱向和橫向平面內的分布規律，圖10和圖11分別給出了KM98型貨車以80 km/h速度通過(第二位輪對作用于軌枕上方)時道砟的位移和速度矢量分布，箭頭方向表示道砟顆粒的運動方向，箭頭顏色表示矢量大小。從圖10、圖11可以看出，在軌道縱向平面內，道砟主要呈現垂直向下的振動位移和速度，道砟顆粒的位移和速度均在臨近軌枕底面區域最大，并沿道床深度方向逐漸衰減。

在軌道橫向平面內，枕下道砟以垂直向下運動為主，較大的道砟位移和速度主要出現在鋼軌支點以下位置，且自軌枕底面向下，隨著道床深度的增加，道砟的位移和速度幅值逐漸衰減，位移和速度等值線基本呈扇形。這體現了動荷載由鋼軌支點集中傳遞至軌枕，再由散體道床逐漸分散的荷載分布與傳遞特征。

圖10 道砟顆粒位移分布

圖11 道砟顆粒速度分布

從圖10和圖11的結果還可以看出，盡管離散元模擬時僅施加了垂向鋼軌支點壓力荷載，但位于砟肩范圍的道砟不僅存在垂直方向振動，還出現了沿水平方向的振動位移和速度，這是由軌枕下方顆粒的橫向擠壓導致的。

上述結果表明，重載貨車通過時，位于鋼軌支點正下方的道砟振動響應最明顯。該區域的道砟顆粒在重載列車長期循環作用下將會被逐漸壓實，從而導致有砟道床發生累積變形，形成軌道沉降。因此，為改善軌道的幾何平順性，有砟軌道的搗固作業應主要針對鋼軌下方及附近區域的道砟進行。作為道砟振動最明顯的區域，位于鋼軌支點下方的道床也是有砟道床強化改造的重點關注區域。此外，盡管在圖10和圖11中砟肩僅出現了較小的垂向和水平振動響應，但是可以推測，由于受到重載列車引起的動荷載或沖擊荷載的長期作用，枕下道砟的振動和擠壓效應可能使砟肩發生橫向流動甚至邊坡松塌，這可能是導致有砟道床流變的主要原因之一。

3.4 軌枕-道砟接觸壓力

由于目前的測試技術還很難獲得軌枕與道砟之間的接觸信息，當前對軌枕與道砟接觸行為的認識仍較缺乏。本文基于離散元模擬結果分析軌枕底面與道砟顆粒的接觸壓力特征。表3列出行車速度為80 km/h、車輛第一位輪對運行至軌枕上方時，軌枕底面與道砟顆粒的接觸壓力統計值。其中，平均接觸力f0通過接觸力總和除以接觸點數計算。由表3可知，軸重25 t和30 t貨車作用下，軌枕底面(半根軌枕)與道砟顆粒接觸點數分別為158和164，最大接觸力均超過平均接觸力f0的4倍。若定義小于f0的接觸力為弱力鏈，介于f0和3f0之間的接觸力為強力鏈，超過3f0的接觸力為極強力鏈，那么，在所有接觸力中，超過55%為弱力鏈，強力鏈數約占30%～40%，而極強力鏈數不足10%，說明軌枕-道砟接觸力呈現出明顯的不均勻性。此外，軸重為25 t時，弱力鏈、強力鏈和極強力鏈承擔的荷載分別為10.0、28.3和12.0 kN，三者占總荷載的比例分別為20%、56%和24%；而軸重為30 t時，三者承擔的荷載比例分別為20%、63%和17%。可見，盡管弱力鏈數量超過55%，但承擔的荷載比僅為20%，而80%的荷載由強力鏈和極強力鏈(65～70個接觸點)承擔。

表3 軌枕底面與道砟的接觸壓力統計

為分析軌枕-道砟接觸力的空間分布特征，圖12給出了軸重25 t貨車輪對作用在軌枕上方時軌枕底面與道砟的接觸力分布，圖中箭頭的長度與矢量大小成正比。從圖12可以看出，接觸力空間分布呈現明顯的區域集中現象，大部分強力鏈和極強力鏈(平均接觸力f0=318.2 N)分布在鋼軌支點下方及附近區域。受道砟顆粒不規則形狀和排列位置的影響，在靠近軌道中心和軌枕邊緣處也出現了個別極強力鏈。

圖12 25 t軸重下軌枕-道砟接觸力分布

根據軌枕-道砟接觸力模擬結果進一步分析接觸面的應力分布。文獻[19]將壓力盒安裝在軌枕底面，測得軸重25 t貨車作用下鋼軌正下方枕下壓應力約為250 kPa。為了與該試驗結果進行對比，考慮到壓力盒直徑約為12 cm，將離散元模型中軌枕和道砟接觸面劃分為13 cm×10 cm的網格，計算各網格面積內的平均壓應力，如圖13所示。從圖13可以看出，鋼軌支點下方區域的壓應力較大，最大壓應力達到247 kPa，與文獻[19]的測試結果接近；枕中位置附近的壓應力較小，最小壓應力僅為12 kPa，約為最大壓應力的1/20，說明軌枕-道砟接觸面的壓應力分布極不均勻，特別是鋼軌支點下方與軌道中心附近區域的壓應力差異較大。

圖13 25 t軸重下軌枕-道砟接觸面的平均應力分布

當貨車軸重為25 t時，模擬計算得到的枕下壓力為48.3 kN，將其除以枕底有效支承面積(0.386 m2)，得到道床頂面平均應力為125 kPa，由此可知應力不均勻系數約為2.0。當軸重為30 t時，離散元模擬得到的13 cm×10 cm區域最大壓應力為290 kPa，道床頂面平均應力為158 kPa，應力不均勻系數約為1.8。可見，兩種計算工況下的道床頂面應力不均勻系數均略大于工程設計常用值1.6。因此，我國在發展大軸重鐵路貨運技術時，可考慮適當提高道床頂面應力不均勻系數的取值。

4 結論

建立重載鐵路有砟道床三維離散元模型，模擬分析動輪載作用下道床的宏細觀動態行為，并與重載鐵路現場試驗結果進行對比分析，得到以下結論：

(1)在軸重25 t和30 t重載貨車作用下，離散元模擬得到的軌枕位移幅值、道砟振動加速度幅值及功率譜均與實測結果吻合較好，表明本文建立的有砟道床三維離散元模型是合理的，離散元模擬結果基本可靠。

(2)在相同行車速度下，車輛軸重由25 t增大至30 t以后，軌枕和道砟振動響應幅值均略有增大。行車速度在60～100 km/h范圍內，軌枕和道砟顆粒位移幅值均隨速度的增加而略有增大，而道砟振動加速度幅值快速增大，這會加劇道砟顆粒之間的接觸擠壓、磨損和破碎，加速道床服役狀態和性能的劣化。

(3)在車輛動荷載作用下，枕下道砟主要發生垂直運動，其振動位移和速度在鋼軌支點下方最大，隨著道床深度的增加，道砟位移和速度幅值逐漸衰減，位移和速度等值線基本呈扇形。砟肩由于受到枕下道砟的擠壓作用同時出現垂向和水平振動。道床不同區域道砟振動響應的差異從一定程度上揭示了有砟道床發生流變、邊坡松塌的細觀機制，同時，道砟振動響應的空間分布特征也可為彈性軌枕枕下膠墊的參數設計和道砟膠固化方案設置提供理論參考。

(4)在動荷載作用下，軌枕底面與道砟的接觸力呈現明顯的不均勻性，模擬結果顯示80%的枕下壓力由約70個接觸點(半根軌枕)的強力鏈承擔，且主要分布在鋼軌支點下方區域。模擬結果還表明，枕下最大壓應力約為道床頂面平均應力的1.8～2倍，應力不均勻系數略大于其工程設計系數1.6，這一點還有待進一步的理論研究和試驗驗證。