增壓式真空預壓處理單層均質土固結理論研究

沈宇鵬，王云超，董淑海，金亞偉，王亞瓊

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；2.北京交通大學 北京市軌道交通線路安全與防災工程技術研究中心，北京 100044；3. 北京市市政工程設計研究總院有限公司，北京 100082；4. 中交第三航務工程勘察設計院有限公司，上海 200032；5.江蘇鑫泰巖土科技有限公司，江蘇 無錫 214267；6.長安大學 陜西省公路橋梁與隧道重點實驗室,陜西 西安 710064)

增壓式真空預壓由文獻[1]提出。增壓式真空預壓基于常規真空預壓方法，在塑料排水板之間加設增壓管，相當于在排水板影響半徑范圍的土體外施加徑向壓力，增加了土體與塑料排水板之間的壓力差，提高了土體中自由水向塑料排水板的定向流動，加速了土體固結；該方法克服了常規真空預壓易淤堵的缺陷，已在多個工程中得到成功應用。目前增壓式真空預壓的固結理論尚不完善，還不能直接指導實際工程的設計和施工。

固結理論最早為Terzaghi提出的一維固結理論，文獻[2]將其推廣到二維和三維的情況，提出Terzaghi-Rendulic固結理論，文獻[3]根據連續體力學的基本方程建立Biot固結方程。在砂井地基固結研究方面，最早由文獻[4]提出Carrilo定理，之后文獻[5]和文獻[6]分別發展了Barron理論和Hansbo理論。文獻[7]完善了等應變條件下的砂井地基固結解析理論。

有關增壓式真空預壓的研究，主要局限于工程應用。文獻[8]結合珠海西站軟基處理工程實例，指出增壓式真空預壓具有固結速度快、效果好的特點。文獻[9-10]在某站場地基處理過程中引入增壓式真空預壓，證明增壓式真空預壓處理站場能夠通過有效減小工后沉降、加速軟土地基固結來縮短工期。文獻[11]利用Plaxis平面有限元軟件進行增壓式真空預壓設計參數的優化研究。文獻[12]結合天津臨港工業區軟基處理工程，提出該技術能夠有效提高淺部土層預壓效率。文獻[13]驗證了增壓式真空預壓技術處理在疏浚土地基方面優于常規真空預壓。文獻[14]通過將增壓管改為PVD增壓器，提出一種加固深層海相黏土的更有效增壓式真空預壓方法。

目前的研究成果仍集中在增壓式真空預壓的現場監測，有關固結理論的研究成果較少。因此，本文基于等應變理論和分離變量法，提出增壓式真空預壓排水板地基在任意荷載作用下，考慮涂抹效應和井阻效應的單層均質土地基單向排水徑向固結解析解，并給出相應的無井阻和理想井地基固結解析解。

1 單一土層的定值問題

1.1 基本假定

參照文獻[5-6，15]提出的研究理論和基本假定，本文的基本假定如下：

(1)等應變條件成立，即同一深度上任意一點的豎向變形相等；

(2)不考慮側向變形；

(3)忽略地基土的豎向滲流，僅考慮其徑向滲流；

(4)除滲透系數不同外，未擾動區與涂抹區土體其他性質相同；

(5)忽略排水板內徑向滲流，排水板內孔壓沿徑向不變；

(6)任意深度處從土體中沿井周流入排水板的水量等于從排水板中流出水量的增量；

(7)圍壓p(t)隨時間變化，其加載曲線如圖1所示，為兩段式加載，t1時刻前勻速加載至p′，保持加壓值穩定至t2時刻；

(8)將排水板等效成砂井，并按式( 1 )[16]計算排水板等效砂井半徑。

圖1 增壓隨時間變化曲線

( 1 )

式中：dw為排水板直徑；α為換算系數，在0.75～1.0之間，一般取1.0；b和δ分別為塑料排水板寬度和厚度。

1.2 計算模型

增壓式真空預壓排水板地基固結的理論計算模型如圖2所示。排水板單向排水，底面不透水，各符號的物理意義如下：p0為真空預壓等效均布荷載,kPa；p(t)為增壓管壓力等效荷載,kPa；H為排水板長度即軟土層厚度,m；kv為未擾動區土體豎向滲透系數,m/s；kw為排水板滲透系數,m/s；kh為未擾動區土體水平向滲透系數,m/s；ks為涂抹區土體滲透系數,m/s；rs為排水板涂抹區半徑,m；rw為排水板半徑,m；re為排水板影響區半徑，m。

圖2 排水板地基固結計算模型簡圖

1.3 等應變條件下徑向固結方程

徑向固結基本方程為

( 2 )

( 3 )

( 4 )

邊界條件及初始條件為

( 5 )

式中：u0為初始孔隙水壓力，kPa；l為地基豎向最大排水距離,m；ue和us為排水板影響區和涂抹區超靜孔隙水壓力,kPa。

式( 5 )第一式為初始條件，其余均為邊界條件。以上公式適用于孔隙水流動滿足Darcy定律且土體變形全部為孔隙水排出體積的情況。

2 求解過程

對式( 3 )等號兩邊關于r積分，可得

( 6 )

利用式( 5 )的邊界條件，有

( 7 )

地基中任意深度的平均孔壓可表示為

( 8 )

將式( 7 )代入式( 8 )，積分得

( 9 )

式中：

Fc=1-Fb

根據式( 5 )，式( 4 )可寫為

(10)

結合式( 2 )、式( 9 )及式(10)，可得

(11)

(12)

(13)

式(13)可表示為

(14)

求式(14)的解，須先求解齊次方程

(15)

采用分離變量法，得到式(14)的通解為

uw1=(Asinβz+Bcosβz)exp(-Brt)

(16)

式中：

則非齊次方程(式(14))通解為

(17)

式中：

令l=H，可得

(18)

(19)

由式( 2 )、式( 6 )、式( 7 )、式(18)及式(19)，可得到滿足基本方程及其求解條件的解析解為

(20)

(21)

進而可得地基任一深度的徑向固結度Ur為

(22)

(23)

當增壓為變量時，式(18)～式(23)即為本文理論給出等應變條件下增壓式真空預壓單層均質土地基徑向固結問題的解答。

3 算例

地層參數主要參考廣珠鐵路珠海西客站工程，地層參數見表1，徑向滲透系數kh=2.0×10-9m/s，初始孔隙水壓力u0=120 kPa,側向增壓p′=20 kPa,井徑比n可在5～100范圍內選取，涂抹比s=2。

表1 算例中土體的物理力學參數

3.1 無井阻固結

不考慮井阻作用時，地基固結稱為無井阻固結。此時，kw→∞，G=0，Br=λ。

由級數理論[6]，可以證明當0

(24)

由式(18)～式(23)，可得等應變條件下無井阻地基徑向固結解，即

uw=φ(t)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

結合不同參數，繪制出可以直接用于工程設計計算的無井阻地基徑向平均固結度-時間因子曲線，如圖3所示。

圖3 無井阻地基徑向平均固結度-時間因子曲線

從圖3可以看出，對于無井阻地基固結，隨著時間因子的增加，徑向平均固結度總體呈快速增長趨勢，且增長速率隨著時間因子的增加而降低，最終徑向平均固結度穩定在83.3%。在保持涂抹比s不變、滲透系數比μ=kh/ks=2、增壓最大值為20 kPa、真空預壓為120 kPa及井阻因子G=0的情況下，隨著井徑比n的增加，在相同的時間因子下，徑向平均固結度越來越小。Th=0.1時，曲線n=5比曲線n=100的徑向固結度大11.8%；在Th=0.3時，曲線n=5已經趨于最大值，而曲線n=100的徑向固結度只有77.6%，直到Th=0.45才趨于最大值；隨著井徑比n的增加，地基固結速率變化率逐漸減小，即徑向平均固結度-時間因子曲線的斜率越來越小。

Terzaghi給出的瞬時加載條件下地基豎向固結理論解見式(32)。

(32)

Carrilo定理[4]適用于軸對稱的工況，可將豎向固結與徑向固結綜合起來考慮地基整體平均固結度

(33)

將表1數據代入式(32)和式(33)中，可得到考慮豎向和徑向固結的無井阻地基平均固結度，并繪制出可以直接用于工程設計計算的無井阻地基平均固結度-時間因子曲線，如圖4所示。

圖4 無井阻地基平均固結度-時間因子曲線

從圖4可以看出地基平均固結度與徑向固結變化趨勢相類似：隨著時間因子的增加，固結增長速率逐漸減小，最終地基固結度穩定在97%；隨著井徑比n的增加，同一時間因子下的地基平均固結度越來越低。

3.2 理想井固結

作為無井阻固結的特例，若不考慮涂抹作用，則稱地基的固結為理想井固結。不考慮涂抹作用時，μ=kh/ks=1，代入式(25)～式(30)，可得理想井地基徑向固結解。

(34)

結合不同參數組合，繪制出理想井地基徑向平均固結度-時間因子曲線，如圖5所示。

圖5 理想井地基徑向平均固結度-時間因子曲線

從圖5可以看出，對于理想井地基固結，隨著時間因子的增加，徑向平均固結度總體呈快速增長的趨勢，且增長速率隨時間因子的增加而降低，最終徑向平均固結度穩定在83.3%。在保持涂抹比s不變、滲透系數比μ=kh/ks=1、增壓最大值為20 kPa、真空預壓為120 kPa及井阻因子G=0的情況下，隨著井徑比n的增加，在相同的時間因子下，排水板的徑向平均固結度越來越低。Th=0.1時刻曲線n=5比曲線n=100的徑向固結度大了12.9%，在Th=0.3時刻曲線n=5已經趨于最大值，而曲線n=100固結度只有80.2%，直到Th=0.5才趨于最大值；這與實際情況基本一致。隨著井徑比n的增加，地基固結速率的變化率越來越小，即徑向平均固結度-時間因子曲線的斜率越來越小。

將表1數據代入式(32)和式(33)中可得考慮豎向和徑向固結的理想井地基平均固結度，并繪制理想井地基平均固結度的固結度-時間因子曲線，如圖6所示。

圖6 理想井地基平均固結度-時間因子曲線

從圖6可以看出地基平均固結度與徑向平均固結變化趨勢類似：隨著時間因子的增加，固結增長速率逐漸減小，最終地基平均固結度穩定在97%；隨著井徑比n的增加，同一時間因子下的地基平均固結度逐漸減小。

4 結論

采用分離變量法，在考慮井阻效應和涂沫效應的基礎上，提出適用于增壓式真空預壓處理單一土層固結度的理論解，并分析了幾種特殊工況。得到以下結論：

(1)隨著時間因子的增加，排水板地基無井阻和理想井的固結度總體呈快速增長的趨勢。隨著井徑比n的增加，排水板固結速率和變化率均逐漸減小。

(2)除了相應的固結度數值有所變化之外，排水板地基理想井的固結曲線變化特征以及固結速率與無井阻固結是一致的。當井徑比n變化時，相應的理想井固結度均略高于無井阻的固結度。

(3)數據分析發現，井徑比n=5與井徑比n=10數值差距較大，而n=10與n=20、40差距越來越小。故推薦在實際工程實踐中井徑比應不大于10。