基于CEEMDAN-AF和提升小波的發動機支撐信號去噪研究

顧中禹，靳 鴻，崔建峰

（中北大學 電子測試技術國家重點實驗室 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原030051）

發動機支撐是履帶式車輛動力艙的關鍵部件之一，履帶式車輛在復雜工況行駛過程中會產生各種振動和沖擊，通過壓力傳感器對其進行測試所得到的發動機支撐信號是一種表現為非線性和非平穩的信號。履帶式車輛的動力艙與普通車輛的動力艙相比，有著完全不同的特點：艙內空間狹小，使得可利用的測試空間更加狹小[1]；艙內溫度較高且分布不均[2]，對測試系統電路性能有一定的影響；沖擊振動較強，主要來自于發動機自身的周期性沖擊振動和路面的不平整引起的隨機振動[3]；電磁干擾嚴重，隨著履帶式車輛的電氣化程度越來越高，相應的電磁干擾也越來越來越嚴重。因此，有效抑制發動機支撐信號的噪聲干擾對履帶式車輛的評估、改進具有重要意義。

CEEMDAN 算法[4]是在經驗模態分解（EMD）[5]和集成經驗模態分解（EEMD）[6]的基礎上所發展而來的，該算法不需要事先設定基函數，可以把復雜信號分解為一系列不同尺度的固有模態函數IMF（intrinsic mode function）， 大大抑制了EMD 中所出現的模態混疊現象，同時與EEMD 相比較而言，分解過程具有完整性和更高的效率[7]。第二代小波也就是提升小波，具有算法簡單，效率高等特點[8]。

經實車試驗后，在信號采集過程中，由于測試儀器自身精度不足和空間小、溫度高、振動沖擊大、電磁干擾嚴重所構成的復雜環境等原因，導致所測試到的信號受到噪聲干擾，出現偏差，嚴重影響發動機支撐受力特性的分析。因此本文提出一種基于CEEMDAN-AF和提升小波的聯合去噪方法，能夠對發動機支撐壓力傳感器信號進行良好的去噪處理，同時對比EEMD去噪方法和提升小波去噪方法，該方法在提高信噪比和降低均方根誤差方面有明顯的優勢。

1 壓力傳感器信號獲取電路結構

發動機支撐是履帶式車輛的關鍵部件之一，對發動機支撐應變的獲取是通過壓力傳感器來獲得的。如圖1所示為實際發動機支撐測試系統示意圖， 主要由艙內數據測試單元、 電源供電電纜、光纖、觸發信號電纜和艙外數據接收單元構成。其中，艙內數據測試單元包括發動機支撐部件和信號采集存儲電路。在實際測試過程中，由于動力艙空間狹小，艙內數據測試單元安裝于動力艙支撐處，艙外數據接收單元安裝于動力艙外部，兩者通過相應的傳輸電纜進行指令操作和數據同步。測試系統由車體提供電源和觸發信號，測試系統收到觸發信號后進行數據的采集存儲，測試結束后，通過讀數盒連接上位機和艙外數據接收單元，進行數據的讀取。

圖1 實際測試系統示意Fig.1 Schematic diagram of actual test system

發動機支撐壓力傳感器信號調理電路結構如圖2所示，在車輛行駛過程中，發動機支撐受力轉換為壓力傳感器的輸出變化，經過儀表放大、低通濾波、電壓跟隨和A/D 存儲采集后，得到了發動機支撐壓力傳感器信號。但是由于測試儀器自身精度不足和環境惡劣等問題，導致所采集的信號中摻雜大幅度噪聲，甚至有效信號被淹沒，因此需要對測得的發動機支撐壓力傳感器信號進行去噪。

圖2 測試系統結構框圖Fig.2 Structural block diagram of test system

2 CEEMDAN-AF 和提升小波去噪原理

2.1 CEEMDAN 算法

CEEMDAN 算法是在EMD 算法分解的階段添加有限次的白噪聲，計算唯一的余項。CEEMDAN 的重構誤差較小， 同時大大抑制了EMD 算法中的模態混疊現象；相對于EEMD 算法分解，具有分解完整、計算規模小和分解效率高特點。CEEMDAN 算法的具體步驟如下：

步驟1向原始信號s（t）分別多次加入零均值、方差為常數的白噪聲序列εni（t）構造出si（t），其中ε 為噪聲系數，i=1，2，…，I。對每個si（t）進行EMD分解， 得到i 個IMF 分量， 定義CEEMDAN 的第1個IMF 分量為

步驟2此時得到對應第一個IMF 分量的唯一余項：

步驟3令Ej（·）為經EMD 分解產生的第j個IMF分量的算子，對信號r1（t）+ε1E1（ni（t））進 行EMD 分解，得到CEEMDAN 的第2 個IMF 分量：

步驟4在剩下的階段（j=2，3，…，J），相應的余項為

步驟5對信號rj（t）+εjEj（ni（t））進行EMD 分解，得到CEEMDAN 的第j+1 個IMF 分量：

步驟6不斷執行步驟4 和步驟5， 直到余項的極值點不超過2 個，最終的余項可以表示為

2.2 自相關函數

隨機信號的自相關函數是信號在時域特性的一種平均度量，它反映了信號在2 個不同時刻的關聯程度，定義為

式中：x（t）為隨機信號；t1和t2為2 個不同的時刻。歸一化自相關函數表示為

式中：Rx（0）為信號與自身在同一時刻的相關函數值。

對于隨機噪聲， 由于其各個時刻的隨機性，所以其自相關函數只在零點處有最大值，在其他點處它的自相關函數會迅速衰減。對于一般信號，它的自相關函數整體表現出關聯性，明顯區別于隨機噪聲?？梢愿鶕S機噪聲自相關函數的這個特點來對CEEMDAN 分解后的IMF 分量進行噪聲主導的分量的進一步篩選。

2.3 提升小波閾值去噪

提升小波變換分解過程由分解、 預測和更新3部分組成。根據信號的奇偶性將原始信號分解為偶信號序列和奇信號序列；根據原始信號的相關性用偶信號序列來預測奇信號序列；更新是為了保持原始數據的完整性來對偶信號序列進行更新。提升小波的重構是分解過程的逆運算。

Donoho 等學者提出了閾值消噪法，常用的為硬閾值和軟閾值消噪法。硬閾值函數為

式中：λ 為閾值，ωj，k為信號在第j 層k 處分解的小波系數。在硬閾值的基礎上得到軟閾值函數為

2.4 本文算法去噪流程

本文提出了一種基于CEEMDAN-AF 和提升小波的聯合去噪方法，該方法用于發動機支撐壓力傳感器信號的去噪，具體過程如下：

（1）對原始信號進行CEEMDAN 分解，得到從高頻到低頻排序的IMF 分量；

（2）通過自相關函數對得到的IMF 分量進行分析，分辨出噪聲主導的IMF 分量；

（3）對噪聲主導的IMF 分量進行提升小波變換，提取各尺度的小波系數做軟閾值處理，得到新的小波系數并進行重構；

（4）將去噪后的IMF 分量和剩余的分量進行重構，得到最終的去噪信號。

3 有效性驗證

本文提出了基于CEEMDAN-AF 和提升小波的聯合去噪方法，為了檢驗算法的去噪效果，本文選取合成信號x（t）=cos（50πt）+sin（70πt）作為原始信號，采樣頻率取為1024 Hz，選取1 s 的數據。對所選數據分別加入3 dB、5 dB、7 dB、10 dB 和15 dB 的白噪聲信號用來對比分析，同時用EEMD 算法和提升小波算法的去噪效果與本文算法的去噪效果進行對比，性能衡量指標選取信噪比SNR 和均方根誤差RMSE 來對3 種算法進行去噪效果的評價。

3.1 性能衡量指標

信噪比SNR 計算公式為

式中：s（t）為原始信號；s1（t）為去噪后的信號。

均方根誤差RMSE 計算公式為

式中：n 為信號長度。

3.2 仿真實驗

圖3為加入5 dB 高斯白噪聲的原始信號在CEEMDAN 算法下的IMF 分解圖， 其中CEEMDAN算法的噪聲標準差取值0.2， 噪聲加載次數為500，算法最大迭代次數為5000。從圖3中可以看出，加噪原始信號（5 dB） 的CEEMDAN 模態分解圖包含10 個IMF 分量，接下來通過自相關函數來找出噪聲主導的IMF 分量。

圖3 加噪原始信號（5 dB）的CEEMDAN 模態分解圖Fig.3 CEEMDAN mode decomposition diagram of noisy original signal（5 dB）

圖4 加噪原始信號、白噪聲和加噪原始信號CEEMDAN分解的前6 個IMF 的歸一化自相關曲線Fig.4 Normalized autocorrelation curves of the first six IMF decomposed by adding noise，white noise and noised original signal CEEMDAN

加噪原始信號經過CEEMDAN 分解后，它的前6 個IMF 分量和所添加的白噪聲信號的歸一化自相關曲線如圖4所示。由圖4和隨機白噪聲的自相關特性可知，加噪原始信號經過CEEMDAN 分解后得到的IMF 分量中，白噪聲主要分布在IMF1 和IMF2分量中，IMF3 和IMF4 分量中白噪聲信號為主導部分，含有少部分的高頻有效信號，因此選取前4 個IMF 分量作為提升小波去噪的對象。

圖5分別為EEMD 算法、提升小波算法和本文算法去噪效果對比圖，其中提升小波的小波基選取的是db4， 分解層數為3 層， 采用軟閾值去噪的方法， 閾值通過Donoho 提出的閾值公式設置?；贓EMD 的去噪方法，首先把加噪原始信號進行分解，然后把第一個IMF 分量舍去[9]，把其余的量進行重構，其中噪聲標準差取值0.2，噪聲加載次數為500。由于篇幅有限，在文中只呈現出5 dB 加噪原始信號的效果對比圖。表1為加噪原始信號在不同噪聲程度下3 種算法去噪效果性能指標。

圖5 加噪原始信號（5 dB）的3 種算法去噪效果對比圖Fig.5 Comparison of denoising effect of three algorithms for noisy original signal（5 dB）

表1 原始信號不同噪聲強度下3 種去噪方法性能指標數據Tab.1 Performance index data of three denoising methods under different noise intensity of original signal

由圖5中的3 種方法去噪效果圖可知，相比于EEMD 去噪方法和提升小波去噪方法，CEEMDANAF 和提升小波的聯合去噪的效果最好。EEMD 去噪方法只能濾除部分噪聲，得到的信號還是包含有較多噪聲并且信號不平滑。提升小波去噪方法雖然能夠有效地濾除噪聲，但是存在部分有效信號明顯失真的現象。而CEEMDAN-AF 和提升小波的聯合去噪方法不僅能夠有效地濾除噪聲，而且能夠很好地反映出信號的有效特征信息， 同時信號較為光滑。表1為原始信號在不同噪聲強度下3 種去噪方法性能指標數據，從信噪比和均方根誤差來看，本文算法的去噪效果要明顯優于另外兩種算法的去噪效果。隨著原始信號信噪比的增加，三種算法去噪效果的信噪比逐漸增加， 均方根誤差逐漸減弱，但是本文算法的去噪效果仍然優于另外兩種算法。

4 實測壓力傳感器信號去噪分析

從履帶式車輛在復雜工況行駛過程中通過壓力傳感器所采集的大量數據中選取一個工況的數據，儀器的采樣頻率為3000 Hz，所選取的工況的時間為12 s 左右。圖6為實測發動機支撐壓力傳感器信號在3 種去噪算法下的去噪效果圖。其中，3 種去噪算法所選用的參數和仿真實驗中一致。

圖6 實測發動機支撐壓力傳感器信號3 種方法去噪效果Fig.6 Denoising effect of three methods for measuring engine support pressure sensor signal

圖6（a）為實測發動機支撐信號，包含有大量的噪聲，淹沒了有效信號。圖6（b）～6（d）分別為實測發動機支撐信號在3 種算法下的去噪效果。由圖6可以看出，提升小波去噪方法和EEMD 去噪方法只能濾除部分噪聲， 仍然存在有效信號被淹沒的問題。本文算法去噪效果最好，取得了很好的噪聲抑制效果，并且波形比較光滑，可以明顯分析出在這段工況中發動機支撐所受到的壓力范圍在8000 N～12000 N，履帶式車輛在啟動和停止時對發動機支撐所造成的瞬時沖擊壓力為4000 N 左右。因此，CEEMDAN_ 自相關函數和提升小波閾值的聯合去噪算法適應性好，去噪效果比較優越，可應用于履帶式車輛的一類壓力傳感器信號的去噪分析處理。

5 結語

本文提出了基于CEEMDAN-AF 和提升小波閾值的聯合去噪方法，通過自相關函數特性尋找噪聲主導的IMF 分量進行提升小波閾值去噪，最后重構得到去噪信號。通過仿真實驗，對原始信號分別加入3 dB、5 dB、7 dB、10 dB 和15 dB 的白噪聲信號來進行對比分析，同時用EEMD 算法、提升小波閾值算法和本文算法對其進行去噪處理，得到本文算法的去噪效果要遠遠好于另外2 種去噪方法，在SNR和RMSE 兩方面有很大優勢，且去噪后的信號較光滑。最后，通過對一個實測工況的壓力傳感器信號進行3 種方法的去噪對比分析，可以明顯看出本文算法去噪效果要明顯優于另外2 種算法，解決了有效信號被淹沒的問題，極大地方便了后續數據的分析處理。本文算法對于履帶式車輛的一類壓力傳感器信號去噪分析具有一定的意義，對于我國履帶式車輛的評估、改進具有重要意義。